郭 亮， 黃曉俊，2， 楊河林

(1.喀什大學 物理與電氣工程學院， 新疆 喀什 844006； 2.華中師范大學 物理科學與技術學院， 武漢 430079 )

一種新型網(wǎng)狀結構的零折射率超材料

郭 亮1， 黃曉俊1，2， 楊河林2*

(1.喀什大學 物理與電氣工程學院， 新疆 喀什 844006； 2.華中師范大學 物理科學與技術學院， 武漢 430079 )

提出了一種由方形金屬環(huán)、方形金屬片及十字形金屬線組成的網(wǎng)狀零折射率電磁超材料結構.通過CST仿真計算其傳輸參數(shù)，利用電磁參數(shù)反演算法得到結構的等效電磁參數(shù).結果表明，當電磁波垂直入射時，該結構在11.54 GHz附近其等效介電常數(shù)、等效磁導率同時接近零，在該頻點附近處折射率為零， 實驗測試與仿真結果基本一致.通過棱鏡仿真研究驗證，該結構在該頻點處可從負折射區(qū)域向正折射區(qū)域轉換，說明該結構是具有“負-零-正”折射率的平衡結構.

零折射率； 電磁參數(shù)； 超材料； 平衡結構

超材料(Metamaterials)是一種人工復合型材料形態(tài)，它具有天然材料所不具有的一些的超常電磁性能.依據(jù)等效媒質理論，電磁場在媒質中的傳播特性將由媒質的等效介電常數(shù)(ε)和等效磁導率(μ)具體來決定.理論和實驗研究表明，超材料的等效電磁參數(shù)主要依賴于其基本結構單元對電場和磁場產(chǎn)生相應的諧振，因此通過合理設計超材料基本結構單元，就可以使其等效電磁參數(shù)取相應的值，從而得到預期電磁特性的電磁超材料．

本文提出了一種由介質基板和介質基板正反面對稱放置的金屬結構組成新型網(wǎng)狀結構模型.模型的金屬結構由方形金屬環(huán)、方形金屬片及十字形金屬線組合而成.結構的電諧振頻率與磁諧振頻率可分別通過改變金屬線寬度和金屬方環(huán)及方形金屬片尺寸來進行調節(jié).通過改變結構單元的結構尺寸，可使結構的電諧振頻率與磁諧振頻率二者相等，使ε和μ同時從負值趨近零，從而實現(xiàn)在特定頻率點該結構的折射率n等于零，使得傳輸在該特定頻點處從一雙負區(qū)域過渡到一雙正區(qū)域.同時，該ZIM材料單元結構簡單，便于制作和應用．

1仿真設計及分析

1.1仿真模型

圖1為本文所提出的新型零折射率結構單元的三維結構示意圖.模型單元介質基板選用FR-4(ε=4.3)，具體尺寸為Lx×Ly×t(Lx=Ly=11 mm，t=1.6 mm).金屬結構覆銅厚度0.03 mm.方形金屬環(huán)尺寸為：邊長l1=6.9 mm，環(huán)寬w1=0.6 mm；方形金屬片尺寸為：邊長l2=4.1 mm.金屬線尺寸：w2=0.4 mm，s=2.05 mm．

當電磁波垂直入射材料表面時，介質基板正反面的方形金屬環(huán)、方形金屬片之間在電磁場的作用下相互耦合，發(fā)生磁諧振，金屬線列在電磁場的作用下產(chǎn)生電諧振，通過分別調節(jié)金屬線寬度和金屬方環(huán)及方形金屬片尺寸，可使電諧振頻率與磁諧振頻率相等，實現(xiàn)在特定頻率點該結構的折射率n實部等于零.

1.2仿真結果及分析

利用CST Microwave Studio電磁仿真軟件中的頻域仿真器對模型進行仿真計算，仿真中設定平行y軸的的四個面全部設成周期邊界(unit cell)，電磁波垂直于基板平面入射，其電場與磁場方向分別平行于y軸和x軸，該單元結構以外區(qū)域為空氣.

圖1基本單元結構Fig.1 The perspective view of unit cell

圖2 散射參數(shù)的仿真結果Fig.2 The simulation results of the reflectance and transmittance

圖2給出了材料的S參數(shù)的仿真結果.從圖2(a)可以看到，10.52～15.37 GHz為傳輸通帶(S21>-6 dB)，在該傳輸通帶內f=11.54 GHz附近呈現(xiàn)較強的傳輸特性，S參數(shù)的相位發(fā)生跳變.為了進一步考察材料的電磁特性，直觀了解ε、μ的變化，將仿真所得反射參數(shù)(S11)和透射參數(shù)(S21)仿真結果利用反演算法[11-12]反演出超材料的等效電磁參數(shù)(介電常數(shù)ε，磁導率μ，折射率n).材料的等效電磁參數(shù)隨頻率f變化情況如圖3所示．

圖3 超材料的仿真等效電磁參數(shù)Fig.3 The simulation results of equivalent electromagnetic parameters of metamaterial

從圖3可以看到，在傳輸通帶(10.52～15.37 GHz)內，等效介電常數(shù)ε、磁導率μ、折射率n在為f=11.54 GHz附近均由負值同時趨近零，呈現(xiàn)出較強的傳輸特性.為了進一步了解電磁參數(shù)在f=11.54 GHz附近處隨頻率變化情況，圖3(d)給出了等效介電常數(shù)ε、磁導率μ、折射率n實部隨頻率變化的局部頻段放大圖.從圖中可以清楚看到在f=11.54 GHz處三者的實部同時由負值變?yōu)榱?通過以上分析可知，10.52 GHz

2仿真與實驗驗證

為進一步確認上述結構為一平衡結構，在f=11.54 GHz處折射率為零，且在該頻點處材料由左手特性向右手特性轉換，本文通過仿真和實驗兩方面進行了進一步驗證.

仿真驗證中，依據(jù)Shelby等[13]的負折射實驗方法和思想對所設計的結構進行棱鏡仿真.仿真模型如圖4所示.

圖4 棱鏡仿真模型Fig.4 Prism model used in simulation

在x軸方向排列1個單元結構，z軸方向放置8層基板，每一層比前一層少1個單元結構呈階梯狀減少，板間距為1.5 mm，板間的其它空間填充空氣介質，構成棱角為15.70的棱鏡仿真模型.仿真中設置x方向為理想電邊界、與x軸平行的四個面均設為開放邊界，當電磁波沿z軸方向從結構底邊入射時，選擇了10.73 GHz、11.54 GHz、13.00 GHz 3個頻點做為監(jiān)測點.電磁波電場強度分布仿真模擬結果如圖5 所示．

圖5 不同頻率處折射波電場強度分布圖Fig.5 Electric field magnitude of refracted beam at different frequencies

圖中虛線代表結構斜面的法線，帶箭頭的直線分別代表入射方向和折射方向.從圖5(a)可以看到，在f=10.73 GHz處折射波波束落入負折射區(qū)域，說明此時結構具有左手特性；圖5(b)表明在f=11.54 GHz處，折射方向與結構斜面的法線方向平行，說明此時結構的折射率n=0，從而證實了該結構的零折射效應；從圖5(c)可以看到，在f=13.00 GHz處折射波波束落入正折射區(qū)域，說明此時結構具有右手特性．

依據(jù)仿真模型結構設計，采用PCB(Printed Circuit Board)工藝制備了實驗樣品進行實驗驗證. 選用FR-4(ε=4.3，tanδ=0.02)為實驗樣品介質基板，介質基板長、寬均為22.0 cm，厚度為1.6 mm， 介質基板正反兩面上周期性排列了20×20個金屬結構，覆銅厚度0.03 mm，具體實驗測試樣品實物圖如圖6所示．

圖6 實驗測試樣品正面圖Fig.6 The front view of the test sample

利用自由空間法測量實驗樣品的傳輸特性.實驗中將實驗樣品置于雙脊喇叭天線(型號：HD-10180DRHA10S，頻寬1-18 GHz)之間，并將雙脊喇叭天線連接矢量網(wǎng)絡分析儀(Agilent PNA E8362B)，通過矢量網(wǎng)絡分析儀測量樣品的散射參數(shù)S11和S21. 圖7是實驗樣品S參數(shù)的測試結果與仿真結果對比圖.由圖7可知，實驗結果和仿真結果吻合得較好，實驗結果進一步驗證了材料的零折射率特性. 實際中仿真?zhèn)鬏斍€與實驗傳輸曲線存在一定的偏離，原因主要來自于材料的實際參數(shù)和仿真的參數(shù)之間的細微差別以及實驗樣品加工精度，另外實驗樣品尺寸為有限尺寸，在實驗測試中無法避免會存在電磁波邊緣繞射和散射，也會導致實驗結果和仿真結果存在一定的差異．

圖7 仿真和測試散射參數(shù)對比圖Fig.7 Simulation and measured results of the transmittance and reflectance

3結論

本文設計了一種由方形金屬環(huán)、方形金屬片及十字形金屬線構成的具有平衡結構的電磁超材料.通過電磁參數(shù)反演、棱鏡仿真和實驗測試證實，當電磁波垂直入射的情況下，出現(xiàn)了10.52 GHz

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Metamaterials with zero refractive index produced using a novel fishnet structures

GUO Liang1， HUANG Xiaojun1,2， YANG Helin2

(1.College of Physics and Electrical Engineering, Kashgar University, Kashgar, Xinjiang 844006;2.College of Physical Science and Technology, Central China Normal University, Wuhan 430079)

A fishnet structure of zero-index metamaterial composed of a square metal ring, square pieces of metal and cross wire is proposed. The simulation calculation and retrieved results indicate that the effective permittivity and permeability of the proposed structure close to 0 at the frequency of 11.54GHz when normal linearly polarized wave incidence directly, and the experimental results coincide with the simulation results. Through a prism simulation, the simulation calculation results support the idea of where the zero-index frequency point should be generated, the transition from a negative-n region to a positive-n region. Thus, the result demonstrates that the proposed structure indeed exhibits a balanced property with a negative-zero-positive behavior.

zero refractive index; electromagnetic parameters; metamaterials；balanced structure

2016-11-24.

新疆維吾爾自治區(qū)自然科學基金項目(2016D01A015).

1000-1190(2017)03-0288-05

O441.6

A

*通訊聯(lián)系人. E-mail: hlyang@phy.ccnu.edu.cn.