孫曉峰

(北京電子工程總體研究所，北京 100854)

低空情況軌控發(fā)動機提升機動能力的機理分析*

孫曉峰

(北京電子工程總體研究所，北京 100854)

以紫菀防空導彈為對象，研究了低空情況下通過軌控側噴推力提升機動能力的可能機理。分析了側噴推力對彈體傳遞函數的影響以及采用Raytheon三回路駕駛儀時側噴推力對閉環(huán)過載傳遞函數的影響。說明低空情況下側噴推力對過載閉環(huán)傳遞函數的主要作用在于改變零點位置。最后通過仿真證明，采用恰當的側噴調節(jié)規(guī)律可使過載響應時間大幅下降。為紫菀導彈在低空情況下的優(yōu)異打靶成績提供合理的解釋。

三回路駕駛儀；復合控制；軌控發(fā)動機；低空飛行；機動能力；防空導彈

0 引言

隨著空襲形式的變化，對空防御作戰(zhàn)對防空導彈機動能力的要求越來越高[1]。美、俄、法等先進國家的工程實踐表明，依靠小型固體火箭發(fā)動機側噴推力裝置與氣動舵相互配合實施“直氣復合控制”是提升防空導彈機動能力的有效途徑[2-4]。目前，工程和學術界普遍認為：姿控式依靠側噴力矩能有效降低氣動舵建立攻角產生氣動過載的時間，但無法增加可用過載[5-8]；軌控式無法提升氣動過載的響應速度，但可在氣動過載能力不足時填補需用過載的空缺[9-11]；因此姿控式適用于低空，而軌控式在高空攔截任務中更有優(yōu)勢[12]。該觀點能夠很好地解釋Lockheed Martin公司的PAC-3防空導彈以及金剛石安泰公司的9M96系列防空導彈的性能和設計理念，但在解讀EUROSAM公司的紫菀系列(Aster-15/30)防空導彈時卻無法自圓其說。

本文認為：如果EUROSAM的主要承包商所言非虛，那么Aster導彈低空飛行時的直氣復合控制機理必然與其他直氣復合控制導彈存在差異。因此以Aster-15/30導彈為對象，分析了側噴軌控發(fā)動機工作對彈體傳遞函數以及閉環(huán)過載傳遞函數的影響，探討了低空情況下利用側噴直接力提升導彈機動能力的可能機理，并初步證實了分析的正確性。

1 紫菀導彈的氣動控制模型

1.1 紫菀導彈簡介

圖1 Aster導彈主級的部位安排示意圖Fig.1 Schematic diagram of main part of Aster missile

如圖1所示，Aster-15/30導彈中的側噴推力裝置位于主級彈體的空載質心附近，屬于軌控式直氣復合導彈；其側噴推力裝置提供的最大直接力過載約為10～12g，在低空情況下遠小于最大氣動過載[13]。根據關于直氣復合控制的普遍認識，在低空攔截任務中軌控發(fā)動機裝置應當無法顯著提升導彈的過載能力或者響應快速性。但實際上，由表1，2列出的多次實彈打靶結果知，Aster-15/30導彈在攔截低空甚至攔截掠海飛行的機動目標時具有很強的機動能力(多次直接命中目標)；另外，EUROSAM公司的主要承包商曾表示：Aster-15/30導彈在低空情況的優(yōu)異性能與軌控直接力裝置關系密切。1.2 縱向短周期運動模型

假設紫菀導彈處于被動段并且為靜穩(wěn)定，側噴發(fā)動機未工作時的縱向短周期擾動方程[14-15]為

表1 Aster-15 導彈的部分靶場試驗結果Table 1 Qualification firing results of Aster-15

表2 Aster-30 導彈的部分靶場試驗結果Table 2 Qualification firing results of Aster-30

(1)

(2)

1.3 過載駕駛儀模型

圖2列出了經典的Raytheon三回路駕駛儀框圖[16]。假設Aster導彈主級的自動駕駛儀采用該結構，忽略舵機、速率陀螺以及加速度計的動力學環(huán)節(jié)，定義

(3)

(4)

(5)

(6)

可使采用純氣動控制時從過載輸入信號nc到實際過載njetoff的閉環(huán)傳遞函數為

(7)

圖2 Raytheon 三回路駕駛儀框圖Fig.2 Block diagram of a typical Raytheon 3-loop auto-pilot

2 直氣復合控制模型

2.1 縱向短周期運動模型

假設紫菀導彈處于被動段并且為靜穩(wěn)定，側噴發(fā)動機工作時的縱向短周期擾動方程為

(8)

式中：ΔPN為側噴推力，N；me為導彈主級空載質量，kg；ΔnPN為無量綱側噴推力；a24jeton為受側噴干擾影響情況下的靜穩(wěn)定動力系數，s-2；a34jeton為受側噴干擾影響情況下的法向動力系數，s-1；η為側噴干擾情況下的氣動舵效率系數；a26為側噴干擾力矩動力系數，s-2；a36為側噴推力過載動力系數，s-1。

由氣動與動力學研究知，Aster-15/30主級通過設計較大的彈翼較輕的空載質量并把側噴發(fā)動機出口布置在彈翼梢側，能夠有效避免側噴對靜穩(wěn)定系數與法向動力系數的擾動，因此a24jeton≈a24，a34jeton≈a34。設系統(tǒng)初始松弛，通過拉氏變換得到

(9)

2.2 彈體傳遞函數模型

考慮到紫菀導彈的側噴發(fā)動機具有連續(xù)比例調節(jié)能力，并且其伺服機構的快速性高于舵機，在低空情況下將無量綱側噴推力ΔnPN與氣動舵偏角Δδ的關系設為

(10)

則側噴發(fā)動機工作時舵偏角到俯仰角速度以及舵偏角到過載的傳遞函數為

(11)

(12)

2.3 過載駕駛儀模型

如圖3所示，假設側噴發(fā)動機工作時Aster導彈仍采用Raytheon三回路駕駛儀，那么在給定ωCR，閉環(huán)時間常數τ以及閉環(huán)阻尼比ξ的情況下，從過載輸入信號nc到實際過載njeton的閉環(huán)傳遞函數為

(13)

(14)

(15)

圖3 采用直氣復合控制時的3回路駕駛儀Fig.3 A 3-loop auto-pilot with PIF-PAF control

3 側噴推力提升機動能力的機理研究

(16)

而通過側噴軌控發(fā)動機工作可使

(17)

排除“軌控直接力通過彌補需用過載的空缺增強機動能力”的可能后，側噴軌控直接力在低空提升導彈機動能力的機理的合理解釋只剩下“通過調節(jié)閉環(huán)零點位置能夠有效提升響應速度”。注意到采用Raytheon三回路駕駛儀方案后，導彈的過載傳遞函數為高階系統(tǒng)(不考慮舵機和側噴伺服的動力環(huán)節(jié)時是3階系統(tǒng)，把舵機和伺服系統(tǒng)視為2階環(huán)節(jié)時是5階系統(tǒng))；由控制理論[17-18]知，高階系統(tǒng)的時間響應類型取決于閉環(huán)極點，而響應曲線的形狀與閉環(huán)零點密切相關；因此通過合理的設置KPN_δ調節(jié)閉環(huán)極點改善導彈的響應速度的可能性是存在的。

本文經過多方嘗試，發(fā)現將式(10)中的KPN_δ按照下述規(guī)律進行調節(jié)，可以達到提升過載響應速度的目的：

(18)

式中：t0為過載指令nc輸入系統(tǒng)的起始時刻；a1，a2，c1，c2∈R+為設計參數。

圖5，6列出了Aster主級掠海飛行時直氣復合控制對過載響應曲線的改變以及相應的側噴推力曲線。其中nc=50，τ=0.1s，ωCR=50rad/s，ξ=0.7；圖7，8列出了Aster主級在5km高度飛行時直氣復合控制對過載響應曲線的改變以及相應的側噴推力曲線，其中nc=50，τ=0.15s，ωCR=50rad/s，ξ=0.7。表3，4分別列出掠海飛行以及飛行高度5km情況下，直氣復合控制對“過載達到階躍輸入指令63%所需的時間τ0.63(s)”的影響。將圖5～8以及表3，4相結合，可以清楚地看出：在低空情況下通過側噴軌控推力調節(jié)系統(tǒng)閉環(huán)零點，可以顯著的提升導彈的過載響應速度。若以τ0.63衡量導彈的響應快速性，則按照式(18)的調節(jié)規(guī)律可使導彈的響應快速性提升大約50%——顯而易見，在低空情況下彈目交會前的1 s左右時間內通過采用上述直氣復合控制，把脫靶量降低到直接碰撞的量級完全是可能的。

圖4 低空情況Aster主級的氣動過載能力Fig.4 Aerodynamic overload capability of Aster-dart at low flight altitude

圖5 掠海飛行時直氣復合控制對過載響應的改變-Fig.5 Changes of overload response by dual control in sea-skimming flight

圖6 掠海飛行時的無量綱側噴推力曲線Fig.6 Non-dimensional lateral propulsion of dual control in sea-skimming flight

圖7 高度5 km時直氣復合控制對過載響應的改變Fig.7 Changes of overload response by dual control at a flight altitude of 5 km

圖8 飛行高度5 km 時的無量綱側噴推力曲線Fig.8 Non-dimensional lateral propulsion of dual control at a flight altitude of 5 km

Ma是否采用直氣復合直氣復合控制參數a1a2c1c2τ0.63/s2.0否----0.149是1.51.52.00.10.098是3.01.52.00.10.084是4.01.52.00.10.0792.5否----0.149是1.51.52.00.10.099是3.01.52.00.10.083是4.02.12.40.10.0753.0否----0.150是1.51.52.00.10.102是3.01.52.00.10.083是4.02.22.50.10.077

表4 飛行高度5 km時直氣復合控制對τ0.63的改變Table 4 Changes of τ0.63 by dual control at altitude of 5 km

4 結束語

本文以Aster-15/30導彈為對象，對低空情況下通過連續(xù)可調軌控發(fā)動機提升導彈機動能力的可能機理進行了探討。說明軌控側噴推力可以改變閉環(huán)過載傳遞函數的零點進而改變過載響應曲線的形狀；并通過仿真說明，采用恰當的側噴調節(jié)規(guī)律可使過載響應時間大幅下降，為Aster導彈在低空情況下的優(yōu)異打靶成績提供了較為合理的解釋。

[1] 于本水.于本水院士文集[M].北京：中國宇航出版社，2015. YU Ben-shui.Personal Design Works Collection of Academician YU Ben-shui[M].Beijing：China Aerospace Publishing House，2015.

[2] 北京航天情報與信息研究所.世界防空反導導彈手冊[M].北京：中國宇航出版社，2010. Beijing Research Institute of Aerospace Intelligence and Information.Handbook on World’s Air Defense Missile and Anti Missile Systems[M].Beijing：China Aerospace Publishing House，2010.

[3] 盛永智.大氣層內反TBM導彈的機動與控制問題研究[D].北京：中國航天科工集團第二研究院，2009. SHENG Yong-zhi.Research on Maneuver and Control for Anti-TBM Missile Endo-Atmosphere[D].Beijing:The Second Academy of CASIC，2009.

[4] 鄭詠嵐，李國雄.小型脈沖發(fā)動機在現代防空導彈中的應用途徑研究[J].現代防御技術，2008，36(1)：31-35. ZHENG Yong-lan，LI Guo-xiong.Research on the Application of Small Pulse-Motor in Modern Air Defense Missile[J].Modern Defense Technology，2008，36(1)：31-35.

[5] 魏明英.大氣層內燃氣動力與氣動力復合控制方法探討[J].現代防御技術，2006，34(1)：24-28. WEI Ming-ying.Research on Control Method of Side Jet and Aerodynamic Compound Control in Endo-Atmospheric[J].Modern Defense Technology，2006，34(1)：24-28.

[6] 張建偉，韓朝超，黃樹彩.直接力與氣動力復合控制系統(tǒng)設計與仿真[J].現代防御技術，2010，38(2)：41-45. ZHANG Jian-wei，HAN Chao-chao，HUANG Shu-cai.Design and Simulation of Direct Lateral Force and Aerodynamic Compound Control System[J].Modern Defense Technology，2010，34(4)：41-45.

[7] 朱京.PAC-3防空導彈掛機特性探討[J].現代防御技術，2009，37(3)：31-34. ZHU Jing.Multi-Purpose Discussion of PAC-3 Airborne Missile[J].Modern Defense Technology，2009，37(3)：31-34.

[8] 周長昱.大氣層內姿控反導導彈末端控制技術研究[J].現代防御技術，2010，38(4)：41-46. ZHOU Chang-yu.Design of Terminal Combined Control System for ATBM in Atmosphere[J].Modern Defense Technology，2010，38(4)：31-34.

[9] 戈盧別夫.N.C.防空導彈設計[M].北京：中國宇航出版社，2004. GRUBIEF N C.Air Defense Missile Design[M].Beijing：China Aerospace Publishing House，2004.

[10] 盛永智.軌控直接力/氣動力復合控制攔截彈的自動駕駛儀設計[J].現代防御技術，2009，37(6)：51-54. SHENG Yong-zhi.Autopilot Design for Interceptor with Blended Control by Aerodynamic Force and Divert Thruster[J].Modern Defense Technology，2009，37(6)：51-54.

[11] 舒燕軍，唐碩.軌控式復合控制導彈制導與控制一體化反步設計[J].宇航學報，2013，34(1)：79-85. SHU Yan-jun，TANG Shuo.Integrated Guidance and Control Back-Stepping Design for Blended Control Missile Based on NDO[J].Journal of Astronautics，2013，34(1)：79-85.

[12] 鄭詠嵐，王友進，鄒忠望，等.反向設計方法在防空導彈中的應用研究[J].現代防御技術，2011，39(1)：1-11. ZHENG Yong-lan，WANG You-jin，ZOU Zhong-wang，et al.Research on the Application of Reverse Design Method in Anti-Aircraft Missile[J].Modern Defense Technology，2011，39(1)：1-11.

[13] 魏毅寅，張冬青.世界導彈大全[M].3版.北京：軍事科學出版社，2011：350-355. WEI Yi-yin，ZHANG Dong-qing.Encyclopedia of World’s Missiles and Missile Systems[M].3rd ed.Beijing：Military Science Publishing House，2011：350-355.

[14] 于本水.防空導彈總體設計[M].北京：中國宇航出版社，2005. YU Ben-shui.Overall Design of Air Defense Missiles[M].Beijing：China Aerospace Publishing House，2005.

[15] 李新國，方群.有翼導彈飛行動力學[M].西安：西北工業(yè)大學出版社，2002. LI Xin-guo，FANG Qun.Flight Dynamics of Winged Missiles[M].Xi’an：Publishing House of Northwestern Poly-Technical University，2002.

[16] Paul Zarchan.Tactical and Strategic Missile Guidance[M]. 5th ed.Washington DC：AIAA Inc.，2007.

[17] 胡壽松.自動控制原理[M].北京：科學出版社，2006. HU Shou-song.Theories and Principles of Automatic Control[M].Beijing：Science Press，2006.

[18] 尾形克彥.現代控制工程[M].北京：電子工業(yè)出版社，2011. Katsuhiko Ogata.Modern Control Engineering[M].Beijing：Publishing House of Electronics Industry，2011.

Mechanism Analysis on Raising Maneuver Capability of Orbit Control Engine at Low Flight Altitude

SUN Xiao-feng

(Beijing Institute of Electronic System Engineering，Beijing 100854，China)

The Aster-15/30 missiles are chosen as objects for researching the probable mechanism of a lateral divert thruster that raises the maneuverability of air defense missiles at low flight altitude. The effects of lateral jet to the open-loop trans-function and to a typical Raytheon three-loop automatic pilot are listed. The approaches to change the shape of overload time response curves and to raise the responsive velocity by changing the zero of the system are figured out. A practical control law of lateral propulsion to change the zero of system is established. The validity of the control law is proved by simulation, and a rational explanation of the outstanding qualification firing results of Aster missile series is carried out.

three-loop automatic pilot；dual controls；orbit control engine；low altitude flight；maneuverability；air defense missile

2016-04-18；

2016-08-08

有

孫曉峰(1983-)，男，河南鄭州人。博士后，主要從事飛行器設計與飛行力學研究。

通信地址：100854 北京142信箱30分箱 E-mail：lordsxf@163.com

10.3969/j.issn.1009-086x.2017.03.008

TJ765.2；V241.4+8；TP391.9

A

1009-086X(2017)-03-0046-08