陳 悅 李華東 朱 錫 朱子旭

(1 海軍工程大學(xué)勤務(wù)學(xué)院，天津 300450)(2 海軍工程大學(xué)艦船工程系，武漢 430033)

夾層復(fù)合材料圓柱殼表層的纏繞優(yōu)化

陳 悅1李華東2朱 錫2朱子旭2

(1 海軍工程大學(xué)勤務(wù)學(xué)院，天津 300450)(2 海軍工程大學(xué)艦船工程系，武漢 430033)

文 摘 以平衡型穩(wěn)定網(wǎng)絡(luò)為約束條件，以等強(qiáng)度和提高臨界失穩(wěn)載荷為設(shè)計(jì)目標(biāo)，對(duì)夾層復(fù)合材料圓柱殼體的纏繞表層進(jìn)行了優(yōu)化研究。首先，基于等強(qiáng)度設(shè)計(jì)，得到表層的最優(yōu)纏繞方式為螺旋加環(huán)型纏繞，且螺旋纏繞角應(yīng)滿足α≤54.7°；其次，以結(jié)構(gòu)強(qiáng)度及穩(wěn)定性為雙重指標(biāo)，采用ABAQUS建立有限元模型，求解不同長(zhǎng)徑比的夾層復(fù)合材料圓柱殼的最優(yōu)螺旋纏繞角αopt。研究發(fā)現(xiàn)：當(dāng)長(zhǎng)徑比0.5≤η≤3時(shí)，隨η增加，表層的最優(yōu)纏繞方式從單一螺旋加環(huán)型纏繞過(guò)渡至縱向鋪放加環(huán)向纏繞，且最大臨界失穩(wěn)載荷Pcr近似呈二次遞減關(guān)系。該優(yōu)化方法不僅可達(dá)到輕量化要求，而且滿足結(jié)構(gòu)強(qiáng)度和穩(wěn)定性雙重指標(biāo)。

復(fù)合材料，纏繞，夾層圓柱殼，優(yōu)化

Abastract Based on the balanced stable network as constraint conditions, with equal strength designing and improving the critical buckling load as the design goals, wound surface of sandwich composite cylinder was optimized. Firstly, based on equal strength design method, the optimal winding pattern and winding angles of spiral winding were obtained.The winding angle should satisfyα≤54.7°.Secondly, in order to meet the need of structural strength and stability, stability models with different aspect ratio are established using ABAQUS finite element software to obtain theαopt.The study has found that when the aspect ratio 0.5≤η≤3, with the increase ofη, the best way transited from a single wound spiral wound ring plus hoop wound to the longitudinal placement plus hoop wound, while the maximum critical buckling load is approximately decreasing in quadratic relationship. The optimization method can not only achieve weight reduction requirements, but also meet the dual indicators of structural strength and stability.

0 引言

夾層復(fù)合材料圓柱殼廣泛應(yīng)用于航空航天、海洋等領(lǐng)域，其表層蒙皮常采用纏繞成型，形成平衡型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，以利于發(fā)揮纖維的縱向強(qiáng)度。國(guó)內(nèi)外對(duì)纏繞復(fù)合材料圓柱殼開(kāi)展的相關(guān)研究有：基于網(wǎng)絡(luò)理論，陳汝訓(xùn)[1]推導(dǎo)了纖維纏繞殼體圓筒壁厚和爆破壓強(qiáng)的理論解，與試驗(yàn)結(jié)果吻合良好；譚三五[2]開(kāi)發(fā)了纖維纏繞殼體可靠性數(shù)字仿真方法及程序；胡寬[3]以殼體質(zhì)量為目標(biāo)，利用線性多步法和復(fù)形調(diào)優(yōu)法，優(yōu)化設(shè)計(jì)固體發(fā)動(dòng)機(jī)纖維殼體，指出比強(qiáng)度是影響纖維殼體質(zhì)量的最重要因素；欒宇[4]采用蟻群算法(ACA)對(duì)纏繞層順序進(jìn)行優(yōu)化，并開(kāi)發(fā)纏繞復(fù)合材料殼體鋪層順序優(yōu)化程序系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)殼體結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性優(yōu)化設(shè)計(jì)；祖磊[5]基于薄膜理論和網(wǎng)絡(luò)理論，給出均衡纏繞線型的確定方法，并利用序列二次規(guī)劃算法(SQP)求得不同爆破壓強(qiáng)下各項(xiàng)最優(yōu)均衡纏繞參數(shù)；Cheol-Ung Kim[6]考慮了纖維與心軸表面滑動(dòng)及纏繞工藝的可靠性，采用半最短曲率路徑算法，對(duì)內(nèi)壓容器的纏繞方式進(jìn)行優(yōu)化。

目前大部分優(yōu)化設(shè)計(jì)均為滿足殼體強(qiáng)度前提下，達(dá)到質(zhì)量最輕化，或以提高極限承載、爆破壓力為優(yōu)化目標(biāo)，較少考慮結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性問(wèn)題。本文以?shī)A層復(fù)合材料圓柱殼的纏繞表層為研究對(duì)象，首先基于網(wǎng)絡(luò)理論，以平衡型穩(wěn)定纏繞為約束，依據(jù)等強(qiáng)度設(shè)計(jì)理念，得到表層纏繞方式和纏繞角度的優(yōu)化解；其次，采用ABAQUS有限元軟件，建立結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性計(jì)算模型，以提高臨界失穩(wěn)載荷為優(yōu)化目標(biāo)，求解滿足結(jié)構(gòu)強(qiáng)度及穩(wěn)定性的最優(yōu)纏繞方式及纏繞角度。

1 基于等強(qiáng)度和穩(wěn)定性的設(shè)計(jì)方法

1.1 設(shè)計(jì)思路

纖維纏繞的主要網(wǎng)絡(luò)單元有4種，即單一螺旋型、螺旋加環(huán)型、螺旋加縱向型、縱向加環(huán)型，考慮到工程應(yīng)用條件，本文僅對(duì)單一螺旋纏繞和螺旋加環(huán)型兩種纏繞方式進(jìn)行最優(yōu)化設(shè)計(jì)。

設(shè)計(jì)分兩步走：第一步，基于平衡型網(wǎng)絡(luò)理論，以等強(qiáng)度設(shè)計(jì)為目標(biāo)，得到滿足結(jié)構(gòu)強(qiáng)度要求的纏繞方式、纏繞層厚度、纏繞角度等參數(shù)，此時(shí)對(duì)應(yīng)的結(jié)果并非唯一解；第二步，在滿足等強(qiáng)度設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上，采用有限元軟件，建立結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性計(jì)算模型，以提高最大臨界失穩(wěn)載荷為目標(biāo)，得到同時(shí)滿足結(jié)構(gòu)強(qiáng)度及穩(wěn)定性要求的最優(yōu)解，具體流程見(jiàn)圖1。

圖1 圓柱殼體表層最優(yōu)纏繞設(shè)計(jì)流程

1.2 實(shí)施步驟

對(duì)于均勻靜水壓力載荷作用下，采用螺旋加環(huán)向纏繞的復(fù)合材料夾層耐壓圓柱殼，設(shè)螺旋纏繞角度為±α，環(huán)向纏繞角度為π/2。取殼體的軸向坐標(biāo)為z，環(huán)向坐標(biāo)為θ，分別平行于θ和z方向切取單位長(zhǎng)度的網(wǎng)絡(luò)單元[8]。

由平衡方程得，圓柱殼體的軸向和環(huán)向薄膜內(nèi)力為：

(1)

式中，R為圓柱殼體半徑，p為均布?jí)毫Φ拇笮　?/p>

因芯材的模量遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于表層碳纖維復(fù)合材料，忽略芯材對(duì)表層纖維應(yīng)力的影響。當(dāng)網(wǎng)絡(luò)單元處于平衡狀態(tài)時(shí)，則纖維張力與薄膜內(nèi)力必須滿足如下關(guān)系：

(2)

式中,σfα為螺旋纏繞纖維應(yīng)力,σfθ為環(huán)向纏繞纖維應(yīng)力,hfα為螺旋纏繞纖維厚度,hfθ為環(huán)向纏繞纖維厚度。

平衡型應(yīng)變狀態(tài)時(shí)，εfα=εfθ=ε，所以σfα=σfθ。此時(shí)式子(2)變?yōu)椋?/p>

(3)

將式(3)中的兩式相除，得螺旋加環(huán)向纏繞網(wǎng)絡(luò)的平衡條件：

(4)

式中，λθz為環(huán)向纖維與螺旋向纖維厚度比。記內(nèi)力比η=Nθ/Nz，由式(4)得纖維厚度比為：

(5)

由等強(qiáng)度設(shè)計(jì)理論知，纖維所受的應(yīng)力：

(6)

在靜水外壓p作用下的纖維應(yīng)力為：

(7)

設(shè)纖維斷裂應(yīng)力為σfb，設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)承載壓力為pb，則圓筒的螺旋纏繞纖維厚度為：

(8)

環(huán)向纏繞層厚度為：

(9)

對(duì)于夾層復(fù)合材料圓柱殼體表層，以平衡型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為約束，考慮工藝可靠性，由等強(qiáng)度設(shè)計(jì)法得到的最優(yōu)纏繞方式為螺旋加環(huán)型纏繞，纏繞角應(yīng)滿足α≤54.7°，對(duì)應(yīng)的螺旋纏繞和環(huán)向纏繞的厚度可由式(8)、式(9)確定。以上方法中，纏繞角α并非唯一解，其最優(yōu)角度可通過(guò)穩(wěn)定性分析進(jìn)行確定。采用有限元軟件，建立結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性計(jì)算模型，以提高最大臨界失穩(wěn)載荷為目標(biāo)，通過(guò)復(fù)形調(diào)優(yōu)法，得到同時(shí)滿足結(jié)構(gòu)強(qiáng)度及穩(wěn)定性的最優(yōu)纏繞方式及角度。

2 算例

某復(fù)合材料夾層圓柱殼直徑D=553 mm，表層復(fù)合材料體系為EM301樹(shù)脂及HF10-12K型T300碳纖維，采用濕法纏繞工藝成型，內(nèi)外蒙皮各纏繞四層。由該材料體系制備單向板進(jìn)行材料力學(xué)性能測(cè)試(表1)。芯層為高強(qiáng)浮體填充材料HW055，彈性模量為970 MPa，泊松比為0.3。

定義長(zhǎng)徑比η=L/D，采用有限元軟件ABAQUS建立η=1、2、3的復(fù)合材料夾層圓柱殼結(jié)構(gòu)模型(圖2)。芯層采用實(shí)體單元C3D8R模擬，表層采用連續(xù)殼單元SC8R模擬，模型底部約束軸向位移及兩個(gè)轉(zhuǎn)角的自由度(U3=UR1=UR2=0)，頂部采用MPC技術(shù)將頂部端面與參考點(diǎn)RF等效約束，同時(shí)約束軸向位移及三個(gè)轉(zhuǎn)角的自由度(U3=UR1=UR2=UR3=0)，施加均勻靜水外壓，頂部于MPC參考點(diǎn)施加等效軸向集中力載荷，邊界條件和載荷設(shè)計(jì)見(jiàn)圖3。

表1 表層材料HF10/EM301力學(xué)性能

圖2 夾層復(fù)合材料圓柱殼體模型(η=1，2，3)Fig.2 Finite models of sandwich composite cylinders with different η

圖3 邊界條件與載荷設(shè)計(jì)

2.1 不同纏繞角度下的最優(yōu)纏繞方式

對(duì)于螺旋加環(huán)向纏繞及單一螺旋纏繞復(fù)合材料圓柱殼，當(dāng)纏繞角α≤54.7°時(shí)，結(jié)構(gòu)滿足平衡型網(wǎng)絡(luò)要求。由式(8)、(9)，計(jì)算不同纏繞角α所對(duì)應(yīng)的螺旋纏繞與環(huán)向纏繞厚度比例，如表2所示。

表2 不同纏繞角對(duì)應(yīng)的纏繞方式

采用有限元軟件ABAQUS，建立結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性計(jì)算模型，分別計(jì)算采用上述纏繞方式的復(fù)合材料圓柱殼在靜水外壓作用下的臨界失穩(wěn)載荷，并繪制η=1，2，3的復(fù)合材料夾層圓柱殼失穩(wěn)載荷pcr隨螺旋纏繞角αp的變化規(guī)律曲線(圖4)。由圖4可知：對(duì)于長(zhǎng)徑比η=1，2，3的復(fù)合材料圓柱殼，最優(yōu)化纏繞角度αp分別為50°、30°、0°。對(duì)于η=1圓柱殼，隨纏繞角度增加，最大臨界屈曲載荷也增加，故最優(yōu)纏繞方式應(yīng)接近于單一螺旋纏繞，αp=54.7°；對(duì)于η=3圓柱殼，隨纏繞角度增加，最大臨界失穩(wěn)載荷呈下降趨勢(shì)，故最優(yōu)纏繞方式應(yīng)接近于縱向鋪放加環(huán)向纏繞，但此纏繞方式為工藝帶來(lái)難度，從耐壓圓柱殼體穩(wěn)定性角度考慮，建議圓柱殼體長(zhǎng)徑比不宜過(guò)大，當(dāng)長(zhǎng)徑比較大時(shí)，需考慮增加艙壁或肋骨以便于纏繞工藝的實(shí)施。

圖4 不同長(zhǎng)徑比圓柱殼失穩(wěn)載荷隨纏繞角變化曲線

2.2 任一長(zhǎng)徑比下的最優(yōu)纏繞角

對(duì)于長(zhǎng)徑比0.5≤η≤3的復(fù)合材料夾層圓柱殼，采用ABAQUS建立結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性有限元計(jì)算模型，求解滿足等強(qiáng)度要求的各纏繞方式所對(duì)應(yīng)的臨界失穩(wěn)載荷，通過(guò)復(fù)形調(diào)優(yōu)反復(fù)迭代與選擇，得到出最大臨界失穩(wěn)載荷pcr及最優(yōu)螺旋纏繞方式，如表3所示。其中，η=0.938時(shí)，對(duì)應(yīng)圓柱殼長(zhǎng)度L=0.5 m，η=1.867時(shí)，對(duì)應(yīng)圓柱殼長(zhǎng)度為L(zhǎng)=1 m。最后，繪制最優(yōu)纏繞角度隨長(zhǎng)徑比的變化規(guī)律αp-η曲線及最大臨界失穩(wěn)載荷隨長(zhǎng)徑比的變化規(guī)律pcr-η曲線，見(jiàn)圖5、圖6。

由圖5知，當(dāng)0.5≤η≤3時(shí)，隨長(zhǎng)徑比η增加，圓柱殼表層最優(yōu)螺旋纏繞角從50°逐漸變化至0°，最優(yōu)纏繞方式從單一螺旋加環(huán)型纏繞(0°≤αp≤54.7°)過(guò)渡至縱向鋪放加環(huán)向纏繞(αp=0°)。由圖6知，最大臨界失穩(wěn)載荷pcr隨長(zhǎng)徑比η的增加而減小，近似呈二次遞減關(guān)系，這與經(jīng)典歐拉屈曲理論一致[9]。

3 結(jié)論

通過(guò)對(duì)夾層復(fù)合材料圓柱殼的纏繞表層進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，得到以下結(jié)論。

(1)基于網(wǎng)絡(luò)理論，以平衡型穩(wěn)定纏繞為約束，采用結(jié)構(gòu)等強(qiáng)度設(shè)計(jì)法，得到表層的最優(yōu)纏繞方式為螺旋加環(huán)型纏繞，纏繞角應(yīng)滿足α≤54.7°；

(2)對(duì)于η=1圓柱殼，隨纏繞角度增加，最大臨界屈曲載荷增加，最優(yōu)纏繞方式應(yīng)接近于單一螺旋纏繞，αp≤54.7°；對(duì)于η=3圓柱殼，隨纏繞角度增加，最大臨界失穩(wěn)載荷呈下降趨勢(shì)，最優(yōu)纏繞方式應(yīng)接近于縱向鋪放加環(huán)向纏繞，但此纏繞方式為工藝帶來(lái)難度，故當(dāng)長(zhǎng)徑比較大時(shí)，需考慮增加艙壁或肋骨；

(3)當(dāng)0.5≤η≤3時(shí)，隨長(zhǎng)徑比η增加，最優(yōu)纏繞方式從單一螺旋加環(huán)型纏繞(0°≤αp≤54.7°)過(guò)渡至縱向鋪放加環(huán)向纏繞(αp=0)，而最大臨界失穩(wěn)載荷pcr近似呈二次遞減關(guān)系。

[1] 陳汝訓(xùn)．纖維纏繞殼體設(shè)計(jì)的網(wǎng)絡(luò)分析方法[J].固體火箭技術(shù)，2003，26(1)：30-32.

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[3] 胡寬，宋筆鋒，常新龍，等．基于網(wǎng)絡(luò)理論的固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)纖維纏繞殼體優(yōu)化設(shè)計(jì)[J]．兵工學(xué)報(bào)，2008，29(9)：1099-1103．

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Surface Layer Optimization of Filament-Wound Sandwich Composite Cylinder

CHEN Yue1LI Huadong2ZHU Xi2ZHU Zixu2

(1 Service College，Naval University of Engineering，Tianjin 300450) (2 Department of Naval Architecture Engineering，Naval University of Engineering，Wuhan 430003)

Composite，F(xiàn)ilament-wound，Sandwich cylinder，Optimal

2016-07-18；

2016-12-30

國(guó)家部委基金資助項(xiàng)目(9140A14080914JB11044)；海軍工程大學(xué)自然科學(xué)基金

陳悅，1989年出生，博士研究生，主要從事船用復(fù)合材料及其應(yīng)用研究。E-mail:chenyue322@126.com

李華東，1984年出生，講師，主要從事復(fù)合材料結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與應(yīng)用研究，E-mail:lhd0727@163.com

TB332.1

10.12044/j.issn.1007-2330.2017.03.006