穆志韜 牛 勇 趙 霞

(1 海軍航空工程學(xué)院青島校區(qū)，青島 266041)(2 青島大學(xué)，青島 266061)

·計(jì)算材料學(xué)·

修復(fù)金屬板裂紋的復(fù)合材料補(bǔ)片正交優(yōu)化

穆志韜1牛 勇1趙 霞2

(1 海軍航空工程學(xué)院青島校區(qū)，青島 266041)(2 青島大學(xué)，青島 266061)

文 摘 基于Abaqus軟件建立了金屬板裂紋復(fù)合材料補(bǔ)片修復(fù)結(jié)構(gòu)的有限元模型。以應(yīng)力強(qiáng)度因子(SIF)為判據(jù)，利用L9(34)型正交實(shí)驗(yàn)考察了各補(bǔ)片參數(shù)對(duì)修復(fù)效果的影響。結(jié)果表明：在99%置信度水平下，補(bǔ)片厚度的貢獻(xiàn)率為68.77%，鋪層順序的貢獻(xiàn)率為29.59%，而補(bǔ)片長(zhǎng)度對(duì)修復(fù)效果的影響不明顯。結(jié)合工程應(yīng)用實(shí)際與正交分析結(jié)果，利用設(shè)計(jì)好的補(bǔ)片對(duì)含中心貫穿裂紋的鋁合金板進(jìn)行了修復(fù)，并對(duì)修復(fù)結(jié)構(gòu)進(jìn)行了靜強(qiáng)度測(cè)試。結(jié)果表明：修補(bǔ)后靜強(qiáng)度為未修復(fù)裂紋板的1.32倍，恢復(fù)至完好板的97.2%，延伸率為未修復(fù)裂紋板的2.24倍，恢復(fù)至完好板的50.7%。結(jié)論：選用長(zhǎng)度為40 mm，厚度為1.2 mm，鋪層順序?yàn)閇0°/90°]s的正方形補(bǔ)片時(shí)修補(bǔ)效果最好。

復(fù)合材料膠接修復(fù)，有限元分析，正交分析，貢獻(xiàn)率，靜拉伸試驗(yàn)

0 引言

我國(guó)軍用飛機(jī)經(jīng)過(guò)幾十年的發(fā)展，飛機(jī)的老齡化問(wèn)題也隨之凸顯。因此，老齡化飛機(jī)的延壽問(wèn)題至關(guān)重要[1-2]。對(duì)于缺陷或損傷較大的結(jié)構(gòu)，要及時(shí)進(jìn)行更換；而對(duì)于缺陷或損傷較小時(shí)，則需對(duì)其進(jìn)行修復(fù)。復(fù)合材料膠接修復(fù)與鉚接、焊接相比，具有傳力均勻、氣動(dòng)性能好、結(jié)構(gòu)增重少等優(yōu)點(diǎn)[3-4]。其中，補(bǔ)片參數(shù)的設(shè)計(jì)非常重要。SANDOW F A,CANNON R K[5]發(fā)現(xiàn)，在隨機(jī)載荷作用下，均勻?qū)ΨQ鋪層補(bǔ)片的修復(fù)效果優(yōu)于單向鋪層補(bǔ)片。劉艷紅等[6]利用有限元方法研究了硼/環(huán)氧復(fù)合材料補(bǔ)片參數(shù)對(duì)修復(fù)效果的影響。代永朝[7]利用有限元方法，研究了單級(jí)與多級(jí)補(bǔ)片對(duì)修復(fù)效果的影響。呂勝利[8]利用建立的力學(xué)模型研究了補(bǔ)片參數(shù)對(duì)修復(fù)效果的影響，并實(shí)現(xiàn)了對(duì)補(bǔ)片參數(shù)的優(yōu)化。陳禮威、章向明[9-10]研究了補(bǔ)片參數(shù)對(duì)含中心孔洞損傷鋼板修復(fù)效果的影響。候成莉[11]基于剩余疲勞壽命和損傷容限理論，研究了補(bǔ)片參數(shù)對(duì)修復(fù)后裂紋板剩余疲勞壽命的影響規(guī)律。從已有文獻(xiàn)可以發(fā)現(xiàn)，在考察多種補(bǔ)片參數(shù)對(duì)修復(fù)效果的影響時(shí)，通常未考慮各參數(shù)之間的交互作用。本文利用有限元方法建立了修復(fù)結(jié)構(gòu)三維模型，結(jié)合正交理論分析了補(bǔ)片參數(shù)的影響，從中選出最優(yōu)修補(bǔ)方案，并驗(yàn)證了其有效性。

1 修復(fù)結(jié)構(gòu)幾何尺寸及材料選擇

修復(fù)對(duì)象為3 mm厚的LY12-CZ裂紋板，中心貫穿裂紋長(zhǎng)度為10 mm。選取E51型環(huán)氧樹(shù)脂為膠黏劑。補(bǔ)片材料為T300/E51，樹(shù)脂含量33%，碳纖維含量為150 g/m2，單層厚度為0.1 mm。儲(chǔ)存環(huán)境為-15℃，保質(zhì)期6個(gè)月。為保證粘接質(zhì)量，使用之前要提前取出，并要在室溫下存放8 h以上方可使用。修復(fù)結(jié)構(gòu)尺寸如圖1所示。

圖1 試件尺寸

鋁合金裂紋板長(zhǎng)度Hp=200 mm，鋁板寬度Wp=40 mm，鋁板厚度ep=3 mm，膠層厚度為0.1 mm。采用雙面、等寬度修補(bǔ)。補(bǔ)片長(zhǎng)度Hr，補(bǔ)片厚度er，補(bǔ)片鋪層方式待定。金屬板、復(fù)合材料補(bǔ)片及膠黏劑的材料常數(shù)見(jiàn)表1。

表1 材料屬性[12]

2 補(bǔ)片參數(shù)優(yōu)化

2.1 正交設(shè)計(jì)

選取三個(gè)可變因子，即補(bǔ)片長(zhǎng)度Hr(A)，補(bǔ)片厚度er(B)，及補(bǔ)片鋪層方式(C)，各因子及對(duì)應(yīng)水平見(jiàn)表2。其中，最底層纖維的0°方向要與金屬板最大主應(yīng)力方向一致，設(shè)計(jì)纖維鋪層方向時(shí)只能從第二層開(kāi)始設(shè)計(jì)鋪層方向，并遵循對(duì)稱原則。選用L9(34)型正交表，試驗(yàn)安排見(jiàn)表3。

表2 因子及水平

表3 正交試驗(yàn)計(jì)劃

由此可見(jiàn)，用正交表L9(34)安排試驗(yàn)共有9個(gè)不同的水平組合。該試驗(yàn)為3因子3水平試驗(yàn)，全部水平組合共有27個(gè)?，F(xiàn)在僅需對(duì)其中9個(gè)進(jìn)行試驗(yàn)，也稱為1/3實(shí)施，很大程度上減少了試驗(yàn)次數(shù)，降低了試驗(yàn)成本。

2.2 修復(fù)結(jié)構(gòu)有限元模型

利用Abaqus軟件對(duì)修復(fù)結(jié)構(gòu)進(jìn)行建模，模型由金屬裂紋板、膠層以及復(fù)合材料補(bǔ)片三部分組成。為減小模型的網(wǎng)格規(guī)模，提高計(jì)算效率，取修復(fù)模型的1/4進(jìn)行建模，通過(guò)設(shè)置對(duì)稱邊界條件實(shí)現(xiàn)對(duì)整個(gè)修復(fù)結(jié)構(gòu)的模擬。在網(wǎng)格劃分過(guò)程中將全局種子尺寸設(shè)置為2 mm。為提高SIF的計(jì)算精度，需在裂紋尖端附近進(jìn)行網(wǎng)格細(xì)化，以裂紋尖端為圓心做半徑為3 mm的圓，在圓周及裂紋線上布置0.2 mm的局部種子。根據(jù)模型各組成部分特點(diǎn)進(jìn)行單元選擇，鋁板采用實(shí)體單元C3D8R，膠層采用黏性單元COH3D8。由于復(fù)合材料補(bǔ)片為層合結(jié)構(gòu)，因此選用SC8R單元進(jìn)行模擬。網(wǎng)格類型均選用Sweep掃掠網(wǎng)格。接觸部分采用Tie約束協(xié)調(diào)各部分關(guān)系?？傮w單元數(shù)量為129 82個(gè)，圖2所示為模型整體及局部網(wǎng)格劃分情況。為模擬實(shí)際修補(bǔ)中的高溫固化及冷卻過(guò)程，在有限元分析時(shí)設(shè)置兩個(gè)分析步(step)，設(shè)置初始溫度場(chǎng)變量為120℃，自由邊界條件，模擬修復(fù)結(jié)構(gòu)的高溫固化過(guò)程。第一個(gè)分析步將溫度緩慢降至25℃，自由邊界條件，模擬固化后的冷卻過(guò)程，此時(shí)結(jié)構(gòu)中已產(chǎn)生殘余熱應(yīng)力。第二個(gè)分析步時(shí)保持溫度不變，為模擬加載過(guò)程，先將模型一端固定，而后在另一端施加如圖1所示方向的均布載荷σ。

圖2 修復(fù)結(jié)構(gòu)的有限元模型

3 結(jié)果與討論

引入無(wú)量綱系數(shù)y表征修復(fù)效果：

(1)

式中，Kp、Ku分別為復(fù)合材料修補(bǔ)前后金屬板裂紋尖端的SIF。從上式可知，y值越大說(shuō)明修復(fù)后的SIF越小，裂紋尖端的應(yīng)力狀況改善越明顯，修復(fù)效果越好。

3.1 總平方和分解

為考察引起指標(biāo)y1,y2，……，yn波動(dòng)的原因，首先對(duì)其進(jìn)行總平方和分解。將其分別以平方和形式進(jìn)行表示。具體形式如下：

(2)

第j列的平方和為：

(3)

ST=S1+S2+S3+S4

(4)

綜上，根據(jù)上述各公式可以用列表的方法計(jì)算各列的平方和，如表4所示。通過(guò)代數(shù)運(yùn)算，可以用下式計(jì)算各列平方和與總平方和：

(5)

式中，n=9是試驗(yàn)次數(shù)，T是所有試驗(yàn)數(shù)據(jù)的總和。計(jì)算結(jié)果列于表4。

表4 試驗(yàn)結(jié)果及計(jì)算

3.2F檢驗(yàn)

通過(guò)F檢驗(yàn)，可分析出各因子對(duì)修補(bǔ)效果的影響是否顯著。由于S因與Se獨(dú)立，且Se/σ2～χ2fe。當(dāng)因子的效應(yīng)均為0時(shí)，有S因/f因～χ2f因。所以，如果其中一個(gè)因子的效應(yīng)為0則：

(6)

式中，MS因=S因/F因、MSe=Se/F分別為因子和誤差的均方和。f因、fe分別為對(duì)應(yīng)因子和誤差的自由度。具體計(jì)算如表5所示。

表5 方差分析表

如果(F因=MS因/MSe)>[F1-α(f因,fe)]，則說(shuō)明在顯著性水平為α的前提下，該因子水平是顯著的。其中F1-α是相應(yīng)自由度的F分布的1-α分位數(shù)。

由兩組試驗(yàn)數(shù)據(jù)的方差分析表可知，因子B、C的F比均大于F0.99(2,2)=99，因此，因子B與C均在置信度為99%時(shí)顯著，因子A的F值遠(yuǎn)小于F0.99(2,2)=99，因此因子A不顯著。即：補(bǔ)片厚度及鋪層順序?qū)π迯?fù)效果的影響顯著，而在所選范圍內(nèi)的補(bǔ)片長(zhǎng)度對(duì)修復(fù)效果影響不顯著。

3.3 貢獻(xiàn)率分析

為進(jìn)一步研究對(duì)結(jié)果有顯著影響的各因子的貢獻(xiàn)率，要對(duì)顯著因子進(jìn)行貢獻(xiàn)率分析。由于S因中既有因子效應(yīng)又有誤差效應(yīng)，可將貢獻(xiàn)率ρ因表示為：

(7)

式中，S因-f因·MSe為因子的純平方和。將表5中因子B、C的數(shù)據(jù)代入上式可得二者的貢獻(xiàn)率分別為ρB=29.59%、ρC=68.77%。即：補(bǔ)片鋪層順序?qū)π迯?fù)效果的影響最為顯著，補(bǔ)片厚度的影響小于補(bǔ)片鋪層順序的影響。

對(duì)于誤差而言，純誤差平方和為：

Se+fA·MSe+fB·MSe+fC·MSe=fT·MSe

(8)

因此，誤差貢獻(xiàn)率可表示為：

ρe=fT·MSe/ST

(9)

由表4數(shù)據(jù)可得誤差貢獻(xiàn)率ρe=1.12%，由此可見(jiàn)有限元計(jì)算引起的誤差很小，在工程應(yīng)用允許誤差范圍內(nèi)。

3.4 最佳水平組合

如圖3所示各因子的最佳水平分別為A1與A2、B3、C1。所以最佳水平組合為A1B3C1與A2B3C1從中可以發(fā)現(xiàn)最后經(jīng)過(guò)分析得出的最佳水平組合與正交表9個(gè)試驗(yàn)中最好的組合A2B3C1相同。同時(shí)，從圖3中也可看出，補(bǔ)片長(zhǎng)度在所選范圍內(nèi)對(duì)修復(fù)效果影響不顯著，且由于采用等寬度修補(bǔ)，為方便實(shí)際操作，擬選用正方型補(bǔ)片，既選用寬度為A2=40 mm的補(bǔ)片。補(bǔ)片厚度從0.4 mm增加至0.8 mm時(shí)修復(fù)效果提升明顯，而0.8 mm與1.2 mm兩種厚度補(bǔ)片修復(fù)效果接近，因此在后續(xù)驗(yàn)證試驗(yàn)時(shí)分別選用B2=0.8 mm與B3=1.2 mm兩種厚度，驗(yàn)證正交分析結(jié)論。[0°]s和[0°/90°]s兩種鋪層方式的修復(fù)效果接近，同時(shí)考慮到實(shí)際修補(bǔ)結(jié)構(gòu)并非單向受載的實(shí)際情況，因此選用C3即[0°/90°]s的鋪層方式更有助于提升其在實(shí)際工程應(yīng)用中修復(fù)效果。

圖3 各因子水平均值圖

4 驗(yàn)證試驗(yàn)

綜合正交分析結(jié)果與工程應(yīng)用實(shí)際情況，選用A2B2C3和A2B3C3兩種補(bǔ)片對(duì)鋁合金裂紋板進(jìn)行修復(fù)，再對(duì)其進(jìn)行靜拉伸試驗(yàn)。并與同尺寸完好板及裂紋板靜拉伸結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，考察其修復(fù)效果。如圖4所示為各類試驗(yàn)件的載荷—位移曲線。

圖4 靜拉伸試驗(yàn)結(jié)果

采用A2B2C3補(bǔ)片修復(fù)后的靜強(qiáng)度為未修復(fù)裂紋板的1.31倍，恢復(fù)至完好板的96.6%。采用A2B3C3補(bǔ)片修復(fù)后靜強(qiáng)度為未修復(fù)裂紋板的1.32倍，恢復(fù)至完好板的97.2%。二者的延伸率相同，均為未修復(fù)裂紋板的2.24倍，均恢復(fù)至完好板的50.7%。從試驗(yàn)結(jié)果可知二者的修復(fù)效果均較好，且補(bǔ)片厚度從0.8增至1.2 mm后修補(bǔ)效果提升不明顯，與正交分析所得結(jié)論相同。

5 結(jié)論

利用考慮殘余熱應(yīng)力的三維有限元模型，并結(jié)合正交設(shè)計(jì)分別考察了補(bǔ)片長(zhǎng)度、厚度、鋪層順序?qū)饘倭鸭y板復(fù)合材料膠接修復(fù)效果的影響。并利用試驗(yàn)對(duì)正交分析結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證。得出以下幾點(diǎn)結(jié)論。

(1)F檢驗(yàn)結(jié)果表明，在99%置信度水平下，補(bǔ)片厚度及鋪層順序?qū)π迯?fù)效果的影響顯著，而在所選范圍內(nèi)的補(bǔ)片長(zhǎng)度對(duì)修復(fù)效果影響不明顯，因此在修復(fù)設(shè)計(jì)時(shí)要著重考慮補(bǔ)片厚度及鋪層順序；

(2)通過(guò)貢獻(xiàn)率分析表明，補(bǔ)片鋪層順序?qū)π迯?fù)效果的影響要大于補(bǔ)片厚度的影響，補(bǔ)片鋪層順序及補(bǔ)片厚度的貢獻(xiàn)率分別為ρC=68.77%、ρB=29.59%。且在整個(gè)分析過(guò)程中，誤差貢獻(xiàn)率僅為1.12%，誤差得到了有效控制，結(jié)論較為可靠；

(3)綜合分析選用A2B2C3和A2B3C3兩種補(bǔ)片對(duì)鋁合金裂紋板進(jìn)行修復(fù)。靜拉伸試驗(yàn)結(jié)果表明，采用A2B2C3補(bǔ)片修復(fù)后靜強(qiáng)度為未修復(fù)裂紋板的1.31倍，恢復(fù)至完好板的96.6%。采用A2B3C3補(bǔ)片修復(fù)后靜強(qiáng)度為未修復(fù)裂紋板的1.32倍，恢復(fù)至完好板的97.2%。二者的延伸率相同，均為未修復(fù)裂紋板的2.24倍，均恢復(fù)至完好板的50.7%。因此，二者的修復(fù)效果均較好，且補(bǔ)片厚度從0.8增至1.2 mm后修補(bǔ)效果提升不明顯，正交分析得出的結(jié)論可靠。

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Orthogonal Optimization of Composite Patch for
Repair of Cracked Metallic Plate

MU Zhitao1NIU Yong1ZHAO Xia2

(1 Qingdao Campus,Naval Aeronautical and Astronautical University,Qingdao 266041) (2 Qingdao University,Qingdao 266061)

The finite element model is developed by Abaqus for analyzing the fracture problem of cracked metallic plate repaired with the double-side adhesively bonded composite patches, in which the thermal residual stresses is also contained, and the stress intensify factor(SIF) is used to evaluate the repair effect.Meanwhile, with the help of orthogonal tableL9(34), the parameter of the patches,which influence the repair effect,has also been evaluated. The orthogonal analysis result shows that,in confidence level of 99%, the contribution ratio of lay-up direction and patch thickness are 68.77% and 29.59% respectively.Meanwhile, the influence of patch length is rarely.Moreover,connect the orthogonal analysis result with the applied condition,the patch parameter is elected to repair the cracked metallic plate for the uniaxial tension test.And the test result indicates that the tension intensity of the repaired plate is 1.32 times than cracked plate,and 97.2% of the uncracked one. Meanwhile, the elongation of the repaired plate is 2.24 times than the unrepaired one,and 50.7% of the uncracked one.The repair effect is best when the square patch length is 40 mm, thickness is 1.2 mm and lay-up direction is [0°/90°]s.

Adhesively bonded composite repair,Finite element analysis,Orthogonal analysis,Contribution ratio,Tension test

2016-09-09；

2016-12-30

穆志韜，1963年出生，教授，博士生導(dǎo)師，主要研究飛機(jī)結(jié)構(gòu)壽命可靠性、腐蝕疲勞及腐蝕控制。E-mail：mzt63@163.com

牛勇，1987年出生，博士研究生，主要研究方向?yàn)榻饘贀p傷復(fù)合材料膠接修復(fù)。E-mail：niuyongshi@163.com

TB330.1; TG497

10.12044/j.issn.1007-2330.2017.03.004