文/王華軍

統(tǒng)計與概率易錯題分析

文/王華軍

責任編輯：王二喜

統(tǒng)計與概率是中考的重要內容.現(xiàn)對典型的易錯題加以剖析，希望你能從中吸取教訓，不犯類似的錯誤.

一、沒有理解調查方式的適用范圍

例1（2016年鹽城卷）下列調查中，最適宜采用普查方式的是（）

A.對我國初中學生視力狀況的調查.

B.對量子科學通信衛(wèi)星上某種零部件的調查.

C.對一批節(jié)能燈管使用壽命的調查.

D.對“最強大腦”節(jié)目收視率的調查.

錯解：選C.

剖析：選項C,對一批節(jié)能燈管使用壽命的調查，破壞性較強，不適宜采用普查方式；選項A,對我國初中學生視力狀況的調查，工作量大，適合于抽樣調查；選項B，對量子科學通信衛(wèi)星上某種零部件的調查，雖然工作量較大，但不能有任何閃失，必須進行普查；選項D，對“最強大腦”節(jié)目收視率的調查，工作量大，也不需要精確的結果，適合于抽樣調查.

正解：選B．

溫馨小提示：一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大時，應選擇抽樣調查；對于精確度要求高，事關重大的調查需要普查.選擇普查還是抽樣調查，是由調查的對象決定的.

二、沒有掌握總體、個體、樣本的概念

例2（2016年廣元卷）為了解某市參加中考的32 000名學生的體重情況，抽查了1500名學生的體重進行統(tǒng)計分析，下列敘述正確的是（）

A.32 000名學生是總體.

B.每名學生是總體的一個個體.

C.1500名學生的體重是總體的一個樣本.

D.以上調查是普查.

錯解：選A.

剖析：“32 000名學生的體重情況”是總體，A不正確；每名學生的體重情況是個體，B不正確；“1500名學生的體重是總體的一個樣本”，C正確；這個調查是抽樣調查，所以D不正確．

正解：選C.

溫馨小提示：在同一個問題中，總體、個體、樣本的研究對象是相同的.

三、對圖表的數(shù)據(jù)缺乏深入分析

例3（2016年杭州卷）某汽車廠去年每個季度汽車銷售數(shù)量（輛）占當季汽車產(chǎn)量（輛）的百分比的統(tǒng)計圖如圖1所示.根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題：

（1）若第一季度的汽車銷售數(shù)量為2100輛，求該季度的汽車產(chǎn)量；

（2）圓圓同學說：“因為第二、第三這兩個季度汽車銷量占當季汽車銷量的百分比由75%降為50%，所以第二季度的汽車銷量一定高于第三季度的汽車銷量.”你覺得圓圓說得對嗎，為什么？

錯解：（2）圓圓說得對，從折線統(tǒng)計圖可以看出，汽車銷量由第二季度的75%降為第三季度的50%，因此第二季度的汽車銷量一定高于第三季度的汽車銷量.

剖析：（2）每個季度的汽車生產(chǎn)數(shù)量不同，某汽車廠銷量的百分比降低了，不代表該季度汽車銷量就減小，舉個反例即可說明．

正解：（2）圓圓說得不對，如第二、三季度汽車產(chǎn)量分別為4000輛、10 000輛，可算出這兩季度汽車銷量分別為3000輛、5000輛，百分比減少了，銷售量卻增加了．

溫馨小提示：理解統(tǒng)計圖數(shù)據(jù)的意義是解題的關鍵.

圖1

四、求中位數(shù)沒有排序

例4（2016年常德卷）張朋將連續(xù)10天引體向上的測試成績（單位：個）記錄如下：16，18，18，16，19，19，18，21，18，21．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是______．

錯解：在10個數(shù)據(jù)中，排在中間的兩個數(shù)都是19，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是19（個）.

剖析：在錯解中，沒有將所給數(shù)據(jù)按大小順序排列，直接把最中間兩個數(shù)的平均數(shù)作為中位數(shù)，這是錯誤的.

正解：把數(shù)據(jù)從小到大排列為：16，16，18，18，18，18，19，19，21，21，最中間兩個數(shù)均為18，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為18（個）．

溫馨小提示：把一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┡帕?，處在最中間位置上的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)），就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

五、誤認為眾數(shù)只有一個

例5（2016年畢節(jié)卷）為迎接“義務教育均衡發(fā)展”檢查，我市抽查了某校七年級8個班的班額人數(shù)，抽查數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：52，49，56，54，52，51，55，54.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）

A.52和54.B.52.C.53.D.54.

錯解：選B.

剖析：52有2個，最多，就認為眾數(shù)為52，其實54也有2個，因此54也是眾數(shù).

正解：52和54都出現(xiàn)2次，其他數(shù)只出現(xiàn)一次，所以眾數(shù)為52和54.選A.

溫馨小提示：眾數(shù)可以不唯一，也可以沒有.眾數(shù)是指出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，而不是指數(shù)出現(xiàn)的最多次數(shù).

六、求方差時考慮不全面

例6（2016年南京卷）若一組數(shù)據(jù)2，3，4，5，x的方差與另一組數(shù)據(jù)5，6，7，8，9的方差相等，則x的值為（）

A.1.B.6.C.1或6.D.5或6.

錯解：5個連續(xù)整數(shù)的方差是2，所以2，3，4，5，x也是5個連續(xù)整數(shù)，所以x=6，選B.

剖析：因為數(shù)據(jù)5，6，7，8，9的方差是2，數(shù)據(jù)2，3，4，5，x的方差與它相等，所以x應該與2，3，4，5組成5個連續(xù)整數(shù)，所以x=1或6.

正解：選C.

溫馨小提示：本題考查方差的概念和計算，考慮問題要全面.

七、不能判斷事件的種類

例7（2016年茂名卷）下列事件中，是必然事件的是（）

A.三條線段可以組成一個三角形.B.400人中有兩個人的生日在同一天.

C.早上的太陽從西方升起.D.打開電視機，它正在播放動畫片.

錯解：選A或選C.

剖析：三條線段未必可以組成一個三角形，選項A屬于隨機事件；一年有365天或366天，由于400＞366>365，因此400人中必有兩個人的生日在同一天，選項B屬于必然事件；早上的太陽從東方升起，選項C屬于不可能事件；打開電視機，它不一定正在播放動畫片，選項D屬于隨機事件.

正解：選B.

溫馨小提示：要注意必然事件與不可能事件的區(qū)別，前者一定發(fā)生，而后者一定不發(fā)生.