李艾鮮，潘 偉

(西華師范大學(xué) 計算機(jī)學(xué)院，四川 南充 637009)

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基于太陽影子的視頻物體定位技術(shù)研究

李艾鮮，潘 偉

(西華師范大學(xué) 計算機(jī)學(xué)院，四川 南充 637009)

針對不同地理位置的物體及其時間變化問題，通過分析攝影測量學(xué)中影響物體太陽影子的因子建立數(shù)學(xué)模型。針對該模型在實際應(yīng)用中的問題，以該模型為目標(biāo)函數(shù)編寫算法,確定物體的最優(yōu)所在地和拍攝時間，并對兩種算法的結(jié)果進(jìn)行比對和實用性分析。結(jié)果表明，本模型能較好的計算視頻中物體的地理位置和視頻的拍攝時間。

攝影測量學(xué)；影子定位；人群搜索；優(yōu)化問題

隨著數(shù)字視頻應(yīng)用的日益廣泛，基于視頻數(shù)據(jù)的攝影測量越來越受到人們的重視。其中，確定視頻中目標(biāo)物體的拍攝地點和拍攝日期是攝影測量學(xué)中視頻數(shù)據(jù)分析的基礎(chǔ)。然而，傳統(tǒng)的人工測量技術(shù)在實際應(yīng)用中存在諸多局限性，且無法保證數(shù)據(jù)的精確性，因此在進(jìn)行數(shù)據(jù)處理和數(shù)據(jù)分析后得到的結(jié)果存在較大誤差。本文提出了一種基于太陽影子的定位算法，并針對其進(jìn)行了以下3個部分的工作：一是分析了視頻中太陽影子變化的特點；二是依據(jù)相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型設(shè)計了算法。三是通過實驗，擬合實際數(shù)據(jù)和所解出的數(shù)據(jù)，探究了所建立模型的準(zhǔn)確性，并分析了不同算法實現(xiàn)的利弊。

1 理論概述

本文假設(shè)太陽和地球均是質(zhì)地均勻的球體，太陽照射地球沒有阻礙，且太陽直射點在一天內(nèi)直射的緯度不發(fā)生變化。太陽赤緯角[1]是地球赤道平面與太陽和地球中心的連線之間的夾角。其計算公式為

(1)

其中，n為時間，是以3月21日為初始零點，次年3月21日為終點，取值范圍為[0,360]。

太陽高度角是指太陽光的入射方向和地平面之間的夾角。太陽高度角隨地方時和太陽赤緯角的變化而變化，其計算公式為[2-3]

α=arcsin(sinφsinσ+cosφcosσcosω)

(2)

式中，φ為緯度；ρ為經(jīng)度；ω為太陽時角。

目標(biāo)物體影子長度L2關(guān)于經(jīng)緯度、事件及直桿長度的函數(shù)關(guān)系式

(3)

目標(biāo)物體太陽影子長度的實際值L1[4]

在實際操作中需要衡量經(jīng)緯度的取值是否符合真實情況，因此將實際的影子長度L1和求解出的影子長度L2作為參數(shù)，引入殘差值Z，用殘差值Z和多組實際數(shù)據(jù)與計算數(shù)據(jù)的擬合曲線來綜合評估模型。殘差值計算公式如下

Z=(L1-L2)2

(4)

由式(1)～式(4)建立模型

(5)

在實際應(yīng)用中，視頻是連續(xù)拍攝的。其數(shù)據(jù)量較為巨大，存在多個L1值。所以引入總殘差值的概念。其計算公式如下

(6)

在一組經(jīng)緯度取值下遍歷完一組(x0,y0)值，便可得到一個Zs，找出所有取值中最小的Zs，與之對應(yīng)的經(jīng)緯度和時間就是該視頻拍攝地點的經(jīng)緯度與時間。最后聯(lián)立式(4)和式(5)建立模型

(7)

2 算法

2.1 遍歷搜索算法

遍歷搜索是遍歷目標(biāo)物體所處的地點和所在地時間。輸入給定的物體影子坐標(biāo)，以此遍歷經(jīng)緯度、時間及物體高度。本次實驗中以地面為參考系建立空間直角坐標(biāo)系，已知影子頂點坐標(biāo)和拍攝時間，在桿長未知的情況下，求解其經(jīng)緯度、高度和視頻拍攝日期。其具體算法實現(xiàn)如下：

1 x0,y0;%載入數(shù)據(jù)

2 b=1:90; %緯度

3 r=1:180;%經(jīng)度

4 day=1:365;%日期

5 TT1=(12+41/60):(3/60):(13+41/60);%校正時差

1zS0=inf,b0=0；r0=0,day0=0;%初始化參數(shù)

2 for i=1:21

4 End

5 max1=2*max(L1);%取最大影子長度的兩倍為桿長的最大可能值

6 h=0:0.5:max1;%直桿長度以0.5為步長

7 forb=1:1:90%以1為步長

8 forr=1:1:180%以1為步長

9 for k=1:length(h)

10 for H=1:21%計數(shù)

11 Z=0;%初始化殘差值的中間變量

12 for day=0:15:365%以15為步長遍歷搜索

13 L2=func(day(D),TT1(H),r(b),b(r),h(k));%帶入?yún)?shù)計算影子長度

14 Z=(L2-L1)2;Zs=Zs+Z;%計算殘差值和總殘差值

15 If Zs

16 Zs=Z0;b0=b;r0=r;day0=day;k0=k;

17 end

18 end

19 end

20 end

21 end

22 輸出b0,r0,day0 %b0為最優(yōu)緯度，r0位最優(yōu)經(jīng)度，day0為最優(yōu)日期

本次實驗在編程求解目標(biāo)物體的所在地和時間。所得的時間day0為天數(shù)，對其進(jìn)行簡單的化解即可得到目標(biāo)物體所在地的日期。但該程序運行時間至少4 h，不利于實際應(yīng)用。

2.2 人群搜索算法

由于遍歷搜索在最壞情況下的時間復(fù)雜度O(n4)，耗時長，效率低。因此，考慮改進(jìn)算法。

人群搜索算法(SOA)[5]是模擬人的隨機(jī)搜索行為，將人的智能搜索行為直接應(yīng)用于對于優(yōu)化問題的搜索。在優(yōu)化計算中可對隨機(jī)搜索行為進(jìn)行模擬，得到經(jīng)驗梯度，然后確定一個方向進(jìn)行搜索。當(dāng)搜尋者所處位置較優(yōu)時，應(yīng)在較小領(lǐng)域內(nèi)搜索；當(dāng)搜尋者所處的位置較差時，應(yīng)在較大領(lǐng)域內(nèi)搜索。因此，SOA利用能有效描述自然語言和不確定性推力的模糊邏輯來對上述搜索規(guī)則進(jìn)行建模并確定搜索步長[6-9]。其具體實現(xiàn)如下：

步驟1 基本參數(shù)初始化。設(shè)置人群搜索的種群規(guī)模size=pop、最大進(jìn)化次數(shù)maxgen、速度限制上下線參數(shù)Vmax和Vmin；

步驟2 人群初始化。在可行解域內(nèi)隨機(jī)初始產(chǎn)生sizepop初始位置，此時進(jìn)化代數(shù)為t=0。其式如下

(8)

其中，i=1,2,3,…,sizepop,t=0；

步驟3 適應(yīng)度函數(shù)的選取。在人群搜索算法中，適應(yīng)度函數(shù)用來評價個體的優(yōu)劣，引導(dǎo)程序按照提高精度的方向不斷進(jìn)化。在本文中，適應(yīng)度函數(shù)采用總殘差為目標(biāo)函數(shù)。根據(jù)實際情況，計算每個初始位置的目標(biāo)函數(shù)值，并取得當(dāng)前最優(yōu)值；

步驟4 搜索步長。SOA算法通過模擬人的智能搜索行為，建立目標(biāo)函數(shù)和步長之間的聯(lián)系。這其中的模糊規(guī)則描述如下：目標(biāo)函數(shù)越小，則搜索步長越小。定義搜索步長的模糊變量函數(shù)為高斯隸屬函數(shù)，其式如下

uA(x)=e

(9)

當(dāng)輸出變量超出[u-3σ,u+3σ]時，若隸屬度<0.011 1，則可以忽略，故一般設(shè)定umin=0.011 1。這里采用線性隸屬度函數(shù)，隸屬度與函數(shù)值排列順序成正比，出于最佳位置的搜尋者具有最大值1，最差位置為0.011 1。對于其他位置，u<1.0,如下式

uij=rand(ui,1),j=1,2,3,…,D

(10)

ui為目標(biāo)函數(shù)值i的隸屬度；uij為j維搜索空間目標(biāo)函數(shù)i的隸屬度；在得到隸屬度后，可計算步長

(11)

其中，δij為高斯隸屬度函數(shù)的參數(shù)，其式為

δij=w·abs(xmin-xmax)

(12)

其中

(13)

xmin和xmax為種群中具有最小和最大函數(shù)值的位置；w是慣性權(quán)值，隨著進(jìn)化代數(shù)的增加從0.9線性遞減至0.1；itmax和it分別為最大迭代次數(shù)和當(dāng)前迭代次數(shù)。

步驟5 位置更新。確定搜索方向和搜索步長之后，對每個群體內(nèi)的個體進(jìn)行位置更新，更新公式如下

Δxij(t+1)=aij(t)dii(t)

(14)

Δxij(t+1)=xij(t)+Δxji(t+1)

(15)

步驟6 進(jìn)化一代，t=t+1；

步驟7 若滿足終止條件，則停止搜索。否則，轉(zhuǎn)至算法的第3步。

將本文建立的模型作為目標(biāo)函數(shù)，編程實現(xiàn)該算法。人群搜索算法可設(shè)定問題規(guī)模，因此求出多組解繪制其散點圖即可得到相對最優(yōu)解。運行結(jié)果表明，使用人群搜索算法，可大幅降低計算的時間復(fù)雜度。

3 模型應(yīng)用與檢驗

3.1 模型檢驗

該模型以太陽赤緯、目標(biāo)物體高度、目標(biāo)物體經(jīng)緯度以及拍攝時間為參數(shù)，計算出目標(biāo)物體的影子長度。為了驗證模型的合理性，在已知攝影地點、目標(biāo)物體高度、拍攝時間以及目標(biāo)物體在拍攝時間內(nèi)的影子長度變化情況。實際測量的影子頂點坐標(biāo)如表1所示。

表1 測量的直桿影子定點坐標(biāo)

該組數(shù)據(jù)是坐標(biāo)系以直桿底端為原點，水平地面為xy平面，直桿垂直于地面，測量日期是2015年4月18日。

使用該模型為目標(biāo)函數(shù)編程求解出，該段時間內(nèi)目標(biāo)直桿的太陽影子隨時間變化的規(guī)律。利用計算機(jī)編程擬合出目標(biāo)物體在24 h內(nèi)的太陽影子長度變化曲線，如圖1所示。

圖1 太陽影子長度隨時間變化的曲線

將計算出的該段拍攝時間(14:00～16:00)內(nèi)的影子長度變化與實際測量數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，其擬合曲線如圖2所示。

圖2 拍攝時間內(nèi)計算數(shù)據(jù)與實際數(shù)據(jù)的擬合曲線

從圖2易觀察到擬合度良好。因此說明，該數(shù)學(xué)模型可較好的擬合太陽影子長度與時間之間的關(guān)系。此數(shù)學(xué)模型是本技術(shù)的基礎(chǔ)。利用該模型及從攝影視頻中提取的影子長度數(shù)據(jù)，利用計算機(jī)編程可以反解出攝影視頻中目標(biāo)建筑所在的拍攝地以及所拍攝的時間。

3.2 影子定位技術(shù)應(yīng)用

用計算機(jī)提取到在內(nèi)蒙古呼倫貝爾市錄制的一段視頻中，某一固定直桿的太陽影子定點坐標(biāo)數(shù)據(jù)，如表2所示。

表2 視頻中固定直桿的影子長度

假設(shè)日期、地點未知。因遍歷搜索算法在運行4 h后也未能成功搜尋到結(jié)果，所以使用SOA算法，搜索結(jié)果如下。

表3 人群搜索算法結(jié)果

通過對比實際情況，得知SOA算法可較好的解出較為接近真實情況的結(jié)果，但并不能得到最優(yōu)解。

3.3 誤差分析

在建立數(shù)學(xué)模型時，因?qū)嶋H計時是以地球在軌道上繞太陽做勻速運動，但實際上地球繞太陽做變速運動，所以需要矯正真太陽時與平太陽時之間的誤差[10-12]。從實際測量數(shù)據(jù)與模型擬合數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合得到的擬合曲線，如圖2所示，模型擬合度良好，由此說明該模型具有較好的實用性。

通過多次實驗，并將多次實驗的測量數(shù)據(jù)與計算數(shù)據(jù)分別進(jìn)行統(tǒng)計和擬合，可知由該模型為目標(biāo)函數(shù)編寫程序?qū)崿F(xiàn)算法，可較精確的計算出視頻中目標(biāo)物體所在地和拍攝日期[13]。針對遍歷搜索算法，通過實驗與實際數(shù)據(jù)相比較，其解出結(jié)果較為精確，但程序運行時間長，效率較低，實用性較差。針對人群搜索算法，其解出的結(jié)果精確度不夠理想，多組解中的某些解與真實值可能存在較大誤差。但其程序運行時間短，幾乎可以做到實時處理，實用性優(yōu)良。

4 結(jié)束語

本文研究攝影影像學(xué)中物體之間的太陽影子變化的規(guī)律，建立數(shù)學(xué)模型探究了太陽影子在不同時刻、不同經(jīng)緯度以及不同物體高度的變化關(guān)系。在實際應(yīng)用中，首先應(yīng)用該模型識別地域信息。其次，可將其應(yīng)用于優(yōu)化建筑物在不同經(jīng)緯度的房屋采光設(shè)計、樓間間距等。最后，應(yīng)用該技術(shù)優(yōu)化攝像機(jī)照相機(jī)位置定點，找尋最佳的攝影拍攝位置等。

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Sun Shadow Positioning Technology in Photography

LI Aixian，PAN Wei

(School of Computer Science, China West Normal University, Nanchong 637000, China)

By analyzing multi-element of sun shadow, we built a mathematical model that has model evaluation and model analysis through experiments. The model with objective function can be use the algorithm and programs. In order to determine the optimal solution to the location and the shooting time, the time complexity of the first algorithm should be under the consideration. We use a new programming algorithm for solving the location of objects in the image and the shooting time. Comparison of the two algorithms shows the superiority of the proposed model.

photogrammetry; shadow location; soa; optimum seeking method

2016- 09- 02

李艾鮮(1994-)，女，本科。研究方向：計算機(jī)應(yīng)用。潘偉(1976-)，碩士，副教授。研究方向：粗糙集等。

10.16180/j.cnki.issn1007-7820.2017.06.040

TN919.85;P288.4

A

1007-7820(2017)06-142-05