閆子旭，麥云飛

(上海理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，上海 200093)

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基于粒子群算法建立動(dòng)態(tài)稱重補(bǔ)償器仿真研究

閆子旭，麥云飛

(上海理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，上海 200093)

稱重傳感器是動(dòng)態(tài)稱重的核心，其動(dòng)態(tài)性能直接影響動(dòng)態(tài)稱重系統(tǒng)的響應(yīng)速度與最終結(jié)果的精度。為解決動(dòng)態(tài)稱重系統(tǒng)的響應(yīng)速度慢且超調(diào)量大的問(wèn)題，文中采用粒子群算法，建立了系統(tǒng)補(bǔ)償器模型，并進(jìn)行模塊仿真研究。使用Matlab-Simulink搭建動(dòng)態(tài)稱重系統(tǒng)模型與補(bǔ)償器模型，進(jìn)行了仿真分析。仿真結(jié)果顯示，該方法使動(dòng)態(tài)稱重系統(tǒng)在響應(yīng)速度與超調(diào)量上得到明顯改善，從而證實(shí)了粒子群算法對(duì)動(dòng)態(tài)稱重系統(tǒng)動(dòng)態(tài)補(bǔ)償?shù)目尚行浴?/p>

動(dòng)態(tài)稱重；傳感器；補(bǔ)償器；粒子群算法

稱重環(huán)節(jié)根據(jù)稱重方式可以分為靜態(tài)稱重與動(dòng)態(tài)稱重兩類。靜態(tài)稱重指稱重過(guò)程中，將帶測(cè)物放在稱重系統(tǒng)的托架上，待系統(tǒng)穩(wěn)定后，測(cè)出精確數(shù)值。靜態(tài)稱重需要等待傳感器達(dá)到穩(wěn)態(tài)，無(wú)法滿足工業(yè)上快速測(cè)量的要求[1-2]。動(dòng)態(tài)稱重應(yīng)運(yùn)而生。在工業(yè)生產(chǎn)中，需要在機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)的情況下測(cè)量產(chǎn)品質(zhì)量；同時(shí)，運(yùn)轉(zhuǎn)條件下高精度稱重傳感器往往具有復(fù)雜的精確模型。因此，確定整個(gè)稱重系統(tǒng)的精確數(shù)學(xué)模型具有較大的難度[3]。

1 動(dòng)態(tài)稱重力學(xué)分析

工程上通常根據(jù)稱重系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，以及動(dòng)態(tài)稱重過(guò)程中的機(jī)械振動(dòng)學(xué)理論，將稱重系統(tǒng)等效為二階震蕩模型，如圖1所示。

圖1 動(dòng)態(tài)稱重系統(tǒng)力學(xué)模型

對(duì)系統(tǒng)模型進(jìn)行力學(xué)分析，可以得到模型的力學(xué)微分方程為

(1)

其中，M(t)為帶測(cè)物質(zhì)量；m為托盤質(zhì)量，x為稱重系統(tǒng)位移；k為系統(tǒng)彈性系數(shù)；c為系統(tǒng)阻尼系數(shù)。將方程進(jìn)行拉普拉斯變換，得到該等效模型的傳遞函數(shù)

(2)

其中，ξ為系統(tǒng)的阻尼比；ωn為系統(tǒng)固有頻率。阻尼比與固有頻率直接影響稱重系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的超調(diào)量和響應(yīng)時(shí)間，從而影響動(dòng)態(tài)稱重效果[4]。但實(shí)際的動(dòng)態(tài)稱重系統(tǒng)，系數(shù)往往并不理想，導(dǎo)致系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能差，從而影響最終動(dòng)態(tài)稱重的精度與效率。

2 傳感器動(dòng)態(tài)補(bǔ)償原理

建立動(dòng)態(tài)稱重系統(tǒng)補(bǔ)償模塊，改善系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能是個(gè)理想的選擇。輸入信號(hào)經(jīng)過(guò)稱重系統(tǒng)，產(chǎn)生輸出信號(hào)。由于稱重系統(tǒng)工作頻帶的限制，輸出的信號(hào)頻率成分無(wú)法包含輸入信號(hào)的所有頻率成分，從而造成動(dòng)態(tài)誤差[5]。因此，添加一個(gè)補(bǔ)償模塊，拓寬系統(tǒng)工作頻帶，使輸出信號(hào)更加全面的包含輸入信號(hào)，從而改善系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性。

圖2 補(bǔ)償前后系統(tǒng)幅頻特性曲線

其補(bǔ)償原理幅頻特性如圖2所示，傳感器的響應(yīng)頻帶為ω1，經(jīng)過(guò)補(bǔ)償模塊后，系統(tǒng)整體頻帶由ω1拓展為ω2，實(shí)現(xiàn)輸入信號(hào)更多的頻率分量通過(guò)系統(tǒng)輸出，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)了動(dòng)態(tài)補(bǔ)償?shù)男Ч鸞6]。

傳統(tǒng)補(bǔ)償模塊需要建立在稱重系統(tǒng)模型已知的條件下，這意味著稱重系統(tǒng)模型的精度直接影響補(bǔ)償模塊的準(zhǔn)確程度，從而影響動(dòng)態(tài)稱重的效果。高精度的傳感器模型往往難以建立，因此本文嘗試采用非建模方式-粒子群算法。該方法應(yīng)用傳感器響應(yīng)曲線，與理想響應(yīng)曲線對(duì)比，建立稱重系統(tǒng)補(bǔ)償模塊，是一種有效且運(yùn)算量較低的方法。

3 粒子群算法原理

粒子群算法(PSO)起源于20世紀(jì)90年代，隸屬于群體智能算法。粒子群算法的核心思想是在觀察動(dòng)物集群活動(dòng)行為的基礎(chǔ)上，利用種群中的個(gè)體對(duì)信息的共享使整個(gè)種群在問(wèn)題求解空間中產(chǎn)生由無(wú)序到有序的演化運(yùn)動(dòng)，從而獲得最優(yōu)解。粒子群算法基于群體智能而進(jìn)行隨機(jī)優(yōu)化，相對(duì)其他迭代優(yōu)化算法而言，二者都是基于種群的迭代搜索進(jìn)行優(yōu)化，但是粒子群算法沒(méi)有交叉、變異算子，而是通過(guò)個(gè)體之間的協(xié)作來(lái)尋找最優(yōu)解[7]。它利用生物群體中信息共享的思想，概念簡(jiǎn)單、易于實(shí)現(xiàn)，同時(shí)又有深刻的智能背景，既適合科學(xué)研究，也適合工程應(yīng)用。

4 粒子群算法實(shí)現(xiàn)

粒子群算法的根本目標(biāo)是尋求問(wèn)題的全局最優(yōu)解，算法的具體實(shí)現(xiàn)是通過(guò)跟蹤種群的兩個(gè)極值: 粒子本身所找到的最優(yōu)解Pbest和群體找到的最優(yōu)解Gbest來(lái)動(dòng)態(tài)調(diào)整自己位置和速度[7]，完成對(duì)問(wèn)題尋優(yōu)。其具體步驟如下：

(1)對(duì)種群中所有粒子的位置與速度隨機(jī)初始化。設(shè)種群規(guī)模大小為N，則初始化生成矩陣

(3)

其中，xij表示粒子位置；vij表示粒子速度；

(2)計(jì)算每個(gè)粒子的適應(yīng)度函數(shù)；

(3)計(jì)算粒子的個(gè)體適應(yīng)度極值Pibest與群體全局適應(yīng)度極值 ；

PibestMAX(Pi1,Pi2…Pin)

(4)

Gbest=MAX(PI1,PI2…PIt)

(5)

(4)更新粒子位置與速度

vij(t+1)=wvij(t)+c1r1(Pibest-xij(t))+
c2r2(Gbest-xij(t))

(6)

xij(t+1)=xij(t)+vij(t+1)

(7)

(5)判斷是否停止迭代。當(dāng)適應(yīng)度函數(shù)達(dá)到預(yù)期精度或迭代次數(shù)達(dá)到上限，停止迭代，否則執(zhí)行步驟(2)[8]。

5 補(bǔ)償器實(shí)現(xiàn)

基于粒子群算法流程與傳感器補(bǔ)償器的補(bǔ)償原理，建立動(dòng)態(tài)稱重系統(tǒng)補(bǔ)償方案流程，如圖3所示。

補(bǔ)償模塊多以數(shù)字濾波器的形式實(shí)現(xiàn)。將實(shí)際數(shù)字濾波補(bǔ)償器的補(bǔ)償原理以差分方程形式表示為[9]

(8)

圖4 濾波器補(bǔ)償原理

以傳感器的輸出y(k)為輸入，單位階躍信號(hào)x(t)為輸出，應(yīng)用粒子群算法對(duì)補(bǔ)償器參數(shù)進(jìn)行識(shí)別，針對(duì)傳感器進(jìn)行多次尋優(yōu)求解，將結(jié)果參數(shù)匹配補(bǔ)償模塊系數(shù)，對(duì)系統(tǒng)中進(jìn)行補(bǔ)償[10]。通過(guò)對(duì)補(bǔ)償結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，選取補(bǔ)償結(jié)果最優(yōu)的系數(shù)矩陣

[b0,b1,b2,b3,b4,a1,a2,a3,a4]

從而確定對(duì)應(yīng)參數(shù)作為系統(tǒng)補(bǔ)償器系數(shù)。

如何確定補(bǔ)償系數(shù)是粒子群算法要解決的核心問(wèn)題。應(yīng)用粒子群算法確定參數(shù)，關(guān)鍵是確定方法的適應(yīng)度函數(shù)J與慣性系數(shù)w[11]。

適應(yīng)度函數(shù)

(9)

慣性系數(shù)直接決定了搜索速度與最終效果。當(dāng)w取值較大時(shí)，有利于全局探尋最佳而不利于局部尋找最佳；當(dāng)w取值較小時(shí)，則對(duì)于局部探尋是有意義的[13]?；谝陨弦蛩兀_定慣性系數(shù)迭代公式

(10)

由式(10)所示，慣性系數(shù)初始值較大，隨著迭代次數(shù)增加，逐漸減小，有利于全局最優(yōu)解的確定[14]。

6 仿真結(jié)果

根據(jù)上述分析，對(duì)動(dòng)態(tài)稱重系統(tǒng)以及補(bǔ)償模塊進(jìn)行仿真分析。在Matlab的Simulink模塊中，通過(guò)不同參數(shù)的設(shè)置，對(duì)該模型與補(bǔ)償器進(jìn)行仿真驗(yàn)證。

由于傳感器采用二級(jí)模型，對(duì)傳感器施加單位階躍激勵(lì)，產(chǎn)生響應(yīng)曲線如圖6所示。補(bǔ)償前系統(tǒng)超調(diào)量為1.65，穩(wěn)態(tài)時(shí)間為10-4數(shù)量級(jí)，穩(wěn)態(tài)誤差為0.02?？梢钥闯鲅a(bǔ)償前系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)存在較大的超調(diào)量，同時(shí)穩(wěn)態(tài)時(shí)間不夠理想。對(duì)于補(bǔ)償模塊，采用4階模型。Simulink補(bǔ)償器模型如圖5所示。

圖5 Simulink補(bǔ)償器仿真模塊

由粒子群算法計(jì)算，確定補(bǔ)償模塊個(gè)參數(shù)為[1.872,0.685,0.221,0.803,1.129,1.188,0.940,0.379,0.581]，對(duì)應(yīng)補(bǔ)償器各個(gè)參數(shù)，對(duì)補(bǔ)償前后分別施加單位階躍輸入，進(jìn)行補(bǔ)償前后單位階躍響應(yīng)對(duì)比。

圖6 補(bǔ)償前后響應(yīng)曲線

由圖6可知，圖6(a)為補(bǔ)償前傳感器的單位階躍響應(yīng)曲線，圖6(b)為補(bǔ)償后的響應(yīng)曲線。由響應(yīng)曲線對(duì)比可以看出：補(bǔ)償后系統(tǒng)響應(yīng)超調(diào)量由1.65下降到1.07，超調(diào)量與系統(tǒng)震蕩得到明顯的改善；穩(wěn)態(tài)時(shí)間由10-4數(shù)量級(jí)下降到6.5×10-6，穩(wěn)態(tài)時(shí)間得到了數(shù)量級(jí)的下降；穩(wěn)態(tài)誤差由0.02下降到0.000 5以下。對(duì)比補(bǔ)償效果可知，補(bǔ)償后系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能明顯改善，響應(yīng)曲線在速度與精度上能夠較好地反映輸入信號(hào)。

對(duì)比補(bǔ)償前后的稱重系統(tǒng)幅頻特性，在幅值誤差2%為時(shí)，系統(tǒng)工作頻帶由補(bǔ)償前的4×105拓寬到1.44×106。理論上系統(tǒng)經(jīng)過(guò)補(bǔ)償后可以任意拓寬工作頻帶，但實(shí)際進(jìn)行補(bǔ)償不可能無(wú)限拓寬頻帶，因?yàn)樵肼曅盘?hào)通常為高頻，工作頻道包含高頻噪聲會(huì)導(dǎo)致噪聲放大，甚至淹沒(méi)有用信號(hào)，使得測(cè)量無(wú)法進(jìn)行。因此，頻帶拓寬為傳感器的2～10倍即可[15]。

7 結(jié)束語(yǔ)

為改善動(dòng)態(tài)稱重系統(tǒng)性能，對(duì)系統(tǒng)添加一個(gè)補(bǔ)償模塊，改善系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能。針對(duì)以往補(bǔ)償器過(guò)于依賴系統(tǒng)模型這一因素，本文提出采用粒子群算法建立動(dòng)態(tài)稱重系統(tǒng)的補(bǔ)償模塊[16]。

首先，與以往的方法相比，粒子群算法無(wú)需依賴稱重系統(tǒng)模型，即可實(shí)現(xiàn)對(duì)稱重系統(tǒng)動(dòng)態(tài)補(bǔ)償。該方法利用傳感器響應(yīng)曲線，擬合補(bǔ)償模塊系數(shù)，避免了因動(dòng)態(tài)稱重模型誤差帶來(lái)的稱重誤差，從而保證實(shí)際應(yīng)用的可靠性；其次，粒子群算法實(shí)現(xiàn)稱重系統(tǒng)補(bǔ)償模塊的機(jī)理是拓寬系統(tǒng)工作頻帶，從而改善系統(tǒng)響應(yīng)特性，最終使動(dòng)態(tài)稱重系統(tǒng)響應(yīng)速度與精度得到提升；仿真結(jié)果顯示，應(yīng)用該方法建立的補(bǔ)償器，使最終響應(yīng)信號(hào)超調(diào)量大幅降低，穩(wěn)態(tài)時(shí)間得到數(shù)量級(jí)提高，響應(yīng)震蕩得到明顯改善，穩(wěn)態(tài)誤差明顯降低，輸出信號(hào)較好地反映了輸入信號(hào)的特征，從而驗(yàn)證了該方法理論的可行性。

基于以上分析可以得出結(jié)論：應(yīng)用粒子群算法對(duì)動(dòng)態(tài)稱重系統(tǒng)進(jìn)行補(bǔ)償從而改善系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的方案是可行且有效的，具有一定的推廣價(jià)值。

[1] 張文娜.壓力傳感器的辨識(shí)建模及動(dòng)態(tài)補(bǔ)償技術(shù)研究[D].長(zhǎng)沙:國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué),2002.

[2] 郭明威,朱家海.壓阻式壓力傳感器溫度誤差的數(shù)字補(bǔ)償技術(shù)[J].儀表技術(shù)與傳感器,2008(5):76-77.

[3] 張志通.電阻應(yīng)變傳感器的補(bǔ)償技術(shù)[J].北華航天工業(yè)學(xué)院學(xué)報(bào),2009(1):21-24.

[4] 彭軍皓.壓阻式壓力傳感器自動(dòng)溫度補(bǔ)償系統(tǒng)的研制[D].杭州:中國(guó)計(jì)量學(xué)院,2014.

[5] 黃曉敏.傳感器動(dòng)態(tài)特性補(bǔ)償方法研究及其FPGA實(shí)現(xiàn)[D].太原:中北大學(xué),2015.

[6] 孫以材,魏占永,孫新宇,等.壓阻型壓力傳感器的零點(diǎn)溫漂及其補(bǔ)償技術(shù)[J].半導(dǎo)體雜志,1999(4):40-49.

[7] 李惠民.運(yùn)動(dòng)傳感器誤差補(bǔ)償技術(shù)研究[D].杭州:浙江大學(xué),2013.

[8] Hayashi C,Shepard S,Winkler I,et al.Nonlinear oscillations in physical systems[M].New York:Mc Graw-Hill,1964.

[9] 盧亮軍.基于虛擬儀器的壓力傳感器自動(dòng)補(bǔ)償校正系統(tǒng)[D].武漢:華中科技大學(xué),2007.

[10] Kovacic I,Brennan M J,Lineton B.On the resonance response of an asymmetric duffing oscillator[J].International Journal of Non-Linear Mechanics,2008,43(9):858-867.

[11] 軒春青,軒志偉,陳保立.基于最小二乘與粒子群算法的壓力傳感器動(dòng)態(tài)補(bǔ)償方法[J].傳感技術(shù)學(xué)報(bào),2014(10):1363-1367.

[12] 范鑫睿.基于粒子群算法的平衡滑輪補(bǔ)償法優(yōu)化設(shè)計(jì)[D].大連:大連理工大學(xué),2006.

[13] 游曉科,劉觀起,杜寶星,等.基于粒子群算法的電力系統(tǒng)無(wú)功優(yōu)化及補(bǔ)償點(diǎn)的確定[J].陜西電力,2012(4):39-42.

[14] 歐陽(yáng)承曦.硅壓阻式壓力傳感器高精度溫度補(bǔ)償技術(shù)研究[D].成都:電子科技大學(xué),2015.

[15] Virgin L,Davis R.Vibration isolation using buckled struts[J].Journal of Sound Vibration, 2003(10):965-973.

[16] 郭士旭,余尚江,陳晉央,等.壓電式壓力傳感器動(dòng)態(tài)特性補(bǔ)償技術(shù)研究[J].振動(dòng)與沖擊,2016(2):136-140.

Compensator for the Weigh-in-motion System Based on Particle Swarm Optimization

YAN Zixu，MAI Yunfei

(School of Mechanical Engineering, University of Shanghai for Science and Technology, Shanghai 200093, China)

The weighing sensor is the most important part of the weigh-in-motion system, and the final precision of the system depends mainly on the dynamic characteristics of the sensor. The article proposes the compensator based on the particle swarm optimization to improve the dynamic characteristics of the weigh-in-motion system. Matlab simulation shows the compensator significantly improves the overshoot amount and the response time.

weigh-in-motion; sensor; compensator; particle swarm optimization

2016- 07- 10

閆子旭(1991-)，男，碩士研究生。研究方向：機(jī)電一體化。麥云飛(1962-)，男，副教授，碩士生導(dǎo)師。研究方向：機(jī)電一體化等。

10.16180/j.cnki.issn1007-7820.2017.06.013

TP212.6

A

1007-7820(2017)06-046-04