☉江蘇蘇州市吳江區(qū)廟港中學(xué) 顧國權(quán)

利用幾何畫板輔助初中數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐研究

☉江蘇蘇州市吳江區(qū)廟港中學(xué) 顧國權(quán)

隨著互聯(lián)網(wǎng)時(shí)代的發(fā)展，信息化教學(xué)成了教學(xué)發(fā)展的方式，它不僅能夠?qū)⒁恍┏橄笮缘撵o態(tài)事物以動(dòng)態(tài)具體的圖形展示出來，還能夠給學(xué)生提供一個(gè)探究的平臺，有助于學(xué)生創(chuàng)造性思維的開發(fā).幾何畫板作為輔助教學(xué)的信息工具之一，通過簡潔操作和動(dòng)態(tài)的界面，能夠幫助學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)的本質(zhì)，有效縮短課堂教學(xué)中輔助教學(xué)的時(shí)間，從而提高課堂教學(xué)的效率.

一、幾何畫板簡介

幾何畫板是通過電腦呈現(xiàn)的一種應(yīng)用工具，是一種幾何軟件，它的運(yùn)行環(huán)境適應(yīng)性較高，可以在windowsXP和win7等操作系統(tǒng)下流暢運(yùn)行.利用幾何畫板能夠快速完成畫圓、畫線、文字編輯、移動(dòng)圖形、旋轉(zhuǎn)圖像、折疊圖像等操作，這些操作不需要復(fù)雜的編程，利用相應(yīng)的工具欄菜單就可以實(shí)現(xiàn)大部分操作，可以說是目前最得力的數(shù)學(xué)教學(xué)工具之一.利用幾何畫板，將函數(shù)圖像的動(dòng)態(tài)變化直觀表示出來，從而實(shí)現(xiàn)函數(shù)圖像展示由靜態(tài)向動(dòng)態(tài)的轉(zhuǎn)變.另外，利用幾何畫板能夠快速創(chuàng)建想要使用的圖形，不僅縮短了作圖的時(shí)間，并且所作圖形的標(biāo)準(zhǔn)程度也較高.

二、幾何畫板優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)的具體應(yīng)用

1.幾何畫板在概念類問題教學(xué)中的應(yīng)用.

初中階段的學(xué)生抽象思維還未完全發(fā)育成型，他們需要借助具體形象的事物來輔助認(rèn)識和思考，尤其是數(shù)學(xué)上的一些概念和性質(zhì)，具有極強(qiáng)的概括性和抽象性，學(xué)生理解起來有一定的難度.因此，在實(shí)際的初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師會選擇一些實(shí)物教具來輔助學(xué)生的思維，從而幫助學(xué)生理解相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識.例如，教師在講解正方體等概念時(shí)，就可以利用魔方來引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識正方體的相關(guān)概念.但是，還有一些概念知識在現(xiàn)實(shí)生活中不是以具體的事物存在的，教師難以找到相關(guān)的實(shí)物模型來輔助學(xué)生的思維，例如，三角形的高、中位線、對稱軸等概念.這時(shí)教師就可以利用幾何畫板的演示和拖拽功能，將這些概念形象地展示給學(xué)生.

例如，在軸對稱圖形相關(guān)概念的講解中，可以通過幾何畫板繪制出常見的幾種圖形，讓學(xué)生觀察這些圖形存在的共同點(diǎn)，尋找是否有一條直線能夠使得這些圖形沿著該直線對折得到完全重合的圖形.

圖1

之后，為了驗(yàn)證學(xué)生的猜想，教師通過幾何畫板利用圖片的折疊功能將這些圖形沿著一條對稱軸進(jìn)行折疊，幫助學(xué)生理解對稱軸的概念.

圖2

2.幾何畫板在性質(zhì)類問題教學(xué)中的應(yīng)用.

數(shù)學(xué)性質(zhì)類問題是解決數(shù)學(xué)問題的關(guān)鍵，它能夠反映某些數(shù)學(xué)知識的特性，學(xué)生對數(shù)學(xué)性質(zhì)的掌握情況直接關(guān)系著對學(xué)生數(shù)學(xué)知識應(yīng)用能力的培養(yǎng).在初中數(shù)學(xué)三角形中位線部分的相關(guān)知識中，中位線性質(zhì)的使用是該部分知識應(yīng)用的重點(diǎn)，為了加深學(xué)生對三角形中位線性質(zhì)的理解，教師可以借助幾何畫板引導(dǎo)學(xué)生完成對該部分知識的探究.

例如，某村工作小組要將一塊集體的三角形耕地平均分給組內(nèi)的四位勞動(dòng)模范管理，如何劃分才能夠使得每位勞動(dòng)模范得到的更多相同？

在解決這一問題時(shí)，教師首先讓學(xué)生相互討論，探尋解決方案.由于本節(jié)課學(xué)習(xí)了三角形中位線的性質(zhì)，很多學(xué)生就會往這方面考慮，但是他們并不能夠真正理解中位線的性質(zhì).之后，教師引導(dǎo)學(xué)生利用中位線來劃分三角形，并通過實(shí)際的操作幫助學(xué)生驗(yàn)證中位線的性質(zhì)：三條中位線能夠?qū)⑷切尉鹊貏澐譃樗膫€(gè).在該部分的操作中，教師首先畫出三角形的三條中位線，將這個(gè)大的三角形劃分為四個(gè)小的三角形，接下來教師利用幾何畫板中的平移和旋轉(zhuǎn)功能，將分成的小三角形進(jìn)行重疊對比，觀察這四個(gè)三角形是否能夠完全重合.

圖3

3.幾何畫板在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中的應(yīng)用.

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)?zāi)軌驇椭鷮W(xué)生培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)思維，理解數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題及對數(shù)學(xué)知識的運(yùn)用能力.在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的教學(xué)中，利用幾何畫板能夠幫助學(xué)生完成實(shí)驗(yàn)的探究，幫助學(xué)生理清數(shù)學(xué)思維，使他們積極參與到課堂教學(xué)活動(dòng)中來.例如，在軸對稱相關(guān)問題的應(yīng)用部分的教學(xué)中，教師可以通過幾何畫板的移動(dòng)功能，將教學(xué)中抽象的思維方式具體化，輔助學(xué)生完成問題的探索.

例如，施工隊(duì)要在公路上修建一便民服務(wù)站，要使得A、B兩個(gè)村莊到該服務(wù)站的距離最短，那么施工隊(duì)?wèi)?yīng)該將便民服務(wù)站建在什么地方？

圖4

首先讓學(xué)生之間相互討論，如何選取便民服務(wù)站的位置，之后教師利用幾何畫板，在公路上選取一點(diǎn)C，并通過C點(diǎn)，作AC和BC，并將這兩條連線之間的距離刻度在畫板的左上角時(shí)時(shí)呈現(xiàn).之后，教師沿著公路的方向拖動(dòng)C點(diǎn)，學(xué)生觀察畫板左上角AC+BC的讀數(shù)，當(dāng)AC+BC的數(shù)值最小時(shí)，確定下C點(diǎn)，并延長BC到公路的另一側(cè)，與公路的垂線相交于一點(diǎn)A′.教師利用幾何畫板中的對折功能，將該圖像以公路為軸進(jìn)行折疊，發(fā)現(xiàn)A點(diǎn)和A′點(diǎn)正好重合，從而可以得出A′點(diǎn)是A點(diǎn)的軸對稱圖形.從而總結(jié)出結(jié)論：在今后遇到類似解決最近距離的問題時(shí)，將目標(biāo)點(diǎn)做參考位置的對稱點(diǎn)，連接另一點(diǎn)到對稱點(diǎn)的直線與參考位置的交點(diǎn)就是距離兩點(diǎn)最短的點(diǎn)，這樣學(xué)生會更加容易理解和掌握軸對稱相關(guān)知識，提高他們利用軸對稱知識解決實(shí)際問題的能力.

圖5

三、利用幾何畫板輔助數(shù)學(xué)教學(xué)的教學(xué)設(shè)計(jì)

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，反比例函數(shù)是學(xué)生函數(shù)學(xué)習(xí)過程中的一個(gè)重要組成部分，不管是將來學(xué)生的高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，還是函數(shù)部分知識在實(shí)踐生活中的應(yīng)用，都具有重要的意義.反比例函數(shù)的知識較為抽象，尤其是反比例函數(shù)圖像和反比例函數(shù)性質(zhì)方面的知識，僅僅依靠學(xué)生的抽象思維想象難以達(dá)到預(yù)期的教學(xué)效果.本章節(jié)就以反比例函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)為例，對利用幾何畫板輔助數(shù)學(xué)教學(xué)作簡要論述.

1.教學(xué)分析.

反比例函數(shù)是函數(shù)學(xué)習(xí)的重要組成部分，在反比例函數(shù)部分的知識中，重點(diǎn)在于讓學(xué)生掌握反比例函數(shù)的圖像及性質(zhì)，并且能夠通過具體的反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)歸納出一般的反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì).另外，通過反比例函數(shù)部分的教學(xué)，能夠讓學(xué)生了解數(shù)形結(jié)合思想的意義，并能夠利用反比例函數(shù)的知識解決現(xiàn)實(shí)生活中存在的一些問題.

2.教學(xué)過程設(shè)計(jì).

（1）課程導(dǎo)入部分.

在本節(jié)課進(jìn)行之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的部分知識，此時(shí)，教師可以通過問題的引導(dǎo)幫助學(xué)生重新整理思路，形成知識體系，為后面的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ).此外，教師可以利用類比的思想，結(jié)合正比例函數(shù)的相關(guān)知識，通過問題引導(dǎo)的方式，幫助學(xué)生整理已學(xué)過的反比例函數(shù)的相關(guān)知識.具體操作如下.教師通過以下問題引導(dǎo)學(xué)生回顧已經(jīng)預(yù)習(xí)到的反比例函數(shù)知識：什么是反比例函數(shù)？它的圖像有什么特點(diǎn)？如何畫出反比例函數(shù)？學(xué)生在回答這些問題的過程中及時(shí)對他們的回答進(jìn)行總結(jié)評價(jià)，為下面的學(xué)習(xí)作好鋪墊.之后，提出問題：大家都學(xué)習(xí)了正比例函數(shù)，那么大家回想一下我們當(dāng)時(shí)是如何學(xué)習(xí)正比例函數(shù)的呢？正比例函數(shù)的定義和性質(zhì)我們是如何研究的呢？接下來我們就按照正比例函數(shù)的研究程序?qū)Ψ幢壤瘮?shù)展開研究.

（2）探究新知.

在該部分的教學(xué)中，教師先選取幾個(gè)具體的反比例函數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生探究k的正負(fù)與反比例函數(shù)圖像的關(guān)系，探尋反比例函數(shù)的性質(zhì).首先，教師利用幾何畫板作出的函數(shù)圖像，讓學(xué)生探究函數(shù)圖像在直角坐標(biāo)系中的位置，探究x值與y值的變化規(guī)律，并探討這個(gè)函數(shù)圖像會不會與x軸、y軸有交點(diǎn).學(xué)生根據(jù)教師提出的問題自己動(dòng)手操作，通過控制x的數(shù)值，觀察y值的變化規(guī)律，并通過選取x的數(shù)值為特殊值的形式，觀察y值的變化.最終，得出結(jié)論：在第一象限內(nèi)的圖像，y值會隨著x值的增大而減小，在第三象限內(nèi)的圖像，y值會隨著x值的增大而減小.之后教師選擇反比例函數(shù)的圖像讓學(xué)生自己探究，最終得出結(jié)論：無論如何取值，反比例函數(shù)的圖像不會和x軸、y軸有交點(diǎn).

（3）知識升華.

為了讓學(xué)生進(jìn)一步了解反比例函數(shù)的性質(zhì)，教師提出以下問題，讓學(xué)生通過幾何畫板自己探索：反比例函數(shù)的圖像是否具有對稱性？在學(xué)生探究時(shí)間完成后，教師讓學(xué)生展示并給出結(jié)論，教師根據(jù)學(xué)生表現(xiàn)給予評價(jià).

四、小結(jié)

幾何畫板作為信息技術(shù)與教學(xué)相結(jié)合的必然產(chǎn)物，對于數(shù)學(xué)教學(xué)具有積極的意義，它不僅能夠?qū)⒊橄蟮撵o態(tài)圖形具體化、動(dòng)態(tài)化，還有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的探究能力和動(dòng)手操作能力，是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的有力幫手.

1.郭仕忠，沈偉明.信息技術(shù)與初中數(shù)學(xué)整合初探——例談幾何畫板在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的應(yīng)用［J］.中國信息技術(shù)教育，2010（24）.

2.張建軍，陳唐明.巧用幾何畫板開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)［J］.中國現(xiàn)代教育裝備，2011（10）.