張鵬飛，林建輝，何 劉

（西南交通大學(xué)牽引動(dòng)力國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川成都610031）

基于完全抗混疊DTCWPT和包絡(luò)譜熵的軸承故障診斷

張鵬飛，林建輝，何 劉

（西南交通大學(xué)牽引動(dòng)力國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川成都610031）

針對(duì)經(jīng)典小波包和雙樹復(fù)小波包（dual tree complex wavelet package transform，DTCWPT）能量泄漏和頻率混疊的缺陷，提出完全抗混疊的DTCWPT改進(jìn)算法，該算法解決了經(jīng)典小波包存在負(fù)頻率以及經(jīng)典小波包和DTCWPT濾波器頻率不完全截止問題。根據(jù)高斯白噪聲頻率充滿整個(gè)頻帶的特性，通過小波包變換對(duì)高斯白噪聲進(jìn)行分解，利用頻帶能量泄漏的定量分析方法，驗(yàn)證了改進(jìn)DTCWPT具有完全的抗頻帶能量泄漏特性。將改進(jìn)DTCWPT方法和包絡(luò)譜熵引入到軸承故障診斷中，該方法的核心是：對(duì)軸承振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行改進(jìn)DTCWPT變換得到不同尺度的分解信號(hào)，分別計(jì)算各分解信號(hào)的包絡(luò)譜熵，合并熵值較小的幾個(gè)分量信號(hào)的包絡(luò)譜，最后根據(jù)合并的包絡(luò)譜來檢測軸承故障。該方法在消除經(jīng)典小波包變換和DTCWPT頻率混疊和能量泄漏的同時(shí)還解決了小波包分量選擇盲目的問題。最后應(yīng)用軸承故障試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)該方法進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證，結(jié)果表明：改進(jìn)DTCWPT結(jié)合包絡(luò)譜熵選擇的方法能夠很好提取出軸承故障特征頻率的基頻、倍頻，提高了軸承故障的診斷效果。

軸承；改進(jìn)DTCWPT；能量泄漏；包絡(luò)譜熵；故障診斷

軸承是旋轉(zhuǎn)機(jī)械中的核心部件，起到承載、支撐的關(guān)鍵作用，直接決定了機(jī)械設(shè)備運(yùn)行品質(zhì)和運(yùn)行安全。特別是隨著我國工業(yè)機(jī)械化進(jìn)程的進(jìn)行，機(jī)械設(shè)備對(duì)軸承有更加高的要求。為了保障動(dòng)力的安全傳遞，適應(yīng)機(jī)械設(shè)備對(duì)軸承高可靠性的要求，開展軸承故障動(dòng)態(tài)檢測技術(shù)的研究顯得十分迫切和必要。

在軸承故障診斷中，包絡(luò)解調(diào)技術(shù)是最常用的信號(hào)處理方法[1-3]，在對(duì)信號(hào)進(jìn)行包絡(luò)解調(diào)前一般都要求先對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行濾波處理，而濾波器參數(shù)的選擇對(duì)信號(hào)后期的包絡(luò)解調(diào)效果有很大影響。目前，將小波包分解和包絡(luò)解調(diào)有機(jī)結(jié)合的處理方法在機(jī)械故障診斷中得到廣泛運(yùn)用[4-7]。然而，經(jīng)典離散小波包的小波濾波器存在負(fù)頻以及其濾波器不能完全截止的缺陷[8-9]，使得其小波包分解存在較大頻帶能量泄漏等問題，這給后續(xù)的包絡(luò)解調(diào)帶來較大影響，甚至得不到理想結(jié)果[10-11]。

根據(jù)高斯白噪聲在頻域充滿整個(gè)頻帶的特點(diǎn)，對(duì)高斯白噪聲進(jìn)行分解，利用能量泄漏對(duì)經(jīng)典小波包和雙樹復(fù)小波包分解效果進(jìn)行定量分析[12-13]。對(duì)比了經(jīng)典小波包和DTCWPT（dual tree complex wavelet package transform）的能量泄漏情況發(fā)現(xiàn)，雖然DTC WPT在各個(gè)頻帶上的能量泄漏較小但是其泄漏依然存在。本文在分析其泄漏產(chǎn)生的原因后提出了改進(jìn)DTCWPT分解和重構(gòu)算法。分析發(fā)現(xiàn)，改進(jìn)算法完全克服了經(jīng)典小波包和DTCWPT分解的能量泄漏問題。最后，文章結(jié)合包絡(luò)譜熵對(duì)信號(hào)的選擇特性，提出了基于改進(jìn)DTCWPT和包絡(luò)譜熵選擇的軸承故障診斷方法

1 雙樹復(fù)小波包變換濾波特性和能量泄漏分析

DTCWPT相對(duì)于DTCWT（dual tree complex Wavelet transform）具有更高的頻率分辨率[14-16]，DTCWPT保留了DTCWT的優(yōu)良特性，具有平移不變性、良好的方向選擇性、較小的頻率混疊以及較小的計(jì)算量等優(yōu)點(diǎn)[8-9]。

1.1 經(jīng)典小波包變換和雙樹復(fù)小波包變換濾波特性分析

小波變換是一種運(yùn)用濾波算法對(duì)信號(hào)進(jìn)行分解的方法，這相當(dāng)于對(duì)信號(hào)進(jìn)行低通和帶通濾波。知道小波濾波器系數(shù)時(shí)，利用以下公式可以計(jì)算得到相應(yīng)濾波器的幅頻特性曲線[17]。

式中bi為濾波器系數(shù)。

本文以2層小波包分解為例，選擇db4小波包分解和DTCWPT進(jìn)行濾波特性的比較。2層分解中各個(gè)子頻帶濾波器系數(shù)由公式2、3、4、5得到，式中H（z）為尺度濾波器系數(shù)，G（z）為小波濾波器系數(shù)。A1（z）、A2（z）、A3（z）、A4（z）的濾波器中心頻率依次增加。DTCWPT的濾波器系數(shù)計(jì)算由兩支經(jīng)典小波包濾波器系數(shù)計(jì)算得到其實(shí)部和虛部。圖1和圖2分別為db4小波包和DTCWPT 2層分解的濾波特性曲線。

圖1 db4小波包濾波特性曲線

圖2 雙樹復(fù)數(shù)小波包濾波特性曲線

比較圖1和圖2發(fā)現(xiàn)db4小波包濾波器在各個(gè)尺度上均有負(fù)頻率，而DTCWPT濾波器僅存在很少負(fù)頻率，并且該負(fù)頻率會(huì)隨著分解層數(shù)增加而進(jìn)一步減少。該特性也就是DTCWPT比經(jīng)典小波包分解具有抗頻帶混疊的根本原因[8]。

1.2 經(jīng)典小波包變換和雙樹復(fù)小波包變換能量泄漏分析

為了定量分析經(jīng)典小波包和DTCWPT分解的能量泄漏問題，本文利用高斯白噪聲在整個(gè)頻域內(nèi)包含所有頻率成分并均勻分布這一特性，利用DWPT（discrete wavelet package transform）和DTCWPT對(duì)高斯白噪聲進(jìn)行分解，并設(shè)定理論頻帶范圍之外的頻率成分為能量泄漏部分。構(gòu)造標(biāo)準(zhǔn)差為1的高斯白噪聲，其采樣頻率為8 000 Hz，采樣點(diǎn)數(shù)為8 000.進(jìn)行3層經(jīng)典小波包和DTCWPT分解，分別得到8個(gè)分量。由Mallet算法可知，信號(hào)頻率理論上被劃分為[0，500]、[500，1 000]、[1 000，1 500]、[1 500，2 000]、[2 000，2 500]、[2 500，3 000]、[3 000，3 500]、[3 500，4 000]八個(gè)理想頻帶，而理想頻帶以外的頻率成分為能量泄漏產(chǎn)生。首先求出各個(gè)分量的能量Ei，i＝1，2，…，8.而理想?yún)^(qū)間內(nèi)的頻率成分能量為Eio，i＝1，2，…，8，則能量泄漏強(qiáng)度為：

利用式6求得經(jīng)典小波包和DTCWPT分解后頻帶能量泄漏強(qiáng)度如圖3和圖4所示，可以看出DTCWPT的各頻帶能量泄漏強(qiáng)度都小于經(jīng)典小波包變換。較強(qiáng)的能量泄漏意味著理想頻帶范圍之外存在著較多的頻率成分，這對(duì)后續(xù)包絡(luò)解調(diào)會(huì)產(chǎn)生很大的干擾。結(jié)合經(jīng)典小波包和DTCWPT的濾波特性分析發(fā)現(xiàn)，DTCWPT能量泄漏小的主要原因是其小波包濾波器不存在較大負(fù)頻率，然而在非負(fù)頻率軸中，相鄰兩個(gè)濾波器間存在頻率交疊的現(xiàn)象，這是導(dǎo)致DTCWPT依然存在能量泄漏的原因。為了更好地將DTCWPT運(yùn)用到工程中，本文提出了改進(jìn)DTCWPT算法，該算法保留DTCWPT方法優(yōu)良特性的同時(shí)，消除了小波包濾波器間的頻率交疊現(xiàn)象，達(dá)到完全抗頻帶混疊和抗能量泄漏。

圖3 經(jīng)典小波包各頻帶能量泄漏強(qiáng)度

圖4 雙樹復(fù)小波包各頻帶能量泄漏強(qiáng)度

2 改進(jìn)雙樹復(fù)小波包算法和仿真

2.1 改進(jìn)雙樹復(fù)小波包算法及其頻率特性分析

DTCWPT雖然改善了小波函數(shù)在負(fù)頻率上的影響，但是由于小波濾波器不具有理想的頻率截止特性，低通部分和帶通部分在理論頻率交界處都相互延伸到對(duì)方一段，這使得各個(gè)子帶的頻率成分都包含了相鄰子帶的頻率成分，這也會(huì)造成頻帶混疊和能量泄漏。

為了改善小波濾波器不能完全截止問題，在分解過程中的各個(gè)濾波器后增加一個(gè)矯正濾波器。矯正濾波器作用是去掉小波濾波器中多余的頻率成分，其算法思路為每次與小波濾波器卷積后，就對(duì)卷積結(jié)果做快速傅里葉變換，然后將頻譜中多余的頻率成分的譜值置零，再對(duì)置零后的頻譜作傅里葉逆變換，以快速傅里葉逆變換的結(jié)果代替與小波濾波器卷積的結(jié)果，繼續(xù)進(jìn)行小波包分解與重構(gòu)。其算法為圖5所示，圖中矯正濾波器ch，cg計(jì)算公式分別為式7和式8，矯正濾波器輸出由式9計(jì)算得到。

圖5 改進(jìn)雙樹復(fù)小波算法

式中，Nj為第j層的數(shù)據(jù)點(diǎn)，w=，x（n）為第j層尺度上的小波或尺度系數(shù)，x軇（n）為矯正濾波器輸出圖6為改進(jìn)DTCWPT濾波器特性曲線，分析圖6發(fā)現(xiàn)，改進(jìn)DTCWPT的濾波器在頻率正半軸沒有頻率交疊。

圖6 改進(jìn)雙樹復(fù)數(shù)小波包濾波特性曲線

2.2 改進(jìn)雙樹復(fù)小波包能量泄漏分析

同樣用改進(jìn)DTCWPT對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差為1的高斯信號(hào)進(jìn)行3層小波包分解，其各個(gè)頻帶的泄漏能量強(qiáng)度如圖7所示，從圖中可以發(fā)現(xiàn)改進(jìn)DTCWPT各頻帶幾乎沒有能量泄漏，其最大泄漏強(qiáng)度不超過4×10-3，所以改進(jìn)DTCWPT算法具有完全的抗頻率混疊和能量泄漏的優(yōu)勢。

圖7 改進(jìn)雙樹復(fù)小波包各頻帶能量泄漏強(qiáng)度

3 基于小波包分解的包絡(luò)譜熵

軸承出現(xiàn)局部故障時(shí)，其時(shí)域波形表現(xiàn)為周期性沖擊的調(diào)制信號(hào)，為有效檢測沖擊的周期性，引入包絡(luò)譜熵的概念[17]。

信號(hào)x（t）經(jīng)小波包分解和單子重構(gòu)后得到n個(gè)分量信號(hào)d（1k），d（2k），…，d（nk），其中n=2j，j為小波包分解層數(shù)，k=1，2，….計(jì)算n個(gè)分量的包絡(luò)譜F1（k），F(xiàn)（2k），…，F(xiàn)（nk）.首先對(duì)包絡(luò)譜做平方處理（改善譜線區(qū)分度）E（ik）=（k），得到各個(gè)包絡(luò)譜分量的最大值Eimax和最小值Eimin，再將區(qū)間[Eimax，Eimin]劃分為M個(gè)等長區(qū)間：[Eimin，a1]，[a1，a2]，…，[aM-1，Eimax].如果第i個(gè)分量的包絡(luò)譜線的平方落在第m個(gè)區(qū)間[aM-1，am]的個(gè)數(shù)為N，各個(gè)分量譜線的個(gè)數(shù)為K，那么在該區(qū)間的譜分布概率為P（im）=N/K，則第i個(gè)分量信號(hào)的包絡(luò)譜熵為：

4 基于改進(jìn)DTCWPT和小波熵選擇的軸承故障診斷模型

依據(jù)信號(hào)的采樣頻率，對(duì)信號(hào)進(jìn)行以下幾步處理：第一步，對(duì)振動(dòng)加速度信號(hào)進(jìn)行合適層數(shù)的改進(jìn)DTCWPT分解和單子重構(gòu)得到個(gè)分量；第二步，針對(duì)每個(gè)分量計(jì)算Hilbert包絡(luò)和傅里葉變換；第三步，針對(duì)每個(gè)分量計(jì)算包絡(luò)譜熵，并設(shè)定熵閾值；第四步，合并小于熵閾值的包絡(luò)譜信號(hào)的頻率軸。應(yīng)用合并信號(hào)的傅立葉譜來檢測輪對(duì)軸承故障。該檢測模型如圖8所示。

圖8 軸承改進(jìn)DTCWPT和包絡(luò)譜熵選擇的故障檢測模型

5 軸承故障檢測模型的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

利用工程信號(hào)驗(yàn)證軸承故障檢測模型的有效性，測試數(shù)據(jù)來源于某軸承試驗(yàn)臺(tái)，測試軸承為SKF6205-2RS深溝槽滾動(dòng)軸承，部分參數(shù)見表1.軸承上布置了內(nèi)圈和外圈的單點(diǎn)故障，故障點(diǎn)直徑為0.007 mm，深度為0.011mm.加速度傳感器以垂直于地面方向安裝在測試點(diǎn)上，信號(hào)采樣頻率為12 000 Hz，主軸的轉(zhuǎn)速為1 797 r/min，軸承的回轉(zhuǎn)頻率為f=29.95 Hz.

軸承單點(diǎn)故障時(shí)的特征頻率可由理論計(jì)算得到，公式14是軸承內(nèi)圈故障特征頻率的計(jì)算方法，公式15是軸承外圈故障特征頻率fo的計(jì)算方法。

表1 SKF6205-2RS軸承主要參數(shù)

由公式14和表1可以計(jì)算得到在轉(zhuǎn)速為1 797 r/min時(shí)軸承內(nèi)圈的故障特征頻率fo=107.36 Hz.圖9為軸承外圈故障時(shí)域圖，圖10為外圈故障信號(hào)的傅里葉譜。從圖10中可以發(fā)現(xiàn)軸承外圈故障特征頻率，但是由于噪聲影響主軸轉(zhuǎn)頻和軸承外圈故障特征頻率的諧波分量被淹沒在噪聲中，僅靠幅值很小的一個(gè)故障特征頻率譜線很難對(duì)軸承故障下結(jié)論。同樣用本文提出的故障檢測模型對(duì)外圈故障數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，其層改進(jìn)DTCWPT處理后各個(gè)分量信號(hào)（頻率由低到高）的包絡(luò)譜熵如圖11，具體的熵大小見表2.軸承外圈出現(xiàn)故障時(shí)，滾動(dòng)體每次經(jīng)過故障點(diǎn)都會(huì)產(chǎn)生振動(dòng)沖擊，故障信號(hào)表現(xiàn)為高頻振動(dòng)與故障特征信號(hào)互相調(diào)制現(xiàn)象，所以此時(shí)信號(hào)中高頻部分表現(xiàn)出規(guī)律性和有序性，其對(duì)應(yīng)的包絡(luò)譜熵值變小，而該信號(hào)低頻處故障特征信息不明顯，其無序性最強(qiáng)，相應(yīng)的包絡(luò)譜熵值也最大，各個(gè)分量信號(hào)頻帶由低頻向高頻過渡時(shí)必然出現(xiàn)包絡(luò)譜熵值由大到小的變換，包絡(luò)譜熵值由大變小必然是信號(hào)更有序的表現(xiàn)，若只關(guān)注信號(hào)由無序變有序過程只需關(guān)注包絡(luò)譜熵值由大到小的變化值，即關(guān)注相鄰頻帶包絡(luò)譜差值的負(fù)值（正值無關(guān)計(jì)為0）。該變換曲線定義為包絡(luò)譜熵下坡線。圖11的包絡(luò)譜熵下坡線為圖12所示，包絡(luò)譜熵差值在點(diǎn)3處最?。ǚ骞龋┮簿褪穷l率分量由3過渡到4，信號(hào)由無序變?yōu)橛行蜃蠲黠@。所以最佳包絡(luò)譜熵閾值大小應(yīng)小于頻帶分量3的包絡(luò)譜熵（0.027 0），合并包絡(luò)譜熵小于0.027 0的小波包節(jié)點(diǎn)包絡(luò)譜如圖13所示。

圖9 外圈故障時(shí)域圖

圖10 外圈故障傅里葉譜

圖11 外圈故障信號(hào)DTCWPT包絡(luò)譜熵

表2 內(nèi)圈故障信號(hào)各個(gè)頻帶包絡(luò)譜熵

圖12 包絡(luò)譜熵下坡線

圖13 改進(jìn)DTCWPT-包絡(luò)譜熵選擇處理后的傅里葉譜

從圖14中可以清楚發(fā)現(xiàn)軸承轉(zhuǎn)頻、倍頻、外圈圈故障特征頻率及其倍頻，其譜線清晰明了，這些特征能很好斷定軸承狀態(tài)。該方法與原始信號(hào)直接包絡(luò)譜分析（圖15）對(duì)比發(fā)現(xiàn)，直接包絡(luò)譜方法雖然也檢測到了轉(zhuǎn)頻和外圈故障特征頻率及其2倍頻，但是其特征頻率高階諧波凸顯不佳。故障沖擊顯著時(shí)的頻譜會(huì)表現(xiàn)出更多高階諧波，而直接包絡(luò)譜分析顯然對(duì)高階諧波檢測能力不足，并且直接包絡(luò)譜方法檢測出的特征譜線比本文方法檢測到的特征譜線幅度小，這不利于低信噪比故障信號(hào)的檢測。而本文方法不僅檢測到了故障特征頻率的高階諧波，還增強(qiáng)了各個(gè)特征譜線，相對(duì)于傳統(tǒng)直接包絡(luò)譜方法具有更強(qiáng)的檢測能力。

圖14 外圈故障直接包絡(luò)譜圖

圖15 內(nèi)圈故障直接包絡(luò)譜圖

6 結(jié)束語

本文在改進(jìn)DTCWTP的同時(shí)，將包絡(luò)譜熵理論引入到軸承故障檢測中，具有很好的工程運(yùn)用價(jià)值。該方法概括起來具有以下特點(diǎn)：

（1）DTCWTP與經(jīng)典小波包變換相比，其濾波器不存在負(fù)頻率成分，使得DTCWTP具有近似平移不變性和抗頻率混疊。但是DTCWTP和經(jīng)典小波一樣，其濾波器在截止頻率處不能完全截止，在相鄰分解尺度頻率間存在嚴(yán)重的頻率混疊和能量泄漏；

（2）改進(jìn)DTCWTP的濾波器不存在經(jīng)典小波包濾波器的負(fù)頻率，并且其濾波器在截止頻率處完全截止，使得改進(jìn)DTCWTP在相鄰尺度分解中不存在頻率泄漏和頻率混疊的缺陷，其能量泄漏幾乎為零；

（3）包絡(luò)譜熵反應(yīng)解調(diào)譜對(duì)應(yīng)時(shí)域波形的有序性和周期性。包絡(luò)譜熵越小，其原始信號(hào)周期性沖擊越明顯，這為小波包分解后分量信號(hào)的選擇提供了理論依據(jù)；

（4）改進(jìn)DTCWTP與包絡(luò)譜熵相結(jié)合的軸承故障診斷方法，能夠有效檢測出故障基頻、倍頻等關(guān)鍵振動(dòng)模式和振動(dòng)特征，具有重要的工程意義。

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Diagnosis O f Bearing Fault Based On Comp lete Anti-Aliasing DTCWPT And Envelope Spectrum Entropy

ZHANG Peng-fei，LIN Jian-hui，HE Liu
（Southwest Jiaotong University，State Key Laboratory of Traction Power，Chengdu 610031，China）

A new improved algorithm of the complete anti-aliasing dual tree complex wavelet package transform（DTCWPT）is proposed aiming at the energy leakage and frequency aliasing existing in classical wavelet package transform or DTCWPT.The improved algorithm solves the problem of negative frequencies existing in classic wavelet and the problem of the frequency of filter being incomplete cutoff in classic wavelet transform and DTCWPT.According to the characteristics of gaussian white noise，whose frequency is full of the whole frequency band，the gaussian white noise was decomposed by a wavelet packet transform，and the parts with energy leakage were regarded as a theoretical part band beyond the range of the frequency components.Then the lower energy leakage characteristic of improving DTCWPTwas verified by a quantitative analysismethod of frequency band energy leakage.The improved DTCWPT and envelope spectrum entropy was introduced into the fault detection of bearing.The vibration signals of bearing were decomposed through the improved DTCWPT to get the different scale decomposition signal.The envelope spectrum entropy of decomposition signal was calculated，and the envelope spectrums of several component signals that has small spectrum entropy were selected tomerge.Themerged envelope spectrum was applied to detect fault of bearing.The new method solves the problem of frequency aliasing and energy leakage existing in classical wavelet packet transform or DTCWPT and it solves the problem of the unreasonable choice of wavelet packet component at the same time.The method was verified by the test data of bearing fault，the results showed themethod of improved DTCWT and envelope spectrum entropy can effectively detect the fundamental frequency and frequency multiplication caused by the fault of bearing and improve the effect of bearing fault diagnosis.

bearing improved DTCWPT；energy leakage；envelope spectrum entropy；fault diagnosis

U211

A

1672-545X（2017）04-0144-06

2017-01-25

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（61134002，51305358）；精密測試技術(shù)及儀器國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放課題（PIL1303）

張鵬飛（1990－），男，河北廊坊人，碩士研究生，主要研究方向?yàn)榉蔷€性非平穩(wěn)信號(hào)處理；林建輝（1964－），男，福建莆田人，博士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)殍F路機(jī)車車輛設(shè)計(jì)安全檢測技術(shù)和試驗(yàn)研究以及機(jī)械設(shè)備故障診斷；何劉（1990－），男，四川綿陽人，碩士研究生，主要研究方向?yàn)榉蔷€性非平穩(wěn)信號(hào)處理。