張凱+楊靖

摘 要：粗糙集理論是一種新的分析和處理不精確、不一致、不完整信息與知識(shí)的數(shù)學(xué)工具，為智能信息處理提供了有效的處理技術(shù)，近年來(lái)，被廣泛應(yīng)用于專家系統(tǒng)、圖像處理、模式識(shí)別、決策分析等領(lǐng)域。文中介紹了關(guān)于粗糙集的基本理論，并對(duì)其在各領(lǐng)域的應(yīng)用情況進(jìn)行了綜述。

關(guān)鍵詞：粗糙集理論；不確定性；知識(shí)約簡(jiǎn)；粗糙模糊集

中圖分類號(hào)：TP18 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：2095-1302（2017）06-00-02

0 引 言

粗糙集理論由波蘭華沙理工大學(xué)Z.Pawlak教授于1982年首先提出，通過(guò)結(jié)合邏輯學(xué)和哲學(xué)中對(duì)不精確、模糊的定義，針對(duì)知識(shí)和知識(shí)系統(tǒng)提出了知識(shí)簡(jiǎn)約、知識(shí)依賴、知識(shí)表達(dá)系統(tǒng)等概念，并在此基礎(chǔ)上形成了完整的理論體系——粗糙集理論。粗糙集理論把知識(shí)看作關(guān)于論域的劃分，認(rèn)為知識(shí)是有粒度的，而知識(shí)的不精確性是由知識(shí)的粒度過(guò)大引起的。從1992年至今，每年都要以粗糙集為主題召開國(guó)際會(huì)議，近兩年，召開的關(guān)于粗糙集的會(huì)議有2015年國(guó)際粗糙集聯(lián)合會(huì)議（IJCRS2015）和2016年第十六屆中國(guó)粗糙集與軟計(jì)算聯(lián)合學(xué)術(shù)會(huì)議（CRSSC2016）。粗糙集越來(lái)越受到各行業(yè)專家和科研人員的重視，隨著對(duì)粗糙集理論研究的不斷加深，越來(lái)越多的領(lǐng)域開始運(yùn)用粗糙集解決問(wèn)題。

1 粗糙集理論

1.1 知識(shí)與知識(shí)系統(tǒng)

將研究對(duì)象構(gòu)成的集合記為U，這是一個(gè)非空有限集，稱為論域U，任何子集，稱其為U中的一個(gè)概念或范疇。把U中任何概念族都稱為關(guān)于U的抽象知識(shí)，簡(jiǎn)稱知識(shí)。一個(gè)劃分定義為：X={X1，X2，…，Xn}，，Xi≠φ，Xi∩Xj=φ，且i≠j，i，j=1，2，…，n；∪niXi=U。U上的一簇劃分稱為關(guān)于U的一個(gè)知識(shí)系統(tǒng)。

R是U上的一個(gè)等價(jià)關(guān)系，由它產(chǎn)生的等價(jià)類可記為[x]R={y|xRy，y∈U}，這些等價(jià)類構(gòu)成的集合U/R={[x]R|x∈U}是關(guān)于U的一個(gè)劃分。若PR，且P≠φ，則∩P也是一種等價(jià)關(guān)系，稱為P上不可分辨關(guān)系，記為ind（P）：。

1.2 粗糙集與不精確范疇

給定知識(shí)庫(kù)K=（U，Q），對(duì)于每個(gè)子集和一個(gè)等價(jià)關(guān)系R∈ind （Q），定義在知識(shí)系統(tǒng)U/R下集合X的下近似為：

上近似表示屬于X的對(duì)象組成的最小集合，即X的正域，記為POSR（X），而肯定不屬于X的對(duì)象組成的集合稱為X的負(fù)域，記為NEGR（X）。

在知識(shí)系統(tǒng)U/R下集合X的上近似為：

上近似是可能屬于X的對(duì)象組成的最小集合。集合X的邊界區(qū)域?yàn)椋?/p>

邊界區(qū)域BNR（X）是根據(jù)知識(shí)R，U中既不能肯定包含于集合X，又不能肯定包含于集合的元素構(gòu)成的集合。

1.3 知識(shí)簡(jiǎn)約與知識(shí)依賴

知識(shí)簡(jiǎn)約，是在保持知識(shí)庫(kù)分類能力不變的條件下，刪除其中不相關(guān)或不重要的知識(shí)。令R為一簇等價(jià)關(guān)系，r∈C，若ind（R）=ind（R-r），則稱r為R中不必要的，若對(duì)于每一個(gè)r∈C都為R中必要的，則稱R為獨(dú)立的，否則稱R為依賴的。P中所有必要關(guān)系組成的集合稱為核，記為core （P）。

定義知識(shí)R對(duì)知識(shí)Q的依賴程度為：

顯然，0≤ξQ（R）≤1。當(dāng)ξQ（R）=1時(shí)，知識(shí)R完全依賴于知識(shí)Q；當(dāng)ξQ（R）→1時(shí)，說(shuō)明定義知識(shí)R對(duì)知識(shí)Q的依賴程度高。ξQ（R）的大小從總體上反應(yīng)了知識(shí)R對(duì)知識(shí)Q的依賴程度。

1.4 知識(shí)表達(dá)系統(tǒng)

在粗糙集理論中，一個(gè)知識(shí)表達(dá)系統(tǒng)可表示為S=（U，R，V，f），為其中U為論域，R為屬性集合，V為屬性值集合，f為一個(gè)信息函數(shù)，其對(duì)象的每個(gè)屬性賦予一個(gè)信息值。即。

決策表是一類特殊而重要的知識(shí)表達(dá)系統(tǒng)。設(shè)S=（U， R， V，f）為一個(gè)知識(shí)表達(dá)系統(tǒng)，R=C∪D，C∩D=φ，稱C為條件屬性集，稱D為決策屬性集。具有條件屬性集和決策屬性集的知識(shí)系統(tǒng)稱為決策表。

2 粗糙集理論的應(yīng)用

粗糙集理論具有很強(qiáng)的實(shí)用性，目前在各領(lǐng)域已有諸多應(yīng)用。

2.1 故障診斷

文獻(xiàn)[1]中提出了一種基于粗糙集與證據(jù)理論的航空裝備故障診斷方法，利用粗糙集框架實(shí)現(xiàn)對(duì)故障診斷模型的構(gòu)造并對(duì)冗余信息進(jìn)行簡(jiǎn)約，通過(guò)邊界粗糙熵來(lái)衡量每個(gè)條件對(duì)決策的重要程度；文獻(xiàn)[2]利用變精度粗糙集和信息論中互信息增量的特性，針對(duì)傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)在過(guò)度轉(zhuǎn)換時(shí)的故障進(jìn)行診斷，利用OMELM對(duì)變精度粗糙集屬性簡(jiǎn)約進(jìn)行故障分類。

2.2 圖像處理

粗糙集理論對(duì)不精確問(wèn)題能夠提供較好的解決方法，文獻(xiàn)[3]將粗糙集理論與模糊聚類算法相結(jié)合用以解決圖像分割問(wèn)題。文獻(xiàn)[4]依靠粗糙集對(duì)邊界區(qū)域近似有較好的解決能力，將粗糙集近似集與粒子群算法相結(jié)合來(lái)解決圖像分割問(wèn)題，利用粗糙集理論得到圖像的最優(yōu)粒度，再通過(guò)粒度劃分得到圖像的近似集，從而利用近似集得到便捷的精準(zhǔn)刻畫。

2.3 專家系統(tǒng)

粗糙集理論對(duì)規(guī)則的抽取有較好的應(yīng)用，因此能夠?yàn)閷＜蚁到y(tǒng)的構(gòu)造提供理論基礎(chǔ)。文獻(xiàn)[5]利用粗糙集理論獲取知識(shí)，建立決策表，并利用可辨識(shí)矩陣對(duì)決策表進(jìn)行條件屬性簡(jiǎn)約，能夠獲得需要診斷的故障樹。

2.4 模式識(shí)別

文獻(xiàn)[6]中關(guān)于礦井突水問(wèn)題，可利用粗糙集對(duì)非正態(tài)、非線性和高維數(shù)據(jù)的處理能力，對(duì)存在大量不明確對(duì)應(yīng)關(guān)系的特征進(jìn)行簡(jiǎn)約，剔除與決策無(wú)關(guān)的屬性，得到簡(jiǎn)約樣本。

2.5 信息安全

在信息安全問(wèn)題中，由于數(shù)據(jù)量大、信息種類繁多，無(wú)法形成統(tǒng)一閾值特性，所以很難針對(duì)不同種類的數(shù)據(jù)進(jìn)行準(zhǔn)確判斷。文獻(xiàn)[7]中提出了基于粗糙集合信息熵融合算法的入侵檢測(cè)方法，利用粗糙集分析復(fù)雜信息的能力，對(duì)多樣的入侵?jǐn)?shù)據(jù)特征進(jìn)行表達(dá)，構(gòu)建入侵特征集合，根據(jù)決策表求出必要的特征集合，以有效解決多樣數(shù)據(jù)檢測(cè)困難的問(wèn)題，提高效率。

2.6 預(yù)測(cè)研究

文獻(xiàn)[8]將粗糙集與不同預(yù)測(cè)模型相結(jié)合，能夠更加準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)行業(yè)與個(gè)股新聞對(duì)股票價(jià)格的影響。文獻(xiàn)[9]將粗糙集與數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)相結(jié)合來(lái)對(duì)滑坡變形階段進(jìn)行預(yù)測(cè)，通過(guò)與多種方法對(duì)比，發(fā)現(xiàn)利用該方法計(jì)算的結(jié)果與專業(yè)人員現(xiàn)場(chǎng)勘查結(jié)果極度吻合。文獻(xiàn)[10]將模糊粗糙集理論與聚類算法相結(jié)合，對(duì)影響風(fēng)速的多種因素進(jìn)行知識(shí)簡(jiǎn)約，實(shí)驗(yàn)證明該方法能夠有效提高風(fēng)速預(yù)測(cè)模型的精度。

2.7 決策分析

粗糙集理論在金融投資預(yù)測(cè)方面也起到了很大的作用，文獻(xiàn)[11]基于優(yōu)勢(shì)粗糙集建立了證券投資分析模型，能夠有效分析出股票的投資價(jià)值。文獻(xiàn)[12]運(yùn)用多粒度粗糙集為決策問(wèn)題提供了新的思路，將多粒度粗糙集運(yùn)用到專家的綜合決策中并證明了研究的有效性。

2.8 風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估

每種風(fēng)險(xiǎn)災(zāi)害都是由多種不確定因素引起的，并且各因素耦合度較高，均不利于對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的判斷。文獻(xiàn)[13]利用粗糙集對(duì)引起滑坡災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)的多種因素進(jìn)行表達(dá)，并建立決策表，證明了將粗糙集與GIS組合的方式能夠有效評(píng)估滑坡地質(zhì)災(zāi)害的風(fēng)險(xiǎn)。文獻(xiàn)[14]利用直覺(jué)模糊粗糙集對(duì)自然災(zāi)害造成電網(wǎng)災(zāi)害的各種不確定因素進(jìn)行評(píng)估，并成功應(yīng)用于遼寧雪災(zāi)，取得了較好的效果。

3 結(jié) 語(yǔ)

在粗糙集理論發(fā)展的三十多年間，已取得了許多突破性研究成果，并成功運(yùn)用到生活的各個(gè)方面。粗糙集能夠處理不完整、不精確的大量數(shù)據(jù)，在實(shí)際應(yīng)用中，將粗糙集與各種不同分類方法相結(jié)合，能夠更快、更準(zhǔn)確的提取出有用信息是未來(lái)研究的熱點(diǎn)之一。

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