劉亦菲， 陳 源， 張 超， 周明剛， 湯國(guó)亞

(湖北工業(yè)大學(xué)農(nóng)機(jī)工程研究設(shè)計(jì)院， 湖北 武漢 430068)

一種周期雙阻尼薄板結(jié)構(gòu)聲振特性研究

劉亦菲， 陳 源， 張 超， 周明剛， 湯國(guó)亞

(湖北工業(yè)大學(xué)農(nóng)機(jī)工程研究設(shè)計(jì)院， 湖北 武漢 430068)

采用有限元和邊界元方法，研究周期性雙阻尼薄板結(jié)構(gòu)振動(dòng)與噪聲輻射特性。通過(guò)仿真計(jì)算得到其振動(dòng)位移響應(yīng)和場(chǎng)點(diǎn)輻射聲功率,并與光板和兩種集中敷設(shè)大塊阻尼薄板的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，研究發(fā)現(xiàn),周期雙阻尼薄板對(duì)振動(dòng)與噪聲的抑制效果最好。同時(shí)，周期雙阻尼結(jié)構(gòu)在抑制薄板振動(dòng)與聲輻射上存在最優(yōu)阻尼敷設(shè)率和周期數(shù)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，實(shí)驗(yàn)和仿真效果吻合。

振動(dòng)； 聲輻射； 周期性結(jié)構(gòu)； 雙阻尼

金屬薄板結(jié)構(gòu)是一種常用的工程結(jié)構(gòu)，被廣泛地應(yīng)用于汽車(chē)、艦船、飛機(jī)等民用及軍工領(lǐng)域。一直以來(lái)，薄板結(jié)構(gòu)中低頻率范圍的振動(dòng)與噪聲輻射問(wèn)題，是振動(dòng)噪聲控制的難點(diǎn)。周期阻尼結(jié)構(gòu)作為一種振動(dòng)噪聲被動(dòng)控制技術(shù)，不僅具有價(jià)格低廉、操作方便、減振降噪效果明顯等特點(diǎn)，還在抑制結(jié)構(gòu)中低頻段的振動(dòng)與聲輻射上展現(xiàn)出特殊的結(jié)構(gòu)優(yōu)勢(shì)。英國(guó)南安普頓大學(xué)的D. J. Mead[1-2]最早開(kāi)始研究周期性加筋平板結(jié)構(gòu)，并驗(yàn)證了在某些頻段內(nèi)彈性波穿過(guò)周期性結(jié)構(gòu)時(shí)存在通帶和禁帶特性，為周期性結(jié)構(gòu)減振降噪的特殊性提供依據(jù)；孫勇敢等[3]基于能帶結(jié)構(gòu)理論，對(duì)一維周期性加肋板結(jié)構(gòu)的振動(dòng)帶隙特性進(jìn)行仿真計(jì)算，并研究了材料參數(shù)對(duì)帶隙的影響規(guī)律；周明剛等[4]提出周期性條形阻尼結(jié)構(gòu)，驗(yàn)證了結(jié)構(gòu)低頻帶隙在抑制薄板振動(dòng)方面的優(yōu)越性；劉洪林等[5]研究了阻振質(zhì)量塊及其形狀參數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)隔振性能的作用；錢(qián)德進(jìn)等[6]分析了多級(jí)平行阻振質(zhì)量阻隔振動(dòng)波傳遞的特性，探討了阻振級(jí)數(shù)、阻振質(zhì)量的不平行度對(duì)阻振效果的影響；陳源等[7]研究了二維周期塊狀阻尼的聲輻射特性，并通過(guò)改變結(jié)構(gòu)參數(shù)，探索結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)薄板聲輻射特性的影響。

目前的研究主要集中在探索加筋或加粘彈性質(zhì)量塊平板結(jié)構(gòu)低頻帶隙的機(jī)理與運(yùn)用，以及優(yōu)化周期阻尼薄板結(jié)構(gòu)形式上。這些筋板及質(zhì)量塊均為單種材料，而本文涉及的周期雙阻尼薄板結(jié)構(gòu)，由兩種塊狀阻尼材料周期敷設(shè)于薄板上構(gòu)成，以研究這種結(jié)構(gòu)形式對(duì)薄板振動(dòng)與聲輻射特性的影響。針對(duì)一種周期雙阻尼薄板結(jié)構(gòu)，計(jì)算其振動(dòng)與聲輻射特性，將計(jì)算結(jié)果與光板和兩種集中敷設(shè)大塊阻尼薄板結(jié)構(gòu)的對(duì)比，發(fā)現(xiàn)周期雙阻尼結(jié)構(gòu)比光板和兩種大塊阻尼形式更能抑制薄板振動(dòng)與聲輻射。此外，改變周期雙阻尼結(jié)構(gòu)的阻尼敷設(shè)率和周期數(shù)，發(fā)現(xiàn)阻尼敷設(shè)率和周期數(shù)對(duì)抑制薄板振動(dòng)與噪聲存在最優(yōu)阻尼敷設(shè)率和周期數(shù)，為周期雙阻尼結(jié)構(gòu)的工程探索與應(yīng)用奠定了一定的理論基礎(chǔ)。

1 理論基礎(chǔ)

1.1 振動(dòng)有限元理論

基于Kirchhoff經(jīng)典薄板理論，將敷有周期性雙阻尼的薄板結(jié)構(gòu)進(jìn)行離散化，把二維周期雙阻尼薄板結(jié)構(gòu)無(wú)限個(gè)自由度的振動(dòng)問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)榍蠼庥邢迋€(gè)自由度的振動(dòng)問(wèn)題，通過(guò)推導(dǎo)可以得到其位移響應(yīng)為

X=(K+iωC-ω2M)-1F

(1)

式中：X為結(jié)構(gòu)振動(dòng)位移；K,C,M分別代表整體結(jié)構(gòu)的剛度、阻尼和質(zhì)量矩陣；F為外部激勵(lì)載荷向量。

聲學(xué)響應(yīng)求解中使用的是速度響應(yīng)的法向速度，因此需將結(jié)構(gòu)表面的速度響應(yīng)向法向投影，得出法向速度

vn=N[jωX]

(2)

其中N為法向矢量轉(zhuǎn)換矩陣。

1.2 聲學(xué)邊界元理論

忽略外部空氣介質(zhì)的耦合作用，將簡(jiǎn)諧激勵(lì)力作用于周期性雙阻尼薄板結(jié)構(gòu)時(shí)，結(jié)構(gòu)振動(dòng)的輻射聲壓為p(r,ω)，它滿足Helmhotz微分方程、Neumann流固邊界條件、Sommerfeld輻射條件[8]如下所示

▽2p+k2p=0

(3)

(4)

(5)

結(jié)構(gòu)的法向速度可由式(2)計(jì)算得到，薄板結(jié)構(gòu)位于無(wú)限大障板中時(shí)，利用式(3),(4),(5)中的邊界條件和Rayleign積分，可直接求出薄板表面任一點(diǎn)結(jié)構(gòu)振速與聲壓之間的關(guān)系為

(6)

通過(guò)式(2)所求的結(jié)構(gòu)振速和式(6)計(jì)算出的聲壓，即可求得薄板結(jié)構(gòu)的輻射聲功率

(7)

2 周期雙阻尼薄板結(jié)構(gòu)理論建模及其聲振特性分析

2.1 數(shù)值建模

本文的研究對(duì)象為周期雙阻尼薄板結(jié)構(gòu)(圖1)。圖1a為整體結(jié)構(gòu)示意圖，由底部基板和周期敷設(shè)在基板上的雙阻尼組成。圖1b中為結(jié)構(gòu)原胞示意圖。針對(duì)不同長(zhǎng)、寬的周期雙阻尼薄板結(jié)構(gòu)，均設(shè)x、z方向分別為基板長(zhǎng)、寬方向，結(jié)構(gòu)x、z方向晶格常數(shù)分別為ax、az。所選用的兩種阻尼材料，分別用A、B表示，其中A為SA-3高阻尼粘彈材料，B為普通熱熔阻尼片。

圖 1 周期雙阻尼薄板結(jié)構(gòu)

結(jié)合有限元和邊界元方法，建立周期雙阻尼薄板結(jié)構(gòu)的有限元模型(圖2)。為探討周期雙阻尼薄板結(jié)構(gòu)在中低頻段的聲振特性，定義求解頻段為0～1000Hz；簡(jiǎn)諧激勵(lì)力為1N，施加于基板一端中點(diǎn)，約束方式為板底部4個(gè)端點(diǎn)簡(jiǎn)支；網(wǎng)格劃分遠(yuǎn)遠(yuǎn)滿足聲學(xué)分析需要的最小分析波長(zhǎng),至少含有6個(gè)單元的要求。先對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行諧響應(yīng)分析，得到結(jié)構(gòu)振動(dòng)位移響應(yīng)，再提取結(jié)構(gòu)表面法向振速，作為邊界條件導(dǎo)入聲學(xué)軟件，最后計(jì)算結(jié)構(gòu)的輻射聲功率。材料參數(shù)如表1所示。

圖 2 結(jié)構(gòu)有限元模型

材料密度/(kg·m-3)彈性模量/Pa泊松比阻尼系數(shù)薄板77802．106e110．30阻尼A22505．67e080．490．135阻尼B11804．35e090．370．135

2.2 不同的敷設(shè)方式對(duì)結(jié)構(gòu)聲振特性的影響

工程中針對(duì)板結(jié)構(gòu)敷設(shè)自由阻尼層進(jìn)行減振降噪時(shí)，通常對(duì)整個(gè)基板敷設(shè)阻尼或者在基板特定位置集中敷設(shè)大塊阻尼。前者操作簡(jiǎn)單，在寬頻段的情況下效果良好，但由于阻尼材料價(jià)格普遍較高，因此使用成本較高；后者對(duì)敷設(shè)域的減振效果較好，但易引起整體結(jié)構(gòu)共振，因?yàn)榧蟹笤O(shè)的阻尼造成了附加質(zhì)量的集中，從而降低減振降噪的效果。

在相同的仿真條件下，分別計(jì)算未敷設(shè)阻尼方式、圖3中兩種材料的大塊阻尼敷設(shè)方式、周期雙阻尼敷設(shè)方式的結(jié)構(gòu)振動(dòng)位移響應(yīng)和輻射聲功率，將計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如圖4、5所示。其中，保持兩種材料的大塊阻尼敷設(shè)方式、周期雙阻尼敷設(shè)方式的阻尼覆蓋率相同，均為50%，四種結(jié)構(gòu)的具體結(jié)構(gòu)尺寸如表2所示。

圖 3 兩種材料的大塊阻尼敷設(shè)方式

結(jié)構(gòu)參數(shù)長(zhǎng)度/mm寬度/mm厚度/mm薄板5004001大塊阻尼A4002503大塊阻尼B4002503雙阻尼A/B70．635．33

圖4為四種結(jié)構(gòu)的振動(dòng)位移響應(yīng)對(duì)比圖。由圖可見(jiàn)，周期雙阻尼和兩種材料的大塊阻尼敷設(shè)方式對(duì)比光板，前三者于全頻段內(nèi)都在一定程度上降低了薄板的振動(dòng)，且周期雙阻尼的抑制效果更為明顯。圖5為四種結(jié)構(gòu)的聲功率對(duì)比圖，由圖可知，對(duì)比光板，周期雙阻尼和兩種形式大塊阻尼在0～1 000Hz整個(gè)頻段內(nèi)對(duì)抑制薄板聲輻射的作用非常明顯，薄板聲功率級(jí)尖峰值被大幅削減；同時(shí)，周期雙阻尼結(jié)構(gòu)的輻射聲功率低于兩種材料的大塊阻尼敷設(shè)方式，且在0～115Hz、165～270Hz、300～1 000Hz頻段內(nèi)降噪效果顯著。

圖 4 不同敷設(shè)方式振動(dòng)位移響應(yīng)對(duì)比圖

圖 5 不同敷設(shè)方式聲功率對(duì)比圖

由于結(jié)構(gòu)的振動(dòng)位移響應(yīng)直接影響著結(jié)構(gòu)輻射噪聲能量，這從另一個(gè)角度驗(yàn)證了周期雙阻尼薄板結(jié)構(gòu)較其他三種結(jié)構(gòu)更有利于降低結(jié)構(gòu)的輻射噪聲。通過(guò)以上對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，薄板結(jié)構(gòu)周期雙阻尼敷設(shè)方式較其他阻尼敷設(shè)方式而言，操作靈活，不容易產(chǎn)生質(zhì)量集中帶來(lái)的結(jié)構(gòu)共振問(wèn)題，又達(dá)到了減振降噪的效果。

2.3 阻尼敷設(shè)率對(duì)結(jié)構(gòu)聲振特性的影響

設(shè)周期雙阻尼的敷設(shè)周期數(shù)在薄板x和z方向分別為5和4，分別計(jì)算阻尼敷設(shè)面積占基板表面總面積的20%、30%、50%、60%、80%和100%的各結(jié)構(gòu)的振動(dòng)位移響應(yīng)和輻射聲功率。

從圖6可以看出，隨著阻尼敷設(shè)率的增大，結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)先變小，而當(dāng)敷設(shè)率大于50%時(shí)，140～355 Hz、485～1 000 Hz頻段內(nèi)振動(dòng)響應(yīng)又開(kāi)始增加。由圖7可以得出輻射聲功率隨著阻尼敷設(shè)率的增加并不是越來(lái)越小，而是呈現(xiàn)出與圖7類(lèi)似的趨勢(shì)。通過(guò)對(duì)比發(fā)現(xiàn)，周期雙阻尼薄板結(jié)構(gòu)阻尼敷設(shè)率為50%時(shí)，結(jié)構(gòu)噪聲與振動(dòng)得以減小的同時(shí)，阻尼材料的尺寸也得到優(yōu)化，材料成本減少。

因此，在設(shè)計(jì)給定尺寸的周期雙阻尼薄板結(jié)構(gòu)的過(guò)程中，可先通過(guò)數(shù)值算例對(duì)比，找到最優(yōu)阻尼敷設(shè)率，以達(dá)到最優(yōu)化結(jié)構(gòu)聲振特性，提高阻尼材料的有效使用率，減輕結(jié)構(gòu)重量的目的。

圖 6 不同阻尼敷設(shè)率振動(dòng)位移響應(yīng)對(duì)比圖

圖 7 不同阻尼敷設(shè)率聲功率對(duì)比圖

2.4 周期雙阻尼的周期數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)聲振特性的影響

理論上的無(wú)限場(chǎng)中，周期數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)的聲振特性沒(méi)有影響，而工程應(yīng)用中結(jié)構(gòu)尺寸都有相應(yīng)的限定范圍，因此本節(jié)探討周期數(shù)的變化對(duì)周期雙阻尼結(jié)構(gòu)振動(dòng)與聲輻射的影響。設(shè)阻尼敷設(shè)面積為50%，5為x方向周期數(shù)，4、6、8、10分別取為z方向周期數(shù)，計(jì)算這4種結(jié)構(gòu)的振動(dòng)位移響應(yīng)和輻射聲功率。

從圖8可以看出，結(jié)構(gòu)的振動(dòng)響應(yīng)隨z方向周期數(shù)的增加并未呈現(xiàn)簡(jiǎn)單的線性變化，隨周期數(shù)的增加，在全頻段內(nèi)雙阻尼薄板結(jié)構(gòu)的振動(dòng)位移響應(yīng)先減小，當(dāng)z方向的周期數(shù)達(dá)到6之后，振動(dòng)位移響應(yīng)又增大。對(duì)比圖9中4種不同周期數(shù)結(jié)構(gòu)的聲功率，發(fā)現(xiàn)隨著結(jié)構(gòu)周期數(shù)的增加，輻射聲功率先減小后增大，當(dāng)z方向周期數(shù)為6時(shí)，輻射聲功率最小。

因此，在實(shí)際工況中，有必要合理布置周期雙阻尼薄板結(jié)構(gòu)的周期數(shù)，使工作頻段結(jié)構(gòu)的聲振特性最優(yōu)。

圖 8 不同周期數(shù)振動(dòng)位移響應(yīng)對(duì)比圖

圖 9 不同周期數(shù)聲功率對(duì)比圖

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

實(shí)驗(yàn)采用丹麥B&K噪聲測(cè)試設(shè)備，先提前準(zhǔn)備好實(shí)驗(yàn)材料，將阻尼塊按圖1a所示結(jié)構(gòu)與薄鋼板粘合起來(lái)，制作出阻尼敷設(shè)率為50%的周期雙阻尼薄板結(jié)構(gòu)試樣，連接好測(cè)試硬件和軟件系統(tǒng)后，測(cè)量試樣結(jié)構(gòu)聲壓值。實(shí)驗(yàn)材料包括：薄鋼板(500 mm×400 mm×1 mm)一塊、阻尼A(70.6 mm×35.3 mm×3 mm)20塊、阻尼B(70.6 mm×35.3 mm×3 mm)20塊。

對(duì)結(jié)構(gòu)所施加的激勵(lì)大小、位置均與仿真計(jì)算中相同，約束方式為四端簡(jiǎn)支，實(shí)驗(yàn)過(guò)程盡量排除外界環(huán)境干擾，測(cè)試結(jié)構(gòu)正上方0.8 m處的聲壓值，并與仿真計(jì)算的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

圖10 實(shí)驗(yàn)與仿真聲壓值對(duì)比圖

如圖10所示，比較實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果與仿真計(jì)算結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)二者的相似度較高，在部分頻率段出現(xiàn)誤差，是因?yàn)殡y以保證實(shí)驗(yàn)條件與仿真完全相同，此外，約束方式、環(huán)境噪聲等都很容易對(duì)實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生干擾。通過(guò)實(shí)驗(yàn)達(dá)到了驗(yàn)證仿真計(jì)算結(jié)果的可靠性的目的。

4 結(jié)論

本文建立了周期雙阻尼薄板結(jié)構(gòu)的數(shù)值仿真模型，對(duì)比光板和兩種集中敷設(shè)阻尼結(jié)構(gòu)形式，研究了其聲振特性，并分析了阻尼敷設(shè)率和周期數(shù)這兩個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)該結(jié)構(gòu)聲振特性的影響，最后進(jìn)行了相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

1)在抑制薄板噪聲與振動(dòng)的性能上，周期雙阻尼的敷設(shè)方式優(yōu)于兩種同等阻尼覆蓋率的大塊阻尼敷設(shè)方式。

2)周期雙阻尼結(jié)構(gòu)存在最優(yōu)阻尼敷設(shè)率，在敷設(shè)率為50%時(shí)，結(jié)構(gòu)最大程度抑制了薄板結(jié)構(gòu)的噪聲與振動(dòng)，同時(shí)阻尼材料的尺寸得到優(yōu)化、材料使用量減小。

3)改變周期雙阻尼薄板結(jié)構(gòu)的周期數(shù)，結(jié)構(gòu)的噪聲與振動(dòng)表現(xiàn)為先減小后增大，在z方向周期數(shù)為6時(shí)結(jié)構(gòu)減振降噪性能最優(yōu)。

[1] Mead D J. Plates with regular stiffening in acoustic media: Vibration and radiation[J].Journal of the Acoustical society of America,1990,88(1):391-401.

[2] Mead D J. Wave propagation in continuous periodic structures; research contribution from Southampton [J].Journal of Sound and Vibration, 1996, 19(3)：495-524.

[3] 孫勇敢，黎勝. 周期性加肋板振動(dòng)帶隙研究[J]. 船舶力學(xué),2016, 20(1):142-147.

[4] 周明剛，周小強(qiáng)，陳 源，等. 周期阻尼結(jié)構(gòu)低頻帶隙的研究與應(yīng)用[J]. 拖拉機(jī)與農(nóng)用運(yùn)輸車(chē)，2012，39(1)：26-29.

[5] 劉洪林，王德禹. 阻振質(zhì)量塊對(duì)板結(jié)構(gòu)振動(dòng)與聲輻射的影響[J]. 振動(dòng)與沖擊，2003，22(4)：76-79.

[6] 錢(qián)德進(jìn), 姚熊亮, 計(jì)方, 等. 多級(jí)阻振質(zhì)量阻隔振動(dòng)波的傳遞特性研究[J]. 應(yīng)用聲學(xué), 2009, 289(5): 321-329.

[7] 陳源,田豐,周敬東,周明剛,等. 敷設(shè)二維周期塊狀阻尼結(jié)構(gòu)的薄板聲輻射數(shù)值計(jì)算[J]. 噪聲與振動(dòng)控制，2014,34(1) : 92-94.

[8] ZHAO Z G, Huang Q B, He Z. Calculation of sound radiant efficiency and sound radiant modes of arbitrary shape structures by BEM and general eigenvalue decomposition[J]. Applied Acoustics,2008, 69(7): 796-803.

[責(zé)任編校： 張 眾]

Research on Vibration and Acoustic Radiation of Plate Structure with Periodically distributed Double damping

LIU Yifei，CHEN Yuan，ZHANG Chao，ZHOU Minggang，TANG Guoya

(ResearchandDesignInstituteofAgricultureMechanicalEngin.，HubeiUniv.ofTech.，Wuhan430068，China)

The acoustic and vibration characteristics of plate structure with periodic double damping materials were analyzed by finite element method and boundary element method. The vibration displacement response and the sound power of the field point of the structure were calculated by simulation and compared with those of the single plate and two kinds of concentrated damping plate. The results show that the double damping plate has the best effect on vibration and noise suppression. At the same time, appropriate increase in damping laying rate and the number of structural cycles can effectively reduce the vibration and sound radiation of thin plate. Experiments show that the experimental and simulation results are in good agreement.

vibration; acoustic radiation; periodic structure; double-damping

2017-03-13

國(guó)家自然基金項(xiàng)目(50975081)；湖北自然科學(xué)基金項(xiàng)目(2011CDB085)

劉亦菲(1991-)， 女，湖北黃岡人，湖北工業(yè)大學(xué) 碩士研究生，研究方向?yàn)檎駝?dòng)與噪聲控制

張 超(1984-)，男，河南駐馬店人，湖北工業(yè)大學(xué)講師，研究方向?yàn)檎駝?dòng)與噪聲控制

1003-4684(2017)02-0016-05

TB535

A