許 萬， 沈偉剛

(湖北工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 ， 湖北 武漢 430068)

基于自適應(yīng)場景系數(shù)的室內(nèi)三維定位模型

許 萬， 沈偉剛

(湖北工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 ， 湖北 武漢 430068)

基于無線通信基站的室內(nèi)三維定位的最小二乘迭代模型經(jīng)常出現(xiàn)迭代發(fā)散的問題，從而導(dǎo)致定位失敗,通過對比由該模型計算的迭代初值與終端坐標(biāo)準(zhǔn)確值，推斷失敗原因是由于迭代初值誤差過大導(dǎo)致后續(xù)迭代發(fā)散。提出基于自適應(yīng)場景系數(shù)的室內(nèi)三維定位模型，使用改進(jìn)后的模型再次分析試驗數(shù)據(jù)，求解的初始值與迭代值都非常接近準(zhǔn)確值。最后通過誤差分析，該模型的定位精度可達(dá)0.5 m，場景內(nèi)的相對誤差小于0.2%。

室內(nèi)三維定位； 自適應(yīng)場景系數(shù)； 最小二乘法； 迭代發(fā)散

隨著無線通信網(wǎng)絡(luò)和移動互聯(lián)網(wǎng)的快速發(fā)展，提供基于地理位置信息的精確定位服務(wù)已經(jīng)成為信息領(lǐng)域的研究熱點之一。目前，商用GPS隨著智能手機(jī)的發(fā)展已經(jīng)得到了廣泛的應(yīng)用。但是，在諸如室內(nèi)、地下、高樓林立的市區(qū)等障礙物密集的區(qū)域，GPS的定位性能較差。在此條件下，基于無線網(wǎng)絡(luò)基站的定位系統(tǒng)相比GPS存在較大的優(yōu)勢。同時，與通過WIFI設(shè)備與手機(jī)進(jìn)行通信相比，手機(jī)基站的覆蓋范圍相對較廣?？梢酝ㄟ^測量無線電信號在終端到基站之間的時間(TOA)來計算終端的位置，但是大多數(shù)情況下測量的TOA數(shù)據(jù)包含測量誤差和系統(tǒng)誤差，而且非視距傳播(NLOS)對TOA的影響更為顯著，所以在測量誤差和系統(tǒng)誤差不可避免的前提下，如何將LOS和NLOS混合的TOA數(shù)據(jù)統(tǒng)一，成為精確計算終端位置的關(guān)鍵。

Chan[1]在TOA基礎(chǔ)上使用兩次加權(quán)最小二乘法，對移動終端位置進(jìn)行了確定。華驚宇[2]采用二次規(guī)劃的方法，將NLOS誤差問題轉(zhuǎn)換成二次規(guī)劃的問題，然后對目標(biāo)函數(shù)求極值來減少NLOS誤差的影響。陳長衍[3]利用散射模型中LOS/NLOS傳播的統(tǒng)計特征進(jìn)行NLOS誤差的減弱。崔瑋[4]通過數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練W確定高斯混合模型對距離的最佳估計參數(shù)來減弱NLOS誤差。Wylie M P[5]使用LOS重構(gòu)，先對測量樣本進(jìn)行平滑，然后通過平移平滑后的曲線進(jìn)行LOS重構(gòu)。本文在上述研究的基礎(chǔ)上，通過設(shè)置自適應(yīng)場景系數(shù)K，將LOS或NLOS的TOA測量數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化成統(tǒng)一的依賴于環(huán)境的TOA數(shù)據(jù)，然后利用轉(zhuǎn)換后的TOA數(shù)據(jù)，使用最小二乘法計算初始終端位置，將其作為迭代初始值代入迭代誤差模型中，計算出滿足收斂條件的終端位置值。使用該方法確定終端的位置，只需要在計算第一個終端的位置坐標(biāo)時通過給定的方法計算出自適應(yīng)場景系數(shù)即可，再去計算該區(qū)域內(nèi)其他終端的位置時可繼續(xù)使用該場景系數(shù)，即對于固定的場景(基站數(shù)目與位置固定)，所有終端共享同一個自適應(yīng)場景系數(shù)。所以在實際應(yīng)用中，可以在安裝基站時就將場景系數(shù)測算出來，大大提高了終端定位速度。

1 最小二乘定位模型

根據(jù)測量得到的未知終端的TOA，計算無線電信號傳播的距離，將此距離作為TOA距離Rj：

Rj=cτj,j= 1, 2, 3, …N

(1)

其中：N為基站總數(shù)；c表示光速；τj代表原始TOA測量數(shù)據(jù)。若測量的TOA均為LOS環(huán)境下測量的值，且無誤差，則Rj即可表示為終端到基站的真實距離。但是由于實際測量中的NLOS環(huán)境不可避免，即式(1)計算的終端位置十分不準(zhǔn)確，所以用式(2)代替式(1)，表示終端到基站的位置，以便通過最小二乘法計算終端位置

(2)

式中：xj、yj、zj和x、y、z為第j個基站和終端的三維坐標(biāo)。展開得

(3)

其中：

kj=(xj)2+(yj)2+(zj)2；

R2=x2+y2+z2

第一個基站到終端的距離平方與其他各個基站到該終端的距離平方之差

(4)

H=GZ

(5)

其中：

在編程計算時，D1,j中的Rj還是使用式(1)來計算。因為H和G均為N-1行矩陣，所以Z通常無法求出準(zhǔn)確解。可以對式5利用最小二乘法求解其近似解，則有：

Z=(GTG)-1GTH

(6)

式(6)計算的Z仍然不夠精確，需要進(jìn)一步縮小終端位置的計算誤差。以式(6)計算的坐標(biāo)為初始參考點，建立該參考點的誤差公式

(7)

式中：Rj表示第j個基站到移動終端實際距離。

應(yīng)用泰勒級數(shù)展開進(jìn)行迭代計算，并且忽略二階以上分量，將誤差轉(zhuǎn)換成矩陣可得：

h=gδ+ξ

(8)

式(8)通常情況下無準(zhǔn)確解，繼續(xù)使用最小二乘估計求解，則有

δ=(gTg)-1gTh

(9)

在第k次迭代后，終端坐標(biāo)(x,y,z)坐標(biāo)變成

(10)

直至|δx|+|δy|+|δz|≤δM停止，其中δM表示最大允許誤差。

2 基于自適應(yīng)場景系數(shù)的室內(nèi)三維定位模型

2.1 模型的建立

在實際求解中，往往會發(fā)現(xiàn)上述迭代求解的計算結(jié)果會有復(fù)數(shù)，這就說明其經(jīng)典三維定位模型不穩(wěn)定，無法適應(yīng)于情況較復(fù)雜的場景。通過試驗，比較實際終端位置(或與基站的距離)與上述經(jīng)典方法計算的終端位置，可以得出迭代計算結(jié)果并不準(zhǔn)確的結(jié)論。在某次試驗中，在一個場景內(nèi)設(shè)定30個基站，基站位置隨機(jī)分布，然后實驗人員手持終端在場景中移動，記錄不同位置時的TOA數(shù)據(jù)，然后使用上面的經(jīng)典三維定位模型進(jìn)行定位計算?；疚恢门c終端位置如圖1所示。

圖 1 基站與終端位置

通過計算，發(fā)現(xiàn)經(jīng)典算法的迭代很容易發(fā)散，從而導(dǎo)致定位失敗。該試驗中10個終端的TOA數(shù)據(jù)經(jīng)過經(jīng)典算法計算的初始值如表1所示。

因為在試驗中終端相對地面的高度幾乎不變，所以在計算時就忽略縱軸，而只是對終端位置進(jìn)行平面定位。表1中還給出了各個終端位置的準(zhǔn)確值。通過分析初始值的橫縱坐標(biāo)，發(fā)現(xiàn)兩者的差異很大，所以猜測經(jīng)典算法后續(xù)迭代經(jīng)常發(fā)散的原因可能是初始值的計算偏差很大。初始值的計算依賴于D1,j，而D1,j取決于Rj。在實際計算時的Rj值是由TOA數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成距離直接計算的，該值帶有很大的誤差。進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)，R與Rj的比值又在常數(shù)0.5左右波動，所以對Rj進(jìn)行線性放縮小，然后再代入式5中計算矩陣H。則式(1)可改進(jìn)為

Rj=K·cτj

(11)

式中：K即為自適應(yīng)場景系數(shù)。

改進(jìn)后的模型稱為基于自適應(yīng)場景系數(shù)的三維定位模型。

表1 最小二乘定位模型計算結(jié)果

2.2 自適應(yīng)場景系數(shù)K值的確定

場景系數(shù)K是跟測量TOA的環(huán)境有關(guān)的系數(shù)，通常認(rèn)為環(huán)境中的NLOS越多，無線電傳播過程中反射或折射次數(shù)越多，K值越??；NLOS越少，無線電傳播過程中反射或折射次數(shù)越少，K值越接近于1。在初步定位估計中需要使用場景系數(shù)將TOA數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化成環(huán)境TOA，所以需要確定場景系數(shù)K。由于測量TOA必然大于實際的TOA，所以場景系數(shù)必定小于1。將不同的K值計算的Rj代入上述誤差迭代修整模型中進(jìn)行計算，迭代收斂或發(fā)散均有發(fā)生。所以，確定場景系數(shù)K的方法為：K從1開始，以0.01為步長遞減，以迭代收斂為終止搜索條件，計算場景系數(shù)K的初始值。此時已經(jīng)計算出一個終端坐標(biāo)值，計算該值到第一個基站的距離并將其作為計算距離。用計算距離除以給出的同一個終端到第一個基站的測量TOA計算的測量距離，即可得到最終的場景系數(shù)K。再利用計算的最終場景系數(shù)，代入模型求解，即可得到更為

精確的終端三維坐標(biāo)。

3 模型驗證

利用之前試驗的數(shù)據(jù)(基站位置和終端到基站的TOA)，經(jīng)過基于自適應(yīng)場景系數(shù)的三維定位模型的計算，忽略終端高度方向的坐標(biāo)，其迭代求解出的終端位置與準(zhǔn)確位置如圖2所示(其中場景系數(shù)K的計算值為0.705)：

圖 2 改進(jìn)模型計算的終端位置

從圖2可見，使用基于自適應(yīng)場景系數(shù)的三維定位模型計算的終端位置坐標(biāo)與準(zhǔn)確值幾乎重合，具體的坐標(biāo)值如表2所示。

表2 改進(jìn)模型計算的終端坐標(biāo)值 m

表2中的初始值表示使用基于自適應(yīng)場景系數(shù)的三維定位模型后計算的迭代初始值，表中的迭代值表示使用初始值迭代后更精確的終端坐標(biāo)。分析表2中數(shù)據(jù)可知，改進(jìn)后的模型計算初始值就已經(jīng)很接近終端的準(zhǔn)確值，這也說明基于自適應(yīng)場景系數(shù)的三維定位模型具有很高的定位精度。

進(jìn)一步對表2所示數(shù)據(jù)進(jìn)行誤差分析，模型誤差

(12)

計算終端坐標(biāo)的相對誤差

(13)

將數(shù)據(jù)代入式(12)、(13)中，計算該模型的誤差如圖3所示，相對誤差如圖4所示。

圖 3 改進(jìn)模型求解誤差

圖 4 改進(jìn)模型求解相對誤差

從圖3中可知，使用該模型計算的初始值誤差小于1.5 m，迭代值誤差小于0.5 m，足以說明該模型具有很高的精度。圖4中所示的初始值相對誤差小于1%，迭代值相對誤差小于0.2%也能說明該模型精度很高。

4 結(jié)論

1) 通過建立基于自適應(yīng)場景系數(shù)的三維定位模型，很好地克服經(jīng)典三維定位模型存在的求解精度不高、迭代容易發(fā)散的弊端。該模型相對于經(jīng)典模型的改進(jìn)很小，但效果卻很顯著，具有很好的適用性。

2) 使用恒定步長方法搜索計算自適應(yīng)場景系數(shù)，方法簡單實用。但是以迭代收斂為搜索終止條件使得自適應(yīng)場景系數(shù)的計算需要一定時間，從而在實際應(yīng)用中無法做到快速計算。試驗發(fā)現(xiàn)，通過第一個終端計算的場景系數(shù)同樣適用于其他終端，說明自適應(yīng)場景系數(shù)與終端的位置無關(guān)(研究發(fā)現(xiàn)，自適應(yīng)場景系數(shù)與基站位置與數(shù)目有關(guān))。所以在實際使用中，事先計算好每一個場景的自適應(yīng)系數(shù)，即可實現(xiàn)快速定位。

3) 通過試驗，將基于自適應(yīng)場景系數(shù)的三維定位模型計算的終端位置迭代值與準(zhǔn)確值進(jìn)行對比，得出該模型的定位誤差小于0.5 m，相對誤差小于0.2%，足以說明該模型的定位精度很高。

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[3] 屈保平, 襲著有, 陳長衍. 一種NLOS環(huán)境下基于散射模型的TOA定位方法[J]. 火力與指揮控制, 2014(5):27-30.

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[責(zé)任編校： 張 眾]

Three-Dimension Positioning Model Based on Adaptive Coefficient of Indoor Scene

XU Wan, SHEN Weigang

(SchoolofMechanicalEngin.,HubeiUniv.ofTech.，Wuhan430068，China)

To solve the indoor 3D location problem based on the wireless communication base station, the least square iteration model of Indoor 3D localization was established. Through the practical application, it has found that the problem of iterative divergence the model often arises, which could result in the failed positioning. Analysis of the iterative initial value calculated by this model and the terminal coordinate of the exact value, suggests that the subsequent iteration divergence has been caused by the large iterative initial value error, and then the 3D positioning model based on adaptive coefficient of indoor scene has been put forward. The improved model was used to analyze the test data again, and the initial values and the iteration values were very close to the exact values. And finally through error analysis, the positioning accuracy of the model is 0.5m, and the relative error of the model is less than 0.2%.

indoor 3D location; adaptive coefficient; least square method; iterative divergence

2017-03-02

許 萬(1979-)， 男， 湖北武漢人，工學(xué)博士，湖北工業(yè)大學(xué)副教授，研究方向為機(jī)械控制方向

沈偉剛(1992-)，男，湖北襄陽人，湖北工業(yè)大學(xué)碩士研究生，研究方向為機(jī)械電子工程

1003-4684(2017)02-0012-04

TP301.6

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