蔣勝矩,梁益銘

(中國兵器工業(yè)第203研究所,西安 710065)

一種基于數(shù)值虛擬飛行技術(shù)的彈丸穩(wěn)定性評(píng)估方法

蔣勝矩,梁益銘

(中國兵器工業(yè)第203研究所,西安 710065)

基于數(shù)值虛擬飛行技術(shù),采用動(dòng)態(tài)嵌套網(wǎng)格,耦合求解非定常N-S方程和六自由度剛體運(yùn)動(dòng)方程,發(fā)展了一種能夠考慮非定常氣動(dòng)效應(yīng)的彈丸穩(wěn)定性評(píng)估方法。通過對(duì)典型外掛物投放標(biāo)模和BRL的M852子彈標(biāo)模進(jìn)行數(shù)值模擬,驗(yàn)證了數(shù)值方法正確、有效,可以用于數(shù)值虛擬飛行模擬。最后對(duì)某質(zhì)量模擬彈丸進(jìn)行了虛擬飛行模擬,給出了不同擾動(dòng)情況下的落點(diǎn)散布和飛行穩(wěn)定性評(píng)估結(jié)論。

數(shù)值虛擬飛行;穩(wěn)定性;非定常N-S方程;動(dòng)態(tài)嵌套網(wǎng)格;六自由度運(yùn)動(dòng)方程

0 引言

傳統(tǒng)的彈丸穩(wěn)定性評(píng)估方法基于靜態(tài)氣動(dòng)參數(shù)和氣動(dòng)導(dǎo)數(shù),應(yīng)用的前提是在飛行速域內(nèi)氣動(dòng)特性能夠用定常氣動(dòng)參數(shù)描述,如果流場的非定常特性比較嚴(yán)重,氣動(dòng)參數(shù)不僅取決于運(yùn)動(dòng)姿態(tài),還依賴于運(yùn)動(dòng)的時(shí)間歷程、頻率和振幅等參數(shù);氣動(dòng)力的非線性變化會(huì)導(dǎo)致運(yùn)動(dòng)參數(shù)的劇烈變化,使運(yùn)動(dòng)參數(shù)和氣動(dòng)參數(shù)形成強(qiáng)烈的耦合[1],此時(shí)傳統(tǒng)的彈丸穩(wěn)定性評(píng)估方法將失效。

數(shù)值虛擬飛行是計(jì)算流體力學(xué)與剛體動(dòng)力學(xué)相結(jié)合的產(chǎn)物,得益于高性能計(jì)算技術(shù)的飛躍式發(fā)展,提供了解決氣動(dòng)/運(yùn)動(dòng)耦合問題的新途徑。計(jì)算流體力學(xué)能夠模擬飛行器的非線性、非定常氣動(dòng)效應(yīng),與剛體六自由度運(yùn)動(dòng)方程耦合求解,能更好地反映實(shí)際飛行過程,通過對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡分析,可以對(duì)穩(wěn)定性做出更加準(zhǔn)確的評(píng)估。

電磁軌道炮是利用流經(jīng)導(dǎo)軌的強(qiáng)電流感應(yīng)產(chǎn)生的電磁力來加速彈丸的發(fā)射裝置,是一種劃時(shí)代的新概念武器,用于驗(yàn)證炮口動(dòng)能的質(zhì)量模擬彈丸是一種平頭桿式結(jié)構(gòu),外形為非流線形,其超音速流場分離非常嚴(yán)重,存在強(qiáng)烈的激波邊界層干擾,具有強(qiáng)烈的非定常氣動(dòng)特性,靜態(tài)氣動(dòng)參數(shù)不能描述其氣動(dòng)性能,因此,無法使用傳統(tǒng)的彈丸穩(wěn)定性評(píng)估方法評(píng)估其飛行穩(wěn)定性。

文中基于數(shù)值虛擬飛行技術(shù),開展了非流線形外形彈丸的飛行穩(wěn)定性評(píng)估方法研究,首先介紹了數(shù)值虛擬飛行的關(guān)鍵技術(shù),采用公認(rèn)的外掛物投放標(biāo)模和BRL的M852子彈標(biāo)模對(duì)數(shù)值算法進(jìn)行了驗(yàn)證,最后對(duì)某電磁軌道炮的質(zhì)量模擬彈丸進(jìn)行了虛擬飛行數(shù)值模擬,對(duì)其不同炮口擾動(dòng)情況下的飛行穩(wěn)定性進(jìn)行了分析,給出了落點(diǎn)散布。

1 數(shù)值虛擬飛行技術(shù)

1.1 非定常流動(dòng)求解技術(shù)

非定常流場的控制方程為雷諾平均N-S方程,基于格心的有限體積法求解,空間離散采用多維高階TVD格式,兩方程SST湍流模型,雙時(shí)間推進(jìn),偽迭代采用簡化的四步龍格-庫塔方法,并采用當(dāng)?shù)貢r(shí)間步長,隱式殘值光順等加速收斂措施。采用的邊界條件有物面動(dòng)壁邊界、物面靜壁邊界、遠(yuǎn)場無反射邊界和“洞”邊界[2]。

1.2 動(dòng)態(tài)嵌套網(wǎng)格技術(shù)

數(shù)值虛擬飛行模擬采用的網(wǎng)格為動(dòng)態(tài)嵌套網(wǎng)格[3],嵌套網(wǎng)格由于對(duì)各個(gè)部件單獨(dú)生成網(wǎng)格從而簡化了復(fù)雜外形的網(wǎng)格生成,在進(jìn)行虛擬飛行模擬中,運(yùn)動(dòng)物體的運(yùn)動(dòng)用子網(wǎng)格的運(yùn)動(dòng)表示,這個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中只需要進(jìn)行反復(fù)的“挖洞”,不需要網(wǎng)格重構(gòu)或變形,具有較高的計(jì)算效率和求解穩(wěn)定性。

1.3 變飛行速度模擬技術(shù)

在彈丸的運(yùn)動(dòng)過程中,受空氣阻力、重力的影響,其飛行速度是變化的,為了簡化數(shù)值虛擬飛行模擬,雷諾平均N-S方程求解在慣性系下進(jìn)行,保持來流條件不變,通過物體的相對(duì)運(yùn)動(dòng)來模擬飛行速度變化。

1.4 六自由度剛體運(yùn)動(dòng)求解技術(shù)

數(shù)值虛擬飛行的動(dòng)力學(xué)控制方程為六自由度剛體動(dòng)力學(xué)方程組及相關(guān)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程組。在慣性系中質(zhì)心運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程組為:

(1)

在體坐標(biāo)系下,質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)方程組為:

(2)

式(1)和式(2)中的V為速度矢量,Fa為作用在彈丸上的空氣動(dòng)力矢量,Ga為重力矢量,Ha為彈丸相對(duì)于質(zhì)心的動(dòng)量矩矢量,ω為彈丸角速度矢量,M為力矩矢量。

將上述動(dòng)力學(xué)方程組與運(yùn)動(dòng)學(xué)方程組聯(lián)合,采用四階龍格-庫塔方法求解,可以得到彈丸下一時(shí)刻的位移和姿態(tài)角。

1.5 N-S方程與剛體運(yùn)動(dòng)耦合求解技術(shù)

數(shù)值虛擬飛行需要流體力學(xué)方程與剛體動(dòng)力學(xué)方程的耦合求解,常見的耦合策略分為緊耦合和松耦合。緊耦合算法理論上流動(dòng)和運(yùn)動(dòng)的誤差同時(shí)收斂,可消除流動(dòng)和運(yùn)動(dòng)求解過程中的時(shí)間滯后,計(jì)算量較大。松耦合算法,交替求解流動(dòng)控制方程和剛體動(dòng)力學(xué)方程,思想簡單,易于實(shí)現(xiàn)。多個(gè)文獻(xiàn)研究表明:由于實(shí)際計(jì)算中非定常流場計(jì)算本身要求的時(shí)間步長較小,兩種方法的計(jì)算結(jié)果差異很小[4],文中采用松耦合算法。

2 數(shù)值方法驗(yàn)證

為了對(duì)文中所采用的數(shù)值虛擬飛行算法進(jìn)行驗(yàn)證,選取了兩種典型算例,一種是典型外掛物投放算例,另一種是美國彈道研究實(shí)驗(yàn)室(BRL)的M852子彈標(biāo)模,分別與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了比較。

2.1 典型外掛物投放

典型外掛物投放采用了一個(gè)機(jī)翼+掛架+外掛物的組合體構(gòu)形進(jìn)行數(shù)值模擬,該算例為測試嵌套網(wǎng)格算法的標(biāo)準(zhǔn)算例,機(jī)翼和外掛物的幾何參數(shù)參考文獻(xiàn)[5]。

圖1是幾何外形、物面附近網(wǎng)格圖。計(jì)算網(wǎng)格由兩部分網(wǎng)格嵌套形成:機(jī)翼和掛架網(wǎng)格靜止不動(dòng),外掛物網(wǎng)格隨時(shí)間運(yùn)動(dòng)。

計(jì)算的來流馬赫數(shù)為0.95,攻角為0°,海拔高度為8 km,外掛物的初始速度和轉(zhuǎn)動(dòng)角速度都為0。在初始0.05 s之前增加了彈射力,大小和具體位置見參考文獻(xiàn)。計(jì)算采用的物理時(shí)間步長為0.001 s,子迭代步數(shù)為20步。

圖1 機(jī)翼掛架外掛物幾何外形及附面層網(wǎng)格

圖2～圖4分別給出了外掛物的質(zhì)心運(yùn)動(dòng)軌跡、姿態(tài)角、繞質(zhì)心的氣動(dòng)力矩系數(shù)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比,可以看出計(jì)算和實(shí)驗(yàn)在3個(gè)方向上均吻合較好,表明所采用耦合算法正確,可以滿足分離物投放的計(jì)算需求。

圖2 質(zhì)心運(yùn)動(dòng)軌跡與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比

圖3 質(zhì)心姿態(tài)角與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比

圖4 繞質(zhì)心的氣動(dòng)力矩系數(shù)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比

2.2 M852子彈虛擬飛行模擬

M852子彈是美國彈道研究實(shí)驗(yàn)室(BRL)的槍彈試驗(yàn)標(biāo)模,是一種無尾翼、無控、無動(dòng)力旋轉(zhuǎn)彈丸,有大量的靶道試驗(yàn)數(shù)據(jù),可以用于數(shù)值虛擬飛行的計(jì)算對(duì)比。其尺寸見參考文獻(xiàn)[6],計(jì)算采用六面體網(wǎng)格,如圖5所示,網(wǎng)格數(shù)目為236萬。網(wǎng)格拓?fù)錇镺型,法向第一層網(wǎng)格高度為5×10-6m,增長率為1.2,網(wǎng)格周向均布,遠(yuǎn)場為球形,遠(yuǎn)場半徑為彈長50倍。

M852子彈的質(zhì)量為10.89 g,彈徑為7.82 mm,彈長為31.12 mm,質(zhì)心距頭部頂點(diǎn)為19.08 mm,極慣性矩為0.722 g·cm2,赤道慣性矩5.38 g·cm2。

計(jì)算條件為標(biāo)準(zhǔn)大氣環(huán)境,來流馬赫數(shù)為2.329,滾轉(zhuǎn)角速率為-16 336.3 rad/s,偏航角速率-25 rad/s,初始?xì)W拉角為零,計(jì)算物理時(shí)間步長為0.000 01 s。

圖5 M852子彈物面及空間網(wǎng)格示意圖

圖6給出了數(shù)值計(jì)算的偏航-俯仰相位圖與靶道數(shù)據(jù)的對(duì)比,可以看出兩者基本吻合,數(shù)值模擬很好地捕捉子彈的運(yùn)動(dòng)規(guī)律,子彈的總攻角沒有發(fā)散,子彈飛行穩(wěn)定。

圖6 數(shù)值計(jì)算與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

3 質(zhì)量模擬彈丸虛擬飛行模擬

為了最大限度減少飛行距離,降低末端速度,電磁軌道炮質(zhì)量模擬彈丸通常采用大阻力平頭設(shè)計(jì),桿式結(jié)構(gòu)。圖7給出了彈丸表面和縱向?qū)ΨQ面網(wǎng)格的局部放大圖。計(jì)算采用非結(jié)構(gòu)混合網(wǎng)格,全模計(jì)算網(wǎng)格單元共552萬,其中邊界層三棱柱單元226萬,占網(wǎng)格總量的41%,第一層網(wǎng)格高度為5×10-6m,網(wǎng)格增長率為1.3。

圖7 彈丸表面及對(duì)稱面具部網(wǎng)格圖

計(jì)算條件為標(biāo)準(zhǔn)大氣環(huán)境,炮口速度為2 500 m/s,初始攻角0°,計(jì)算中考慮重力影響。為了考察不同擾動(dòng)情況下的穩(wěn)定性,文中共設(shè)計(jì)了5種初始擾動(dòng),擾動(dòng)角速度大小均為8 rad/s,具體組合見表1。

表1 計(jì)算狀態(tài)表

圖8和圖9分別給出了X向位移和速度隨時(shí)間的變化曲線,可以看出在100 ms時(shí)飛行的距離為200 m,此時(shí)彈丸的速度約為1 620 m/s,速度下降880 m/s,彈丸速度的大幅降低,會(huì)大大降低彈丸回收難度。通過對(duì)比分析可以看出:初始擾動(dòng)對(duì)彈丸飛行速度的影響很小。

圖8 X向位移隨時(shí)間變化曲線對(duì)比

圖9 速度隨時(shí)間變化曲線對(duì)比

圖10和圖11分別給出了彈丸Y向(垂直方向)和Z向(偏航方向)位移隨X向位移的變化曲線,可以看出垂直和偏航方向總體趨勢(shì)為:偏移量隨飛行距離的增大而增大,不同計(jì)算狀態(tài)下略有差別。在水平距離200 m時(shí)Y向和Z位移均小于0.2 m。

圖10 Y向位移隨X向位移變化曲線對(duì)比

圖12和圖13分別給出了俯仰角和偏航角隨時(shí)間的變化曲線,可以看出俯仰角和偏航角隨時(shí)間呈現(xiàn)周期性變化,在100 ms內(nèi)呈正弦變化,表明彈丸的飛行姿態(tài)呈現(xiàn)出自穩(wěn)定特性,飛行穩(wěn)定,但姿態(tài)角的振幅越來越大,不同擾動(dòng)下的振動(dòng)周期略有差別。

圖11 Z向位移對(duì)X向位移曲線對(duì)比

圖12 俯仰角隨時(shí)間變化曲線對(duì)比

圖13 偏航角隨時(shí)間變化曲線對(duì)比

圖14給出了不同擾動(dòng)下的偏航-俯仰相位圖對(duì)

圖14 偏航角隨俯仰角變化曲線對(duì)比

比,可以看出在計(jì)算時(shí)間內(nèi),曲線呈現(xiàn)環(huán)形變化,表明在不同的擾動(dòng)模型下,彈丸姿態(tài)角均是收斂的,且最大幅值不超過10°,彈丸飛行穩(wěn)定。

4 結(jié)論

文中基于數(shù)值虛擬飛行的思想,提出了一種可以考慮非定常氣動(dòng)特性的彈丸穩(wěn)定性評(píng)估方法,該方法適用于非定常氣動(dòng)特性占主導(dǎo)的彈丸穩(wěn)定性評(píng)估。首先通過標(biāo)模對(duì)所采用數(shù)值算法進(jìn)行了驗(yàn)證,結(jié)果表明所采用的算法準(zhǔn)確、可靠,可以用于數(shù)值虛擬飛行模擬;最后對(duì)某電磁軌道炮質(zhì)量模擬彈丸進(jìn)行了數(shù)值虛擬飛行模擬,給出了不同炮口擾動(dòng)下的彈丸飛行軌跡,給出了距炮口200 m處的落點(diǎn)散布范圍和彈丸飛行穩(wěn)定的結(jié)論。

[1] 李浩, 趙忠良, 范召林. 風(fēng)洞虛擬飛行試驗(yàn)?zāi)M方法研究 [J]. 實(shí)驗(yàn)流體力學(xué), 2011, 25(6): 72-76.

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A Estimation Method for Projectile Stability Based on Numerical Virtual Flight Technology

JIANG Shengju,LIANG Yiming

(No.203 Research Institute of China Ordnance Industries, Xi’an 710065, China)

Based on numerical virtual flight technology, unsteady N-S equations and 6 DOF equation of motion were coupling soluted using moving chimera grid. A method was developed to estimate projectile stability, and it could consider the effect of unsteady aerodynamic characteristics. Through the numerical simulation of the slandard model for a typical external store release and the standard model of M852 bullet of BRL. The results showed that the numerical method was accurate and available, and it could be used in numerical virtual flight simulation. Finally, the virtual flight simulation of a mass simulated projectile was carried out, and the numerical result gave dispersion and flight stability assessment conclusion under different disturbances.

numerical virtual flight; stability; unsteady N-S equations; moving chimera grid; 6 DOF equation of motion

2016-04-21

蔣勝矩(1979-),男,河南睢縣人,碩士研究生,研究方向:氣動(dòng)布局設(shè)計(jì)與應(yīng)用計(jì)算流體力學(xué)研究。

V211.3

A