趙雨馨,白 真,趙 彤,楊 力,黃 萌,梁益銘

(1 中國(guó)兵器工業(yè)第203研究所,西安 710065;2 清華大學(xué)機(jī)械工程系,北京 100084)

改進(jìn)氣體流量計(jì)算方法的迫榴炮內(nèi)彈道模型

趙雨馨1,2,白 真1,趙 彤2,楊 力1,黃 萌1,梁益銘1

(1 中國(guó)兵器工業(yè)第203研究所,西安 710065;2 清華大學(xué)機(jī)械工程系,北京 100084)

內(nèi)彈道計(jì)算對(duì)炮彈發(fā)射有重要意義。文中研究了迫榴炮發(fā)射迫彈時(shí)的內(nèi)彈道模型,將膛內(nèi)氣體流出過(guò)程類比噴管氣體流動(dòng)過(guò)程,針對(duì)氣體流出量的計(jì)算進(jìn)行了詳細(xì)的討論。然后在Matlab軟件中運(yùn)用四階Runge-Kutta法對(duì)某型120 mm自行迫榴炮發(fā)射迫擊炮彈內(nèi)彈道過(guò)程進(jìn)行插值求解,并用CFD++軟件對(duì)發(fā)射過(guò)程進(jìn)行仿真。利用該模型計(jì)算所得膛壓及出炮口速度與實(shí)驗(yàn)所測(cè)基本一致,火藥氣體流動(dòng)狀態(tài)與仿真結(jié)果相符,仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果均證明了該模型的正確性、可靠性。

內(nèi)彈道;迫榴炮;氣體流量

0 引言

迫榴炮是從傳統(tǒng)的迫擊炮和榴彈炮基礎(chǔ)上演變而來(lái),同時(shí)具有迫擊炮及榴彈炮的優(yōu)勢(shì),極大的提高了火炮的戰(zhàn)斗性能。其炮管刻有膛線,既可采用線膛方式發(fā)射榴彈也可采用滑膛方式發(fā)射迫擊炮彈[1]。因此,迫榴炮發(fā)射迫彈時(shí)無(wú)法進(jìn)行閉氣,會(huì)有大量的火藥氣體從彈炮間隙流出,造成額外的能量損失,所以迫榴炮內(nèi)彈道雖與迫擊炮內(nèi)彈道問(wèn)題有相通之處卻更為復(fù)雜。在迫擊炮經(jīng)典內(nèi)彈道方程中對(duì)火藥氣體的流出量沒(méi)有詳細(xì)的討論,采用了系數(shù)修正方法[2]。Acharya R學(xué)者較為深入的探討了迫擊炮發(fā)射迫擊炮彈的數(shù)值分析方法和仿真計(jì)算方法[3-4],建立了不同發(fā)射藥的燃燒模型并進(jìn)行有限元仿真,得到不同時(shí)刻膛內(nèi)氣體的壓力分布,但沒(méi)有對(duì)氣體泄出量進(jìn)行分析。國(guó)內(nèi)現(xiàn)有的存在氣體從彈炮間隙流出的有代表性的內(nèi)彈道計(jì)算方法中,孫明亮等對(duì)彈丸結(jié)構(gòu)和射角進(jìn)行了修正,得到了評(píng)估迫彈散布密集度內(nèi)彈道模型[5];景鳳理分析了迫榴炮內(nèi)彈道過(guò)程,并對(duì)迫榴炮發(fā)射迫擊炮彈進(jìn)行了一維兩相流數(shù)值模擬[6]。歸納現(xiàn)有文獻(xiàn)可知,現(xiàn)有的內(nèi)彈道研究方法通常忽略了氣體流出量的問(wèn)題,而系數(shù)修正方法的缺陷在于需要通過(guò)經(jīng)驗(yàn)與實(shí)驗(yàn)試湊,較難進(jìn)一步提高內(nèi)彈道模型精度。

文中研究針對(duì)迫榴炮發(fā)射迫彈時(shí)大量火藥氣體流出的問(wèn)題,利用類比拉瓦爾噴管流體流動(dòng)的方法,建立流量方程,除此之外,對(duì)氣體狀態(tài)方程和能量方程也重新進(jìn)行了討論,彌補(bǔ)了用修正系數(shù)估算的缺陷,并進(jìn)行了仿真和實(shí)驗(yàn)對(duì)比。

1 內(nèi)彈道方程組的建立

1.1 基本假設(shè)

迫擊炮彈裝藥分為兩部分,一部分稱為基本裝藥,它是裝填在用厚紙做成的、帶有底火的基本藥管內(nèi),插在炮彈的尾管內(nèi),起著傳火的作用;另一部分稱為輔助裝藥,它是由環(huán)形藥或其他形狀火藥分裝成等重量的藥包,固定在彈尾傳火管的周圍(如圖1所示)。

發(fā)射時(shí),基本裝藥底部被擊針碰撞從而點(diǎn)火,當(dāng)達(dá)到破孔壓力后,火藥氣體從傳火孔流出,并點(diǎn)燃包圍在傳火管周圍的輔助裝藥。

圖1 迫擊炮彈裝藥結(jié)構(gòu)

根據(jù)內(nèi)彈道過(guò)程及裝藥特點(diǎn)提出以下假設(shè):

1)基本裝藥和輔助裝藥同時(shí)燃燒時(shí)按各自的燃燒規(guī)律燃燒。藥粒均在平均壓力下燃燒,燃燒均遵循幾何燃燒定律及燃燒速度定律。

2)熱損失不作直接計(jì)算,通過(guò)減小火藥力的方法,間接修正熱損失的影響。

3)用系數(shù)φ來(lái)考慮其他的次要功。

4)單位質(zhì)量火藥生成火藥氣體的燃燒溫度及所放出的能量均為定值,燃?xì)庠趦?nèi)彈道過(guò)程中成分不變,因此雖火藥氣體溫度因膨脹而下降,但火藥力f、余容α及比熱比k等均視為常數(shù)。

5)僅考慮彈丸沿迫榴炮身管方向一維運(yùn)動(dòng)。

進(jìn)而設(shè)定在發(fā)射過(guò)程中的某一瞬間t,已燃百分?jǐn)?shù)為ψ,氣體相對(duì)流出量為η。這時(shí)膛內(nèi)的氣體壓力為p,溫度為T,彈丸行程為l,彈丸速度為v。根據(jù)這些變量建立起內(nèi)彈道方程組。

1.2 燃燒方程

火藥的指數(shù)燃速方程為:

(1)

(2)

式中:Zi代表火藥已燃相對(duì)厚度;ui代表火藥燃速;ei代表二分之一火藥起始厚度;ni表示火藥燃速系數(shù)(式中腳標(biāo)i=1代表該參數(shù)為基本裝藥參數(shù),i=2代表該參數(shù)為輔助裝藥參數(shù))。

符合幾何燃燒定律的氣體生成速率方程為:

(3)

式中:α1、α2分別代表基本裝藥和輔助裝藥占火藥總量的比重;χi、λi、μi為火藥的形狀參數(shù)。

將火藥氣體從彈炮間隙流出的過(guò)程類比拉瓦爾噴管內(nèi)流體的流動(dòng)[7-8],如圖2所示。

圖2 類比拉瓦爾噴管流體流動(dòng)示意

將火藥氣體在某一瞬間的流動(dòng)視為一維準(zhǔn)定常等熵流動(dòng),則滿足如下伯努利方程[9]:

(4)

求出彈前、后氣體相對(duì)彈丸壓強(qiáng),Ω為外力場(chǎng)勢(shì)能,C為常數(shù)。然后利用壓強(qiáng)比例關(guān)系及擴(kuò)張比判定火藥氣體的流動(dòng)狀態(tài)(亞音速流動(dòng)、擴(kuò)張段產(chǎn)生激波、噴管出口產(chǎn)生斜激波或者欠膨脹狀態(tài)),求出氣體流動(dòng)Ma。q(λ)與Ma符合如下關(guān)系:

(5)

(7)

式中:p0為總壓;T0為總溫;R為氣體常數(shù);s′為噴管喉部橫截面積,即炮膛橫截面積與彈丸定心部橫截面積之差。則可得氣體相對(duì)流出量的微分方程:

第五，自然計(jì)算是非終止的。也就是說(shuō)，自然計(jì)算系統(tǒng)與其環(huán)境持續(xù)相互作用，并且只有當(dāng)系統(tǒng)(例如，生物體、群體)停止存在時(shí)，該相互作用才終止。

(8)

式中：ω為裝藥總質(zhì)量,也為生成的火藥氣體總質(zhì)量。

由于有氣體流出,在某瞬間t,留在膛內(nèi)的氣體量為ω(ψ-η),其中ω為火藥總質(zhì)量,則狀態(tài)方程為:

S1p(l+lψ)=RTω(ψ-η)=fτω(ψ-η)

(9)

式中：lψ=l0[1-Δ/(ρp(1-ψ))-αΔ(ψ-η)],ρp為火藥密度,l0為藥室長(zhǎng),Δ為裝填密度;S1為炮膛橫截面積。

1.4 彈丸運(yùn)動(dòng)方程

利用速度位移關(guān)系及牛頓第二定律可得:

=v

(10)

(11)

式中:m為彈丸質(zhì)量;s為彈丸最大橫截面積,即定心部橫截面積。

1.5 能量平衡方程

某一時(shí)間間隔dt內(nèi),火藥燃燒量ωdψ,燃燒溫度為T1,定容比熱為Cv,定壓比熱為Cp,則所放出的能量為CvT1ωdψ,這里所消耗掉的能量主要有兩部分:一部分為推動(dòng)彈丸做的功φmvdv;另一部分為氣體流出所帶走的能量CpTωdη。留在膛內(nèi)的能量為d[CvTωd(ψ-η)],則根據(jù)能量守恒定律,有:

d[CvTω(ψ-η)]=CvT1ωdψ-φmvdv-CpTωdη

(12)

令τ=T/T1,式中Cv、Cp取整個(gè)過(guò)程平均值,可得能量方程如下:

(13)

2 基于Matlab的內(nèi)彈道方程組解算

綜上所述可得方程(1)、(2)、(3)、(8)、(10)、(11)、(13)七個(gè)微分方程和方程(9)一個(gè)代數(shù)方程,其中共有Z1、Z2、p、ψ、η、τ、v、l、t九個(gè)未知數(shù),將t視為自變量,將基本裝藥破孔瞬間的各個(gè)變量值作為內(nèi)彈道方程組的初始條件,利用四階Runge-Kutta法對(duì)某型120 mm自行迫榴炮發(fā)射迫擊炮彈內(nèi)彈道過(guò)程進(jìn)行插值求解[10-11]。

計(jì)算得到:火藥全部燃盡需要4.361 ms,出炮口時(shí)間為13.77 ms,出炮口時(shí)速度為414.2 m/s,最大膛壓于點(diǎn)火后3.03 ms達(dá)到,為122.7 MPa,彈炮間隙氣體流出量達(dá)20.2%,比一般迫擊炮大得多,火藥氣體流動(dòng)狀態(tài)判斷如表1所示。膛壓時(shí)間曲線如圖3所示,速度時(shí)間曲線如圖4所示,火藥氣體相對(duì)流出量關(guān)于時(shí)間的曲線如圖5所示。

圖3 膛壓-時(shí)間曲線

時(shí)間/s火藥氣體流動(dòng)狀態(tài)0～9×10-5產(chǎn)生正激波9×10-5～1.377×10-2產(chǎn)生斜激波

圖4 速度-時(shí)間曲線

圖5 火藥氣體相對(duì)流出量-時(shí)間曲線

3 基于CFD++的仿真分析

運(yùn)用CFD++流體仿真軟件對(duì)發(fā)射過(guò)程進(jìn)行流固耦合仿真,得到發(fā)射過(guò)程3個(gè)典型時(shí)刻以馬赫數(shù)為參考的流出氣體狀態(tài),見圖6。

圖6(a)顯示點(diǎn)火后5×10-5s,火藥氣體從彈炮間隙流出產(chǎn)生正激波的狀態(tài),即類比的噴管喉道中產(chǎn)生正激波狀態(tài);圖6(b)顯示點(diǎn)火后6×10-4s在彈頭處產(chǎn)生斜激波的狀態(tài),即類比的噴管出口產(chǎn)生斜激波狀態(tài);圖6(c)顯示點(diǎn)火后10-2s在彈頭處產(chǎn)生斜激波的狀態(tài),即類比的噴管出口產(chǎn)生斜激波狀態(tài),觀察到此時(shí)斜激波形態(tài)與6×10-4s時(shí)斜激波形態(tài)略有不同,因?yàn)榇藭r(shí)彈丸速度相對(duì)6×10-4s時(shí)的速度大得多,彈頭部位邊界層厚度變大,斜激波的角度也有所不同。仿真結(jié)果與計(jì)算判斷流體流動(dòng)狀態(tài)相符,驗(yàn)證了此模型中類比噴管方法的正確性。

圖6 運(yùn)用CFD++軟件所得仿真結(jié)果

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

利用電子測(cè)壓器測(cè)得膛壓關(guān)于時(shí)間的曲線[12],將其與計(jì)算曲線進(jìn)行對(duì)比(如圖7所示)。

圖7 膛壓實(shí)測(cè)值與計(jì)算值對(duì)比

最大膛壓的誤差為0.5%,達(dá)到最大膛壓時(shí)間的誤差為1.3%,膛壓變化趨勢(shì)吻合良好。通過(guò)以上對(duì)比,可證明文中計(jì)算內(nèi)彈道理論模型正確、可靠。

5 結(jié)論

文中提出了一種計(jì)算迫榴炮內(nèi)彈道氣體流出量的新方法,將炮膛內(nèi)氣體流動(dòng)過(guò)程類比噴管內(nèi)氣體流動(dòng),并在經(jīng)典迫擊炮內(nèi)彈道模型基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)和完善。運(yùn)用文中方法對(duì)某型120 mm自行迫榴炮發(fā)射迫擊炮彈進(jìn)行內(nèi)彈道解算,計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)、仿真均吻合良好,驗(yàn)證了該迫榴炮內(nèi)彈道模型的準(zhǔn)確性與可靠性。該模型可為以后的炮彈發(fā)射及膛內(nèi)流場(chǎng)分析提供理論基礎(chǔ)。

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The Interior Ballistic Model of the Mortar-howitzer with Improved Gas Flow Calculation Method

ZHAO Yuxin1,2,BAI Zhen1,ZHAO Tong2,YANG Li1,HUANG Meng1,LIANG Yiming1

(1 No.203 Research Institute of China Ordnance Industries, Xi’an 710065, China; 2 Department of Mechanical Engineering, Tsinghua University, Beijing 100084, China)

Interior ballistics calculation had significant value to the projectile launching. In this paper, the interior ballistic model of the howitzer projectile was studied, and the process of the gas flow in the nozzle was compared with that of the process of the gas flow in the chamber. The calculation of gas outflow was discussed in detail. Then, the Matlab software was used to solve the interpolation of interior ballistic process of a 120 mm self-propelled howitzer fired mortar projectile by using the fourth-order Runge-Kutta method, and the launching process was simulated by CFD++ software. The chamber pressure and the muzzle velocity calcalated by using the model were consistent with the experimental measurement results, and the propellant gas flow state and the simulation results were consistent. Thus, the model in this study was proved to be accurate and reliable.

interior ballistics; mortar-howitzer; gas flow rate

2016-08-31

趙雨馨(1993-),女,黑龍江哈爾濱人,助理工程師,碩士研究生,研究方向:發(fā)射內(nèi)彈道與彈丸結(jié)構(gòu)。

TJ012.1

A