曾星昀+趙磊娜+陳一源+阿飆+熊勤

摘要：本文根據太陽影子的變化規(guī)律，通過拉丁超立方抽樣算法（Latin hypercube sampling，簡記成LHS算法）對太陽影子定位問題進行研究。通過太陽影子長度與時間和經緯度的關系，利用LHS算法得到經度、緯度、日期、長度四維隨機組合向量，求得理論的影長，從而得到拍攝地點和測量時間。該方法為隨機分層抽樣算法，與全局搜素法相比計算所用時間大大縮短；與蒙特卡洛算法相比，對概率比較小的區(qū)域也有所考慮，得到的結果更加精確。

關鍵詞：太陽影子長度；定位定時；LHS算法；隨機分層抽樣

一、引言

隨著互聯網技術的不斷發(fā)展以及電子視頻的廣泛應用，通過視頻和圖片來定位事件的發(fā)生地點日漸成為軍事和刑偵的重要方法。太陽影子定位技術就是其中一種技術，它是通過分析視頻中物體的太陽影子變化，確定視頻拍攝的地點和日期。目前國內外關于該問題的研究成果可見[5-8]，他們主要是通過遺傳算法、BP神經網絡、回歸分析、全局搜素算法等方法進行定位。而本文是通過LHS算法確定拍攝地點和拍攝日期。

LHS算法是最近出現的抽樣技術，和蒙特卡羅方法相比，它被設計成通過較少迭代次數的抽樣，準確地重建輸入分布。LHS算法的關鍵是對輸入概率分布進行分層然后又隨機抽取組合[4]。具體步驟如下：

假設要在n維向量空間里抽取m個樣本

（1）首先將每一維分成互不重迭的m個區(qū)間，使得每個區(qū)間有相同的概率 （通?？紤]一個均勻分布，這樣區(qū)間的長度相同）。

（2）然后在每一維里的每一個區(qū)間中隨機的抽取一個點，每個維度可得到m個點；

（3）再從每一維里隨機抽出（2）中選取的點，將它們組成向量，最后得到m個樣本。

LHS算法的MATLAB函數命令為：x=lhsnorm（mu，sigma，n）

其中，mu為平均值向量，sigma為協(xié)方差矩陣，n為抽取的樣本個數。

二、模型的建立與求解

2.1 影子長度變化模型的建立[1-3]

我們首先忽略空氣折射率對太陽影子長度的影響；并假設太陽照射光線為平行光線；最后以地球為參考系且只考慮太陽繞地球的運動。

設直桿的高度為，影子的長度為，根據圖1中的幾何關系和文獻[1]可得出

（1）

（2）

其中為當地的緯度，為太陽赤緯角，為太陽時角，具體公式可參考文獻[1-3]。

2.2 數據處理

下面我們使用2015年全國大學生數學建模競賽的數據。

數據有兩類，一個給出了測量的時間，一個沒有給出測量的時間。但太陽影子長度的數據都是影子的頂點（以直桿為原點）坐標。

對給出測量時間的數據，通過LHS算法得到經度、緯度、長度三維隨機向量，并得到理想的影子長度，我們選取理想長度與實際長度方差和最小的結果，前兩個分量即為測量地點。

由于直桿的實際長度未知，所以用拉丁超立方的方法進行擬合的時候，需要先確定經度、緯度、直桿三個參數的大致范圍就可以確定平均值了。首先我們設直桿的長度范圍是，緯度的范圍是北半球的。

注：頂點的數據可以得到影子方位角，因為方位角與時間和維度有關系，可以確定維度的大致范圍。

經度的大致范圍可以通過對影子的長度與時間的圖像擬合來求。因為正午時刻的影子長最短，所以我們只需在擬合圖像上找到最小值所在的時間，然后通過與北京時間的時差來求出其經度值的范圍。

由圖2可以大致看出影子的最低點對應的時刻在12：40左右，通過與北京時間的時差計算出經度的范圍在左右，故取經度的范圍是。

確定了經度、緯度和長度三個參數的大致范圍后，用拉丁超立方的方法確定隨機參數代入方程，此步驟由編程實現，最后根據方差和確定定位結果

對沒有給出測量時間的數據，只需在前面的基礎上加上時間變量維度，其范圍為（0，365），再按照前面的步驟求解

注：若想提高算法的精度，可以考慮空氣折射率因素，可以使用埃德林的空氣折射率公式[1]，也可以加上影子方位角與時間地點的關系來驗證。

三、結論

本文根據太陽影子的變化規(guī)律、通過LHS算法對物體進行定位、定時，并研究出太陽影子定位技術，我們發(fā)現LHS算法因為其為隨機分層算法，計算方便、用時較短、精度較高，是一種比較好的太陽影子定位技術。

參考文獻：

[1]張文華，司德亮等.太陽影子倍率的計算方法及其對光伏陣列布局的影響[J].SOLAR ENERGY.2011（09）.

[2]?？≡?基于相機的太陽方位檢測與跟蹤技術的研究[D].哈爾濱工業(yè)大學 . 2012（05）：10-11.

[3]陳曉勇，鄭科科. 對建筑日照計算中太陽赤緯角公式的探討[J] .浙江建筑 . 2011（09）：8-10.

[4]LHS算法介紹：http：//blog.sina.com.cn/s/blog_5d5250c5 0100xkhh.html

[5]黃玲，楊鵬輝，謝文，吳春艷. 基于曲線擬合法太陽影子定位技術的研究[J]. 棗莊學院學報，2016，（02）：41-47.

[6]宋焱燚，朱家明，計萍. 基于遺傳算法的太陽影子定位研究[J]. 蘭州文理學院學報（自然科學版），2016，（02）：26- 29.

[7]葉劍橋，何韜，葉杰. 基于BP神經網絡太陽影子定位問題研究[J]. 信息化建設，2016，（04）：368-370.

[8]孫慧宇，賀小龍，吳飛. 基于全局搜索算法的太陽影子定位研究[J]. 河北北方學院學報（自然科學版），2017，（01）： 12-17.

作者簡介：曾星昀，男，侗族，1995-，本科，河北邯鄲人，數學與應用數學。

通訊作者：趙磊娜，女，漢族，1981-，講師，山東青島人，應用數學。

基金項目：1、重慶交通大學大學生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓練計劃項目（201610618053 ）

2、重慶交通大學實驗教學改革與研究基金項目（syj201531）