吳 柯

(咸陽市渭城高級(jí)職業(yè)中學(xué) 陜西 咸陽 712000)

淺談量子力學(xué)中觀察方法的問題

吳 柯

(咸陽市渭城高級(jí)職業(yè)中學(xué) 陜西 咸陽 712000)

描述了量子力學(xué)中的觀測方法，其中包括測不準(zhǔn)原理、貝爾不等式、薛定諤之貓，最后給出了測不準(zhǔn)原理的一個(gè)區(qū)間，也許會(huì)對量子力學(xué)的觀測方法的完備性有一些進(jìn)展.量子力學(xué)的觀測問題從一開始就存在，直到量子力學(xué)發(fā)展的全盛時(shí)期，它的完備性也是研究量子力學(xué)的物理學(xué)家爭論最多的問題，文章就這些問題做出描述，以及一些對觀測方法的新觀點(diǎn).

測不準(zhǔn)原理 貝爾不等式 薛定諤之貓 量子力學(xué)

1 引言

20世紀(jì)，物理學(xué)存在一個(gè)飛速發(fā)展時(shí)期，相對論和量子力學(xué)的物理分支分別形成，其中基本相對論原理表述了宏觀物體的運(yùn)動(dòng)效應(yīng)，和牛頓力學(xué)的不足之處.量子力學(xué)在微觀粒子的實(shí)驗(yàn)效應(yīng)里展示了它的閃光點(diǎn)，量子力學(xué)是反映微觀粒子運(yùn)動(dòng)的最好的實(shí)驗(yàn)效應(yīng).量子論發(fā)展在19世紀(jì)初，開始由普朗克等人從黑體輻射建立了基礎(chǔ)理論，并發(fā)展至今，形成了量子力學(xué).

在科學(xué)發(fā)展的不斷進(jìn)步下，量子論逐漸成熟，形成了量子力學(xué).量子力學(xué)具體敘述了微觀系統(tǒng)中粒子的行為等，粒子還被詮釋為具有一種波的性質(zhì)，這也稱為波粒二象性.

我們熟知光是一種粒子，也是一種波.粒子既是一個(gè)獨(dú)立的粒子，也是一種波.這個(gè)觀念起初由德布羅意發(fā)現(xiàn)并推廣，在之后的量子力學(xué)-雙縫實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，證實(shí)了波粒二象性.多年之后，薛定諤建立了波動(dòng)方程，海森伯發(fā)現(xiàn)了測不準(zhǔn)原理，說明了位置與動(dòng)量的不確定性，不確定性關(guān)系隨后成立，不確定性關(guān)系也成為量子力學(xué)的一大疑難.

不確定性關(guān)系的簡單敘述如下：一個(gè)已知粒子，已知它的動(dòng)量就會(huì)不確定它的位置.

光是一種波，這個(gè)觀點(diǎn)首先由惠更斯提出.16世紀(jì)，牛頓首先分解了光，在他的著作《光學(xué)》里，他提出光是一種粒子，由粒子的行為解釋了光線的折射、反射，及其一些光學(xué)理論.

同一時(shí)期，物理學(xué)家惠更斯提出光同時(shí)是一種波，在他的《光論》中，光的波動(dòng)學(xué)被首次提出，隨著是機(jī)械波這一理論沒有被人們忽視，波的理論也就逐漸成熟，直到20世紀(jì)中黑體輻射、原子光譜、光電效應(yīng)的出現(xiàn).法國物理學(xué)家德布羅意首先提出光是一種物質(zhì)波，從愛因斯坦的相對論質(zhì)能關(guān)系E=Mc2和普朗克的波長定理E=hν中，德布羅意發(fā)現(xiàn)了能量和波的關(guān)系，提出物質(zhì)波的理論.

測不準(zhǔn)原理的公式由ΔxΔp≥h引出，最初是由海森伯在量子力學(xué)的不確定中提出.其中，量子力學(xué)的狀態(tài)為疊加態(tài)，具體表述方式為波函數(shù)，也就是一個(gè)粒子的狀態(tài)隨時(shí)間的演化由薛定諤方程表示，薛定諤方程是薛定諤對量子力學(xué)的詮釋，而波函數(shù)的狀態(tài)有不同解，量子力學(xué)的運(yùn)算方式和經(jīng)典力學(xué)的差別就在此.在實(shí)驗(yàn)中，人們只能知道一些，而不能知道另一些，愛因斯坦用“上帝不扔骰子”這句話反對這個(gè)理論.

在電磁波的干擾下，也就是可觀測時(shí)，粒子會(huì)受干擾，運(yùn)動(dòng)軌跡與不觀測時(shí)的運(yùn)動(dòng)軌跡大不相同，這也許就是測不準(zhǔn)原理.

測不準(zhǔn)原理(或不確定性原理)，這個(gè)理論的不確定性，引出了“上帝不扔骰子”這句話.這就表明，它關(guān)鍵性地影響到了量子力學(xué)的經(jīng)典發(fā)展.歷史上，量子力學(xué)無不引起科學(xué)家的爭論，這個(gè)爭論給人們帶來一種困惑，也就是量子力學(xué)中著名的薛定諤之貓.

然而，研究不確定關(guān)系式，或許是研究這個(gè)未知關(guān)系的唯一鑰匙，可以設(shè)想，已知不確定關(guān)系式的關(guān)系對量子力學(xué)發(fā)展的重要性.

2 測不準(zhǔn)原理

不確定關(guān)系式首先由海森伯提出，是描述物體位置與動(dòng)量的乘積，一定大于普朗克常量的某一下限值.由于量子力學(xué)的發(fā)展，海森伯等人主觀舍棄了電子軌道的創(chuàng)建，那么接下來的問題是，既然不需要粒子路徑的觀點(diǎn)，怎么解釋粒子的路徑呢？然而任何一個(gè)完善理論都需要直觀的觀測依據(jù)，海森伯推導(dǎo)出了不確定關(guān)系式的方程

首先，動(dòng)態(tài)表象的態(tài)函數(shù)和坐標(biāo)表象的態(tài)函數(shù)表示為

從此式的解可以看出這兩個(gè)函數(shù)偏離其平方的平均值的方均根偏差是

兩式相乘，可以得出

這是海森伯最初提出的不確定關(guān)系式.

在海森伯提出不確定性關(guān)系的同時(shí)，又出現(xiàn)了一個(gè)假想實(shí)驗(yàn)“γ射線顯微鏡”.

“例如，當(dāng)我們對電子施加光照，并在一臺(tái)顯微鏡下進(jìn)行觀察，那么，在測量中可達(dá)到的最高精確度取決于光的波長.然而，原則上我們能夠建造一臺(tái)γ射線顯微鏡，并且用它來進(jìn)行精確度要多高就有多高的位置測定.在這種測量中的一個(gè)重要特征是Compton效應(yīng).當(dāng)測定位置的瞬間，因而也正是光子被電子散射的瞬間，電子的動(dòng)量產(chǎn)生一個(gè)不連續(xù)的改變.當(dāng)所用的光的波長愈小，即位置測定得愈精準(zhǔn)，這一動(dòng)量改變就愈大.”

因此，在這種情況下，得到方程

pq-qp=ih

其中，q與p是光的波長的精確度，也可以理解為測量前后的波長值，且滿足關(guān)系式

q1p1≈h

如圖1所示，AB是γ射線顯微鏡的物鏡，P是電子與光子發(fā)生散射的中心，e是物鏡半徑對P點(diǎn)的張角.設(shè)投射到電子上的γ光子的波長是λ,那么，在與顯微鏡光軸相垂直的物平面的x方向上，位置測量精度的極限是

圖1 γ射線顯微鏡示意圖

兩式相乘，得

ΔxΔp(x)≈h

3 貝爾不等式

量子力學(xué)對物理實(shí)在的描述來說是完備的嗎？這個(gè)問題曾經(jīng)引起了軒然大波，其后由愛因斯坦、波多爾斯基、羅森提出的EPR佯謬很全面地反映了這個(gè)問題.

這看似是不可能的，但是卻在量子力學(xué)中真實(shí)存在，如果堅(jiān)持把量子力學(xué)看作是完備的，那就必須承認(rèn)對A的測量值可以影響到B的狀態(tài)，就要承認(rèn)某種超距作用.

其實(shí)EPR佯謬存在明顯的局域性假設(shè)，但是德布羅意堅(jiān)持“導(dǎo)波”理論，這就間接承認(rèn)了這種完備性，這就是量子力學(xué)的隱變量理論，但是后來卻被人放棄了這個(gè)理論.

“假設(shè)角動(dòng)量為零的粒子衰變?yōu)閮蓚€(gè)粒子A和B，根據(jù)角動(dòng)量守恒定律，此光子必須具有和另一個(gè)光子相同的偏振態(tài).”

光子碰到測量偏振片時(shí)，若A光子完全通過，B也總會(huì)通過，相反同樣，但是當(dāng)二者不處于平行或垂直時(shí)，在兩個(gè)地點(diǎn)測量的結(jié)果概率仍一致，所以假設(shè)兩根直軸相互垂直，則只可以50%的概率得到結(jié)果一致，50%得不到的結(jié)果也一致.

經(jīng)過測量，貝爾得出了貝爾不等式

|pxz-pzy|≤1+pxy

4 薛定諤之貓

奧地利科學(xué)家薛定諤曾提出一個(gè)假想實(shí)驗(yàn)，是對于量子力學(xué)測量結(jié)構(gòu)的一種否定，這和測不準(zhǔn)原理的內(nèi)容雖不同，但是量子力學(xué)帶給人們的困惑卻始終消失不掉.

薛定諤曾創(chuàng)立了薛定諤方程，薛定諤方程是將粒子的波動(dòng)性和波動(dòng)方程統(tǒng)一從而誕生的，它的解波函數(shù)則是通過粒子的坐標(biāo)和動(dòng)量來描述物體的狀態(tài)，但是我們不得不通過量子力學(xué)的發(fā)展過程來解釋量子力學(xué)，而粒子狀態(tài)的方程恰好是通過疊加態(tài)描述的，這就成為了量子力學(xué)又一個(gè)難題.

在疊加態(tài)被廣泛使用以后，許多人對量子力學(xué)表示困惑，其中薛定諤提出了著名的假想實(shí)驗(yàn)——薛定諤之貓.

“假設(shè)一只貓被關(guān)在一個(gè)封閉的盒子中，盒子里面有一個(gè)可以引發(fā)打碎毒瓶的儀器，放射性源可以引發(fā)這個(gè)儀器，但是在我們觀察這個(gè)盒子時(shí)，我們熟知的波函數(shù)會(huì)從2個(gè)變?yōu)?個(gè)，我們就無法得知盒子里的貓是死貓還是活貓，這個(gè)幾率只有50%.”

如今，薛定諤之貓這個(gè)假想實(shí)驗(yàn)已經(jīng)成為解釋波函數(shù)疊加態(tài)理論的一種方式，它也是量子力學(xué)觀測方法上的一個(gè)很明顯的問題.

5 結(jié)論

不論是測不準(zhǔn)原理，還是其發(fā)展后的貝爾不等式，或者是薛定諤之貓，都給我們提示出了一個(gè)問題，量子力學(xué)是一個(gè)完備的理論嗎？

因此，我們再次考慮完備性的時(shí)候，就必須先考慮它的局域性，量子力學(xué)是一個(gè)存在局域性的理論嗎？

由這個(gè)觀點(diǎn)出發(fā)，許多問題似乎都有了一些可以被人們接受的思考方式，包括貝爾不等式的實(shí)驗(yàn)證明.貝爾也曾提出：如果不等式被證明，則局域性存在，假設(shè)不等式被推翻，也就是說局域性或測不準(zhǔn)原理中的某一個(gè)有錯(cuò)誤.

測不準(zhǔn)原理的觀測是擁有局域性的嗎？這個(gè)問題就隨著量子力學(xué)的發(fā)展變得更加重要.我們知道貝爾不等式、EPR佯謬、波函數(shù)的疊加都是由測不準(zhǔn)原理為基礎(chǔ)導(dǎo)出的，所以不確定性原理成為了這些問題的關(guān)鍵.

從數(shù)學(xué)的角度，我們可以假設(shè)動(dòng)量等于坐標(biāo)量，分別算出動(dòng)量與坐標(biāo)量，那么相等的動(dòng)量與坐標(biāo)量的關(guān)系，則與不相等的動(dòng)量與坐標(biāo)量的關(guān)系形成一個(gè)區(qū)間

代入測不準(zhǔn)方程變?yōu)?/p>

我們談?wù)摰氖沁@個(gè)區(qū)間，在這個(gè)區(qū)間的范圍內(nèi)，我們確實(shí)無法觀測.

既然量子力學(xué)的觀測關(guān)鍵是測不準(zhǔn)原理，或許這個(gè)區(qū)間就是一個(gè)測量標(biāo)準(zhǔn).如果量子力學(xué)真的是一個(gè)不完備的理論，可它的發(fā)展卻正確且令人激動(dòng)，這似乎也是我們繼續(xù)選擇研究它的原因.

1 關(guān)洪.量子力學(xué)的基本概念.北京：高等教育出版社.1999.8 2 Blaylock,Guy.The EPR paradox,Bell′s inequality,and the question of locality. American Journal of PHysics. January 2010,78(1):111～1203 愛因斯坦A，玻多爾斯基B，羅申N．能認(rèn)為量子力學(xué)對物理實(shí)在的描述是完備的嗎？物理評(píng)論(usA)，1935，47：777～780

4J.S.Bell.Ontheproblemofhiddenvariablesinquantummechanics.Rev.Mod.Phys, 1966,38:447 5Bell,John.OntheEinsteinPodolskyRosenParadox.Physics1964,13:195～200

附錄：得出區(qū)間的數(shù)學(xué)方法

不確定性關(guān)系式

假設(shè)坐標(biāo)量與動(dòng)量相等，即

Δx=Δp

不確定性關(guān)系式變?yōu)?/p>

化簡為不確定性關(guān)系式

又假設(shè)

假設(shè)坐標(biāo)量不等于動(dòng)量

Δx≠Δp

不確定性關(guān)系式仍為

以上我們?yōu)槭裁匆僭O(shè)動(dòng)量等于位置呢？因?yàn)槲覀兗僭O(shè)粒子的位置與粒子動(dòng)量恰好相等，這樣就可以得出最小的可以區(qū)分的量子測量范圍.

TalkingShallowlyabouttheIssueofObservationMethodinQuantumMechanics

WuKe

(WeichengVacationalHighSchool,Xianyang,Shaanxi712000)

Observation method in quantum mechanics are described, including the uncertainty principle, Bell inequality, Schrodinger′s cat. Finally, measuring a range of uncertainty principle, may the completeness of the observation method of quantum mechanics has some progress. The observation of quantum mechanics problem from the start there, the heyday of until the development of quantum mechanics, its completeness is the study of quantum mechanics physicists argue most of the problems, the article on these issues make a description, and some of the observation methods of the new point of view.

uncertainty principle； Bell′s inequality； Schrodinger′s cat； quantum mechanics

2016-05-18)