王圣軍 金 濤

(陜西師范大學(xué)物理學(xué)與信息技術(shù)學(xué)院 陜西 西安 710062)

計(jì)算物理教學(xué)中基于FORTRAN的結(jié)果可視化方法

王圣軍 金 濤

(陜西師范大學(xué)物理學(xué)與信息技術(shù)學(xué)院 陜西 西安 710062)

介紹在計(jì)算物理教學(xué)中配合Fortran語(yǔ)言進(jìn)行可視化輸出的一種高效的方法.以利薩如圖形的模擬和可視化輸出作為例子介紹了這種可視化方法.這種方法結(jié)合了Fortran的系統(tǒng)函數(shù)功能和gnuplot的腳本功能，可以自動(dòng)地把數(shù)據(jù)文件以圖形的方式顯示出來(lái)或者保存為圖片文件.整個(gè)可視化過(guò)程需要的繪圖代碼少，操作簡(jiǎn)潔，并且所用軟件都是在科學(xué)研究中常用的免費(fèi)軟件.通過(guò)這種方法能夠低成本高效地實(shí)現(xiàn)計(jì)算結(jié)果的可視化.

計(jì)算物理學(xué) 可視化 Fortran Gnuplot

隨著計(jì)算機(jī)在物理學(xué)中被廣泛地應(yīng)用，計(jì)算物理已經(jīng)成為一門(mén)重要的課程.在計(jì)算物理中將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為圖像進(jìn)行可視化輸出，可以使結(jié)果直觀、易于理解，是使用計(jì)算機(jī)處理數(shù)據(jù)的一大優(yōu)勢(shì).所以計(jì)算結(jié)果的可視化輸出是計(jì)算物理教學(xué)中的一個(gè)重要環(huán)節(jié)[1].對(duì)于計(jì)算物理中常用的編程語(yǔ)言來(lái)說(shuō)，圖形化輸出是一件麻煩的事情.比如Fortran語(yǔ)言和C語(yǔ)言標(biāo)準(zhǔn)本身沒(méi)有圖形輸出功能.

為了可視化輸出結(jié)果，有些教材采用了BASIC或者Java等有圖形功能的計(jì)算機(jī)語(yǔ)言，在程序中編寫(xiě)圖形輸出的代碼.例如文獻(xiàn)[2]中采用的計(jì)算機(jī)語(yǔ)言是BASIC.在分子振動(dòng)的半經(jīng)典量子化的例子中，作者提供的程序包含了可視化輸出.程序代碼總長(zhǎng)度是302行，而其中與圖形輸出相關(guān)的代碼子程序有172行.其中有大量的代碼被用來(lái)設(shè)定圖形輸出的環(huán)境和格式.這種可視化方式花費(fèi)的代價(jià)比較大.在教學(xué)中解釋這些代碼需要花費(fèi)比較多的時(shí)間.

在傳統(tǒng)的編程語(yǔ)言之外，MatLab是一個(gè)非常強(qiáng)大的工具，在計(jì)算和數(shù)據(jù)可視化方面的功能都非常豐富并且使用方便輸出美觀[3].但是傳統(tǒng)的編程語(yǔ)言在科學(xué)計(jì)算中仍被廣泛使用.所以本文關(guān)注配合傳統(tǒng)編程語(yǔ)言使用的繪圖工具和可視化輸出方法.

本文介紹了以Fortran語(yǔ)言作為教學(xué)語(yǔ)言的情況下計(jì)算結(jié)果可視化輸出的方法.我們選用的Fortran語(yǔ)言編譯器是Gfortran.這是一個(gè)性能良好的免費(fèi)軟件，它既支持Fortran77也支持最新的Fortran語(yǔ)言標(biāo)準(zhǔn).

我們選用的繪圖軟件是Gnuplot.這是一種比較常用的免費(fèi)科學(xué)繪圖軟件，可以繪制函數(shù)和數(shù)據(jù)的2維以及3維圖.它常被用于科學(xué)出版物的繪圖，能在各種主流操作系統(tǒng)上運(yùn)行，包括Windows，Linux等.Gnuplot可以把圖形直接輸出到屏幕上，也可以保存為多種格式的圖像文件，包括EPS，PDF，JPEG等.它可以通過(guò)命令行以交互的方式使用，也可以通過(guò)腳本以批處理模式使用.

我們通過(guò)一個(gè)例子來(lái)說(shuō)明使用這些軟件進(jìn)行可視化輸出的方法.這個(gè)例子是用Fortran語(yǔ)言寫(xiě)程序輸出利薩如曲線.我們以腳本方式使用Gnuplot進(jìn)行繪圖.首先建立一個(gè)Fortran源程序prog.f90.具體內(nèi)容如下：

program main

implicit none

real :: x,y,omx,omy,phix,t,h

open(10,file=′x-y.txt′)

t=0;h=0.01

omx=3.0;omy=4.0;phix=3.1415926/2

do while(t<100)

x=sin(omx*t+phix)

y=sin(omy*t)

write(10,*)x,y

t=t+h

enddo

close(10)

call system("gnuplot pl.txt")

endprogram

然后，建立一個(gè)Gnuplot的腳本文件pl.txt.把這個(gè)文件和Fortran源程序文件prog.f90放在同一個(gè)文件夾里面.這個(gè)腳本文件是一個(gè)純文本文件.文件的內(nèi)容只有兩行.具體內(nèi)容如下：

plot ′x-y.txt′ with lines

pause-1

在Windows的命令窗口中，使用Gfortran編譯源程序的命令為：

gfortran prog.f90

編譯以后得到的可執(zhí)行程序是a.exe.這個(gè)程序首先完成計(jì)算過(guò)程，把數(shù)據(jù)保存到文件”x-y.txt”中.然后當(dāng)程序運(yùn)行到call system("gnuplot pl.txt")的時(shí)候，它調(diào)用Gnuplot軟件.此時(shí)彈出如圖1所示的圖形輸出窗口.

圖1 Gnuplot的圖形輸出窗口

在程序prog.f90中，關(guān)于繪圖的代碼只有一行：

call system("gnuplot pl.txt")

在這里，我們使用了系統(tǒng)函數(shù)system()，括號(hào)中的字符串被傳遞給操作系統(tǒng)的命令窗口.這一句的功能是在命令窗口中調(diào)用Gnuplot并且讓它使用腳本pl.txt繪圖.

這里的Gnuplot腳本文件只有兩行.第一行使用了繪制2維圖的命令plot.在命令中寫(xiě)入了數(shù)據(jù)文件的名字x-y.txt.Gnuplot軟件會(huì)去硬盤(pán)上讀取這個(gè)文件，用其中的數(shù)據(jù)進(jìn)行繪圖.plot命令的選項(xiàng)with lines指定了使用線來(lái)繪圖.第二行pause-1指示Gnuplot在繪圖之后不要退出，而是等待輸入.這時(shí)在命令窗口中按Enter鍵就可以關(guān)閉圖形輸出窗口并退出Gnuplot.

系統(tǒng)函數(shù)system()在早期的Fortran語(yǔ)言標(biāo)準(zhǔn)中不是內(nèi)部函數(shù)，但是多數(shù)編譯器都支持這個(gè)函數(shù).在使用Gfortran進(jìn)行編譯的時(shí)候可以直接使用這個(gè)函數(shù).在使用Visual Fortran進(jìn)行編譯的時(shí)候要使用一個(gè)模塊use DFPORT.在使用ifort編譯的情況下，要使用的模塊是use IFPORT.在最新的Fortran語(yǔ)言標(biāo)準(zhǔn)中已經(jīng)包含了此功能，使用它的方法是調(diào)用標(biāo)準(zhǔn)的內(nèi)部子程序：

call execute_command_line (“gnuplot pl.txt”)

在支持新標(biāo)準(zhǔn)的編譯器中使用這種方法時(shí)不需要在源程序中包含特殊的模塊.

這里介紹的做法實(shí)際等效于先保存數(shù)據(jù)文件，然后使用獨(dú)立的繪圖軟件導(dǎo)入數(shù)據(jù)，進(jìn)行繪圖.但是Gnuplot的腳本功能使我們不需要操作繪圖軟件.Fortran語(yǔ)言的系統(tǒng)函數(shù)功能，結(jié)合Gnuplot的腳本功能，使得畫(huà)圖成為一個(gè)自動(dòng)化的過(guò)程.這種方式在課堂演示中非?？旖莘奖?另外,在科學(xué)計(jì)算的編程和模擬中，快速地對(duì)結(jié)果進(jìn)行圖形化輸出是檢驗(yàn)程序是否存在錯(cuò)誤或者尋找適當(dāng)參數(shù)的快捷方法.所以這個(gè)方式在科學(xué)計(jì)算中也具有實(shí)際的應(yīng)用價(jià)值.

在Gnuplot的腳本中可以通過(guò)簡(jiǎn)單的命令進(jìn)行更多的設(shè)置.這里介紹幾個(gè)常用的設(shè)置.首先，可以設(shè)定坐標(biāo)軸上的標(biāo)簽.例如使用命令：

set xlabel ′x′

set ylable ′y′

把x軸和y軸的標(biāo)簽設(shè)定為x和y.其次，還可以使用對(duì)數(shù)坐標(biāo).設(shè)定坐標(biāo)軸采用對(duì)數(shù)坐標(biāo)的命令是：

set logscale x

set logscale y

也可以設(shè)定讓Gnuplot不把結(jié)果輸出到屏幕上，而是把結(jié)果保存成一個(gè)圖片文件.Gnuplot支持多種圖片格式.例如，可以把利薩如曲線輸出一個(gè)png格式的圖片.在腳本中首先設(shè)定輸出終端類型：

set terminal png

然后設(shè)定輸出文件名稱：

set output ′fig.png′

輸出為圖片文件時(shí)，腳本中不寫(xiě)pause-1.一個(gè)完整腳本的例子如下：

set terminal png

set output ′fig.png′

set xlabel ′x′

set ylabel ′y′

plot ′x-y.txt′ with lines

使用這個(gè)腳本，得到的圖片如圖2所示.

圖2 Gnuplot輸出的圖片

Gnuplot盡管是一個(gè)免費(fèi)軟件，但是目前已經(jīng)被廣泛地應(yīng)用到了科學(xué)研究的繪圖任務(wù)中.一些重要的免費(fèi)版科學(xué)數(shù)據(jù)分析軟件是以Gnuplot為繪圖組件的.在計(jì)算物理中學(xué)習(xí)Gnuplot的簡(jiǎn)單使用方法，對(duì)于未來(lái)的學(xué)習(xí)和研究都有潛在的幫助.此外,Gnuplot的使用方式和Matlab等商業(yè)版軟件比較接近，對(duì)于學(xué)習(xí)Matlab也有幫助.

結(jié)論：本文介紹了一種高效地把數(shù)值計(jì)算結(jié)果可視化輸出的方法.該方法結(jié)合了Fortran語(yǔ)言的系統(tǒng)函數(shù)功能和Gnuplot軟件的腳本繪圖功能，能夠自動(dòng)化地把數(shù)據(jù)文件輸出到屏幕或者圖形文件，不需要操作繪圖軟件的中間過(guò)程，有利于實(shí)現(xiàn)高效的課堂演示.這種方式需要的代碼少，使用方便，容易掌握.這里介紹的所有軟件都是免費(fèi)軟件，便于學(xué)生在個(gè)人計(jì)算機(jī)上使用，從而有利于學(xué)生靈活地開(kāi)展計(jì)算物理課程的上機(jī)實(shí)踐.

1 彭芳麟, 梁穎. 科學(xué)計(jì)算可視化與計(jì)算物理學(xué). 大學(xué)物理, 2013, 32(7): 2～12

2 S. E. Koonin著. 計(jì)算物理學(xué). 秦克誠(chéng),譯. 北京: 高等教育出版社, 19923 彭芳麟. 計(jì)算物理基礎(chǔ). 北京: 高等教育出版社, 2010

2016-11-24)