鄧保利

(石家莊外國語學(xué)校高中部 河北 石家莊 050000)

用速度補(bǔ)償法解決帶電粒子在電磁混合場中的運(yùn)動軌跡問題

鄧保利

(石家莊外國語學(xué)校高中部 河北 石家莊 050000)

分析了一般情況下，帶電粒子在電磁場中的運(yùn)動軌跡問題，提出了用速度補(bǔ)償法解決此類問題的基本思路.

帶電粒子 電磁混合場 運(yùn)動軌跡 速度補(bǔ)償法

盡管帶電粒子在電磁混合場中的運(yùn)動在高中是一個(gè)重點(diǎn)問題，但因粒子運(yùn)動中所受洛倫茲力的大小、方向隨速度的變化而變化，運(yùn)動將非常復(fù)雜，導(dǎo)致對此類問題，高中師生能解決的范圍非常狹隘.師生一般只能解決粒子初速度、電場、磁場相互垂直，且洛倫茲力和電場力平衡時(shí)的勻速直線運(yùn)動問題，即速度選擇器模型.對于一般意義的、偏離直線的運(yùn)動問題，師生都視為禁區(qū)，不敢涉足.本文目的就在于：對沒有條件限制的一般意義的帶電粒子在電磁場中的運(yùn)動問題，找出解決問題的有效方法，解放學(xué)生的思路，開闊學(xué)生的視野.

(1)粒子入射初速度垂直于電磁場，但速度大小任意，洛倫茲力與電場力不平衡問題的解題思路.

為說明這種解題方法，我們先從最簡單問題入手.看一個(gè)高中常見但師生卻無法解決的問題.

如圖1所示，質(zhì)量m，帶電荷量+q，重力不計(jì)的帶電粒子，以水平速度v0射入正交且范圍足夠大的電磁場中.分析入射速度大小不同時(shí)，粒子運(yùn)動的軌跡.

圖1 情境圖

圖2 運(yùn)動分析圖

粒子在以后的運(yùn)動中，任意時(shí)刻的瞬時(shí)速度都等于兩個(gè)分運(yùn)動速度的矢量合成；粒子偏離初速度方向的最大距離等于圓周分運(yùn)動的直徑.

至于拿出這個(gè)速度后粒子剩余速度v2的求法，因本題速度v1和初速度v0共線，可直接加減.對于其他v1和初速度v0不共線的情況，可寫成v2=v0+(-v1)，即在粒子初速度v0上，再給粒子“補(bǔ)償”一個(gè)與v1等值反向的速度-v1，按平行四邊形定則求合矢量即可.

這樣，不難得出粒子在初速度v0大小不同時(shí)的運(yùn)動軌跡.有以下幾種情況：

圖時(shí)的軌跡圖

圖時(shí)的軌跡圖

圖時(shí)的軌跡圖

圖6 初速度共線反向分解

圖時(shí)的軌跡圖

(2)粒子入射初速度不垂直于電磁場，且速度大小任意，這類復(fù)雜問題的解題思路.

對于一般意義上的速度、電場、磁場不相互垂直情況，用這種方法同樣能有效解決.因?yàn)椴还苈鍌惼澚θ绾巫兓灰莿驈?qiáng)電場，電場力總是大小、方向不變的恒力，總能找到抵消電場力的速度分量v1，粒子以后的運(yùn)動就可看成速度v1的勻速直線運(yùn)動和剩余速度v2的勻速圓周運(yùn)動的合運(yùn)動.只不過這時(shí)v1和v2不共線，需要使用平行四邊形定則罷了.

例如，在圖8中，粒子射入電磁場時(shí)，粒子入射的初速度v0和電場有夾角.在分析粒子的運(yùn)動軌跡時(shí)，首先在初速度中分解出與電場力抵消需要的速度v1，然后按平行四邊形定則找出另一分量v2，粒子的運(yùn)動將是速度v1的勻速直線和速度v2的勻速圓周的合運(yùn)動，如圖9所示.因速度v1和v2大小對比的不同，其軌跡有如下幾種形狀.

圖8 初速度與電場有夾角

圖9 初速度分解

1)勻速直線運(yùn)動的速度分量v1大于勻速圓周運(yùn)動的速度分量v2時(shí)，其軌跡如圖10所示.

圖10 v1>v2的軌跡圖

2)勻速直線運(yùn)動的速度分量v1小于勻速圓周運(yùn)動的速度分量v2時(shí)，其軌跡如圖11所示.

圖11 v1

3)勻速直線運(yùn)動的速度分量v1等于勻速圓周運(yùn)動的速度分量v2時(shí)，其軌跡如圖12所示.

圖12 v1=v2的軌跡圖

(3)受電磁場作用以外的其他力情況.

以上的解題思路還可以有效解決粒子除受電磁場作用以外，還受其他力的情況，只要這個(gè)力是大小、方向不變的恒力.

例如，如圖13所示，在水平正交電磁場中，重力不能忽略的帶正電小球由靜止釋放.分析它的運(yùn)動軌跡.

圖13 重力不能忽略的情境圖

分析：首先求出除洛倫茲力外，小球所受其他力(在此即重力與電場力)的合力.然后在初速度中分解出抵消這個(gè)合力所需的速度分量，小球的運(yùn)動就是沿這個(gè)速度分量的勻速直線運(yùn)動和另一速度分量的勻速圓周運(yùn)動的合運(yùn)動，如圖14所示.因?yàn)槌跛俣葹榱?，兩個(gè)速度分量等值反向，所以每經(jīng)過一個(gè)完整周期，小球的合速度都會等于零.其軌跡如圖15所示.

圖14 小球的分析圖

圖15 小球軌跡圖

綜上所述，雖然帶電粒子在電磁混合場中的運(yùn)動在高中物理是一個(gè)重點(diǎn)問題，但實(shí)際教學(xué)中對該問題的處理卻顯得非常矛盾.一方面，由于是重點(diǎn)，圍繞該問題的練習(xí)題目很多；另一方面，由于認(rèn)識的限制，學(xué)生能解決的問題范圍又非常狹窄.學(xué)生只能解決初速度、電場、磁場相互垂直，且電場力和磁場力相互平衡這種特殊的問題.面對學(xué)生對于二力不平衡，或更進(jìn)一步，電場、磁場不垂直的情況如何解決的提問，教師常常以“高考不考”相搪塞，對學(xué)生的探索精神無形中形成了限制.本文介紹的這種方法，對電場力磁場力不平衡的情況、電場磁場不垂直的情況，甚至除電場力磁場力外還受其他力的情況，都能讓學(xué)生從運(yùn)動原理上分析清楚.勢必會起到解放學(xué)生思想、開闊學(xué)生視野的作用.

2016-12-15)