付 翔 孫 威 黃 斌 唐秋云

(現(xiàn)代汽車零部件技術(shù)湖北省重點實驗室1) 武漢 430070) (汽車零部件技術(shù)湖北省協(xié)同創(chuàng)新中心2) 武漢 430070)

四輪獨立驅(qū)動車輛狀態(tài)參數(shù)的UKF估計*

付 翔1,2)孫 威1,2)黃 斌1,2)唐秋云1,2)

(現(xiàn)代汽車零部件技術(shù)湖北省重點實驗室1)武漢 430070) (汽車零部件技術(shù)湖北省協(xié)同創(chuàng)新中心2)武漢 430070)

針對四輪獨立驅(qū)動電動汽車無從動輪及轉(zhuǎn)矩獨立可控等特點，建立了7自由度車輛模型和非線性魔術(shù)輪胎模型，采用含加性噪聲的無跡卡爾曼濾波(UKF)算法對車輛狀態(tài)參數(shù)進行離線仿真估計，并基于實車平臺對所設(shè)計的估計算法進行巡航轉(zhuǎn)向工況和蛇形工況道路試驗，以GPS測量的縱向車速作為基準值，以陀螺儀等傳感器測量的其他狀態(tài)參數(shù)作為測量值，以此來驗證算法的有效性.仿真和實車試驗結(jié)果均表明，所設(shè)計的UKF算法估計精度較高，且具有較強的工況適應性.

四輪獨立驅(qū)動；狀態(tài)參數(shù)估計；無跡卡爾曼濾波；GPS

0 引 言

近年來，隨著電動汽車的穩(wěn)定快速發(fā)展，諸如驅(qū)動防滑(TCS)、制動防抱死(ABS)、電子穩(wěn)定性系統(tǒng)(ESP)等電動汽車主動安全性控制技術(shù)也越來越受到人們的關(guān)注.這些主動安全控制系統(tǒng)旨在提高車輛的驅(qū)動和制動穩(wěn)定性能，以及改善某些特殊工況下的車輛操縱穩(wěn)定性能，從而降低車輛發(fā)生側(cè)滑、碰撞等危險[1-2].然而，進行這一系列車輛動力學性能控制所必需的車輛縱向車速、橫擺角速度等狀態(tài)信息并不能以有效的方式去測量獲得[3].現(xiàn)有的ABS，ESP等產(chǎn)品雖已廣泛應用，但生產(chǎn)廠商基于商業(yè)技術(shù)保密的原因不予公開相關(guān)車輛狀態(tài)參數(shù)的估計模型及算法，因此，車速估計算法等相關(guān)問題引起了國內(nèi)外學者的廣泛研究，文獻[4]基于3自由度車輛模型，采用無跡卡爾曼濾波算法對車速進行了仿真估計，文獻[5]提出使用容積卡爾曼濾波對汽車狀態(tài)進行了仿真估計，文獻[6]利用多信息源融合技術(shù)，提出了無跡卡爾曼濾波狀態(tài)參數(shù)聯(lián)合觀測方法，文獻[7]基于3自由度車輛模型和HSRI輪胎模型，采用無跡卡爾曼濾波算法對四輪獨立驅(qū)動車輛的車速進行了初步仿真估計.目前，車輛動力學狀態(tài)估計領(lǐng)域的研究主要集中在卡爾曼濾波理論的應用，在多傳感器數(shù)據(jù)融合問題上，卡爾曼濾波是最強大的工具.由于汽車是一個強非線性復雜系統(tǒng)，針對線性系統(tǒng)研究的卡爾曼濾波已不滿足使用條件，由此衍生出了用來處理非線性系統(tǒng)的擴展卡爾曼濾波(EKF)和無跡卡爾曼濾波(UKF)，但是UKF無需像EKF那樣計算繁瑣的Jacobean矩陣，無需忽略高階項，且計算精度較高，從而得到廣泛的應用[8-9].

本文的研究對象是四輪獨立驅(qū)動電動汽車，針對其無從動輪及車輪轉(zhuǎn)矩獨立可控可測的特點[10]，在Matlab/simulink環(huán)境下建立了7自由度車輛模型和考慮回正力矩的魔術(shù)輪胎模型.一般地，傳感器等測量設(shè)備本身所產(chǎn)生的噪聲類型是加性噪聲，不管有沒有信號，其噪聲均是存在的，為提高算法實時性[11]，結(jié)合UKF精度較高的特點，文章設(shè)計了含加性噪聲的UKF估計算法，對測量信號進行濾波處理并作進一步的估計，對車輛驅(qū)動工況下的狀態(tài)參數(shù)估計模型進行離線仿真和實車道路試驗，以此來驗證算法的有效性.

1 非線性7自由度車輛動力學模型

1.1 車輛模型

估計算法的準確性離不開一個合適的參考車輛模型，基于本文所研究的問題，考慮到算法的估計精度及后續(xù)進行實車試驗的實時性，不考慮車身的側(cè)傾、俯仰自由度，并假設(shè)車輛在水平面運動，建立了非線性7自由度車輛動力學模型，該模型具有車輛縱向、側(cè)向和橫擺3個運動自由度，以及4個獨立車輪的轉(zhuǎn)動自由度，見圖1.

圖1 車輛模型

根據(jù)牛頓力學可建立車輛動力學平衡方程為

(1)

(2)

(3)

Fx4-(Fy1+Fy2)sinδ-Fw]

(4)

(5)

(Fy1+Fy2)cosδ+Fy3+Fy4]

(6)

Mz=a[(Fx1+Fx2)sinδ+(Fy1+Fy2)cosδ]-

M1+M2+M3+M4

(7)

式中：m為整車質(zhì)量；CD為空氣阻力系數(shù)；A為車輛縱向迎風面積；Mi為各車輪回正力矩.

1.2 車輪旋轉(zhuǎn)動力學模型

本文的研究對象是四輪獨立驅(qū)動汽車，每個車輪上的電機直接給各車輪提供驅(qū)動轉(zhuǎn)矩，從而為車輛的行駛提供動力，當車輛行駛時，根據(jù)力矩平衡原理可得

(8)

式中：ωi為各車輪旋轉(zhuǎn)角速度；Ji為各車輪的轉(zhuǎn)動慣量；Tdi為各車輪驅(qū)動力矩；Fxi為各車輪與地面之間的縱向力；Rei為車輪滾動半徑.

考慮車輛因縱、側(cè)向加速度引起的輪荷轉(zhuǎn)移，各車輪垂向力表達式為

(9)

(10)

(11)

(12)

式中：H為車輛質(zhì)心高度；L為前后軸距，L=a+b.

1.3 輪胎模型

輪胎作為車輛與地面惟一傳輸動力的橋梁，其精確性對于整車仿真來說尤為重要.文中選取應用最為廣泛的“magic formula”魔術(shù)輪胎模型，其用一套相同的式子即可表達輪胎的縱、側(cè)向及回正力矩，相比絕大多數(shù)狀態(tài)參數(shù)估計文獻中使用的Dugoff輪胎模型及統(tǒng)一輪胎模型，魔術(shù)輪胎模型因其考慮更多的非線性影響參數(shù)而具有更高的精度.其表達式為

y=Dsin [Carctan {Bx-E(Bx-arctan(Bx))}]

(13)

Y(X)=y(x)+Sv

(14)

x=X+Sh

(15)

式中：特性參數(shù)B為剛度因子；C為曲線形狀因子；D為峰值因子；E為曲線曲率因子；Sh為曲線在水平方向上的偏移；Sv為曲線在垂直方向上的偏移；當輸入變量X為縱向滑轉(zhuǎn)率時，對應的輸出Y為輪胎縱向力，當輸入變量X為輪胎側(cè)偏角時，輸出Y為側(cè)向力或回正力矩.各特性參數(shù)可通過實車試驗數(shù)據(jù)擬合得到.

2 車輛狀態(tài)參數(shù)UKF估計器設(shè)計

對于一般的非線性系統(tǒng)，其狀態(tài)估計模型為

(16)

式中：w(t)，v(t)別為符合高斯分布的過程噪聲和測量噪聲.

假定路面附著系數(shù)已知，以車輛縱向車速、側(cè)向車速、橫擺角速度和各輪轉(zhuǎn)速作為系統(tǒng)的狀態(tài)變量，定義x=(vx，vy，r，ωi)T；以車輛縱向加速度、側(cè)向加速度、橫擺角速度和各輪輪速作為系統(tǒng)的觀測變量，定義z=(ax，ay，r，ωi)T；以前輪轉(zhuǎn)角和各輪縱、側(cè)向力為系統(tǒng)的控制輸入變量，即u=(δ，F(xiàn)xi，F(xiàn)yi)T.文中采用含加性噪聲的UKF估計算法，對于不同的采樣時刻k，對式(16)離散化可得

(17)

式中：xk為k時刻的狀態(tài)矢量；yk為k時刻的輸出矢量；uk為輸入矢量.設(shè)w(k)的協(xié)方差矩陣為Q，v(k)的協(xié)方差矩陣為R，狀態(tài)變量x在不同時刻k的無跡卡爾曼估計算法的基本實現(xiàn)步驟如下：

步驟1 UT變換，UT(unscented transform)變換是UKF估計算法的基礎(chǔ)和核心部分，其對非線性函數(shù)的概率密度分布進行近似，用一系列確定樣本來逼近狀態(tài)的后驗概率密度，而不是對非線性函數(shù)進行近似.對于n維狀態(tài)變量(本文n=7)，根據(jù)其均值(x和方差P，可以通過如下變換得到2n+1個Sigma點x和相應的權(quán)值w來計算z的統(tǒng)計特征.

計算2n+1個Sigma采樣點，并計算這些采樣點相應的權(quán)值

式中：下標m為均值，c為協(xié)方差；λ為縮放比例參數(shù)(λ=α2(n+κ)-n)，用來降低系統(tǒng)總的預測誤差；α的選取控制了采樣點的分布狀態(tài)，通常選取較小的正值((10-4≤α≤1)，文中取α=0.001；κ取0和3-n中的較大者；β是一個非負的權(quán)系數(shù)，它可以合并高階項的動態(tài)誤差，對于服從高斯分布的狀態(tài)變量，β=2是最優(yōu)的.

步驟2 初始化，并利用式(18)～(19)可得一組Sigma采樣點及其對應的權(quán)值.

(20)

(21)

(22)

步驟3 根據(jù)2n+1個Sigma采樣點計算均值和方差預測.

(23)

(25)

步驟4 將Sigma點集帶入觀測方程，得到預測的觀測量.

(26)

步驟5 根據(jù)步驟4得到的觀測預測值，通過加權(quán)求和得到系統(tǒng)預測的均值及協(xié)方差.

(28)

(29)

步驟6 計算Kalman增益矩陣.

(30)

步驟7 計算系統(tǒng)的狀態(tài)更新和協(xié)方差更新.

(31)

(32)

3 仿真驗證

根據(jù)7自由度車輛模型，在Matlab/simulink環(huán)境下搭建仿真模型，為驗證所設(shè)計的估計算法的準確性，進行了如下工況的離線仿真.

圖2 縱向車速真實值與估計值

工況一 轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角輸入為0°，起始車速為0 km/h，目標車速60 km/h，進行驅(qū)動工況仿真，仿真步長為1 ms，結(jié)果見圖2.假定模型的仿真值為真實值，由圖2可見，算法估計值與模型的真實值趨勢一致，估計效果較好，同時車輛的縱向車速能夠在6 s內(nèi)達到目標車速，這也驗證了所搭建的模型的合理性與準確性.

工況二 車輛保持勻速行駛，初始車速60 km/h，第2 s給轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角階躍輸入，仿真結(jié)果見圖3～5.由圖3～5可知，縱向車速估計值能夠很好的跟隨真實值，第2 s角階躍輸入后，橫擺角速度和側(cè)向速度響應迅速，UKF估計器均能夠取得較好的跟蹤，只有在峰值處有略微誤差.

圖3 轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角階躍輸入曲線

圖4 縱向車速真實值與估計值

圖5 橫擺角速度真實值與估計值

4 實車試驗

雖然估計算法的離線仿真效果較好，但是實際車輛是一個非常龐大復雜的系統(tǒng)，為進一步驗證所設(shè)計的估計算法的準確性及實時性，文中基于實車平臺進行了道路試驗.試驗所用到的儀器設(shè)備包括方向盤轉(zhuǎn)角傳感器、加速/制動踏板角度傳感器、輪速傳感器、GPS信號接收器、三軸陀螺儀、dspace系統(tǒng)和上位機.圖6為部分設(shè)備的安裝實物.試驗過程中，駕駛員根據(jù)實際情況操縱車輛，方向盤轉(zhuǎn)角和踏板開度等信號通過I/O接口經(jīng)dspace的D/A模塊傳遞到上位機，與已建立的Matlab/simulink估計器模型結(jié)合，通過dspace實時接口模塊(RTI)，并利用Matlab實時工作空間(RTW)將模型轉(zhuǎn)化成C代碼，下載到dspace虛擬控制器中.同樣的，輪速傳感器和陀螺儀將車輛的實際輪速及加速度等數(shù)據(jù)通過I/O接口經(jīng)dspace的D/A模塊傳遞到上位機，通過上位機軟件controldesk進行數(shù)據(jù)采集及監(jiān)控，從而保證了實時性.其中，GPS測量的車速精度可達0.03 m/s，其為汽車狀態(tài)參數(shù)的測量及估計提供了可靠的依據(jù)[12-13]，文中以GPS測量值用作算法的標稱車速.根據(jù)已有的試驗設(shè)備及試驗道路條件，進行巡航轉(zhuǎn)向工況和蛇形工況道路試驗.

圖6 實車安裝的部分設(shè)備

4.1 巡航轉(zhuǎn)向試驗

在水平良好的水泥路面上，進行轉(zhuǎn)彎半徑為30 m的巡航轉(zhuǎn)向試驗.駕駛員操作加速踏板，待車速達到15 km/h時穩(wěn)住加速踏板及轉(zhuǎn)向盤，隨后又連續(xù)進行了20 km/h和30 km/h的巡航轉(zhuǎn)向試驗，根據(jù)GPS和傳感器等設(shè)備記錄行駛狀態(tài)及數(shù)據(jù)信息，部分狀態(tài)信息見圖7.從圖7可知，UKF估計算法能夠很好的跟隨GPS測量的縱向車速，只是在每段巡航車速的起始點處有波動；而對于橫擺角速度及側(cè)向加速度，由于傳感器自身存在噪聲，實際測量得到的結(jié)果波動很大，但所設(shè)計的UKF算法能夠有效地對傳感器的噪聲進行濾波處理，且估計誤差能夠保持在4%以內(nèi).

圖7 巡航轉(zhuǎn)向工況

4.2 蛇形試驗

試驗依據(jù)GB/T 6323.1-1994進行，試驗場地為干燥、平坦清潔的水泥混凝土路面，選擇綜合性能路直線車道進行試驗.試驗開始，駕駛員操作方向盤及加速踏板，待車速達到50 km/h時穩(wěn)住加速踏板，使車輛以50 km/h的穩(wěn)定速度通過蛇形試驗路段.根據(jù)GPS和傳感器等設(shè)備記錄測量變量的時間歷程曲線見圖8.從試驗結(jié)果來看，縱向車速及側(cè)向加速度的估計取得了不錯的效果，而隨著繞樁數(shù)量的增加，橫擺角速度有逐漸增大的趨勢，在橫擺角速度峰值處附近，UKF估計算法有一定偏差，但綜合整體效果及誤差來說，估計算法還是令人滿意的.

圖8 蛇形工況

5 結(jié) 論

1) 針對四輪獨立驅(qū)動車輛的特點，建立了7自由度車輛模型，結(jié)合所設(shè)計的高精度的UKF估計算法，對車輛狀態(tài)參數(shù)進行離線仿真，仿真結(jié)果表明，所設(shè)計的估計器能夠很好的估計車輛的狀態(tài)變化，且精度較高.

2) 輪胎力模型是設(shè)計估計算法的重要基礎(chǔ)，文章采用非線性魔術(shù)輪胎模型，針對不同工況擬合得到輪胎特性參數(shù)，從而能夠準確的估計各輪胎縱、側(cè)向力和回正力矩.

3) 根據(jù)實車平臺進行巡航轉(zhuǎn)向和蛇形等道路試驗，以GPS測量車速作為估計算法的標稱車速，并結(jié)合其他傳感器來估計車輛的運動狀態(tài)參數(shù).試驗結(jié)果驗證了參數(shù)估計算法的有效性及對于不同試驗工況具有一定的適應性.

下一步，結(jié)合已有的實車平臺及已經(jīng)得到驗證的UKF估計算法，進行驅(qū)動防滑控制算法仿真及試驗，以此來驗證加入控制的算法的效果.

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UKF Estimation of State Parameters of Four Wheel Independent Drive Vehicle

FU Xiang1,2)SUN Wei1,2)HUANG Bin1,2)TANG Qiuyun1,2)

(Hubei Key Laboratory of Advanced Technology for Automotive Components, Wuhan 430070, China)1)(Hubei Collaborative Innovation Center for Automotive Components Technology, Wuhan 430070, China)2)

According to the feature that the four wheels independent drive electric vehicle has no driven wheel and its torque can be controlled independently, the seven degrees of freedom vehicle model and nonlinear magic formula tyre model are established. The offline simulation estimates of vehicle state parameters are carried out with the help of the additive noise UKF (Unscented Kalman Filter) algorithm? Based on the estimation algorithms designed by experimental platform, the longitudinal velocity measured by GPS is used as the reference value and other state parameters measured by gyro and other sensors are used as the measurement values, and road tests on cruise steering and S-shaped route driving case are performed to validate the effectiveness of UKF algorithm. Simulation and road test results show that UKF algorithm has high estimation precision and strong adaptability.

four wheel independent drive; state parameter estimation; UKF; GPS

2017-03-19

*武漢市科學技術(shù)局基金項目資助(2013011801010595)

U461.1

10.3963/j.issn.2095-3844.2017.03.004

付翔(1973—):女，博士，副教授，主要研究領(lǐng)域為新能源汽車動力系統(tǒng)