蘇安，王高峰，李艷新，李詩麗，黎玉婷，呂琳詩，羅家昌

(河池學院 物理與機電工程學院，廣西 宜州 546300)

周期數(shù)對異質(zhì)對稱結(jié)構(gòu)光子晶體透射特性的調(diào)制

蘇安，王高峰，李艷新，李詩麗，黎玉婷，呂琳詩，羅家昌

(河池學院 物理與機電工程學院，廣西 宜州 546300)

利用傳輸矩陣法理論，研究周期數(shù)對異質(zhì)鏡像對稱結(jié)構(gòu)光子晶體(AkBgCl)mDn(ClBgAk)m透射特性的調(diào)制作用，結(jié)果表明：隨著周期數(shù)m增大，透射譜中透射峰的帶寬會越來越窄，但透射峰數(shù)目及其透射率保持不變；隨著周期數(shù)n增大，透射譜中透射峰的數(shù)目增多，而且透射峰的條數(shù)與n數(shù)值有關(guān)；隨著周期數(shù)k或g增大，透射譜中透射峰向長波方向移動，且透射峰數(shù)目減少及透射峰所處的禁帶變窄，但透射峰的帶寬卻變寬；隨著周期數(shù)l增大，透射譜中透射峰向長波方向移動，且透射峰數(shù)目減少，透射峰及其所處的禁帶均變窄。周期數(shù)對異質(zhì)鏡像對稱結(jié)構(gòu)光子晶體透射特性的調(diào)制規(guī)律，可為光學濾波或光學開關(guān)的設(shè)計提供理論指導。

光子晶體；異質(zhì)對稱結(jié)構(gòu)；周期數(shù)；透射特性；調(diào)制

0 引言

光子晶體[1-2]連續(xù)幾十年來一直成為光學材料領(lǐng)域的研究熱點，是因為其具有普通材料所不具備的奇異光學特性，這種奇異特性就是可以剪裁光的頻率，從而使人為控制和利用光進行信息傳播成為可能[1-12]。光子晶體是由不同介質(zhì)薄膜周期性排列而成的人工光學微結(jié)構(gòu)材料，當光入射到其中傳播時，光的傳輸譜出現(xiàn)通帶和禁帶交替分布，通帶表示光能夠通過，在禁帶頻率范圍的光則被禁止。在光子晶體的結(jié)構(gòu)參量中，排列周期性的周期數(shù)一個非常重要的參量，當它改變時，不僅光子晶體結(jié)構(gòu)改變，且往往光子晶體的光傳輸譜也將發(fā)生改變。常見的光子晶體模型有標準周期型(AB)n、鏡像對稱結(jié)構(gòu)型(AB)n(BA)n和含缺陷型(AB)nC(AB)n等等，這些結(jié)構(gòu)模型的排列周期數(shù)n比較單一，其變化對光子晶體光傳輸特性的改變也相對單一[1-6]。于是研究者們設(shè)計構(gòu)造了排列周期數(shù)多樣化結(jié)構(gòu)模型(AmBm)n，這種模型稱異質(zhì)結(jié)構(gòu)模型[7-10]。在這種結(jié)構(gòu)模型里，不僅兩塊或是多塊的基元介質(zhì)結(jié)構(gòu)可以周期性排列，而且薄膜介質(zhì)自身也可以周期性排列變化，這使光子晶體光傳輸特性的調(diào)制方式方法更加靈活多樣有效。基于上述思路，本文在構(gòu)造異質(zhì)鏡像對稱結(jié)構(gòu)光子晶體模型(AkBgCl)mDn(ClBgAk)m的基礎(chǔ)上，通過計算軟件MATLAB編程計算仿真，分別研究基元介質(zhì)排列周期數(shù)m，介質(zhì)自身排列周期數(shù)n、l和g改變時光子晶體透射譜，找出它們對光子晶體光傳輸特性的調(diào)制規(guī)律，為光子晶體設(shè)計和制備新型光學器件提供理論依據(jù)。

1 研究模型和方法

研究和計算的光子晶體模型為異質(zhì)鏡像對稱結(jié)構(gòu)光子晶體模型(AkBgCl)mDn(ClBgAk)m，其中A、B、C為基元排列介質(zhì)，D是插入(ABC)和(CBA)周期排列中的一塊缺陷，各介質(zhì)厚度、折射率分別為：DA=120 nm，DB=200 nm，DC=400 nm，DD=580 nm；nA=1.38，nB=1.8，nC=3.25，nD=4.1。m和n、k、g、l分別是基元介質(zhì)排列周期數(shù)和各介質(zhì)自身排列周期數(shù)，在計算研究中均可取正整數(shù)變化。鑒于本文主要計算任務(wù)是異質(zhì)鏡像對稱結(jié)構(gòu)光子晶體的透射譜，因而計算和研究采用的理論方法為傳輸矩陣法，此方法的精要就是把光在薄膜介質(zhì)中的傳輸行為用傳輸矩陣來掃描，通過各分層薄膜介質(zhì)的分矩陣和所有薄膜介質(zhì)周期性排列整體的總傳輸矩陣，可得到光在光子晶體中傳播的電場分布，反射系數(shù)與反射率，透射系數(shù)和透射率，光子態(tài)密度等[2-12]。由于傳輸矩陣法已經(jīng)比較成熟且用得很廣泛，具體理論在此不再詳列。

2 計算結(jié)果與分析

2.1 基元介質(zhì)排列周期數(shù)m對透射特性的調(diào)制

圖1 光子晶體(ABC)mD(CBA)m的透射譜

圖2 光子晶體(ABC)7Dn(CBA)7的透射譜

為研究基元介質(zhì)排列周期數(shù)m對異質(zhì)對稱結(jié)構(gòu)光子晶體(AkBgCl)mDn(ClBgAk)m傳輸特性的調(diào)制規(guī)律，固定n=1，k=g=l=1，取m=3、4、5、6、7依次遞增，其他結(jié)構(gòu)參數(shù)不變，則由科學計算軟件MATLAB編程計算，可模擬出光子晶體(ABC)mD(CBA)m的透射譜，如圖1所示。

從圖1可見，光子晶體(ABC)mD(CBA)m透射譜中出現(xiàn)了一條很寬的禁帶，禁帶中始終只出現(xiàn)兩個透射峰，而且當m增大時，兩條透射峰的帶寬越來越窄，但透射峰的透射率及其中心所處的波長位置均保持不變。以透射峰的半高全寬計量其帶寬，當m=3時，左右兩條透射峰的帶寬分別為25.15 nm和28.85 nm；當m=4時，兩者的帶寬分別為7.38 nm和9.38 nm；當m=5時，兩者的帶寬分別為2.34 nm和3.34 nm；當m=6時，兩者的帶寬分別為0.76 nm和1.25 nm；當m=7時，兩者的帶寬分別為0.25 nm和0.47 nm，而且兩透射峰的中心則一直保持在1 742.00 nm和1 954 nm波長位置處?？梢?，左右兩條透射峰的帶寬隨m增大變得越來越窄，這在設(shè)計固定通道光學濾波器件及其性能調(diào)制方面有積極參考意義。另外，從圖中還可以看到，隨著m增大，光子晶體的禁帶寬度會越來越窄。

2.2 缺陷介質(zhì)排列周期數(shù)n對透射特性的調(diào)制

固定基元介質(zhì)排列周期數(shù)m=7，基元介質(zhì)自身周期數(shù)為k=g=l=1，取對稱中心缺陷介質(zhì)自身周期數(shù)n=3、4、5、6、7依次遞增，則可模擬缺陷介質(zhì)D自身周期數(shù)n對光子晶體(ABC)7Dn(CBA)7透射特性的調(diào)制規(guī)律，結(jié)果如圖2所示。

從圖2可見，隨著缺陷介質(zhì)D自身周期數(shù)n增大，光子晶體(ABC)7Dn(CBA)7透射譜中的透射峰數(shù)目增加，當n≤6時，透射峰的條數(shù)與排列周期數(shù)n等值，當n≥7時，透射峰條數(shù)不再等于n。另外，從圖中還可以看到，當n越大，各透射峰之間的距離越短，同時處于禁帶中間的透射峰比兩側(cè)的透射峰精細。因此，缺陷介質(zhì)D自身周期數(shù)n不僅可以調(diào)制光子晶體(ABC)7Dn(CBA)7透射峰的數(shù)目，還可以調(diào)制透射峰的帶寬及其所處的頻率位置，這種特性對光子晶體設(shè)計高品質(zhì)高性能的可調(diào)性多通道光學濾波器件提供理論依據(jù)。

綜合圖2和圖1還可以看到，光子晶體(ABC)7Dn(CBA)7和(ABC)mD(CBA)m的透射峰趨于對稱分布在禁帶中心的兩側(cè)，這是因為在兩個模型中，無論n和m如何變化，光子晶體仍然保持鏡像對稱結(jié)構(gòu)，而鏡像對稱結(jié)構(gòu)光子晶體的透射譜重要特征之一就是透射峰對稱分布在某個頻率(波長)點的左右[3-6，11-2]。

2.3 基元介質(zhì)A排列周期數(shù)k對透射特性的調(diào)制

圖3 光子晶體(AkBC)7D(CBAk)7的透射譜

圖4 光子晶體(ABCl)7D(ClBA)7的透射譜

進一步地研究基元介質(zhì)自身周期變化對異質(zhì)對(AkBgCl)mDn(ClBgAk)m傳輸特性的影響，固定n=1，m=7，g=l=1，取A介質(zhì)層自身周期數(shù)k=3、4、5、6、7依次遞增，其他結(jié)構(gòu)參數(shù)不變，則模擬出光子晶體(AkBC)7D(CBAk)7的透射譜，如圖3所示。

從圖3可見，隨著A介質(zhì)層自身周期數(shù)k增大，光子晶體(AkBC)7D(CBAk)7的透射峰隨禁帶向長波方向移動，而且在紅移的過程中，短波方向的透射峰逐漸與禁帶左壁產(chǎn)生簡并現(xiàn)象，當k增大到6時，左側(cè)透射峰完全簡并到禁帶左壁中，使禁帶中的透射峰條數(shù)從2條變成1條。另外，隨著k增大，禁帶向長波方向移動的同時帶寬變窄，而處于其中的透射峰帶寬則變寬。以右側(cè)(長波方向)透射峰為例，k=3、4、5、6、7時，透射峰中心所處的波長位置分別為1 954.00 nm、2 043.00 nm、2 132 nm、2 245 nm和2 391 nm，透射峰帶寬分別為0.21 nm、0.25 nm、0.44 nm、1.75 nm和7.80 nm，透射峰所處的禁帶帶寬分別為465.60 nm、468.60 nm、449.76 nm、365.50 nm和287.70 nm。

對比圖2和圖1可見，圖3中禁帶中的透射峰已經(jīng)不在分布于禁帶中心兩側(cè)，可見當A介質(zhì)層自身周期數(shù)k增大時，光子晶體的對稱結(jié)構(gòu)發(fā)生了改變，已經(jīng)不再保持原有的對稱結(jié)構(gòu)。k增大對透射特性的這種調(diào)制作用，可為光學開關(guān)或光學濾波等器件的設(shè)計提供指導。計算還發(fā)現(xiàn)，B層介質(zhì)自身周期數(shù)g對光子晶體透射特性的影響與k影響類似，鑒于篇幅，在此不詳細羅列。

2.4 基元介質(zhì)C排列周期數(shù)l對透射特性的調(diào)制

最后研究基元介質(zhì)C自身周期變化對異質(zhì)對稱結(jié)構(gòu)光子晶體(AkBgCl)mDn(ClBgAk)m傳輸特性的影響，固定n=1，m=7，g=k=1，取C介質(zhì)層自身周期數(shù)l=3、4、5、6、7依次遞增，其他結(jié)構(gòu)參數(shù)不變，則模擬出光子晶體(ABCl)7D(ClBA)7的透射譜，如圖4所示。

從圖4可見，隨著C介質(zhì)層自身周期數(shù)l增大，光子晶體(ABCl)7D(ClBA)7的透射峰也隨禁帶向長波方向移動，且在紅移的過程中，短波方向的透射峰也逐漸與禁帶左壁產(chǎn)生簡并現(xiàn)象，禁帶向長波方向移動過程帶寬變窄。計算發(fā)現(xiàn)，透射峰隨禁帶向長波方向移動的過程帶寬變窄，這與k的作用機制剛好相反。仍然以右側(cè)(長波方向)透射峰為例，l=3、4、5、6、7時，透射峰中心所處的波長位置分別為1 954.00 nm、2 147.00 nm、2 251 nm、2 316 nm和2 361 nm，透射峰帶寬分別為0.47 nm、0.13 nm、0.08 nm、0.06 nm和0.05 nm，透射峰所處的禁帶帶寬分別為386.80 nm、343.65 nm、269.63 nm、208.00 nm和178.20 nm。從計算的結(jié)果還可看到，相對于k的作用，l增大時禁帶帶寬更窄，而且紅移的速度更快。這個特性在光學開關(guān)的設(shè)計上，開關(guān)功能的調(diào)節(jié)將更加靈敏。

3 結(jié)論

利用傳輸矩陣法理論通過計算機編程計算仿真，研究基元介質(zhì)排列周期數(shù)和介質(zhì)自身周期數(shù)對異質(zhì)鏡像對稱結(jié)構(gòu)光子晶體光傳輸特性的調(diào)制作用，得出如下結(jié)論：

(1)基元介質(zhì)排列周期數(shù)可以調(diào)制透射峰的帶寬，但對透射峰條數(shù)和透射峰的波長位置不產(chǎn)生影響。

(2)模型對稱中心缺陷介質(zhì)自身的周期數(shù)不僅可以調(diào)制透射峰的數(shù)目，而且可以調(diào)制透射峰所處禁帶的帶寬。

(3)基元介質(zhì)自身周期數(shù)既可調(diào)制透射峰數(shù)目、帶寬和波長位置，也可以調(diào)制禁帶的波長位置及其帶寬，而且不同的基元介質(zhì)，調(diào)制的效果不盡相同。

異質(zhì)鏡像對稱結(jié)構(gòu)光子晶體的光傳輸特性及其調(diào)制規(guī)律，對設(shè)計制備新型光學濾波器件和光學開關(guān)等，具有理論指導意義。

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[責任編輯 羅傳清]

Modulation of Cycles Number on Heterogeneous Symmetric Structure of the Transmission Characteristics of Photonic Crystal

SU An, WANG Gaofeng, LI Yanxin, LI Shili, LI Yuting, LU Linshi，LUO Jiachang

(School of Physics and Mechanical and Electronic Engineering, Hechi University, Yizhou, Guangxi 546300, China)

Using the theory of transfer matrix method, study the transmission characteristics with the cycle number of the heterogeneous mirror symmetrical structure in photonic crystal (AkBgCl)mDn(ClBgAk)m, the results showed that the bandwidth of the transmission in the transmission spectrum peaks will be get narrower when the cycle numbermincreases, and the transmission peak number and its transmission rate remains the same; the number of transmission in the transmission spectrum peak increased, and a number is equal tonnumerical transmission peak when the cycle numbernincreases; the transmission spectrum peak moving towards the long wave transmission, when the cycle numberkorgincreases; the transmission spectrum peak moving towards long wave transmission, the transmission peak number will be less and the band gap of the transmission peak will be narrower when the cycle numberlincreases. These will provide a theoretical referenc for the optical filter or theoretical guidance for the design of optical switch.

photonic crystal; heterogeneous symmetric structure; cycles number; transmission characteristic; modulation

O431

A

1672-9021(2017)02-0049-05

蘇 安(1973-)，男，廣西都安人，河池學院物理與機電工程學院教授，主要研究方向：光子晶體。

廣西高校科學技術(shù)研究項目(KY2015YB258，KY2016LX287)；國家級、廣西區(qū)級大學生創(chuàng)新訓練計劃項目(201610605011，201610605056，201610605065)。

2017-01-23