韋吉爵

(河池學院 物理與機電工程學院，廣西 宜州 546300)

結構參數對正負缺陷一維光子晶體透射譜的影響

韋吉爵

(河池學院 物理與機電工程學院，廣西 宜州 546300)

基于缺陷光子晶體B(AB)m(ACB)n(AB)mB模型，在B層介質中引入雙正材料或雙負材料，利用傳輸矩陣理論計算了模型結構參數以及缺陷層厚度對光傳輸譜的影響。結果發(fā)現：當B層為雙負介質時，結構周期數n對光子晶體透射譜中缺陷模的數目具有很好的調制作用，周期數m則對缺陷模的寬度有較好的調制效果；該結構光子晶體傳輸譜中的透射峰對介質B的光學厚度具有簡并的響應關系；這種簡并響應關系在B層為雙負介質時，相對雙正介質較為明顯；B層為雙負介質時，結構周期數對透射峰頻率位置的影響也比雙正介質的情況要大。這些特性對光子晶體濾波器的設計具有一定的指導意義。

光子晶體；傳輸矩陣法；正負缺陷；透射譜

0 引言

20世紀80年代末，由Yablonovitch和John提出了光子晶體[1-2]的概念，光子晶體作為一種新型的人工材料開始引起了人們極大的興趣。光子晶體的重要特征是具有光子帶隙，電磁波頻率落入光子禁帶中被阻止傳播，也就是說光子無法從光子禁帶中透過。利用光子晶體具有光子帶隙這一重要特征，人們可以根據需要來控制、調節(jié)光子的運動。研究表明，在介質中引入缺陷，使得光子帶隙形成缺陷態(tài)，通過控制缺陷介質的材料性質或光子晶體結構參數來調控缺陷態(tài)的位置，從而使得人為控制光行為成為了可能。這些特性的發(fā)現，使得光子晶體在光濾波器、全反射鏡、激光二級管、光開關等新型器件的設計具有重要指導價值[3-5]。雖然目前有關光子晶體的理論研究已經趨于成熟，但是有關光子晶體方面的一些細節(jié)問題還存在探索的空間。例如，對于缺陷一維光子晶體模型，在缺陷層中引入雙正或者雙負材料[3-5]的情況下得出的透射譜有什么區(qū)別，模型結構參數對透射譜的具體影響規(guī)律如何，這些結果對光子晶體器件的設計及實際應用有什么指導意義等，這些問題我們還可以進行更加詳細具體的開展分析與討論，這不僅能豐富光子晶體理論研究的內容，也為光子晶體在實際應用領域發(fā)揮更大的作用，無疑也是具有現實的指導意義。

基于此，本文構造缺陷光子晶體B(AB)m(ACB)n(AB)mB模型通過傳輸矩陣法[11，3-10]，計算模擬出該模型的透射譜，通過模擬可視化的方式，分析各種因素對光傳輸譜的影響，比較不同的介質材料對透射譜影響的區(qū)別，并找出它們的規(guī)律，為光子晶體器件的設計與實際應用提供指導。

1 研究模型及理論方法

研究的一維光子晶體模型為B(AB)m(ACB)n(AB)mB，基元介質為A和B，摻雜的缺陷介質為C。介質A、B、C的折射率分別為：nA=2.6，nB=1.45，nC=1.8；光學厚度分別取nAdA=λ0/4，nBdB=-λ0/4，nCdC=λ0/4，(dA、dB、dC分別對應的是A、B、C的物理厚度；λ0表示的是光子晶體能帶譜的中心頻率ω/ω0所對應的波長，即中心波長，屬于中紅外波長范圍)。模型中的m、n是光子晶體重復周期數，可取任意正整數，中心波長λ0=1.55 μm。

鑒于計算主要對象是光子晶體的透射譜，因此計算理論方法采用比較成熟且直觀的傳輸矩陣法[3-11]，傳輸矩陣法理論在很多文獻中已經有詳細介紹，在此不再贅述。

2 數值計算結果與分析

2.1 周期數n對光子晶體透射譜的影響

把模型B(AB)m(ACB)n(AB)mB的周期數保持為m=8，C層介質的光學厚度為：DC=nCdC=λ0/4。取重復周期數n=1、2、3、4，固定其他的變量參數保持不變，B層介質的材料分別為雙正材料和雙負材料，其折射率分別為nB=1.45、-1.45，通過傳輸矩陣法，由科學計算軟件Matlab編程計算，即可模擬仿真出B(AB)8(ACB)n(AB)8B的透射譜，如圖1所示。

圖1(左)中是介質B為雙正材料時的計算結果，從圖中可以看到雙正材料缺陷的光子晶體透射譜中兩禁帶有一定的距離，禁帶內的透射峰條數隨著周期數n的增大而增多，且數目與n的數值對應，同時禁帶寬度也逐漸加寬。當n=1時，禁帶內有1條透射峰，透射率100%，禁帶寬度小幅增大；當n=3時禁帶內出現3條透射峰，透射率100%，禁帶寬度也繼續(xù)小幅增大；當繼續(xù)增大到n=4時，禁帶內出現4條透射率為100%的透射峰，禁帶寬度明顯加寬。圖1(右)中是介質B為雙負材料時的計算結果，很明顯透射譜中兩禁帶的距離挨得很近，禁帶中的透射峰條數隨著周期數n的變化趨勢與雙正材料相似，但不同的是禁帶寬度隨著n的增大幾乎不變；對此可以得出介質B為雙負材料時的光子禁帶寬度明顯比介質B為雙正材料時的光子禁帶寬得多；禁帶內的各透射峰位置之間距離也比雙正的大，同時雙負材料缺陷情況下，透射峰數目增多的同時透射率也有所下降。

圖1 n對B(AB)8(ACB)n(AB)8B透射譜的影響左：nB=1.45：(a)n=1，(b)n=2，(c)n=3，(d)n=4;右：nB=-1.45：(e)n=1，(f)n=2，(g)n=3，(h)n=4

2.2 周期數m對透射譜的影響

同理，保持周期數n=4，取周期數m=1、2、3、4，固定其他參數不變，可模擬仿真出B(AB)m(ACB)4(AB)mB的透射譜，如圖2所示。

圖2(左)為雙正缺陷情況，圖2(右)為雙負缺陷情況。從圖中我們可以看到，兩種情況下，透射譜都出現了以頻率ω/ω0的奇數倍為中心對稱的光子禁帶，且隨著周期數m的增大，透射峰的寬度均出現變窄的趨勢，而禁帶寬度變化不同。進一步對比還發(fā)現，圖2(左)介質B為雙正介質，周期數m=1時，就出現明顯的禁帶，禁帶中也開始出現共振峰，而圖2(右)介質為雙負介質時，幾乎看不到禁帶特征，只有m足夠大時，即m=3時才開始出現禁帶特征，且禁帶中僅出現兩條明顯的透射峰；可以得出，介質B的折射率分別為正、負介質時，兩者的禁帶中透射峰在數目上存在差別，當介質B為雙正介質時，禁帶出現4條透射峰，當介質B為雙負介質時，禁帶中出現2條透射峰；另外，當介質B為雙正介質或者雙負介質時，透射能帶譜中透射峰隨著m的增大變鋒銳的同時透射能帶譜的禁帶寬度有變窄趨勢，但介質B為雙負介質時禁帶的寬度變化較大，而透射峰變鋒銳得較慢。

圖 2 m對B(AB)m(ACB)4(AB)mB透射譜的影響左：nB=1.45： (a)m=1，(b)m=2，(c)m=3，(d)m=4；右：nB=-1.45： (e)m=1，(f)m=2，(g)m=3，(h)m=4

2.3 介質B光學厚度的奇偶倍數對傳輸特性的影響

固定周期數m=8、n=4，使缺陷介質B的光學厚度為：DB=nBdB=g×(λ0/4)，取g的值分別為奇、偶數兩中情形。

首先，給g的值為奇數變化1、3、5、7時，模擬仿真出B(AB)8(ACB)4(AB)8B的透射譜，如圖3所示。從圖中可以看到，介質B為雙正或雙負時，禁帶中的透射峰隨著厚度的奇數倍增大，兩種情況均出現簡并趨勢，當介質B的光學厚度為1倍時，在頻率5ω/ω0為中心的附近出現了四條透射率為100%的透射峰，透射峰間的寬度較大，隨著光學厚度倍數不斷增加，介質B的光學厚度到達7倍時，在頻率5ω/ω0為中心的附近只出現了兩條透射度為100%的透射峰，透射峰間的帶寬比光學厚度為1倍時小很多，變成超精細透射峰，即隨著介質B的光學厚度奇數倍的遞增，透射峰的頻帶寬度不斷縮小，出現缺陷模簡并現象。

其次，給g的值為偶數變化2、4、6、8時，模擬仿真出B(AB)8(ACB)4(AB)8B的透射譜，如圖4所示，圖中可以看到不管B層的折射率為雙正或雙負，傳輸譜每個禁帶中透射峰均出現簡并趨勢，但是在中心禁帶中透射峰的透射率隨著簡并度的增加最后達到100%，而遠離中心禁帶的透射率隨著簡并度的增加有所下降，另外在圖3(右)B為雙負介質時，在厚度較小的時候傳輸譜還沒出現禁帶特征，如圖3(右)子圖e所示。對比光學厚度奇、偶倍數增加時，其對傳輸譜的影響來看，介質B為雙負介質時，傳輸譜受介質厚度的影響相對雙正介質的情況要大一些。

進一步計算還發(fā)現，不管介質B為雙正介質還是雙負介質，隨著光學厚度逐漸增大，兩透射峰的帶寬不斷縮小并向光子帶隙的對稱中心靠攏，呈現簡并的結果，最終簡并成一條透射峰。不管哪種情況下透射峰的透射度都是100%的，透射峰都是超精細的，所占的頻帶超窄，因此，對于這類光子晶體結構可以通過調控光學厚度奇、偶倍數來實現超窄帶濾波的功能。

圖3 光學厚度奇數倍對B(AB)8(ACB)4(AB)8B透射譜的影響左：nB=1.45： (a)g=1，(b)g=3，(c)g=5，(d)g=7；右：nB=-1.45： (e)g=1，(f)g=3，(g)g=5，(h)g=7

圖4 光學厚度偶數倍對B(AB)8(ACB)4(AB)8B透射譜的影響左：nB=1.45： (a)g=2，(b)g=4，(c)g=6，(d)g=8；右：nB=-1.45： (e)g=2，(f)g=4，(g)g=6，(h)g=8

3 結論

基于缺陷光子晶體B(AB)m(ACB)n(AB)mB模型，利用傳輸矩陣法理論，研究結構參數對正負缺陷一維光子晶體透射譜的影響規(guī)律，得出如下結論：

(1)周期數n增大時，透射譜中的透射峰數目增多，且透射峰數目與n的數值對應；透射峰的寬度隨周期數m的增大而變窄，透射峰數目不變，可實現多通道濾波器的性能調制功能。

(2)介質B的厚度無論是奇數倍增大還是偶數倍增大，均對光子晶體透射能帶譜的簡并效應具有調制作用，B層為雙負介質時，透射能帶譜簡并效果相對雙正介質較為明顯。

(3)B層為雙負介質時，光子晶體結構周期數對透射峰頻率位置的影響也比雙正介質的情況要大。

研究結果不僅豐富了光子晶體理論研究內容，也對光子晶體窄帶濾波器的設計具有一定的現實指導意義。

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[責任編輯 羅傳清]

The Effect of Structure Parameters on Transmission Spectrum of One-dimensional Photonic Crystal with Positive And Negative Defects

WEI Jijue

(School of Physics and Mechanical & Electronic Engineering, Hechi University, Yizhou, Guangxi 546300, China)

We have introduceddouble positive materials or double negative materials into layer B on the defect photonic crystal B(AB)m(ACB)n(AB)mB model.The effect of transmission spectrum of model are calculated by transfer matrix method. The results showed that when the layer B is a double negative medium, the number of the defect modes in the transmission spectrum is modulated welly by the number of the periodn, and the number of cycles of m has a good modulation effect on the width of the defect mode.The transmission peak in the transmission spectrum of the photonic crystal has a degenerate response to the optical thickness of the dielectric B.When layer B is a double negative medium, the degenerate response is more obvious than that of the double positive medium, and the influence of the number of structural cycles on the frequency position of the transmission peak is larger than that of the double positive medium.These characteristics have some guiding significance for the design of photonic crystal filters.

photonic crystal; transfer matrix method; positive and negative defects; transmission spectrum

TG111.2

A

1672-9021(2017)02-0054-05

韋吉爵(1971-)，男，廣西河池人，河池學院物理與機電工程學院講師，主要研究方向：光子晶體。

廣西高?？茖W技術研究項目(KY2015YB258)。

2017-01-21