孫明燦， 唐任遠， 韓雪巖， 佟文明

(1. 國家稀土永磁電機工程技術研究中心， 沈陽工業(yè)大學， 遼寧 沈陽 110870；2. 齊魯工業(yè)大學電氣工程與自動化學院， 山東 濟南 250353)

高頻非晶合金軸向磁通永磁電機溫度場計算

孫明燦1,2， 唐任遠1， 韓雪巖1， 佟文明1

(1. 國家稀土永磁電機工程技術研究中心， 沈陽工業(yè)大學， 遼寧 沈陽 110870；2. 齊魯工業(yè)大學電氣工程與自動化學院， 山東 濟南 250353)

高頻非晶合金軸向磁通永磁電機永磁體渦流損耗分布不均，所以在電機溫度場計算時不能簡單地給永磁體賦一個平均生熱率，需要根據(jù)永磁體不同位置的渦流損耗密度賦相應的生熱率。本文將永磁體分成多塊，利用有限元分別計算每塊永磁體上的渦流損耗大小，給出了永磁體的不同位置渦流損耗分布規(guī)律。根據(jù)渦流損耗分布規(guī)律，改進了的永磁體分塊原則，提高了電機溫升計算效率。最后，利用有限體積法對考慮渦流損耗分布和未考慮渦流損耗分布兩種情況下電機的溫升分別進行了計算，結果顯示，考慮渦流損耗分布計算出的電機溫升結果更接近實測值。

軸向磁通永磁電機； 溫度場； 渦流損耗； 生熱率； 有限體積法

1 引言

非晶合金具有損耗低的特點，應用于高頻高速電機中對于提高軸向磁通永磁(Axial Flux Permanent Magnet，AFPM)電機轉矩密度和效率效果明顯[1,2]。但高頻高速AFPM電機轉子渦流損耗較大，尤其是近幾年分數(shù)槽的廣泛應用，使得轉子上的渦流損耗進一步增加。非晶合金導熱能力不及硅鋼片的一半，轉子上的熱量經氣隙、鐵心傳遞到端蓋散熱水套的熱量減小。相比于硅鋼片電機，轉子盤散熱更加困難，轉子盤溫升更易于增大。而過高的溫升會給永磁體帶來高溫失磁風險[3,4]，最終影響電機性能甚至導致電機損壞。因此準確計算永磁體溫升，對于電機設計方案的最終確定非常重要。

在電機溫升計算方法上，主要有集中參數(shù)熱網絡法[5,6]、有限元法[7-9]和有限體積法[10-12]。文獻[6]采用等效熱網絡法對雙轉子徑向磁通永磁風力發(fā)電機進行了熱分析，得出了電機各部分的穩(wěn)態(tài)溫升并通過試驗進行了驗證。文獻[7]對一臺2.2kW的AFPM電機溫升進行了有限元計算，由于氣隙中的空氣在轉子徑向不同位置轉速不同，其等效導熱系數(shù)較難確定。為此，文中對轉子盤進行了適當簡化，給出了轉子盤面的等效散熱系數(shù)。文獻[13-15]為了降低計算量，利用2D軸對稱模型通過有限元對AFPM電機進行熱分析，并與3D有限元和試驗結果進行了對比，結果顯示采用2D軸對稱模型在計算AFPM電機溫升時能滿足精度要求。不管采用哪種方法，文獻[7,13-15]均沒有考慮永磁體渦流損耗分布對永磁體溫升計算結果的影響。文獻[16] 分析了徑向磁通永磁體電機的渦流損耗分布，并采用有限元法對一臺2.1kW電機永磁體的溫升最大位置點進行了計算分析，指出考慮渦流損耗分布對研究永磁體溫升最高點有影響，對電機其他部件的溫升沒有影響，但文中沒有給出研究渦流損耗分布時永磁體分層和分塊依據(jù)。

徑向磁通永磁電機磁極之間為空氣，永磁體的熱量絕大部分是通過氣隙和轉子鐵心傳遞，由于熱路上的熱阻幾乎不變，即使考慮了永磁體渦流損耗分布，也只是對永磁體溫升最大位置點有影響，對永磁體溫升最大值幾乎沒影響[16]。AFPM電機轉子結構和徑向磁通永磁電機不同，對于雙定子單轉子AFPM電機，相鄰永磁體之間通常為不銹鋼或鋁合金支架，永磁體上的部分熱量可以通過轉子支架向外傳遞?？紤]渦流損耗分布后，渦流損耗密度由原來不考慮渦流損耗分布的平均分布，轉變?yōu)橛来朋w四周邊緣位置渦流損耗密度較大，永磁體主要發(fā)熱區(qū)域向邊緣移動，熱路上的熱阻減小，勢必會對永磁體溫升產生影響。本文以一臺7kW、雙定子單轉子AFPM電機為例，對渦流損耗分布對永磁體溫升的影響進行了分析。給出了計算永磁體渦流損耗分布所需的永磁體分塊原則，并采用有限體積法分別對AFPM電機考慮和未考慮永磁體渦流損耗分布時電機溫升進行計算，指出考慮渦流損耗分布計算出的電機溫升更接近試驗測量值。

2 電機模型及參數(shù)

以一臺7kW、4000r/min非晶合金雙定子單轉子AFPM電機為分析對象，對電機內各部分的溫升及流體流動進行強耦合數(shù)值計算。電機基本參數(shù)見表1。

表1 電機主要參數(shù)Tab.1 Main parameters of AFPM machine

轉子盤如圖1所示，永磁體鑲嵌到不銹鋼轉子支架上。從轉子結構可以看出，永磁體上的熱量主要通過兩個途徑傳遞：①通過支架向轉軸和端蓋傳遞；②通過氣隙中的空氣向定子傳遞。

圖1 轉子實物圖Fig.1 Rotor

3 熱源分析

在有限體積法分析中，將電機的總損耗作為熱源?？倱p耗Ploss由鐵耗、銅耗、機械耗、諧波損耗和雜散損耗組成，其表達式為：

Ploss=PFe+PCu+Pmec+Phar+Pad

(1)

式中，PFe、PCu、Pmec、Phar、Pad分別為鐵耗、銅耗、機械耗、諧波損耗和雜散損耗。

非晶合金鐵心損耗由實測的損耗曲線計算得出，非晶合金鐵心損耗曲線為[17]：

(2)

式中，kh為磁滯損耗系數(shù)；ke為渦流損耗系數(shù)；T為磁密波形周期。

繞組銅耗為：

PCu=3I2R

(3)

式中，I為繞組電流；R為每相繞組的電阻值。

機械耗由通風損耗和軸承摩擦損耗組成，通風損耗為[18]：

(4)

式中，cf為空氣阻力系數(shù)；ρair為空氣密度；Ro、Ri分別為轉子盤外半徑和內半徑；n為轉子轉速。

軸承摩擦損耗為：

Pfr=0.06kfb(mr+msh)n

(5)

式中，kfb=1～3；mr、msh分別為轉子盤質量和轉軸質量。

諧波損耗是由于變頻器供電在永磁電機的定子、轉子、永磁體和繞組中比正弦波供電時多出的損耗部分。

4 永磁體渦流損耗密度分布

永磁體渦流損耗是由穿過其中的交變磁通感應產生，由渦流產生的機理可知，渦流產生的磁場方向與磁通變化的方向相反，在永磁體中心處去磁能力最強，在邊緣處去磁能力為零。因此，在渦流的作用下，永磁體中磁通密度分布是不均勻的，即靠近永磁體邊緣處最大，中心處最小。反過來，不均勻的磁通密度導致渦流密度分布不均勻，即靠近永磁體邊緣處渦流密度較大，中心處最小甚至為零，如圖2所示。某一時刻永磁體渦流損耗分布有限元計算結果如圖3所示。同時由于趨膚效應，渦流主要集中在永磁體表面。

圖2 永磁體渦流線示意圖Fig.2 Eddy current lines on PM

圖3 永磁體渦流分布圖Fig.3 Eddy current density distribution in PM

綜上所述，永磁體上渦流密度分布不均勻，呈現(xiàn)永磁體面向氣隙表面渦流密度大、內部渦流密度小，邊緣處渦流密度大、中心處渦流密度小的特點。相應地，渦流損耗也呈現(xiàn)同樣的分布特點。特別是高頻非晶合金AFPM電機由變頻器供電時，電機內部的高頻空間磁場諧波和時間電流諧波使得這種不均勻分布更加嚴重，需要引起足夠的重視。

在計算電機溫升時，需要給電機各部分元件賦生熱率。生熱率的大小與電機各部分損耗大小直接相關，同樣地，永磁體的生熱率也由永磁體的渦流損耗大小決定。永磁體的渦流損耗分布是不均勻的，如果給永磁體賦一個平均生熱率，勢必會影響永磁體溫升甚至電機其他部分溫升的計算精度。因此，為了提高溫升計算精度，需要根據(jù)渦流損耗分布的特點給永磁體相應位置賦不同的生熱率，但前提是需要計算永磁體不同位置上渦流損耗的大小。

為了得到永磁體渦流損耗的分布特點，本文把單塊永磁體按照6層10行8列進行分塊，如圖4所示。分塊后永磁體之間不加任何邊界條件，在采用有限元計算時，和整塊永磁體效果相同，這種單純的分塊不影響電機模型所有參數(shù)的有限元仿真計算結果。

圖4 永磁體分塊示意圖Fig.4 Block model for PM eddy current loss calculation

AFPM電機內外徑處永磁體周向長度不同，在分塊時不同行永磁體面積和體積不相同，單純比較每塊永磁體上的渦流損耗不能正確地反應渦流損耗密度的分布。因此，本節(jié)中把每塊永磁體體積進行了等效處理。等效后第一層永磁體上渦流損耗分布如圖5所示?？梢钥闯?，永磁體四角處渦流損耗較小，這和圖3中渦流分布特點相一致。

圖5 第一層永磁體上渦流損耗分布圖Fig.5 Eddy current loss distribution in first layer

第5行(即中間行)截面不同層和列上永磁體渦流損耗分布如圖6所示。可以看出，上下兩層處的永磁體渦流損耗大小約是中間層、中間列處渦流損耗的5～6倍，而列與列之間渦流損耗變化相對層與層之間較小。

圖6 第5行永磁體渦流損耗分布圖Fig.6 Eddy current loss distribution in fifth layer

第一、二、三層各層渦流損耗如圖7所示。第一層的渦流損耗約為第二層的2.36倍、第三層的3.26倍、第二層和第三層渦流損耗之和的1.37倍。從不同層、不同列渦流損耗計算結果可以看出，高頻非晶合金AFPM電機永磁體不同位置的渦流損耗密度具有較大的差別。因此，在電機溫升計算時，如果給整塊永磁體賦一個平均生熱率勢必會給計算結果帶來一定的誤差。

圖7 不同層的渦流損耗Fig.7 Eddy current loss in different layers

在實際計算AFPM電機永磁體溫升過程中，如果采用上述所提到的分塊方式，由于永磁體分塊太多，一方面需要消耗大量的工時，另一方面對計算機配置要求較高，非常占用計算機資源。因此，根據(jù)對AFPM電機永磁體渦流損耗分布規(guī)律的分析，可以采用如圖8所示的分塊方式。即第一層永磁體在列方向上兩側各取列寬的1/4，在行方向上按照取圓角的位置進行區(qū)域分割。永磁體中間層部分不做分割，最下面一層和第一層處理方式相同。這樣只需把一塊永磁體分割成19塊，與圖4中分480塊相比，數(shù)量大大降低。在采用有限元計算永磁體渦流損耗和采用有限體積法計算電機溫升時能大大降低人工工作量，且能顯著地降低對計算機性能的要求和計算耗時。

圖8 改進后的分塊方式Fig.8 Improved block mode

在分層時，分層厚度同樣需要確定，而分層厚度是由諧波在永磁體中透入深度決定的。引起永磁體渦流損耗的因素有槽開口帶來的磁導諧波、繞組分布帶來的空間諧波和PWM供電帶來的時間諧波。尤其在高速開口槽電機中，磁導諧波引起的渦流損耗尤其嚴重[18]?？紤]渦流反作用時，ν次磁場諧波在永磁體中透入深度為[19]：

(6)

式中，ωr,ν為由于定子開槽和轉子旋轉引起的ν次磁場諧波在永磁體內磁密變化角頻率；σPM為永磁體電導率；μPM為永磁體磁導率。

ωr,ν的大小為：

ωr,ν=2πνnQ1

(7)

式中，n為電機轉速(r/s)。

表1電機方案的氣隙磁密FFT諧波分析結果如圖9所示。在計算透入深度時，只需考慮主要次諧波，如本例中只需考慮幅值相對較大的7次諧波。由式(6)計算出此時的透入深度為1.32mm。

圖9 氣隙磁密諧波分析Fig.9 Harmonic analysis of air gap flux density

按照圖8所示的分塊方式，每塊永磁體上渦流損耗大小見表2。

表2 分塊永磁體渦流損耗Tab.2 Eddy current loss value of blocked PMs

5 溫度場分析

鑒于AFPM電機結構的特殊性，氣隙中空氣的雷諾數(shù)沿徑向變化較大，氣隙的等效導熱系數(shù)難以確定。因此，采用集總參數(shù)熱網絡法和有限元法計算AFPM電機溫升較難實現(xiàn)。為此，本文對AFPM電機的溫升計算采用了基于計算流體動力學的有限體積數(shù)值分析方法。

5.1 數(shù)學模型

在直角坐標系下，三維導熱方程可表示為[20]：

(8)

式中，T為求解域內固體溫升(K)；kx、ky、kz分別為求解域內導熱材料沿x、y、z方向的導熱系數(shù)(W/(m·K))；q為求解域內固體熱流密度(W/m3)；α為散熱面散熱系數(shù)(W/(m2·K))；T0為散熱面表面流體溫升(K)。

電機內的空氣可以看成是不可壓縮流體，其滿足質量、動量及能量守恒，相應的控制方程可以簡化表示為[20]：

(9)

式中，φ為通用變量；u為流體速度；ρ為流體密度；Γ為擴展系數(shù)；S為源項。

5.2 物理模型

由于繞組在定子槽內排列不規(guī)則，為了合理地簡化求解模型，將定子繞組進行了等效折算處理。即把雙層繞組等效成一根銅導線，槽絕緣、層絕緣和繞組絕緣等效成一個一定厚度的絕緣層，繞組端部進行了平直化處理。處理完后的電機局部模型如圖10所示。

考慮到AFPM電機內部實際空氣的運行狀態(tài)，對氣隙和轉子周圍的空氣進行了精細剖分。為了提

圖10 電機3D模型Fig.10 3D model of motor

高網格質量，縮短仿真計算時間，在進行網格剖分時，對復雜區(qū)域進行了分割處理。將復雜的區(qū)域分割成較為規(guī)則的形狀，以便于采用結構性六面體網格剖分。少量不規(guī)則的、不方便切割區(qū)域采用了四面體網格剖分。

5.3 邊界及求解條件

根據(jù)AFPM電機的結構及冷卻特點，求解域內的邊界條件為：

(1) 冷卻水流入口采用入口邊界條件，入口水速為0.75 m/s；水流出口采用出口邊界。

(2) 由于采用了局部模型，氣隙采用周期性邊界條件，并設定氣隙的旋轉速度為418.8 rad/s。

(3) 電機機殼和端蓋與外部空氣接觸部分設定為散熱面，并賦散熱系數(shù)。

表3為永磁體分塊后每塊的生熱率。

表3 分塊永磁體各部分生熱率Tab.3 Heat production rate of blocked PMs

5.4 電機整體溫升

采用有限體積法，對電機模型進行溫度場和流體場耦合求解，電機溫升分布云圖如圖11所示。從計算結果可以看出，由于永磁體處在兩定子盤中間，散熱困難，電機溫升最高點在轉子盤的永磁體上，轉子的溫升較定子高30K?？紤]渦流損耗分布計算出的永磁體最高溫升比未考慮渦流損耗分布計算結果低了9.4K。另外從溫升云圖還可以看出，由于考慮了永磁體渦流損耗分布，磁極表面部分的永磁體渦流損耗密度較大，生熱率較高，永磁體表面有更多的熱量散發(fā)到氣隙中去，導致氣隙的溫升增加。同時由于永磁體上更多的熱量通過轉軸傳遞，導致轉軸附近的空氣溫升增加明顯。

圖11 電機溫升分布云圖Fig.11 Temperature rise distribution of motor

5.5 永磁體溫升

采用有限體積法計算出的永磁體溫升分布云圖如圖12所示。對比圖12(a)和圖12(b)可以看出，盡管考慮渦流損耗分布后計算出的永磁體溫升最大值有所降低，但永磁體溫升最高位置點未變，仍然處于永磁體中心位置處。

圖12 永磁體溫升分布云圖Fig.12 Temperature rise distribution of PMs

同時，考慮渦流損耗分布后永磁體最高溫升點和最低溫升點之間的溫度梯度略有減小。這是因為永磁體分塊后，永磁體左右兩側部分渦流密度較大，其渦流損耗占整塊永磁體渦流損耗的比例比未分塊時要大。而永磁體左右兩側緊貼不銹鋼支架，兩側的永磁體向不銹鋼支架傳遞的熱量增大。永磁體中間部分由于渦流損耗密度相對較小，溫升比未分塊時有所降低。因此，考慮渦流損耗分布后，永磁體各點的溫升梯度有所降低。

5.6 繞組溫升

在自然冷卻條件下，繞組端部通常是繞組溫升最高點。在徑向磁通電機中，定子軸向兩端的繞組端部溫升由于散熱條件基本相同，溫升相差不大。但對于AFPM電機，由于內外徑處定子的散熱條件不同，定子徑向兩側的繞組端部溫升不同。

圖13為繞組溫升分布云圖。從仿真結果可以看出，考慮渦流損耗分布后，繞組上溫度梯度比未考慮渦流損耗分布大一些。定子內徑處繞組的溫度比外徑處的溫度高3K，因此，在實際測量繞組溫度時，應該把測溫熱電偶放到繞組內徑處，才能正確顯示繞組的最高溫升。

圖13 繞組溫升分布云圖Fig.13 Temperature rise distribution of coils

6 溫升試驗測試

電機溫升試驗測試平臺如圖14所示。測試為電機負載溫升試驗，定子電流為13.4A，轉子轉速為4000r/min，入口水溫和環(huán)境溫度為23℃。本次試驗對電機繞組進行了熱電偶預埋，受到試驗條件和電機內部結構的限制，繞組熱電偶放置在定子外徑繞組伸出端，定子內徑繞組處未放置熱電偶。轉子溫升通過機殼上的觀察孔采用紅外測溫儀測量。測試結果見表4。

圖14 電機溫升試驗測試平臺Fig.14 Temperature rise test platform

部位永磁體繞組試驗結果/K9270未分塊計算值/K98.679.1誤差(%)7.213.0分塊計算值/K89.274.3誤差(%)3.06.1

7 結論

針對高頻非晶合金AFPM電機永磁體渦流損耗分布不均的問題，采用有限元對分塊后永磁體的渦流損耗進行了計算，得出了永磁體渦流損耗的分布規(guī)律，在此基礎上采用有限體積法對電機的溫升進行了計算，得到了以下結論：

(1)永磁體渦流損耗密度分布呈現(xiàn)永磁體表面大、內部小，四周大、中間小的特點。因此在計算渦流損耗分布時，不需要對永磁體進行平均分塊，只需根據(jù)諧波磁場透入深度和渦流路徑的特點，將每極永磁體分成文中所示的19塊即可。

(2)考慮渦流損耗分布比未考慮渦流損耗計算出的電機溫升最高值低9.4K，且更加接近試驗測試值。因此，當高頻非晶合金AFPM電機溫升計算精度要求較高時，需要考慮永磁體渦流損耗分布。

(3)繞組溫升計算結果顯示，繞組內徑處的溫升高于外徑處溫升。因此，在溫升試驗測試時，繞組溫升測試探頭應放置在繞組內徑處。

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Temperature field calculation of high frequency amorphous alloy axial flux permanent machine

SUN Ming-can1,2, TANG Ren-yuan1, HAN Xue-yan1, TONG Wen-ming1

(1. National Engineering Research Center for Rare-earth Permanent Magnetic Machines, Shenyang University of Technology, Shenyang 110870, China; 2. School of Electrical Engineering and Automation, Qilu University of Technology, Jinan 250353, China)

According to the non-uniform distribution problem of eddy current loss in permanent magnets of high frequency amorphous alloy axial flux permanent magnet machine, an average heat rate should not be entrusted to the permanent magnets during calculating the temperature, and according to the eddy current loss distribution in permanent magnets, the different heat rates should be entrusted to the different positions of permanent magnets. The eddy current losses of every permanent magnet blocks which were divided from a whole permanent magnet were calculated by finite element method, and the eddy current loss distribution rule in different position of permanent magnets was presented. According to the eddy current loss distribution rule, the block principle of permanent magnet was improved, and then, the efficiency of temperature field calculation was increased. Finally, the temperatures of a machine were calculated considering and without considering the eddy current loss distribution. Calculation results show that the latter is closer to the test result.

axial flux permanent magnet machine; temperature field; eddy current loss; heat rate; finite volume method

2016-10-31

國家自然科學基金項目(51307111)、 國家重點研發(fā)項目(2016YFB0300503)

孫明燦(1980-)， 男， 山東籍， 講師， 博士研究生， 研究方向為永磁電機設計及其控制； 唐任遠(1931-)， 男， 上海籍， 教授， 博導， 研究方向為特種電機及其控制。

TM351

A

1003-3076(2017)06-0054-08