郭富祥，賴展軍，薛鋒章

(1.華南理工大學(xué) 電子與信息學(xué)院，廣州 510640; 2.京信通信技術(shù)(廣州)有限公司， 廣州 510663)

基于微帶諧振法的介電常數(shù)無損傷測(cè)量

郭富祥1，賴展軍2，薛鋒章1

(1.華南理工大學(xué) 電子與信息學(xué)院，廣州 510640; 2.京信通信技術(shù)(廣州)有限公司， 廣州 510663)

為了能夠簡(jiǎn)便且無損傷地測(cè)量介質(zhì)的介電常數(shù)，介紹了一種基于微帶諧振法的介電常數(shù)無損傷測(cè)量方法，測(cè)量裝置采用四分之一波長(zhǎng)型階躍阻抗諧振器(stepped impedance resonator, SIR)以及背面縫隙耦合的饋電結(jié)構(gòu)，使得測(cè)量裝置不僅尺寸小巧而且易于貼近待測(cè)介質(zhì)表面進(jìn)行非破壞性測(cè)量。待測(cè)介質(zhì)的介電常數(shù)由待測(cè)介質(zhì)的厚度和測(cè)量前后諧振頻率的變化決定，三者的函數(shù)關(guān)系式由三維電磁仿真以及三維數(shù)據(jù)擬合獲得。此外，設(shè)計(jì)并制作了一款諧振頻率在2 GHz頻段的實(shí)物裝置，實(shí)測(cè)了6種樣品的介電常數(shù)，測(cè)量結(jié)果與安捷倫E4991A測(cè)試儀的測(cè)量值進(jìn)行比較。根據(jù)實(shí)測(cè)比對(duì)，該測(cè)量裝置的相對(duì)測(cè)量精度在±6%。最后，仿真研究了接觸面縫隙帶來的測(cè)量誤差，并給出了相應(yīng)的參考曲線。

介電常數(shù)；測(cè)量；無損傷；微帶諧振法

0 引 言

近年來，隨著移動(dòng)通信的快速發(fā)展，微波器件的應(yīng)用越來越廣泛。微波器件由金屬和介質(zhì)組成，金屬的電磁特性是固定的，而介質(zhì)的特性由于材料、工藝等原因是非確定的。微波器件的某些介質(zhì)如印刷電路板(printed circuit board, PCB)、基站天線中的天線罩以及移相器中的介質(zhì)等，其介電常數(shù)的較大波動(dòng)對(duì)器件性能的影響常常不可忽略[1]。目前介電常數(shù)的專用測(cè)量設(shè)備價(jià)格昂貴，且必須破壞性采樣。破壞性采樣會(huì)導(dǎo)致待測(cè)樣品成為廢品，有時(shí)會(huì)造成巨大浪費(fèi)。因此介質(zhì)介電常數(shù)的無損傷測(cè)量具有重要意義。

利用微波技術(shù)無損傷測(cè)量介電常數(shù)的方法中，常見的有自由空間法、開口同軸線法和微帶諧振法等。自由空間法[2]對(duì)測(cè)量環(huán)境和測(cè)量裝置的要求高，其校準(zhǔn)過程較復(fù)雜，需要特殊的校準(zhǔn)件。開口同軸線法[3]根據(jù)測(cè)量參考面的反射系數(shù)計(jì)算介電常數(shù)，除網(wǎng)絡(luò)分析儀的校準(zhǔn)外，常常需要用特殊的校準(zhǔn)件對(duì)參考面進(jìn)行校準(zhǔn)。而微帶諧振法，通常有2種用法：一種是在待測(cè)PCB上印制諧振電路，用于測(cè)量該P(yáng)CB的介電常數(shù)[4-5]，測(cè)量成本較高，局限性很大；而另一種是在已知介電常數(shù)的PCB上印制諧振電路，用作測(cè)量裝置[6-10]，測(cè)量過程無需繁瑣的校準(zhǔn)步驟，并且測(cè)量裝置具有半開放式的結(jié)構(gòu)，可用于介電常數(shù)的無損傷測(cè)量。

本文介紹的測(cè)量方法利用微帶諧振法的基本原理制作測(cè)量裝置，采用背面縫隙耦合饋電方式以達(dá)到無損傷測(cè)量的目的。此外，測(cè)量裝置采用小型化諧振結(jié)構(gòu)，易于測(cè)量介質(zhì)各個(gè)部位的介電常數(shù)，實(shí)用性強(qiáng)。

1 基本原理

1.1 微帶諧振法

微帶諧振法最經(jīng)典的結(jié)構(gòu)為諧振環(huán)法，如圖1所示。諧振環(huán)法的測(cè)量裝置是一個(gè)2端口網(wǎng)絡(luò)，由寬度為W的微帶饋線、寬度為g的耦合縫隙和半徑為r的全波長(zhǎng)(λg)型均勻阻抗諧振器(uniformity impedance resonator, UIR)組成。

對(duì)于λg型UIR，其諧振頻率為

(1)

(1)式中：εe為等效介電常數(shù)；L為諧振器長(zhǎng)度；c為光速。當(dāng)待測(cè)介質(zhì)覆蓋在測(cè)量裝置上時(shí)，微帶線的等效介電常數(shù)εe會(huì)增大，由 (1) 式可知,電路的諧振頻率會(huì)下降。根據(jù)諧振頻率的變化，再用相關(guān)理論推導(dǎo)或仿真模擬即得到待測(cè)介質(zhì)的介電常數(shù)。而測(cè)量裝置的諧振頻率，可以通過測(cè)量傳輸系數(shù)S21獲得。

圖1 微帶諧振環(huán)法Fig.1 Method using microstrip ring resonator

然而諧振環(huán)法有如下幾點(diǎn)問題：①當(dāng)微帶饋線上方有待測(cè)介質(zhì)覆蓋時(shí)會(huì)影響諧振頻率，因此，僅計(jì)算諧振環(huán)的諧振頻率變化不足以表征整個(gè)測(cè)量裝置的諧振頻率變化；②微帶饋線末端需要焊接同軸電纜或者直接焊接接頭，因此，該方法不能測(cè)量大面積的介質(zhì)，或者需要將介質(zhì)切割成合適的大??；③諧振環(huán)屬于λg型UIR，尺寸大，中間鏤空部分屬于測(cè)量盲區(qū)。

1.2 微帶諧振器的小型化

微帶諧振器就長(zhǎng)度而言分為λg型諧振器、λg/2型諧振器、λg/4型諧振器；就阻抗均勻性而言分為UIR和階躍阻抗諧振器(step impedance resonator,SIR)。圖2展示了微帶諧振器的小型化過程

圖2 微帶諧振器的小型化過程Fig.2 Miniaturization of microstrip resonator

經(jīng)典的微帶諧振環(huán)法采用λg型UIR，尺寸較大，如果將其電長(zhǎng)度縮短為約λg/4，且一端開路而另一端短路，這就形成了λg/4型UIR。其諧振頻率為

(2)

(2)式中，ΔL為由于開路末端的邊緣電容效應(yīng)而等效的微帶線長(zhǎng)度。

λg/4型SIR是在λg/4型UIR的基礎(chǔ)上，采用了階躍阻抗結(jié)構(gòu)，其諧振頻率與長(zhǎng)度比和阻抗比都有關(guān)，如果忽略階躍部分的非連續(xù)性以及開路端的邊緣電容，其諧振條件為[11]

(3)

(3)式中：εe1和εe2，L1和L2及Z2和Z1分別為2種線寬對(duì)應(yīng)的等效介電常數(shù)、長(zhǎng)度和特征阻抗。當(dāng)阻抗比Z2/Z1<1時(shí)，λg/4型SIR就可以在保持諧振頻率相同的情況下使得長(zhǎng)度比λg/4型UIR更短。

2 電路結(jié)構(gòu)及數(shù)據(jù)獲取

2.1 改進(jìn)的電路結(jié)構(gòu)

針對(duì)微帶諧振環(huán)法的缺陷，提出了一種背面縫隙耦合饋電的無損傷測(cè)量裝置，其包括同軸饋電電纜、耦合縫隙和λg/4型SIR，裝置的結(jié)構(gòu)示意圖如圖3所示。所謂背面縫隙耦合饋電即耦合縫隙設(shè)置在PCB金屬地的一面，2條縫隙分布在諧振器兩側(cè)。同軸電纜剝口的內(nèi)外導(dǎo)體分別焊接在耦合縫隙的兩邊，電磁波通過同軸電纜剝口端耦合到矩形縫隙再耦合到諧振器從而引起諧振。與大多數(shù)測(cè)量裝置相比，本設(shè)計(jì)的饋電結(jié)構(gòu)均設(shè)置在PCB基板的背面，這樣諧振器上方?jīng)]有任何裝置電路本身的干擾，測(cè)量介質(zhì)時(shí)只需要將諧振器表面緊貼在待測(cè)介質(zhì)表面，因此不需要對(duì)待測(cè)介質(zhì)進(jìn)行切割破壞。

此外，本測(cè)量裝置的諧振器采用的λg/4型SIR結(jié)構(gòu)，尺寸小巧，易于探測(cè)介質(zhì)各個(gè)部位，且諧振器面積以內(nèi)均屬于測(cè)量區(qū)域，測(cè)量定位更加準(zhǔn)確。

2.2 仿真模型搭建

由于本文的測(cè)量裝置并非全是平面結(jié)構(gòu)，因此模型的仿真搭建采用三維電磁仿真軟件HFSS，模型及仿真結(jié)果如圖4所示。裝置模型的PCB基板采用介電常數(shù)3.0、厚度0.78 mm的板材，待測(cè)介質(zhì)的介電常數(shù)εrt與厚度ht為變量。電路的相關(guān)尺寸為：W1=2 mm，L1=5 mm，W2=8 mm，L2=10.55 mm，Wg=1 mm，Lg=5 mm。在此尺寸下，當(dāng)待測(cè)介質(zhì)為空氣時(shí)，電路的諧振頻率約為2 GHz。

由圖4可知，當(dāng)一定厚度ht、一定介電常數(shù)εrt的待測(cè)介質(zhì)覆蓋在諧振器上時(shí)，裝置的諧振頻率會(huì)比無待測(cè)介質(zhì)時(shí)小，這與微帶諧振環(huán)法的原理是相同的。

圖3 測(cè)量裝置的正面及背面示意圖Fig.3 Front view and back view of measurement device

圖4 HFSS模型和仿真結(jié)果Fig.4 HFSS model and the simulation results

2.3 獲取諧振頻率與待測(cè)介質(zhì)參量的關(guān)系

計(jì)算微帶線的特征阻抗已有多種研究成果，主要分為準(zhǔn)靜態(tài)法和數(shù)值仿真法，準(zhǔn)靜態(tài)法雖然比數(shù)值仿真法快得多，但準(zhǔn)靜態(tài)法為近似計(jì)算的方法，精度遠(yuǎn)不如數(shù)值仿真法，尤其是對(duì)于復(fù)雜的多層微帶結(jié)構(gòu)，其計(jì)算精度更加難以保證。微帶線傳輸?shù)氖菧?zhǔn)TEM波，而特征阻抗是針對(duì)TEM波而言，因此， (1)—(3)式對(duì)于微帶結(jié)構(gòu)而言也僅是計(jì)算諧振頻率的近似公式。尤其對(duì)于λg/4型SIR，其存在阻抗跳變和開路2處不連續(xù)點(diǎn)，沒有閉式表達(dá)式可以準(zhǔn)確地表征這2處不連續(xù)點(diǎn)的影響，而且在多層介質(zhì)下，不連續(xù)性的影響將變得更加復(fù)雜。對(duì)于測(cè)量來說，諧振頻率與待測(cè)介質(zhì)參量的關(guān)系應(yīng)該避免采用近似的方法和公式組合計(jì)算以免放大誤差。目前多層微帶線的較精確計(jì)算方式均為電磁場(chǎng)數(shù)值計(jì)算的方法，因此本文采用仿真模擬的方法，通過改變待測(cè)介質(zhì)的厚度ht和介電常數(shù)εrt以獲取測(cè)量裝置諧振頻率的變化，再根據(jù)獲得的三維數(shù)據(jù)通過數(shù)據(jù)處理軟件擬合出εrt與諧振頻率的變化及ht的關(guān)系。

HFSS基于有限元法，其仿真結(jié)果與模型的網(wǎng)格劃分有關(guān)，當(dāng)改變待測(cè)介質(zhì)的ht和εrt時(shí)，HFSS默認(rèn)算法的網(wǎng)格劃分均不相同。為了提高仿真數(shù)據(jù)的可靠性，需限制諧振器和待測(cè)介質(zhì)的網(wǎng)格劃分最大尺寸，加大網(wǎng)格密度，以提高仿真精度，對(duì)于ht相同而εrt不同的待測(cè)介質(zhì)，使用網(wǎng)格繼承的方法，以準(zhǔn)確獲取同一ht下，諧振頻率的變化與εrt的關(guān)系。根據(jù)實(shí)際需要，可以將ht和εrt設(shè)置成許多不同的范圍。在這里，ht設(shè)置為0.6～5 mm；εrt設(shè)置為1～6；ht和εrt的步長(zhǎng)均為0.2。仿真結(jié)果如圖5所示，其中，f0為初始狀態(tài)的諧振頻率，f1為測(cè)量待測(cè)介質(zhì)時(shí)的諧振頻率，記fr=f0/f1。

圖5 f0/f1，εrt和ht關(guān)系的仿真結(jié)果Fig.5 Simulation results of the relationship between f0/f1，εrt and ht

可以看到，待測(cè)介質(zhì)的介電常數(shù)與厚度、諧振頻率比值的關(guān)系屬于非線性關(guān)系。要想獲得這三者間的函數(shù)關(guān)系涉及到多元非線性擬合的問題。由于三者間的函數(shù)模型未知，因此，這里采用專業(yè)的非線性求解軟件1stOpt中的智能擬合功能，其可以根據(jù)自身的函數(shù)庫(kù)自動(dòng)選擇合適的函數(shù)模型進(jìn)行擬合。得到如下函數(shù)模型

(4)

(4)式中，p1-p11為常數(shù)，具體值如表1所示，該擬合函數(shù)的均方根誤差為0.012 3，確定系數(shù)大于0.999 9，擬合精度較好。

表1 p1-p11的具體值

3 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果

3.1 實(shí)物制作與測(cè)量

基于圖4的HFSS模型尺寸，測(cè)量裝置制作在介電常數(shù)為3.0、厚度為0.78 mm的Rogers板材上， 板材的尺寸為32×27 mm2。待測(cè)材料選用3種微波PCB基板、1種用于天線振子加載的環(huán)氧板、2種不同廠商生產(chǎn)的玻璃鋼天線罩。裝置實(shí)物圖及測(cè)量所得的S21曲線如圖6所示，其中Air對(duì)應(yīng)空載時(shí)的情況。

圖6 測(cè)量裝置實(shí)物圖及實(shí)測(cè)結(jié)果Fig.6 Photograph of the measuring device and the measured results

根據(jù)實(shí)測(cè)結(jié)果，計(jì)算每種材料相應(yīng)的fr值，將fr與每種材料的厚度帶入(4)式即可得出相應(yīng)的介電常數(shù)測(cè)量值，如表2所示，其中待測(cè)介質(zhì)介電常數(shù)的“真實(shí)值”以安捷倫E4991A測(cè)試儀的測(cè)量值為參考。

3.2 結(jié)果分析

對(duì)比表2中的數(shù)據(jù)可以看出，本測(cè)量裝置測(cè)量6種介質(zhì)材料的介電常數(shù)值與安捷倫E4991A測(cè)試儀的測(cè)量值基本吻合，測(cè)量裝置的相對(duì)測(cè)量精度在±6%。

表2 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)

注意到本測(cè)量裝置的測(cè)量值均不同程度地偏小于真實(shí)值，除仿真誤差和加工誤差外，誤差來源主要為當(dāng)測(cè)量裝置按壓在待測(cè)介質(zhì)表面時(shí)，諧振器表面并非完全與介質(zhì)表面緊密貼合。由于越靠近微帶金屬表面的地方，場(chǎng)強(qiáng)分布越強(qiáng)。因此，本測(cè)量裝置對(duì)于諧振器與待測(cè)介質(zhì)表面間的縫隙是敏感的，接觸面縫隙的存在會(huì)使得裝置的諧振頻率升高，從而導(dǎo)致測(cè)量值偏小。為驗(yàn)證猜想，以待測(cè)介質(zhì)厚度為2 mm為例，仿真接觸面縫隙存在且變化時(shí)，測(cè)量誤差的變化，結(jié)果如圖7a所示。由圖7a可以看到當(dāng)接觸面縫隙增加時(shí)，相對(duì)誤差增大，而且待測(cè)介質(zhì)的介電常數(shù)越高，其相對(duì)誤差越大?？紤]到表2中測(cè)量值的相對(duì)誤差均在3%～6%，而圖7a中接觸面縫隙為0.005 mm時(shí)的相對(duì)誤差在總體上較接近于上述誤差范圍，因此，圖7b給出了當(dāng)接觸面縫隙為0.005 mm時(shí)，相對(duì)誤差與厚度和介電常數(shù)的關(guān)系曲線。此外，還可以通過設(shè)計(jì)合理的配套工裝，加強(qiáng)諧振器與待測(cè)介質(zhì)表面的貼合程度，減小測(cè)量誤差。

圖7 接觸面縫隙對(duì)測(cè)量誤差的影響Fig.7 Influence of the gap of the contact surface on the measurement error

4 結(jié)束語(yǔ)

本文介紹了一種基于微帶諧振法的介電常數(shù)無損傷測(cè)量方法，測(cè)量裝置采用背面縫隙耦合的饋電結(jié)構(gòu)，可以無損傷測(cè)量大面積介質(zhì)的介電常數(shù)。此外，裝置的諧振器結(jié)構(gòu)采用λg/4型階躍阻抗諧振器，減小了測(cè)量裝置的感應(yīng)面積，更加貼切應(yīng)用場(chǎng)景。最后，本文制作了一款諧振頻率在2 GHz頻段的裝置實(shí)物。通過測(cè)量6種基站天線設(shè)計(jì)中常用介質(zhì)的介電常數(shù)，并與安捷倫E4991A測(cè)試儀的測(cè)量值進(jìn)行對(duì)照，表明該測(cè)量裝置的相對(duì)測(cè)量精度在±6%。本測(cè)量裝置不但可以節(jié)省開支，而且測(cè)試過程更為簡(jiǎn)便，裝置的測(cè)量精度滿足實(shí)際應(yīng)用需求。

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(編輯：魏琴芳)

Nondestructive measurement of permittivity based on microstrip resonance method

GUO Fuxiang1，LAI Zhanjun2，XUE Fengzhang1
(1.School of Electronic and Information Engineering, South China University of Technology, Guangzhou 510640, P.R. China;2.Comba communication technology (Guangzhou) Co., Ltd., Guangzhou 510663, P.R. China)

In order to measure the permittivity of medium simply and non-invasively, This paper introduces a kind of non-destructive measurement method of permittivity based on microstrip resonance method. The measuring device adopts quarter-wave stepped impedance resonator (SIR) and feed structure of slot coupling on the back, so that the measuring device is small-sized and can easily get close to the surface of medium to do non-destructive measurement. Permittivity of the medium under test is determined by thickness of the medium and change of resonant frequency before and after the test, and the function equation of the three is obtained by three-dimensional electromagnetic simulation and three-dimensional data fitting. Besides, A material device with 2GHz frequency band is produced and the permittivity of 6 kinds of samples are measured. According to the measurement and comparing with the measured value obtained by Agilent E4991A tester, the device can attain relative accuracy within ±6%. Finally, simulation study for measuring error due to the contact surface crack is discussed and the corresponding reference curve is provided.

permittivity; measurement; nondestructive; microstrip resonance method

2016-07-17

2017-04-21 通訊作者：郭富祥 gfuxiang@163.com

10.3979/j.issn.1673-825X.2017.03.010

TN806;TM934.33

A

1673-825X(2017)03-0346-06

郭富祥(1991-)，男，廣東惠州人，碩士研究生，研究方向?yàn)橐苿?dòng)通信天線及相關(guān)射頻器件。E-mail:gfuxiangg@163.com。

賴展軍(1979-)，男，江西贛州人，碩士，現(xiàn)任京信通信技術(shù)(廣州)有限公司天線研發(fā)部技術(shù)總監(jiān)，主要研究方向?yàn)橐苿?dòng)通信基站天線、平面微波器件及新型電磁材料。E-mail:13851235@qq.com。

薛鋒章( 1963-) ，男，江西吉安人，華南理工大學(xué)電子與信息學(xué)院研究員、碩士生導(dǎo)師。從事雷達(dá)相控陣天線、移動(dòng)通信天線，主要研究方向?yàn)橐苿?dòng)通信天線。曾獲得多項(xiàng)科技進(jìn)步獎(jiǎng)及專利成果獎(jiǎng)，發(fā)表論文50 余篇。E-mail: eefzxue@scut.edu.cn。