滕 云，劉宏立，徐 琨

(湖南大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院，長(zhǎng)沙 410082)

一種基于殘差分析過(guò)濾的安全定位算法

滕 云，劉宏立，徐 琨

(湖南大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院，長(zhǎng)沙 410082)

在無(wú)線傳感網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)定位中，惡意錨節(jié)點(diǎn)的出現(xiàn)會(huì)降低網(wǎng)絡(luò)定位性能，為了解決這個(gè)問(wèn)題，根據(jù)節(jié)點(diǎn)定位過(guò)程中的惡意錨節(jié)點(diǎn)攻擊特性和定位計(jì)算中的殘差問(wèn)題，提出一種基于殘差分析和過(guò)濾的無(wú)線傳感網(wǎng)絡(luò)安全定位算法。建立了基于距離的安全定位模型，對(duì)網(wǎng)絡(luò)定位中的殘差問(wèn)題進(jìn)行了分析，并且通過(guò)殘差特性過(guò)濾掉網(wǎng)絡(luò)中惡意錨節(jié)點(diǎn)，利用剩余錨節(jié)點(diǎn)信息和梯度下降法對(duì)未知節(jié)點(diǎn)實(shí)現(xiàn)高精度定位。仿真表明，此算法在多個(gè)性能指標(biāo)下都能取得相對(duì)較高的定位精度，并且在高強(qiáng)度的惡意攻擊下也能保持較高的定位性能。此算法不但能有效地抵御惡意攻擊對(duì)節(jié)點(diǎn)定位的破壞，還顯著地加強(qiáng)了網(wǎng)絡(luò)的定位安全性。

無(wú)線傳感網(wǎng)絡(luò)；安全定位；梯度下降法；殘差分析；過(guò)濾

0 引 言

無(wú)線傳感網(wǎng)絡(luò)(wireless sensor network，WSN)是由大量成本低廉，存儲(chǔ)空間、計(jì)算能量有限的傳感節(jié)點(diǎn)組成。他們能在短時(shí)間進(jìn)行數(shù)據(jù)通信，具有功耗低，組網(wǎng)快捷的特點(diǎn)而被廣泛運(yùn)用到民用和軍事領(lǐng)域，如森林防火、戰(zhàn)場(chǎng)監(jiān)控[1]、環(huán)境監(jiān)測(cè)[2]和洪水監(jiān)控等。傳感器節(jié)點(diǎn)的位置對(duì)于無(wú)線傳感網(wǎng)絡(luò)十分重要，因?yàn)楣?jié)點(diǎn)定位對(duì)于大多數(shù)基于位置的路由協(xié)議和應(yīng)用都起著關(guān)鍵的作用，所以研究人員對(duì)定位技術(shù)已經(jīng)產(chǎn)生了廣泛的興趣并針對(duì)不同方向進(jìn)行了研究。如WSN的定位效率[3]和定位精度[4]等問(wèn)題。

基于距離[5](range-based，RB)的定位算法中，定位節(jié)點(diǎn)使用不同鄰居節(jié)點(diǎn)的距離信息估計(jì)它們的位置，然后通過(guò)三邊測(cè)量法、三角測(cè)量法或者最大似然估計(jì)法[6]進(jìn)行定位。但是，由于WSN的特點(diǎn)原因，無(wú)線傳感網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)經(jīng)常部署在無(wú)人監(jiān)控的區(qū)域中，甚至是惡意危險(xiǎn)的環(huán)境中，使其很容易受到攻擊者的各種惡意攻擊[7]，這些攻擊往往通過(guò)信號(hào)干擾或者捕獲網(wǎng)絡(luò)中的錨節(jié)點(diǎn)來(lái)對(duì)定位過(guò)程進(jìn)行破壞，使網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)不能夠準(zhǔn)確地定位，從而導(dǎo)致整個(gè)網(wǎng)絡(luò)無(wú)法正常工作。因此，安全定位對(duì)WSN有著重要作用。

針對(duì)在惡意環(huán)境下的無(wú)線傳感網(wǎng)絡(luò)安全定位問(wèn)題，研究人員已經(jīng)提出了多種安全定位策略[8]。文獻(xiàn)[9]通過(guò)分析多徑效應(yīng)和外部干擾對(duì)接收信號(hào)強(qiáng)度指示(received signal strength indication, RSSI)的影響，提出采用頻率分割集來(lái)克服多徑效應(yīng)對(duì)RSSI的影響，通過(guò)改善RSSI的測(cè)距精度來(lái)提高定位的精度。文獻(xiàn)[10]提出了一種基于到達(dá)時(shí)間差(time difference of arrival, TDoA)的2步法安全定位算法，通過(guò)錨節(jié)點(diǎn)之間的檢測(cè)和信譽(yù)分級(jí)找出并過(guò)濾惡意錨節(jié)點(diǎn)，最終實(shí)現(xiàn)了高精度的定位結(jié)果。文獻(xiàn)[11]提出了一種名為Beta信譽(yù)系統(tǒng)(Beta reputation system)的安全定位算法，使用信譽(yù)系統(tǒng)篩選錨節(jié)點(diǎn)，并利用加權(quán)泰勒展開(kāi)式的最小二乘算法來(lái)獲得最終的定位位置，該算法有效地減輕了惡意錨節(jié)點(diǎn)對(duì)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)定位的影響。但是利用信譽(yù)機(jī)制篩選錨節(jié)點(diǎn)會(huì)給網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)帶來(lái)很大的能量消耗，影響了網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行效率。文獻(xiàn)[12]針對(duì)WSN定位中遇到的獨(dú)立攻擊，利用最速下降法和惡意錨節(jié)點(diǎn)檢測(cè)技術(shù)選出最優(yōu)錨節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)，并結(jié)合牛頓迭代法實(shí)現(xiàn)了快速高精度的三維安全定位。

本文提出的安全定位算法是一種過(guò)濾算法，結(jié)合梯度下降法和殘差分析過(guò)濾的方式，利用殘差特性過(guò)濾掉網(wǎng)絡(luò)中的惡意錨節(jié)點(diǎn)，對(duì)未知節(jié)點(diǎn)進(jìn)行高精度迭代定位。本文算法與文獻(xiàn)[13]提出的結(jié)合梯度下降法和異常檢測(cè)方式的算法有相似之處。但由于過(guò)濾算法方式的區(qū)別使得在定位精度上有一定區(qū)別，仿真結(jié)果表明本文所提出的算法能得到更好的定位精度。

1 安全定位模型

在基于測(cè)距的定位算法中，未知節(jié)點(diǎn)需要通過(guò)通信方式收集鄰居錨節(jié)點(diǎn)的距離和位置信息集{(x,y),d}，然后通過(guò)三角測(cè)量或者三邊測(cè)量來(lái)計(jì)算未知節(jié)點(diǎn)的位置。

d2(x,y)=(x-xi)2+(y-yi)2

(1)

當(dāng)n≥3時(shí)，根據(jù)公式(1)列出這n個(gè)方程，利用最小二乘法(least square, LS)就能得到未知節(jié)點(diǎn)M的準(zhǔn)確值。

(2)

(3)

(4)

可以推得

‖Li-L‖

那么，定義目標(biāo)函數(shù)

(5)

因此，定位問(wèn)題就等價(jià)于尋找使目標(biāo)函數(shù)λ(L)達(dá)到最小值的點(diǎn)L0。

2 安全定位算法

2.1 梯度下降法

基于上述安全定位模型分析，目標(biāo)函數(shù)λ(L)是一個(gè)凸函數(shù)，因此可以用梯度下降法對(duì)(5)式求解非線性最小值點(diǎn)。首先，隨機(jī)給出估計(jì)值的初始值L(0)。在第k步的迭代計(jì)算中，根據(jù)當(dāng)前估計(jì)值L(k-1)的值，估計(jì)第k步的值。求解第k次的梯度向量

(6)

(6)式中：▽(·)表示位置值L的導(dǎo)數(shù)。于是可以得到第k步的刷新估計(jì)值

(7)

(7)式中：γ(k)是第k次迭代的步長(zhǎng)；(g(k))/(|g(k)|)表示梯度負(fù)方向的單位向量，即梯度下降第k次迭代的搜索方向。那么根據(jù)目標(biāo)函數(shù)(5)求得的第k次搜索方向?yàn)?/p>

(8)

(8)式中：L為第(k-1)次迭代得到的估計(jì)坐標(biāo)值。每次迭代都會(huì)得出一個(gè)新的估計(jì)值，這個(gè)估計(jì)值都會(huì)更接近未知節(jié)點(diǎn)的真實(shí)坐標(biāo)值。

2.2 基于殘差分析的過(guò)濾算法

由于WSN中存在著一部分的惡意錨節(jié)點(diǎn)，使得未知節(jié)點(diǎn)得到的部分距離測(cè)量值不準(zhǔn)確，定位所需的信息集{(xi,yi),di}與(1)式不相容，所以使用梯度下降法無(wú)法得到精確解，最終估計(jì)值會(huì)出現(xiàn)很大的誤差，因此考慮使用一種過(guò)濾算法，在迭代計(jì)算的過(guò)程中，通過(guò)算法找到惡意錨節(jié)點(diǎn)，并且將其濾除，使用剩下的信息集對(duì)未知節(jié)點(diǎn)進(jìn)行定位運(yùn)算。

分析定位迭代計(jì)算中的殘差問(wèn)題。根據(jù)安全定位模型，第i個(gè)錨節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的定位殘差為

(9)

(9)式中，[xest,yest]T表示第k次迭代得到的估計(jì)位置值。那么可以求得所有錨節(jié)點(diǎn)的定位殘差總和為

(10)

于是在一次迭代運(yùn)算中，所有錨節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的定位殘差平均值為

(11)

最終，可以得到每個(gè)錨節(jié)點(diǎn)的殘差偏差值，

(12)

殘差偏差的值代表了每個(gè)錨節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的殘差以殘差平均值為中心的分散程度。殘差偏差越大，說(shuō)明其對(duì)應(yīng)的錨節(jié)點(diǎn)貢獻(xiàn)的結(jié)果越偏離其他大多數(shù)錨節(jié)點(diǎn)。

在惡意攻擊存在的情況下，梯度下降法不能保證每一個(gè)錨節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的定位殘差絕對(duì)值很小，總會(huì)存在一部分的錨節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的定位殘差會(huì)大于其他的錨節(jié)點(diǎn)。根據(jù)安全定位模型，惡意錨節(jié)點(diǎn)的存在必將增加總定位殘差。因此，可以利用這個(gè)原則，在迭代計(jì)算收斂于LS解時(shí)，計(jì)算每個(gè)錨節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的Δdi殘差大小或者ei，并對(duì)它們的大小按升序排列，剔除掉殘差較大或者殘差偏差很大的錨節(jié)點(diǎn)，利用剩余錨節(jié)點(diǎn)計(jì)算未知節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)，這樣能夠減小定位誤差。

為了選擇過(guò)濾的參考參數(shù)，對(duì)根據(jù)殘差大小和根據(jù)殘差偏差大小剔除錨節(jié)點(diǎn)2種方式進(jìn)行了仿真對(duì)比，仿真條件如下： 40個(gè)錨節(jié)點(diǎn)和一個(gè)未知節(jié)點(diǎn)隨機(jī)分布在大小為100 m×100 m的區(qū)域內(nèi)，測(cè)量噪聲標(biāo)準(zhǔn)差η=2 m，初始迭代點(diǎn)L(0)在區(qū)域中隨機(jī)選取，惡意錨節(jié)點(diǎn)數(shù)占總錨節(jié)點(diǎn)數(shù)的40%，所有的仿真結(jié)果都通過(guò)1 500次運(yùn)行取平均值得到。2個(gè)方法都濾除50%錨節(jié)點(diǎn)。

圖1顯示了2種過(guò)濾參數(shù)在不同的攻擊強(qiáng)度下的平均定位誤差。從圖1中可以看出，在所有攻擊強(qiáng)度下，根據(jù)殘差偏差大小過(guò)濾錨節(jié)點(diǎn)得到的定位誤差明顯小于根據(jù)殘差大小過(guò)濾的情況。

圖1 不同攻擊強(qiáng)度下的定位誤差對(duì)比圖Fig.1 Comparison chart of positioning errors at different attack intensities

然而在迭代計(jì)算結(jié)果收斂于LS解之前，惡意錨節(jié)點(diǎn)參與了未知節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算，所以這個(gè)估計(jì)值得到的定位殘差Δdi或者殘差偏差ei都不能完全反映真實(shí)的情況，因此，需要對(duì)殘差和殘差偏差進(jìn)行綜合考慮，剔除掉殘差和殘差偏差都較大的錨節(jié)點(diǎn)。

為了證明此綜合過(guò)濾方法的有效性，對(duì)此算法與根據(jù)殘差偏差大小過(guò)濾的算法進(jìn)行了仿真比較。如圖2所示，在不同的攻擊強(qiáng)度下，此算法在定位精度上要明顯優(yōu)于殘差偏差大小過(guò)濾法。

圖2 綜合過(guò)濾與殘差偏差大小過(guò)濾的定位誤差比較Fig.2 Comparison of positioning errors between synthetic filtering and residual deviation

出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因是：在迭代運(yùn)算收斂于LS解時(shí)，由于有惡意錨節(jié)點(diǎn)提供的惡意信息集{(xm,ym),dm}，特別是惡意錨節(jié)點(diǎn)的攻擊強(qiáng)度過(guò)高或者惡意錨節(jié)點(diǎn)的數(shù)量過(guò)多時(shí)，導(dǎo)致整體的殘差平均值被拉高，這樣誠(chéng)實(shí)錨節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的殘差偏差值就會(huì)高于部分惡意錨節(jié)點(diǎn)，于是就會(huì)出現(xiàn)一種現(xiàn)象，即部分誠(chéng)實(shí)錨節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的殘差值很小，而殘差偏差值很大，那么如果只考慮殘差偏差值的大小，這部分誠(chéng)實(shí)錨節(jié)點(diǎn)就有很大可能會(huì)被過(guò)濾掉，這樣必定會(huì)增大定位誤差。而對(duì)2個(gè)參數(shù)進(jìn)行綜合考慮的話，就可以避免這部分誠(chéng)實(shí)錨節(jié)點(diǎn)被算法濾除掉。

3 仿真結(jié)果與分析

本節(jié)對(duì)本文所提出的算法進(jìn)行了仿真分析，并在相同的條件下與其他幾種算法進(jìn)行了比較。對(duì)比的3種算法分別是最小中位二乘法(least median square, LMS)、投票算法和梯度下降法。仿真條件為： 40個(gè)錨節(jié)點(diǎn)和一個(gè)未知節(jié)點(diǎn)隨機(jī)分布在大小為60 m×60 m的區(qū)域內(nèi)，測(cè)量噪聲標(biāo)準(zhǔn)差η=2 m，初始迭代點(diǎn)L(0)選擇點(diǎn)[0，0]T，所有的仿真結(jié)果都通過(guò)1 500次運(yùn)行取平均值得到。

首先仿真了攻擊強(qiáng)度與定位誤差之間的關(guān)系。設(shè)惡意錨節(jié)點(diǎn)數(shù)占總錨節(jié)點(diǎn)數(shù)目的40%，在攻擊強(qiáng)度為2～20 m的情況下，仿真結(jié)果如圖3所示，圖3中4個(gè)算法在攻擊強(qiáng)度增加的情況下，都能穩(wěn)定在理想的定位誤差范圍之中，而本文提出的算法在所有攻擊強(qiáng)度下的定位誤差都明顯小于其他3種算法。

然后對(duì)惡意錨節(jié)點(diǎn)所占百分比與定位誤差關(guān)系進(jìn)行了仿真。設(shè)攻擊強(qiáng)度為10 m，仿真結(jié)果如圖4所示。圖4中隨著惡意錨節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)的增加，定位誤差都有所升高，并且當(dāng)惡意錨節(jié)點(diǎn)數(shù)占到50%以上時(shí)，曲線斜率增幅變大。本文提出的算法在不同惡意錨節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)情況下的定位誤差比其他3種算法都要小，特別是當(dāng)惡意錨節(jié)點(diǎn)數(shù)目過(guò)多時(shí)，本文提出的算法依然能保持在理想的定位精度范圍內(nèi)，并且定位誤差遠(yuǎn)小于其他3種算法。

圖3 定位誤差與攻擊強(qiáng)度關(guān)系比較(惡意錨節(jié)點(diǎn)占40%)Fig.3 Comparison of relationship between positioning errors and attack intensities

圖4 惡意錨節(jié)點(diǎn)所占百分比與定位誤差關(guān)系比較(攻擊強(qiáng)度為10 m)Fig.4 Comparison of relationship between positioning errors and percentages of malicious anchor

最后為了檢驗(yàn)算法定位的準(zhǔn)確性，對(duì)定位收斂到真實(shí)位置的概率進(jìn)行了仿真比較。設(shè)網(wǎng)絡(luò)中惡意錨節(jié)點(diǎn)數(shù)占總錨節(jié)點(diǎn)數(shù)目的60%時(shí)仿真結(jié)果如圖5所示。由于網(wǎng)絡(luò)中通信噪聲等因素的干擾，決定平均定位誤差在3 m范圍內(nèi)，就認(rèn)為它定位到了真實(shí)的位置。從圖5中可以看出，在攻擊強(qiáng)度小于6 m時(shí)，隨著攻擊強(qiáng)度的增加，所有算法定位到真實(shí)位置的概率下降較快，但是都能保持在70%以上。隨著攻擊強(qiáng)度的繼續(xù)增加，LMS和投票法的定位準(zhǔn)確概率持續(xù)下降，而本文所提出的算法和梯度下降法能夠穩(wěn)定在80%以上的范圍，但是本文算法定位準(zhǔn)確概率稍優(yōu)于梯度下降法。

圖5 攻擊強(qiáng)度下定位到真實(shí)位置的概率比較(惡意錨節(jié)點(diǎn)數(shù)占60%)Fig.5 Comparison of probabilities of locating to real locations under attack

綜合上述仿真和比較，本文提出的算法在以上參數(shù)情況下都要優(yōu)于LMS、投票法和梯度下降法3種算法，并且本文提出的算法在惡意攻擊強(qiáng)度和惡意錨節(jié)點(diǎn)數(shù)目很高的環(huán)境下都能保持十分理想的定位精度，而且定位誤差遠(yuǎn)小于LMS和投票法。

4 結(jié) 論

本文介紹了一種在惡意環(huán)境中適用于無(wú)線傳感網(wǎng)絡(luò)中的安全定位算法，算法結(jié)合了梯度下降法和基于殘差分析的過(guò)濾算法，通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)證明了過(guò)濾算法的有效性，能有效地過(guò)濾掉網(wǎng)絡(luò)中的惡意錨節(jié)點(diǎn)，極大減少了惡意攻擊對(duì)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)定位的干擾。通過(guò)仿真對(duì)比，表明本文提出的算法能在惡意環(huán)境下抵御惡意攻擊對(duì)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)定位的攻擊，并且具有很強(qiáng)的魯棒性。

[1] DEMIGHA O, HIDOUCI W K, AHMED T. On energy efficiency in collaborative target tracking in wireless sensor network: a review[J]. Communications Surveys & Tutorials, IEEE, 2013, 15(3): 1210-1222.

[2] 孫啟永，張文，李海波，等． 基于微電極陣列和無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)的水環(huán)境重金屬檢測(cè)系統(tǒng)研究[J].傳感技術(shù)學(xué)報(bào)，2013，26(7): 907-911． SUN Qiyong, ZHANG Wen, LI Haibo, et al, In-Situ Heavy Metal Detection in Field Aquatic Environment Based on Wireless Sensor Network and Micro Electrode Array[J]. Chinese Journal of Sensors and Actuators, 2013，26(7): 907-911．

[3] YANG S K, SSU K F. An energy efficient protocol for target localization in wireless sensor network[J]. World Academy of Science, Engineering and Technology, 2009, 56(8): 398-407.

[4] 任楓軒. 高精度遞增式無(wú)線傳感網(wǎng)絡(luò)的定位算法[J]. 重慶郵電大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2013,02:184-186，191. REN Fengxuan, High-precision incremental localization algorithm for wireless sensor network[J]. Journal of Chongqing University of Posts and Telecommunications:Natural Science Edition, 2013,02:184-186,191.

[5] 彭宇，王丹．無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)定位技術(shù)綜述[J].電子測(cè)量與儀器學(xué)報(bào)，2011，25(5): 389-399． PENG Yu，WANG Dan. A review: wireless sensor networks localization[J]. Journal of Electronic Measurement and Instrument, 2011, 25(5): 389-399．

[6] SALMAN N, GHOGHO M, KEMP A H. On the joint estimation of the RSS-based location and path-loss exponent[J]. Wireless Communications Letters, IEEE, 2012, 1(1): 34-37.

[7] BOUKERCHE A, OLIVEIRA H A B F, NAKAMURA E F, et al. Secure localization algorithms for wireless sensor networks[J]. Communications Magazine, IEEE, 2008, 46(4): 96-101.

[8] 葉阿勇，許力，林暉. 基于RSSI的傳感器網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)安全定位機(jī)制[J]. 通信學(xué)報(bào), 2012, 33(7): 135-150. YE Ayong, XU Li, LIN Hui, Secure RSSI-based node positioning mechanism for wireless sensor networks[J]. Journal on Communications, 2012, 33(7): 135-150.

[9] MRAZ L, CERVENKA V, KOMOSNY D, et al. Comprehensive performance analysis of ZigBee technology based on real measurements[J]. Wireless personal communications, 2013, 71(4): 2783-2803.

[10] HAN G, JIANG J, SHU L, et al. A two-step secure localization for wireless sensor networks[J]. The Computer Journal, 2013, 56(10): 1154-1166.

[11] YU N, ZHANG L, REN Y. BRS-based robust secure localization algorithm for wireless sensor networks[J]. International Journal of Distributed Sensor Networks, 2013,(11):560-572

[12] 陳宜,蔣朝惠,郭春. 一種抗獨(dú)立攻擊的WSN三維安全定位算法[J]. 傳感技術(shù)學(xué)報(bào),2015,28(11):1702-1707. CHEN Yi, JIANG Chaohui, GUO Chun. A 3D Secure Localization Algorithm Resistant to Non-Coordinated Attack in Wireless Sensor Network[J]. Chinese Journal of Sensors and Actuators, 2015,28(11):1702-1707.

[13] GARG R, VARNA A L, WU M. An efficient gradient descent approach to secure localization in resource constrained wireless sensor networks[J]. IEEE Transactions on Information Forensics and Security, 2012, 7(2): 717-730.

(編輯：張 誠(chéng))

s：The Central State-Owned Capital Operating Budget Project of China (2013-470)；The Central Universities Basic Research Project of China (2014-004)；The National Natural Science Foundation of China (61172089)；The Planned Science and Technology Project of Hunan Province of China (2014WK3001)；The Post-doctoral Science Foundation of China (2014M562100)；The Planned Science and Technology Key Project of Hunan Province of China (2015JC3053)

A secure localization algorithm based on residual analysis filtration

TENG Yun, LIU Hongli, XU Kun
(College of Electrical and Information Engineering, Hunan University, Changsha 410082,P.R. China)

During the process of localization in the wireless sensor network, the appearance of malicious anchor nodes will destroy the performance of network positioning. In order to solve this problem, a new wireless sensor network security algorithm is proposed，which based on the characteristics of malicious anchor nodes and the residual problem in location calculation. Firstly, a distance-based security location model is established. Then the residual problem in the network location is analyzed, and the malicious anchor nodes in the network are filtered out by the characteristic of residual. Finally, the unknown nodes are realized high-precision positioning result by the information of residual anchor node and gradient descent method. The simulation results show that the proposed algorithm can achieve relatively high positioning accuracy under a variety of performance indexes, and can maintain high positioning performance even under intensified malicious attacks. So this algorithm can not only effectively resist the malicious attack on the node location, but also significantly enhance the security of network localization.

wireless sensor networks; secure localization; gradient descent; residual analysis; filtering

2016-06-11

2017-04-25 通訊作者：劉宏立 honglilin@hnu.edu.cn

中央國(guó)有資本經(jīng)營(yíng)預(yù)算項(xiàng)目(2013-470)；中央高校基本科研項(xiàng)目(2014-004)；國(guó)家自然科學(xué)基金(61172089)；湖南省科技計(jì)劃項(xiàng)目(2014WK3001)；中國(guó)博士后科研基金(2014M562100)；湖南省科技計(jì)劃重點(diǎn)項(xiàng)目(2015JC3053)

10.3979/j.issn.1673-825X.2017.03.004

TN212.9

A

1673-825X(2017)03-0307-06

滕 云(1992-)，男，湖南常德人，碩士研究生，研究方向?yàn)闊o(wú)線傳感網(wǎng)絡(luò)定位和安全。E-mail:1090317073@qq.com

劉宏立(1963-)，男，湖南常德人，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)闊o(wú)線傳感網(wǎng)絡(luò)、移動(dòng)通信系統(tǒng)與軟件無(wú)線電、智能信息處理與傳輸技術(shù)。E-mail:hongliliu@hnu.edu.cn。

徐 琨(1979-)，男，湖南津市人，博士研究生，研究方向?yàn)闊o(wú)線傳感網(wǎng)絡(luò)定位和安全。E-mail:kunxuhnu@sina.com。