曾玖貞，王 超,2，王 彥，鄧賢君，王明華

(1.南華大學 電氣工程學院，湖南 衡陽 421001；2.湖南大學 電氣與信息工程學院，長沙 410082)

基于NSFC-OFDM的非協(xié)作式虛擬MIMO

曾玖貞1，王 超1,2，王 彥1，鄧賢君1，王明華1

(1.南華大學 電氣工程學院，湖南 衡陽 421001；2.湖南大學 電氣與信息工程學院，長沙 410082)

針對多用戶配對虛擬MIMO ( multiple input multiple output ) 安全性差，對信道估計器依賴性強的問題，提出一種基于非相干空頻碼 ( non-coherent space frequency code, NSFC ) 和正交頻分復用 ( orthogonal frequency division multiplexing, OFDM ) 的非協(xié)作式虛擬MIMO。在分析NSFC成對錯誤概率的基礎上，給出能滿足全分集階數(shù)和最大編碼增益的編碼準則。為了獲得平行子信道傳輸效果，利用信道循環(huán)矩陣奇異值分解 ( singular value decomposition, SVD ) 后得到的酉矩陣分別進行預編碼和預解碼?；谧顑?yōu)NSFC和OFDM預編解碼，提出一種新穎的虛擬MIMO策略。該虛擬MIMO在收發(fā)兩端均無需信道瞬時信息，以非協(xié)作方式在單天線內(nèi)模擬多天線收發(fā)效果。理論和仿真分析結果表明，虛擬MIMO系統(tǒng)能有效逼近實際理想MIMO的系統(tǒng)容量和誤比特率性能，顯著降低了虛擬MIMO系統(tǒng)的檢測門限。

虛擬多輸入輸出；非協(xié)作；非相干空頻碼；正交頻分復用

0 引 言

在虛擬多輸入多輸出(virtual multiple input multiple output, VMIMO)系統(tǒng)中，多個用戶終端提供單根天線構成虛擬天線陣列，利用相同的時頻資源同時向多天線基站發(fā)送數(shù)據(jù)流，由此獲得類似于傳統(tǒng)多輸入多輸出 ( multiple input multiple output, MIMO ) 技術的分集增益。VMIMO解決了MIMO技術因用戶終端設備尺寸和成本等因素在無線通信系統(tǒng)上行鏈路中應用受限的問題。根據(jù)不同的虛擬天線陣列傳輸模式，虛擬MIMO分為協(xié)作式和非協(xié)作式2種[1]。協(xié)作式虛擬MIMO的合作用戶彼此交換數(shù)據(jù)后共同向基站傳輸數(shù)據(jù)，非協(xié)作式虛擬MIMO的合作用戶則無需相互共享數(shù)據(jù)。為了構成合理的虛擬天線陣列，上述2種虛擬MIMO均以優(yōu)良用戶配對選擇算法為基礎。文獻[2-3]從資源共享角度分別提出了基于相鄰用戶吞吐量分享和競爭協(xié)作方式的用戶配對選擇算法，獲得了理想的空間分集增益，但其遍歷搜索過程增加了譯碼延遲。為此文獻[4-5]在分析非均勻虛擬MIMO系統(tǒng)資源分配和調(diào)度的基礎上，分別提出搜索空間小迭代次數(shù)少和吞吐量性能次優(yōu)的虛擬MIMO用戶選擇策略，降低了配對算法復雜度，但由于其協(xié)作式虛擬天線陣列傳輸模式，對單用戶來說必然存在安全性差的問題。文獻[6-7]基于博弈論分別提出分布式虛擬MIMO和多跳混合式虛擬MIMO，用于提高無線傳感網(wǎng)絡能耗效率；文獻[8]亦提出一種自適應調(diào)制和協(xié)作方法來改善2收2發(fā)虛擬MIMO吞吐量。上述虛擬MIMO方法均獲得了理想的性能，但其接收機均采用相干檢測，需要依賴良好的信道估計性能。然而，面對高速移動終端，信道估計器難以在快衰落環(huán)境下獲得理想的估計結果。為此，文獻[9]提出一種無需反饋信道信息的虛擬MIMO結構，解決了認知無線電網(wǎng)絡中頻譜信道隨機性對信道信息反饋性能的不良影響，但其未考慮發(fā)射機對信道信息的依賴性。

本文提出一種基于非相干空頻碼(non-coherent space frequency code, NSFC)和正交頻分復用(orthogonal frequency division multiplexing, OFDM )的非協(xié)作式虛擬MIMO策略。NSFC不僅使得接收機可以采用非相干檢測，而且可以利用頻率選擇信道特性來提供頻率分集[10-11]。結合OFDM預編解碼，本文虛擬MIMO在單天線內(nèi)以非協(xié)作方式模擬多天線收發(fā)操作，在收發(fā)兩端均不依賴信道瞬態(tài)信息情況下，同時獲取空間分集增益和頻率分集增益。

1 相關模型

1.1 理想MIMO系統(tǒng)模型

MIMO系統(tǒng)的發(fā)送端和接收端都采用多根天線，多天線帶來的空域自由度能夠顯著提升系統(tǒng)容量?？紤]一個理想的n發(fā)n收MIMO系統(tǒng)，如圖1所示。若忽略信道噪聲，其收發(fā)關系為Y=HX

(1)

圖1 多輸入多輸出示意圖Fig.1 Schematic diagram of multiple input multiple output system

在采用理想信道估計情況下，對信道傳輸矩陣進行奇異值分解(singular value decomposition, SVD)，得到左酉陣U、對角陣S和右酉陣V，即H=USV

(2)

(3)

由(3)式可知：在信道估計性能理想的情況下，利用信道傳輸矩陣H的SVD信息分別對發(fā)送矩陣X和接收矩陣Y進行預編碼和預解碼，傳統(tǒng)MIMO系統(tǒng)可獲得最佳空間分集增益。即各發(fā)送天線發(fā)送的信息碼字各自經(jīng)過一條獨立子信道到達接收端，各信息碼字之間無干擾。

1.2 多徑SISO系統(tǒng)模型

圖2 多徑SISO示意圖Fig.2 Schematic diagram of SISO in a multi-path environment

圖2中hj(j=1,2,3,4)為多徑信道增益，h1為直射信道增益，反射信道增益h2，h3和h4相對h1分別延時1，2和3個時間單位。忽略信道噪聲影響，接收天線先后收到n個接收向量yi(i=1,2,…,n)

(4)

(5)

(5)式中，hCP中元素0的位置就是干擾符號的位置。y1，y2和y3會受到前一個發(fā)送符號影響，而yn+4，yn+5和yn+6會影響后一個發(fā)送符號，即它們均會受到ISI的影響。但yi(i=4,5,…,n+3)未受ISI影響，且正是接收端所需信號。將yi(i=4,5,…,n+3)重寫如下

(6)

(6)式中的傳輸矩陣亦為h的循環(huán)矩陣，記為HCP。將(6)式和(1)式對比可知其等價于4發(fā)4收MIMO系統(tǒng)收發(fā)關系。由此可得結論：在利用循環(huán)前綴消除ISI之后，多徑SISO傳播模型等價于MIMO模型；或者說MIMO系統(tǒng)利用多徑傳播效應消除了ISI。因此，可以利用多徑傳播特性和循環(huán)前綴思想在單天線內(nèi)模擬多天線收發(fā)操作。

2 基于NSFC-OFDM的非協(xié)作虛擬MIMO

本節(jié)給出NSFC設計準則，并基于循環(huán)矩陣分解性質(zhì)提出一種用于MIMO系統(tǒng)的OFDM預編解碼策略。在此基礎上，詳細闡述基于NSFC-OFDM的非協(xié)作虛擬MIMO實現(xiàn)方法，該方法不需要依靠用戶間的配對來形成虛擬天線陣列。

2.1NSFC的PEP和編碼準則

空頻編碼在空域和頻域同時發(fā)送信息，在MIMO系統(tǒng)中可用來同時獲取空間分集增益和頻率分集增益[12]。文獻[13-14]指出NSFC獲得的頻率分集階數(shù)與相干空頻碼等同。因此，與空時碼類似，空頻編碼的設計應以成對錯誤概率 ( pair error probability, PEP ) 為依據(jù)。本節(jié)在不考慮信道估計情形下，基于矩生成函數(shù)方法[13]分析非相干空頻碼的PEP上界，并給出編碼準則。

(7)

(7)式中：ρ是每根接收天線平均功率比例系數(shù)；ci是第i根天線發(fā)送的空頻碼字；wj是復高斯噪聲向量；對角矩陣Hij的第n個對角元素表示發(fā)送天線i與接收天線j之間子載波n上的頻率響應，用信道增益表示Hij

(8)

(9)

R=Y+W

(10)

(10)式中：

(11)

(12)

最大似然檢測結果為

(13)

為便于分析，假設所有空頻碼字的偽碼字矩陣滿足酉性，(13)式可簡化為

(14)

基于(14)式所述最大似然檢驗準則，由切諾夫域推導[15-16]2個不同空頻碼字Ci和Cj的PEP為

(15)

(16)

2.2OFDM預編解碼

依照編碼準則設計好非相干空頻碼后，為了獲得(3)式表達的無干擾平行子信道傳輸效果，需在發(fā)送端對復傳輸碼字Ci預編碼?？紤]1.1節(jié)中基于信道傳輸矩陣SVD分解的預編碼方法，對1.2小節(jié)所描述的等效4發(fā)4收MIMO系統(tǒng)(6式)的循環(huán)信道矩陣HCP進行SVD分解得

HCP=UCPSCPVCP

(17)

由引理1的結論可知：(17)式中的左酉陣UCP是逆傅里葉變換矩陣，右酉陣VCP是傅里葉變換矩陣。用T-1和T分別表示逆傅里葉變換矩陣和傅里葉變換矩陣，則HCP的SVD分解為

HCP=T-1SCPT

(18)

3 信道容量分析

在上述非協(xié)作式虛擬MIMO系統(tǒng)中，設信道衰落模型為瑞利衰落，系統(tǒng)收發(fā)關系Y=HX+w。其系統(tǒng)容量可表示為[17-18]

(19)

(19)式中：H是歸一化信道矩陣，滿足

(20)

(21)

(21)式中，R是歸一化信道相關矩陣，R中的元素rij表示相關系數(shù)

(22)

[19-20]分析(21)式中的行列式

(23)

(23)式中

(24)

且

(25)

(21)式可化為

(26)

(26)式中：第1部分表示理想虛擬MIMO系統(tǒng)容量，即虛擬MIMO收發(fā)關系滿足(3)式所述的收發(fā)經(jīng)歷平行正交子信道，此時子信道相互正交無干擾；第2部分表示子信道相關性對虛擬MIMO系統(tǒng)容量的影響。對基于NSFC-OFDM的虛擬MIMO來說，這種影響體現(xiàn)在載波頻偏和多普勒頻移等因素引起的子載波非正交性，即子載波間干擾(inter-carrier interference, ICI)。ΔN滿足0≤ΔN≤1，即lbΔN非正，其大小僅取決于相關矩陣R。若接收端采用ICI消除措施，各子載波保持正交，則rij≈0，可得行列式ΔN≈1，lbΔN≈0。

4 性能仿真分析

本節(jié)給出本文方法仿真結果。仿真環(huán)境選擇LTE通信系統(tǒng)上行鏈路：用戶數(shù)為8，LTE幀長為8個OFDM符號，循環(huán)前綴長度為2個OFDM符號，系統(tǒng)帶寬10 MHz，載波頻率5 GHz，QPSK(quadrature phase shift keying)數(shù)字調(diào)制，卷積編碼，LS(least square)信道估計和信道均衡(用于信道容量計算)，復數(shù)加權共軛算法消除ICI影響；信道模型為多徑瑞利衰落信道；通過仿真比較本文非協(xié)作虛擬MIMO與實際MIMO，基于節(jié)點剩余能量用戶配對(energy balanced cooperative partner selection,EBCPS)的虛擬MIMO[3]，分布式(distribated low complexity,DLC)虛擬MIMO[6]和吞吐量次優(yōu)用戶配對(suboptimal multiuser pairing algorithm,SMPA)虛擬MIMO[5]的性能優(yōu)劣。

圖3比較了不同虛擬收發(fā)天線數(shù)目情況下，基于NSFC-OFDM(noncoherent space frequencycoding orthonal frequency division multiplexing)的非協(xié)作虛擬MIMO和實際MIMO系統(tǒng)信道容量性能。曲線比較表明：虛擬收發(fā)天線數(shù)目較小時，基于NSFC-OFDM的非協(xié)作虛擬MIMO基本獲得了與實際MIMO同等的分集效果，其信道容量性能接近實際MIMO系統(tǒng)。虛擬收發(fā)天線數(shù)目較大時，基于NSFC-OFDM的非協(xié)作虛擬MIMO獲得了一定的分集效果，但由于收發(fā)天線數(shù)目增加，子信道數(shù)目也增加，系統(tǒng)對載波頻偏和多普勒頻移敏感，即使采用有效ICI消除措施，其子信道間相關性也影響了信道容量性能。圖4比較了固定虛擬收發(fā)天線數(shù)目情況下，基于NSFC-OFDM的非協(xié)作虛擬MIMO與EBCPS虛擬MIMO，DLC虛擬MIMO和SMPA虛擬MIMO信道容量性能，曲線比較表明：基于NSFC-OFDM的非協(xié)作虛擬MIMO分集效果最優(yōu)，其信道容量性能是EBCPS虛擬MIMO的1.18倍，是DLC虛擬MIMO的1.35倍，是SMPA虛擬MIMO的1.57倍。

圖3 本文虛擬MIMO與實際MIMO信道容量性能比較Fig.3 Channel capacity comparison between the proposed VMIMO and ideal MIMO for different numbers of antennas

圖4 本文虛擬MIMO與其他虛擬MIMO信道容量性能比較Fig.4 Channel capacity comparison between the proposed VMIMO and other VMIMO for fixed number of antennas

圖5比較了不同虛擬收發(fā)天線數(shù)目情況下，基于NSFC-OFDM的非協(xié)作虛擬MIMO和實際MIMO系統(tǒng)誤碼率性能。曲線比較表明：基于NSFC-OFDM的非協(xié)作虛擬MIMO系統(tǒng)誤碼率隨著虛擬收發(fā)天線數(shù)目的增加而減小，這得益于虛擬MIMO帶來的空間和頻率分集效果；在虛擬收發(fā)天線數(shù)較小時其誤碼率性能同實際MIMO系統(tǒng)基本接近，驗證了本文非協(xié)作式虛擬MIMO方案的有效性。在虛擬收發(fā)天線數(shù)目較大時，基于NSFC-OFDM的非協(xié)作虛擬MIMO同實際MIMO的誤碼率性能存在差距，但若進一步優(yōu)化ICI消除算法，可減小其差距。圖6比較了固定虛擬收發(fā)天線數(shù)目情況下，基于NSFC-OFDM的非協(xié)作虛擬MIMO與EBCPS虛擬MIMO，DLC虛擬MIMO和SMPA虛擬MIMO誤碼率性能，曲線比較表明：基于NSFC-OFDM的非協(xié)作虛擬MIMO誤碼率性能優(yōu)于其他虛擬MIMO，在 BER=10-4時，其接收機檢測門限較EBCPS，DLC和SMPA虛擬MIMO分別降低了0.25 dB，0.5 dB和0.95 dB。

圖5 本文虛擬MIMO與實際MIMO誤碼率性能比較Fig.5 BER performance comparison between the proposed VMIMO and ideal MIMO for different numbers of antennas

圖6 本文虛擬MIMO與其他虛擬MIMO誤碼率性能比較Fig.6 BER performance comparison between the proposed VMIMO and other VMIMO for the fixed number of antennas

5 結 論

本文提出一種基于NSFC-OFDM的虛擬MIMO非協(xié)作式模擬方案。主要貢獻有：1)分析并利用了多徑傳播模型與多輸入多輸出模型本質(zhì)關系，提出以非協(xié)作方式在單天線內(nèi)實現(xiàn)多天線收發(fā)效果的方法；2)為了提高虛擬MIMO分集增益，在分析非相干空頻碼成對錯誤概率基礎上，給出獲取全分集階數(shù)和最大編碼增益的編碼準則；3)提出一種收發(fā)兩端均不需要瞬時信道信息的OFDM預編解碼方案，結合空頻碼非相干檢測，解決了虛擬MIMO對信道估計算法的依賴性。理論和仿真分析均表明本文虛擬MIMO系統(tǒng)信道容量和誤碼率性能均能較好逼近實際MIMO，并優(yōu)于傳統(tǒng)用戶配對虛擬MIMO，能顯著降低虛擬MIMO系統(tǒng)的檢測門限，提高無線移動通信系統(tǒng)上行鏈路虛擬MIMO傳輸?shù)目煽啃浴?/p>

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附錄：

引理1 循環(huán)矩陣對角化后得到的左酉陣是逆傅里葉變換矩陣，右酉陣是傅里葉變換矩陣。

證明1 令n階循環(huán)矩陣A=f(J)

其中f(λ)=a0+a1λ+…+an-1λn-1，n階循環(huán)矩陣J的特征多項式|λE-J|=λn-1，則J的全部n次特征根為

構造范德蒙矩陣T-1

T-1每一列分別是矩陣J對應特征根εk的特征向量，因此JT-1=T-1diag(1,ε1,ε2,…,εn-1)，即

TJT-1=diag(1,ε1,ε2,…,εn-1)

因為A=a0E+a1J+a2J2+…+an-1Jn-1則

證畢

(編輯：張 誠)

s：The Central Universities Basic Research(2014-004); The National Natural Science Foundation of China(61172089); The Major Project of Education Department in Hunan(16A181); The Science and Technology Project of Hunan Province(2014WK3001); The Science and Technology Project of Hengyang (2015KG48)

A Non-cooperative virtual MIMO based on NSFC-OFDM

ZENG Jiuzhen1, WANG Chao1, 2, WANG Yan1, DENG Xianjun1, WANG Minghua1
(1. College of Electrical Engineering, University of South China, Hengyang 421001, P.R. China; 2. College of Electrical and Information Engineering, Hunan University, Changsha 410082, P.R. China)

In this work, a non-collaborative virtual MIMO ( multiple input multiple output ) based on NSFC ( non-coherent space frequency code ) and OFDM ( orthogonal frequency division multiplexing ) is proposed to counter the poor security performance and strong dependence on channel estimation of virtual MIMO using user-pairing algorithm. Basing on the analysis of the pair-wise error probability for NSFC, we define the coding criterion to obtain full diversity and optimal coding gain. Then, we present a valid pre-encoding and decoding for virtual MIMO utilizing the unitary matrices, which are obtained by singular value decomposing on the channel cyclic matrix. A novel virtual MIMO, based on the optimized NSFC and OFDM pre-encoding and decoding is proposed. Although the instantaneous channel state information is unavailable at both sender and receiver, the single-antenna users even gain the multiple antennas transmission effect in a non-cooperative way. Theory analysis and simulation results show that the proposed scheme achieves similar performance on the capacity and bit error rate to ideal MIMO.

VMIMO; non-cooperative; NSFC; OFDM

2016-06-17

2017-01-25 通訊作者：王 超 chao_wang@hnu.edu.cn

中央高?；究蒲许椖?2014-004)；國家自然科學基金(61172089)；湖南省教育廳重點項目(16A181)；湖南省科技計劃項目(2014WK3001)；衡陽市科技計劃發(fā)展項目(2015KG48)

10.3979/j.issn.1673-825X.2017.03.007

TN914

A

1673-825X(2017)03-0327-08

曾玖貞(1984-)，女，湖南婁底人，碩士，南華大學講師，主要研究方向為MIMO-OFDM通信信號處理、多用戶信號處理。E-mail: zengjiuzhen@163.com。

王 超(1984-)，男，湖南衡陽人，湖南大學博士生，南華大學講師，主要研究方向為移動通信和協(xié)作通信信號處理技術。E-mail: chao_wang@hnu.edu.cn。

王 彥(1971-)，男，湖南衡陽人，湖南大學博士，南華大學教授，主要研究方向為智能信息處理傳輸技術、智能控制。E-mail: wangyan5406@163.com。

鄧賢君(1981-)，男，湖南郴州人，華中科技大學博士，南華大學副教授，主要研究方向為無線通信技術、無線傳感器網(wǎng)絡技術。E-mail: dengxj615@qq.com。

王明華(1980-)，男，湖南衡陽人，哈爾濱工程大學博士，南華大學講師，主要研究方向為OFDM關鍵技術、移動通信系統(tǒng)無線資源管理算法。E-mail: 2724825710@qq.com。