薛 紅

(渭南師范學(xué)院 數(shù)理學(xué)院,陜西 渭南 714099)

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【現(xiàn)代應(yīng)用技術(shù)研究】

金屬小孔陣列的Talbot效應(yīng)特性分析

薛 紅

(渭南師范學(xué)院 數(shù)理學(xué)院,陜西 渭南 714099)

采用在金屬薄膜上打孔的方式實現(xiàn)Talbot效應(yīng)，并根據(jù)偶極子近似模型進(jìn)行了理論推導(dǎo)和數(shù)值分析。結(jié)果證明：小孔陣列的像會在與原物相距周期性距離的地方出現(xiàn)；像點的大小在半個波長左右，像點的位置可以通過改變小孔周期或改變?nèi)肷涔獾膬A角來控制。

小孔陣列；偶極子近似；Talbot效應(yīng)

Talbot效應(yīng)是一種自成像現(xiàn)象，通常把具有橫向周期性結(jié)構(gòu)物體的衍射場在縱向具有周期性的現(xiàn)象稱為Talbot效應(yīng)[1-2]。隨著現(xiàn)代光學(xué)的發(fā)展，近年來人們對于Talbot效應(yīng)進(jìn)行了很多研究，Cowley和Moodie描述了在點光源照明下光柵后形成光柵像的特點[3];Winthrop和Worthington基于菲涅耳-基爾霍夫積分分析了在球面波入射時平面周期性結(jié)構(gòu)物體的自成像效應(yīng)[4]，認(rèn)識到了Talbot效應(yīng)的關(guān)鍵特征并給出了全面完整的解釋。通過金屬與光波的相互作用產(chǎn)生表面等離子波，可在亞波長尺度上控制光的傳播，從而獲得微型化的波長量級光回路，亦可制作表面等離子體光子芯片、耦合器、調(diào)制器和開關(guān)[5-8]。除此之外，由于表面等離子體波對金屬表面結(jié)構(gòu)高度敏感的特性，它還被廣泛應(yīng)用于傳感領(lǐng)域[9-10]，其中包括生物傳感、物理量探測、化學(xué)量探測。具體說來，可將表面等離子體波的Talbot效應(yīng)應(yīng)用在光互聯(lián)中,即可以把一個信號的光束照射在金屬小孔陣列上，這束光的一部分耦合到表面等離子體波中，而表面等離子體波會在金屬膜上形成菲涅爾衍射(Fresnel diffraction)，從而在距離一維小孔陣列的特定長度上形成Talbot像，對這些Talbot像進(jìn)行不同的處理，可以得到多路信號，最后用某一元件把表面等離子體波轉(zhuǎn)換成光出射，其結(jié)果就是把一路信號的光波在亞波長光學(xué)元件上轉(zhuǎn)為多路信號的光波，可以廣泛應(yīng)用于光通信、光傳感等領(lǐng)域[11-12]。此理論與傳統(tǒng)的用普通光柵對光波的分束相比較，大大減小了光學(xué)元件的尺度，為集成光學(xué)的微型化發(fā)展作出重要貢獻(xiàn)。本文采用在金屬薄膜上打出一列周期排布的小孔，并在薄膜背面用波長為632.8 nm的He-Ne激光平行照射來實現(xiàn)這一效應(yīng)。根據(jù)偶極子模型理論推導(dǎo)出一維周期小孔光柵的金屬膜附近的電磁場變化規(guī)律，數(shù)值模擬出一維小孔光柵后的衍射圖樣并進(jìn)一步分析其性能特點。

1 Talbot效應(yīng)的結(jié)構(gòu)

1.1 一維周期光柵的Talbot效應(yīng)

1.2 小孔陣列的Talbot效應(yīng)

采用金屬打孔方式實現(xiàn)一維周期小孔光柵的金屬表面等離子體波的Talbot效應(yīng)，如圖2所示。在平坦的金屬薄膜上打出一排一維周期小孔，然后在薄膜背面用垂直入射的單色平行光照明，金屬薄膜上每個小孔相當(dāng)于一個次波源，能產(chǎn)生并向外發(fā)射表面等離子體波。因此，入射光在穿過這些周期小孔結(jié)構(gòu)時，有一部分轉(zhuǎn)化表面等離子體波，這些表面等離子體波沿金屬表面?zhèn)鞑?，在金屬薄膜上表面發(fā)生相干疊加，在小孔結(jié)構(gòu)后方的周期性距離處會形成與原物(小孔結(jié)構(gòu))相似的像，產(chǎn)生Talbot效應(yīng)。

2 理論分析

2.1 偶極子模型

圖3 偶極子模型

(1)

根據(jù)麥克斯韋方程及自由空間中的物質(zhì)方程，可得到：

(2)

(3)

由振蕩偶極子向金屬層輻射的電場：

(4)

將電場分解成TM波和TE波，即：

(5)

(6)

2.2 電場的性質(zhì)

2.3 小孔陣列產(chǎn)生的電場

(7)

根據(jù)泊松公式得到：

(8)

3 Talbot效應(yīng)特性分析

3.1 Talbot圖樣

由(8)式可知，關(guān)于m的級數(shù)求和與自變量z無關(guān)，而z只存在于e指數(shù)項中。因此，在等離子體—偶極子近似中，Talbot圖樣與z的取值無關(guān)，只有電磁場的絕對強度隨著與金屬表面距離的增加而呈e指數(shù)衰減。

實驗選取金屬層材質(zhì)為銀(介電常數(shù)ε=-130.83+i3.32)，入射光波長為λ=1.55 μm，則激發(fā)的表面等離子體波波長λSP=1.544 1 μm。根據(jù)(8)式計算z=0.1λ高度處Ez，并用MATLAB編程模擬出各種光柵周期a所對應(yīng)的表面等離子體波的Talbot圖樣。

圖4 表面等離子體波的Talbot圖樣

3.2 自成像點的特性分析

(a) (b)

3.2.2 像點位置與小孔周期的關(guān)系

圖6 Talbot距離附近的像點位置與小孔周期的關(guān)系

4 結(jié)語

根據(jù)電磁場理論，采用偶極子近似模型分析了金屬表面等離子體波的Talbot效應(yīng)，并用MATLAB模擬出了自成像效應(yīng)的圖形，進(jìn)一步分析了自成像點的性質(zhì)、小孔周期變化對Talbot效應(yīng)的影響以及介電常數(shù)變化對表面等離子體波的Talbot效應(yīng)的影響。由表面等離子體波的Talbot效應(yīng)出發(fā)，進(jìn)一步驗證了金屬面上相應(yīng)的一維準(zhǔn)周期結(jié)構(gòu)會實現(xiàn)自成像效應(yīng)。

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【責(zé)任編輯 牛懷崗】

Characteristic Analysis of Talbot Effect on the Metal Holes Array

XUE Hong
(School of Mathematics and Physics, Weinan Normal University, Weinan 714099, China)

The method to realize Talbot effect is to drill a row of periodically-spaced holes in a metal film, and according to the dipole approximation model, the theoretical deduction and numerical analysis are led. It is shown that self-images of the row are produced from the original one by periodic distances; the size of the image spots is about half a wavelength, and the spot positions can be controlled by changing the period or the incidence direction of external illumination.

holes array; dipole approximation; Talbot effect

2017-03-14

陜西省軍民融合研究基金項目:高功率THz光電導(dǎo)偶極天線的設(shè)計(16JMR06);渭南師范學(xué)院自然科學(xué)一般項目:面向渭南環(huán)境安全監(jiān)測的強THz源機理研究(15YKS007);渭南師范學(xué)院特色學(xué)科建設(shè)項目:光電檢測技術(shù)與秦東工業(yè)(14TSXK06)

薛紅(1966—),女,陜西渭南人,渭南師范學(xué)院數(shù)理學(xué)院教授,主要從事光電器件機理研究。

O441.4

A

1009-5128(2017)12-0021-06