張麗娟 徐忠正 鐘清文

(1.華南理工大學(xué) 土木與交通學(xué)院， 廣東 廣州 510640； 2.廣東省公路管理局， 廣東 廣州 510075)

BFRP筋連續(xù)配筋混凝土路面的配筋設(shè)計(jì)*

張麗娟1徐忠正1鐘清文2

(1.華南理工大學(xué) 土木與交通學(xué)院， 廣東 廣州 510640； 2.廣東省公路管理局， 廣東 廣州 510075)

建立BFRP筋連續(xù)配筋混凝土路面的均勻溫降模型，考慮混凝土材料的干燥收縮以及基層約束作用，推導(dǎo)出裂縫控制指標(biāo)(裂縫間距、裂縫寬度和筋材應(yīng)力)的解析解公式，采用有限元方法驗(yàn)證解析解公式的有效性.利用解析法分析BFRP筋的配筋方案及其材料特性對(duì)裂縫控制指標(biāo)的影響，推薦BFRP筋連續(xù)配筋混凝土路面的配筋設(shè)計(jì)指標(biāo).研究結(jié)果表明：隨著配筋率的增大，裂縫間距、裂縫寬度以及筋材應(yīng)力逐漸減小，相同的配筋率下采用小直徑、小間距的配筋方案對(duì)控制裂縫更為有利；增大BFRP筋彈性模量、BFRP筋與混凝土的粘結(jié)剛度系數(shù)可減小裂縫間距和裂縫寬度，但對(duì)筋材應(yīng)力影響輕微；應(yīng)采取有效的工程措施來(lái)提高BFRP筋的彈性模量及BFRP筋與混凝土的粘結(jié)剛度系數(shù).在BFRP筋連續(xù)配筋水泥混凝土路面的配筋設(shè)計(jì)中，建議裂縫平均間距限值為2.0 m，裂縫寬度限值為1.0 mm，CRC層配筋率不小于0.6%.

道路工程；配筋設(shè)計(jì)；解析法；BFRP筋；連續(xù)配筋混凝土路面；均勻溫降；混凝土干縮

玄武巖纖維筋(BFRP筋)抗拉強(qiáng)度高，耐腐蝕，節(jié)能環(huán)保[1]，確定適宜的橫向裂縫間距與寬度、控制混凝土板縱筋配筋率能減少連續(xù)配筋混凝土路面混凝土板沖斷破壞的發(fā)生.Zollinger等[2]采用非線性有限元半離散法分析混凝土的干縮應(yīng)變以及初期開裂后計(jì)入混凝土蠕變影響的應(yīng)力分布.Kim等[3]開發(fā)出CRCP-10設(shè)計(jì)軟件，利用有限元、頻域變換分析、可靠度等理論對(duì)連續(xù)配筋混凝土路面(CRCP)進(jìn)行應(yīng)力分析.曹東偉等[4]采用水泥混凝土(CRC)層均勻溫降模型對(duì)裂縫的產(chǎn)生機(jī)理進(jìn)行分析，但未考慮基層摩阻力.白桃等[5]建立單筋板條模型，利用彈簧單元進(jìn)行鋼筋與混凝土界面的有限元模擬分析.陳小兵[6]建立了連續(xù)配筋混凝土路面溫縮應(yīng)力與位移力學(xué)計(jì)算模型，分析了CRCP收縮裂縫的形成與發(fā)展規(guī)律.顧興宇等[7]建立了BFRP連續(xù)配筋路面溫縮及干縮應(yīng)力分析的計(jì)算模型，但未考慮基層摩阻力.葛倩如等[8]利用解析法推導(dǎo)BFRP連續(xù)配筋復(fù)合式路面裂縫控制指標(biāo)的計(jì)算公式.明恩農(nóng)[9]開展了考慮沖斷破壞的玄武巖纖維筋連續(xù)配筋混凝土路面結(jié)構(gòu)的力學(xué)分析.現(xiàn)行JTG D40—2011《公路水泥混凝土路面設(shè)計(jì)規(guī)范》[10]提出了連續(xù)配筋混凝土路面裂縫間距、裂縫寬度以及筋材應(yīng)力三項(xiàng)配筋設(shè)計(jì)指標(biāo)，但尚未見BFRP筋連續(xù)配筋混凝土路面的配筋設(shè)計(jì)指標(biāo).

文中通過(guò)建立BFRP筋連續(xù)配筋路面的CRC層均勻溫降模型，考慮混凝土材料干燥收縮以及基層約束作用，推導(dǎo)出裂縫控制指標(biāo)(裂縫寬度、裂縫間距和筋材應(yīng)力)的解析解公式，結(jié)合有限元方法驗(yàn)證解析公式的有效性.采用解析解公式分析BFRP筋材料特性與配筋方案對(duì)裂縫控制指標(biāo)的影響，推薦BFRP連續(xù)配筋混凝土路面裂縫間距、裂縫寬度以及BFRP筋應(yīng)力3項(xiàng)配筋設(shè)計(jì)指標(biāo).

1 BFRP筋連續(xù)配筋路面應(yīng)力和位移分析

1.1 BFRP筋與混凝土的粘結(jié)滑移

1.2 基層對(duì)CRC層的影響

1.3 溫降和干縮作用下的應(yīng)力和位移分析

圖1為BFRP筋連續(xù)配筋路面在溫降和干縮影響下的應(yīng)力和位移分析模型.在溫降和干縮作用下，BFRP筋連續(xù)配筋路面產(chǎn)生橫向裂縫，裂縫間距(即板長(zhǎng))為L(zhǎng)d.BFRP筋的橫向間距為b，板厚為h.由于BFRP筋是等間距布置的，故可以任意取出帶一根BFRP筋的板條進(jìn)行分析.BFRP筋與混凝土的應(yīng)力和位移關(guān)于板中對(duì)稱分布，可取板的一半作為應(yīng)力和位移分析的模型，其中L為裂縫間距Ld的1/2[6,11].

圖1 應(yīng)力和位移分析模型

圖2 考慮地基摩阻的溫縮應(yīng)力計(jì)算模型

Fig.2 Calculation model of temperature shrinkage stress with foundation friction

根據(jù)混凝土板和BFRP筋的受力平衡條件，可推導(dǎo)出[6,11]：

(1)

(2)

設(shè)σc為混凝土應(yīng)力，σs為BFRP筋應(yīng)力，ΔT為溫度降幅，εsh為混凝土干燥收縮應(yīng)變，αs為BFRP筋的縱向線膨脹系數(shù)，αc為混凝土的縱向線膨脹系數(shù)，代入邊界條件，得出應(yīng)力和位移的表達(dá)式如下：

σc=Ec(αcΔT+εsh+2C1r1ch(r1x)+2C2r2ch(r2x))

(3)

σs=Es(αsΔT+2C1b1r1ch(r1x)+2C2b2r2ch(r2x))

(4)

uc=2C1sh(r1x)+2C2sh(r2x)

(5)

us=2C1b1sh(r1x)+2C2b2sh(r2x)

(6)

式中:

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

根據(jù)受力平衡推導(dǎo)結(jié)果，BFRP筋應(yīng)力、混凝土板應(yīng)力在x=0處分別達(dá)最小(零)、最大.BFRP筋應(yīng)力與混凝土位移隨x的增大而逐漸增大，在裂縫端x=L處均達(dá)到最大值，而混凝土應(yīng)力減少至零.

按照粘結(jié)滑移理論可知，若裂縫兩側(cè)混凝土板收縮相同，則裂縫寬度ω等于開裂處混凝土的回縮量，即該處混凝土位移的2倍：

ω=2uc|x=L=4C1sh(r1L)+4C2sh(r2L)

(12)

將板中部(x=0)的混凝土應(yīng)力σcmax達(dá)到極限抗拉強(qiáng)度f(wàn)t作為臨界條件，可以反算出溫降和干縮作用下的二次開裂的裂縫間距L，即

σcmax=σc|x=0=ft

(13)

利用式(4)計(jì)算BFRP筋最大應(yīng)力σsmax(x=L處).需要注意的是，考慮溫降和干縮作用下的二次開裂，計(jì)算式(9)、(10)中的C1、C2及式(4)、(12)中所采用的L均取其原值的一半.

2 解析法與有限元模擬結(jié)果對(duì)比

2.1 有限元模型的建立與材料參數(shù)的選取

考慮CRC層與基層的分段線性滑移關(guān)系，利用ABAQUS有限元軟件建立BFRP筋連續(xù)配筋混凝土路面加筋板條的CRC層模型，進(jìn)行溫度場(chǎng)均勻降溫模擬，計(jì)算溫降和干縮作用下的板中混凝土應(yīng)力、裂縫寬度以及BFRP筋控制應(yīng)力，并與解析解結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證解析方法的有效性.

根據(jù)對(duì)稱性，以板長(zhǎng)L進(jìn)行分析，已有研究表明板寬對(duì)CRCP均勻降溫下板內(nèi)各計(jì)算指標(biāo)的影響幾乎可以忽略[5]，有限元計(jì)算時(shí)可直接取單板條進(jìn)行計(jì)算.文中選取帶1根BFRP筋的板條進(jìn)行分析.BFRP筋、CRC板與基層均采用8節(jié)點(diǎn)減縮積分實(shí)體單元(C3D8R)，對(duì)BFRP筋網(wǎng)格進(jìn)行加密.假設(shè)各部分材料為均勻、各向同性的線彈性材料；采用粘聚接觸模擬BFRP筋與混凝土間的線性粘結(jié)-滑移關(guān)系；施加靜荷載，通過(guò)設(shè)置不同的溫度場(chǎng)值實(shí)現(xiàn)均勻溫降模擬.在模型的底部、縱向兩側(cè)面以及基層的兩端(O、A端)橫截面施加法向位移約束.另外，根據(jù)解析模型的邊界條件，對(duì)CRC板的O端面以及BFRP筋的O端、A端施加法向位移約束.加筋板條CRC層的有限元模型如圖3所示.

圖3 加筋板條CRC層模型與網(wǎng)格劃分

選定的計(jì)算參數(shù)如表1所示.設(shè)板條長(zhǎng)度L=1 m；縱向BFRP筋直徑為14 mm，橫向間距為8 cm(配筋率ρ=0.68%)，置于CRC板中處，屈服強(qiáng)度為600 MPa；BFRP筋與混凝土的粘結(jié)剛度系數(shù)取20 GPa/m[12]，基層與CRC層的剪切滑移系數(shù)為kc=50 MPa/m；溫度降幅為ΔT=30 ℃.

表1 材料參數(shù)

1)為線膨脹系數(shù)；2)為泊松比.

精益原則之一就是不斷改善，追求盡善盡美。精益生產(chǎn)的改善是沒有盡頭的，持續(xù)改善思想在整個(gè)精益過(guò)程中主要體現(xiàn)在兩個(gè)方面：一是在精益生產(chǎn)建立的過(guò)程中，當(dāng)企業(yè)取得一定的改善成果后，能否在此基礎(chǔ)上繼續(xù)推進(jìn)精益轉(zhuǎn)型；二是在整個(gè)精益生產(chǎn)流程建立起來(lái)以后，整個(gè)精益組織能否處于不斷改善的過(guò)程之中。

在有限元模型中，通過(guò)修正混凝土膨脹系數(shù)來(lái)考慮混凝土的干縮作用[13]，計(jì)算公式如下：

(14)

2.2 解析法與有限元結(jié)果的對(duì)比

有限元模型中，由于BFRP筋與基層的約束，CRC層同一截面的應(yīng)力分布不均勻，經(jīng)計(jì)算在O端CRC層底部處混凝土的拉應(yīng)力最大，因此可以將O端CRC層底部、橫向1/2處單元節(jié)點(diǎn)作為混凝土板中部應(yīng)力代表值σcmax的輸出位置.在裂縫端A處，CRC層頂部、橫向1/2處的單元節(jié)點(diǎn)位移即1/2的裂縫寬度ω，A端BFRP筋單元的應(yīng)力最大作為控制應(yīng)力σsmax，3項(xiàng)最大值結(jié)果的對(duì)比如表2所示.

表2 解析法與有限元結(jié)果對(duì)比

Table 2 Comparison of results obtained by analytical method and FEM

方法σcmax/MPaω/mmσsmax/MPa解析法2.021.08264有限元法2.051.11244

從表2可知，考慮均勻溫降和干縮作用下，解析法與有限元法的CRC層、BFRP筋最大應(yīng)力及裂縫寬度計(jì)算結(jié)果基本吻合，最大誤差小于8%.說(shuō)明采用解析法可較準(zhǔn)確地反映BFRP筋連續(xù)配筋路面在均勻溫降和干縮條件下的實(shí)際受力狀況，可用于BFRP筋連續(xù)配筋路面的配筋設(shè)計(jì).

3 配筋設(shè)計(jì)指標(biāo)影響分析

BFRP連續(xù)配筋混凝土路面的配筋設(shè)計(jì)有裂縫間距、裂縫寬度以及BFRP筋應(yīng)力共3項(xiàng)設(shè)計(jì)控制指標(biāo).

3.1 配筋率的影響

選取BFRP筋彈性模量為50 GPa，直徑為12、14和16 mm 3種，橫向間距為8、10、12和14 cm 4種，相應(yīng)的配筋率ρ為0.29%～0.89%，其余參數(shù)與第2節(jié)相同，分析配筋率對(duì)3項(xiàng)設(shè)計(jì)指標(biāo)的影響.利用解析法計(jì)算得到裂縫間距、裂縫寬度以及BFRP筋應(yīng)力，結(jié)果如表3所示.

表3 不同BFRP配筋方案的設(shè)計(jì)指標(biāo)

為了深入了解BFRP筋和鋼筋的性能差異，選擇相同配筋率及配筋方案進(jìn)行BFRP筋和鋼筋的對(duì)比研究.鋼筋彈性模量取為200 GPa，屈服強(qiáng)度為335 MPa，粘結(jié)剛度系數(shù)為32 GPa/m，其余參數(shù)與BFRP筋相同.不同配筋率下的鋼筋與BFRP筋的裂縫間距、裂縫寬度以及筋材應(yīng)力的計(jì)算結(jié)果如圖4所示.

圖4 配筋率對(duì)裂縫間距、寬度和筋材最大應(yīng)力的影響

Fig.4 Effects of percentage of longitudinal reinforcement on the crack spacing,crack width and maximum stress of reinforcement

從圖4可以看出：BFRP筋和鋼筋的裂縫間距、裂縫寬度以及筋材應(yīng)力隨配筋率變化的規(guī)律基本一致，均隨著配筋率的增大逐漸減小.對(duì)于同一種配筋形式，BFRP筋的裂縫間距與裂縫寬度皆大于鋼筋的計(jì)算值；但筋材應(yīng)力相差不大，BFRP筋的屈服強(qiáng)度為600 MPa，在最小配筋率情況下都能滿足要求，表現(xiàn)出比鋼筋有更優(yōu)異的抗拉能力，說(shuō)明在CRCP中利用BFRP筋代替鋼筋是可行的.

從圖4還可以看出：當(dāng)配筋率小于0.6%時(shí)，BFRP筋連續(xù)配筋路面3項(xiàng)指標(biāo)的曲線較陡；當(dāng)配筋率大于0.6%時(shí)，3項(xiàng)指標(biāo)的曲線變緩；因此，BFRP筋連續(xù)配筋路面的最小配筋率應(yīng)以不低于0.6%為宜.

現(xiàn)行規(guī)范針對(duì)鋼筋連續(xù)配筋水泥混凝土路面，給出了配筋設(shè)計(jì)的3項(xiàng)控制標(biāo)準(zhǔn)，即：①混凝土面層橫向裂縫的平均間距不大于1.8 m；②縱向鋼筋埋置深度處的裂縫縫隙平均寬度不大于0.5 mm；③鋼筋拉應(yīng)力不超過(guò)鋼筋屈服強(qiáng)度[10].

相關(guān)研究表明，BFRP筋與混凝土線性粘結(jié)的極限滑移量約為0.5 mm[12].從表3得知，當(dāng)配筋率約為0.6%時(shí)，裂縫寬度值約為1 mm，裂縫平均間距約為2.0 m.考慮到BFRP筋抗拉強(qiáng)度高、耐腐蝕等特點(diǎn)，為降低路面造價(jià)，對(duì)現(xiàn)有規(guī)范給出的裂縫間距及裂縫寬度限值可以適當(dāng)放寬，建議在BFRP筋連續(xù)配筋混凝土路面配筋設(shè)計(jì)時(shí)，將裂縫平均間距限值提高至2.0 m，裂縫寬度限值提高至1 mm，CRC層配筋率不小于0.6%.

3.2 BFRP筋彈性模量的影響

BFRP筋的彈性模量比鋼筋低，選取BFRP筋直徑為14 mm，橫向間距為8 cm，分別取BFRP筋彈性模量為40、45、50、55、60、65 GPa 6個(gè)水平，其余參數(shù)與第2節(jié)相同，分析BFRP筋彈性模量對(duì)3大指標(biāo)的影響，計(jì)算結(jié)果如圖5所示.

由圖5可知，裂縫間距、裂縫寬度以及BFRP筋最大應(yīng)力均隨著彈性模量的增大而減小.當(dāng)BFRP筋的彈性模量從40 GPa變化至65 GPa時(shí)，裂縫間距減小了20.2%，裂縫寬度減小了19.8%，BFRP筋最大應(yīng)力減小了約0.9%.可見，增大BFRP筋彈性模量可有效控制裂縫的間距和寬度，對(duì)BFRP筋最大應(yīng)力值影響輕微，工程中應(yīng)盡量提高BFRP筋的彈性模量.

圖5 裂縫間距、裂縫寬度和BFRP筋最大應(yīng)力隨BFRP筋彈性模量的變化曲線

Fig.5 Curves of maximum stress of BFRP bar,crack spacing and crack width versus elastic modulus of BFRP bar

3.3 BFRP筋粘結(jié)剛度系數(shù)的影響

BFRP筋與混凝土之間的有效粘結(jié)程度是影響B(tài)FRP筋連續(xù)配筋混凝土路面使用性能的重要因素.選取BFRP筋直徑為14 mm，間距為8 cm，彈性模量為50 GPa，粘結(jié)剛度系數(shù)分別取15、20、25、30、35、40 GPa/m 6個(gè)水平，其余參數(shù)與第2節(jié)相同，分析粘結(jié)剛度系數(shù)對(duì)3大指標(biāo)的影響，計(jì)算結(jié)果如圖6所示.

從圖6可以看出，隨著粘結(jié)剛度系數(shù)的增大，裂縫間距、裂縫寬度逐漸減少，而BFRP筋最大應(yīng)力略微增加.當(dāng)粘結(jié)剛度系數(shù)從15 GPa/m變化至40 GPa/m時(shí)，裂縫間距的減幅為36.5%，裂縫寬度減幅為36.7%，BFRP筋最大應(yīng)力的增幅為3.48%.可見，提高BFRP筋與混凝土之間的粘結(jié)剛度可有效控制裂縫的間距和寬度，但對(duì)BFRP筋最大應(yīng)力值影響輕微.工程中可通過(guò)增大BFRP筋表面螺紋深度與螺紋間距來(lái)增強(qiáng)BFRP筋與混凝土之間的粘結(jié)強(qiáng)度[12].

圖6 裂縫間距、裂縫寬度和BFRP筋最大應(yīng)力隨粘結(jié)剛度系數(shù)的變化曲線

Fig.6 Curves of crack spacing,crack width and maximum stress of BFRP bar with bond stiffness

4 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)建立考慮均勻溫降和干縮作用的BFRP筋連續(xù)配筋混凝土路面模型，采用解析法研究BFRP筋的配筋方案、彈性模量和BFRP筋與混凝土的粘結(jié)剛度系數(shù)對(duì)裂縫控制指標(biāo)的影響，推薦BFRP筋連續(xù)配筋混凝土路面的配筋設(shè)計(jì)指標(biāo).結(jié)果表明：隨著配筋率的增大，裂縫間距、裂縫寬度以及筋材應(yīng)力逐漸減小，相同的配筋率下采用小直徑小間距的配筋方案更為有利；增大BFRP筋彈性模量、BFRP筋與混凝土的粘結(jié)剛度系數(shù)可減小裂縫間距和裂縫寬度，但對(duì)筋材應(yīng)力影響輕微，應(yīng)采取有效的工程措施來(lái)提高BFRP筋的彈性模量及粘結(jié)剛度系數(shù).對(duì)于BFRP筋連續(xù)配筋水泥混凝土路面，在配筋設(shè)計(jì)中，建議裂縫平均間距限值為2.0 m，裂縫寬度限值為1.0 mm，CRC層配筋率不小于0.6%.

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Reinforcement Design of BFRP-Reinforced Continuously-Reinforced Concrete Pavement

ZHANGLi-juan1XUZhong-zheng1ZHONGQing-wen2

(1. School of Civil Engineering and Transportation, South China University of Technology, Guangzhou 510640, Guangdong,China;2. Administration Bureau for Highway of Guangdong Province, Guangzhou 510075, Guangdong, China)

In this paper, first, a model to describe the uniform temperature drop of BFRP (Basalt Fiber-Reinforced Plastics) bar-reinforced CRCP (Continuously Reinforced Concrete Pavement) is proposed. Next, by taking into consideration the dry shrinkage of concrete and the constraint by base, the formulas for the analytical solution of such crack control indicators as crack spacing, crack width and reinforcement stress are derived and verified through finite element simulation. Then, the effects of BFRP bar design and the corresponding material properties on crack control indicators are analyzed, and the indicators for the reinforcement design of BFRP-reinforced CRCP are recommended. The results show that (1) the crack spacing, crack width and reinforcement stress of BFRP bar all decrease with the increase of the percentage of longitudinal reinforcement,and smaller diameter and spacing of BFRP bar is better for the control of cracks at the same percentage of longitudinal reinforcement; (2) with the increase of the elastic modulus of BFRP bar and with the bond stiffness between BFRP bar and concrete, both the crack spacing and the crack width decrease, while the reinforcement stress of BFRP bar almost remains unchanged; and some engineering countermeasures should be adopted to improve the elastic modulus of BFRP bar and the bond stiffness coefficient between BFRP bar and concrete.Moreover, for the reinforcement design of BFRP-reinforced CRCP, three crack control indicators are recommended, namely an average crack spacing limit of 2.0 m, a crack width limit of 1.0 mm and a percentage of longitudinal reinforcement of not less than 0.6%.

road engineering; reinforcement design; analytical method; BFRP-reinforced;CRCP;uniform temperature drop; concrete shrinkage

2016-05-20

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51278201)；廣東省交通運(yùn)輸廳科技項(xiàng)目(科技-2013-02-015)；廣東省公路管理局科研課題(2013-5) Foundation item: Supported by the National Natural Science Foundation of China(51278201)

張麗娟( 1968-)，女，博士，副教授，主要從事路面工程研究.E-mail:tczljuan@scut.edu.cn

1000-565X(2017)04-0074-07

U 416

10.3969/j.issn.1000-565X.2017.04.011