魏二虎，劉學(xué)習(xí)，劉經(jīng)南

(1. 武漢大學(xué)測繪學(xué)院，湖北 武漢 430079; 2. 武漢大學(xué)衛(wèi)星導(dǎo)航定位技術(shù)研究中心，湖北 武漢 430079)

北斗+GPS組合單點(diǎn)定位精度評價(jià)與分析

魏二虎1，劉學(xué)習(xí)1，劉經(jīng)南2

(1. 武漢大學(xué)測繪學(xué)院，湖北 武漢 430079; 2. 武漢大學(xué)衛(wèi)星導(dǎo)航定位技術(shù)研究中心，湖北 武漢 430079)

北斗系統(tǒng)現(xiàn)在已經(jīng)進(jìn)入了全球組網(wǎng)的階段。本文詳細(xì)推導(dǎo)了北斗/GPS組合單點(diǎn)定位的數(shù)學(xué)模型；設(shè)計(jì)了兩種方案，利用Multi-GNSS Experiment(MGEX)網(wǎng)的實(shí)測數(shù)據(jù)，分別從單個(gè)測站和亞太及其周邊地區(qū)的12個(gè)測站來全面地進(jìn)行北斗、GPS單系統(tǒng)，以及北斗+GPS組合單點(diǎn)定位的精度評價(jià)與分析；驗(yàn)證了組合單點(diǎn)定位的數(shù)學(xué)模型，得出了組合系統(tǒng)單點(diǎn)定位的精度和穩(wěn)定性均優(yōu)于單系統(tǒng)的結(jié)論，以期為北斗系統(tǒng)的應(yīng)用推廣提供參考。

北斗；GPS；單點(diǎn)定位；組合系統(tǒng)；精度評價(jià)

由于衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)具有重大的國家戰(zhàn)略意義，同時(shí)蘊(yùn)藏著巨大的國內(nèi)國際經(jīng)濟(jì)利益，因此世界各大工業(yè)國無一不在實(shí)施或計(jì)劃自己的衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)。我國作為目前世界上舉足輕重的政治、軍事和經(jīng)濟(jì)大國當(dāng)然也不例外，北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)就是我國目前正在實(shí)施、自主研發(fā)、獨(dú)立運(yùn)行的全球衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)，在國際上被稱為BeiDou，目前與美國的GPS、俄羅斯的GLONASS和歐盟的Galileo并列為全球四大GNSS系統(tǒng)。隨著這四大系統(tǒng)的逐步完善，未來的導(dǎo)航星座衛(wèi)星將包含120多顆衛(wèi)星，并且提供多個(gè)無線電頻率的信號。多頻多模組合定位大大增加了可用衛(wèi)星的數(shù)量，優(yōu)化了衛(wèi)星的空間結(jié)構(gòu)，從而進(jìn)一步提高了定位的精度，因此正在逐步成為研究的熱點(diǎn)。

國內(nèi)外許多專家學(xué)者都曾對北斗和GPS組合單點(diǎn)定位作了分析與試驗(yàn)[1-4]。但是有些研究成果均是利用仿真的星座與數(shù)據(jù)，有些雖然利用實(shí)測數(shù)據(jù)，但是均是分析組合定位在單個(gè)測站的性能。很少有文章站在全球的角度，全面地評價(jià)與分析北斗與GPS組合定位相對于單一系統(tǒng)的優(yōu)勢。另外，目前北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的建設(shè)已經(jīng)完成了第二步，正處于第三步——全球組網(wǎng)的實(shí)施階段[5]。最近幾年正是北斗衛(wèi)星密集發(fā)射的階段，因此有必要經(jīng)常監(jiān)測、評價(jià)與分析北斗衛(wèi)星的性能。鑒于此，本文開展北斗與GPS的組合單點(diǎn)定位的研究，以期能夠?yàn)楸倍返膽?yīng)用推廣提供參考。

1 北斗+GPS組合單點(diǎn)定位解算模型

1.1 時(shí)間基準(zhǔn)的統(tǒng)一

GPS時(shí)間是GPS系統(tǒng)運(yùn)作的時(shí)間基準(zhǔn)，簡稱為GPST。GPST從本質(zhì)來說是一種原子時(shí)。第一個(gè)GPS時(shí)開始于1980年1月5日午夜和1月6日凌晨交接的時(shí)刻，即UTC時(shí)間1980年1月6日的0:00:00。此后，GPST和UTC時(shí)的偏差就越來越大，2012年7月1日以后，GPST與UTC之間的差異已經(jīng)達(dá)到16 s，即

GPST≈UTC+16

(1)

式(1)中的近似號是因?yàn)镚PST和UTC除了由于跳秒累積產(chǎn)生的整秒差異之外，還存在著小于1 μs的秒內(nèi)偏差，而該偏差可以通過GPS衛(wèi)星廣播星歷的UTC時(shí)間參數(shù)計(jì)算得到。

根據(jù)2012年12月27日公開的北斗接口控制文檔1.0版，BDT以國際單位制秒為基本單位進(jìn)行時(shí)間累積，沒有跳秒，因此與GPST一樣，BDT是連續(xù)時(shí)間。BDT的起始?xì)v元是UTC時(shí)間2006年1月1日00：00：00，對應(yīng)的儒略日為2 453 736?？紤]到BDT起始?xì)v元的時(shí)刻，GPST的星期數(shù)和周內(nèi)秒計(jì)數(shù)為：GPST=[1356周，14.000 s]。因此，可以推斷出BDT和GPST有如下關(guān)系

BDT星期數(shù)=GPST星期數(shù)+1356

(2)

BDT周內(nèi)秒計(jì)數(shù)=GPST周內(nèi)秒計(jì)數(shù)+14

(3)

式(3)在計(jì)算時(shí)需要考慮溢出的問題，即當(dāng)GPST周內(nèi)秒數(shù)計(jì)數(shù)+14超過604 800時(shí)需要將BDT星期數(shù)加1[6]。

1.2 空間基準(zhǔn)的統(tǒng)一

由于各個(gè)國家在建立各自衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的同時(shí)，也建立了自己獨(dú)立的空間基準(zhǔn)，因此在進(jìn)行組合導(dǎo)航定位時(shí)一定要統(tǒng)一空間基準(zhǔn)。GPS采用的是WGS-84[7]，北斗系統(tǒng)采用的是2000國家大地坐標(biāo)系(CGCS2000)。這兩個(gè)坐標(biāo)系統(tǒng)所定義的原點(diǎn)、尺度、定向及定向演變的尺度都是相同的，它們與IRTF緊密相關(guān)。WGS-84最初實(shí)現(xiàn)時(shí)，精度約為1 m，經(jīng)過兩次優(yōu)化之后精度已達(dá)2 cm，與ITRF精度基本一致，甚至小于WGS-84本身的系統(tǒng)誤差。CGCS2000與ITRF的一致性約為5 cm，因此WGS-84與CGCS2000的差異在厘米級[8]。對導(dǎo)航等絕大多數(shù)非精密定位應(yīng)用來講，WGS-84和CGCS2000這兩個(gè)空間坐標(biāo)系通常被認(rèn)為是相互一致的，它們之間無需任何坐標(biāo)轉(zhuǎn)換。本文單點(diǎn)定位的精度在米級，因此無需進(jìn)行兩個(gè)坐標(biāo)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)換，直接把它們視為同一坐標(biāo)系即可[9]。

1.3 組合單點(diǎn)定位模型

GNSS偽距定位的方程式如下

(4)

可將式(4)改寫成如下的誤差校正后的GNSS偽距觀測方程式

(5)

(6)

將GPS時(shí)間tGPS與BD系統(tǒng)時(shí)間tBD之間的差異記為δtGPS-BD，其定義為

δtGPS-BD=tGPS-tBD

(7)

校正后的GPS和BD偽距觀測方程式分別為

(8)

(9)

誤差校正后的GPS和BD偽距觀測值分別為

(10)

(11)

將以上兩式線性化后可以建立一個(gè)如下的BD/GPS聯(lián)合定位矩陣方程式

(12)

式(12)中

(13)

(14)

(15)

式(13)中,(x,y,z)為接收機(jī)的坐標(biāo)。利用以上方法即可求出接收機(jī)的坐標(biāo)[11-13]。

2 實(shí)測數(shù)據(jù)處理與分析

由于北斗衛(wèi)星正在持續(xù)建設(shè)之中，為了驗(yàn)證近期北斗系統(tǒng)整體定位的效果，本次試驗(yàn)數(shù)據(jù)采用的是2016年1月8日全球的MGEX網(wǎng)所采集到的北斗和GPS數(shù)據(jù)。MGEX網(wǎng)測站全球分布如圖1所示[14]。由于MGEX網(wǎng)中測站的精確坐標(biāo)沒有發(fā)布，因此本文利用Bernese軟件中精密單點(diǎn)定位的功能解算出所需測站的ITRF坐標(biāo)。由于Bernese軟件解算出的坐標(biāo)精度可以達(dá)到厘米級至毫米級，而偽距單點(diǎn)定位的精度一般在米級左右，因此解算出的坐標(biāo)可以作為真值，與利用北斗和GPS組合單點(diǎn)定位算法解算的結(jié)果作比較。

圖1 MGEX跟蹤網(wǎng)全球分布

本文采用兩種方案來驗(yàn)證北斗+GPS組合單點(diǎn)定位的性能。

(1) 選擇單個(gè)測站，分別利用北斗、GPS、北斗+GPS 3種數(shù)據(jù)解算該測站的坐標(biāo)。得到該測站全天所有歷元解算的結(jié)果，精密單點(diǎn)定位的坐標(biāo)作差，并作比較分析。

(2) 在亞太地區(qū)選擇12個(gè)能同時(shí)接收到的北斗和GPS數(shù)據(jù)的測站，分別利用北斗、GPS和北斗+GPS 3類數(shù)據(jù)計(jì)算測站的坐標(biāo)。得到每個(gè)測站一天的平均值，評價(jià)北斗、GPS和北斗+GPS 3種解算方法的性能。

2.1 北斗+GPS在單個(gè)測站的性能分析

到目前為止，北斗衛(wèi)星主要覆蓋在亞太地區(qū)，且已經(jīng)能夠在這一地區(qū)完成導(dǎo)航定位的功能。因此本文選擇中國境內(nèi)jfng測站來進(jìn)行組合定位的性能分析。利用2016年1月8日jfng全天的數(shù)據(jù)，分別利用北斗、GPS和北斗+GPS來解算這個(gè)測站的坐標(biāo)。數(shù)據(jù)采樣間隔為30 s，衛(wèi)星截止高度角為10°。所得到的測站E、N、U方向的均方根誤差、衛(wèi)星平均個(gè)數(shù)(Num)及PDOP的平均值如圖2所示。其中B代表單獨(dú)利用北斗數(shù)據(jù)解算的結(jié)果，G代表單獨(dú)利用GPS數(shù)據(jù)的解算結(jié)果，B+G代表利用北斗+GPS組合定位解算的結(jié)果(下同)。

圖2 測站jfng E、N、U方向的均方根誤差、衛(wèi)星個(gè)數(shù)及PDOP值隨歷元變化

表1給出了利用這3種方法解算所得到的jfng測站東北天3個(gè)方向的均方根誤差的數(shù)值，以及3種方法中全天平均衛(wèi)星的個(gè)數(shù)、PDOP的平均值。其中最后一列代表的是北斗+GPS組合定位分別相對于北斗單系統(tǒng)、GPS單系統(tǒng)的提高率。

從圖2和表1中可以看出，在E方向上，北斗+GPS組合定位精度最高，與北斗解算相比提高了27.7%，與GPS相比提高了28.6%，北斗解算的精度要高于GPS解算的精度，這與北斗在東西方向上分布5顆GEO衛(wèi)星有關(guān)，大大增強(qiáng)了北斗東西方向的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度；在N方向上，北斗+GPS組合定位精度最高，與北斗解算相比提高了51.3%，比GPS提高了37.8%，GPS解算精度要高于北斗解算的精度；在U方向上，北斗+GPS組合定位精度最高，比北斗解算提高了36.5%，比GPS解算提高了31.4%，北斗解算精度要低于GPS解算的精度。利用這3種方法解算，E方向的精度均高于N方向的精度和U方向上的精度。

表1 測站jfng東北天(E、N、U)方向的均方根誤差、平均衛(wèi)星個(gè)數(shù)及PDOP值

參數(shù)BDSGPSBDS+GPS提高率/(%)E/m1.20101.21710.868527.7/28.6N/m2.96952.32701.447551.3/37.8U/m4.71704.36942.996136.5/31.4平均衛(wèi)星數(shù)8.74648.788217.5343100.5/99.5PDOP2.49811.93651.334246.6/31.1

從圖2中也可以看出，北斗衛(wèi)星的穩(wěn)定性不如GPS，北斗+GPS組合系統(tǒng)的穩(wěn)定性最高。表1中顯示，北斗系統(tǒng)的PDOP值高于GPS，GPS的PDOP值高于組合系統(tǒng)，這是因?yàn)殡m然北斗系統(tǒng)能夠在亞太地區(qū)提供定位服務(wù)，但是并沒有完成全球的組網(wǎng)，衛(wèi)星分布不如GPS均勻，而組合定位中衛(wèi)星的個(gè)數(shù)是比單系統(tǒng)增加了一倍，大大增加了導(dǎo)航衛(wèi)星的個(gè)數(shù)，增強(qiáng)了衛(wèi)星幾何圖形的空間強(qiáng)度，從而降低了PDOP值。

另外，多系統(tǒng)組合的另一個(gè)比較大的優(yōu)勢就是在有遮擋物的情況下，比如在城市峽谷中，低高度角度的衛(wèi)星被遮擋情況下仍然能夠正常運(yùn)行。因此本文作了如下的試驗(yàn)，計(jì)算衛(wèi)星截止高度角分別為10°、20°、30°、40°的情況下，測站的三維位置均方根誤差，定位的穩(wěn)定率，衛(wèi)星的平均個(gè)數(shù)，平均PDOP值。其中，穩(wěn)定率=成功解算的歷元個(gè)數(shù)/總歷元的個(gè)數(shù)。其結(jié)果如圖3所示。

圖3 測站jfng三維位置均方根誤差、穩(wěn)定率以及平均衛(wèi)星個(gè)數(shù)和PDOP值隨高度角變化

從圖3中可以看出，隨著截止衛(wèi)星高度角的增加，定位的三維位置誤差在不斷增大，但是組合定位的精度總是高于單系統(tǒng)定位的精度。當(dāng)截止高度角達(dá)到40°以后，單系統(tǒng)三維位置誤差會(huì)達(dá)到25 m左右，而北斗+GPS組合定位的位置誤差雖然也在增加，但是在15 m左右，遠(yuǎn)小于單系統(tǒng)的定位誤差。衛(wèi)星截止高度角在30°以下時(shí)，對解算的穩(wěn)定率影響不大，繼續(xù)增加衛(wèi)星截止高度角，單系統(tǒng)穩(wěn)定性急劇下降，而北斗+GPS定位的穩(wěn)定性依然很高。這是因?yàn)殡m然衛(wèi)星截止高度角增加，但是組合系統(tǒng)衛(wèi)星的數(shù)量依然是單系統(tǒng)的兩倍，因此仍然能夠成功地解算出測站坐標(biāo)。另外，衛(wèi)星截止高度角的增加，會(huì)使得PDOP值急劇上升，但是組合系統(tǒng)的PDOP值仍然小于單系統(tǒng)的值。從圖3中可以看出，即使高度角增大組合系統(tǒng)的定位精度和穩(wěn)定率都要高于單系統(tǒng)。

2.2 北斗+GPS在亞太地區(qū)的性能分析

由于北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)正在建設(shè)當(dāng)中，全球組網(wǎng)剛剛開始，為了全面評價(jià)北斗及北斗+GPS組合定位的性能，選用亞太地區(qū)及其周邊的一些能夠同時(shí)接收北斗與GPS信號的MGEX網(wǎng)中的測站來全面地評價(jià)其性能。

表2是12個(gè)測站3種計(jì)算方法在E、N、U方向的平均誤差、衛(wèi)星的平均個(gè)數(shù)及PDOP的平均值。

表2 12個(gè)測站東北天(E、N、U)方向的平均均方根誤差、衛(wèi)星個(gè)數(shù)及PDOP值

參數(shù)BDSGPSBDS/GPS 提高率(%)E/m6.18321.33261.093982.3/17.9N/m4.16871.99851.343367.8/32.8U/m13.09154.28103.922569.5/6.7平均衛(wèi)星數(shù)6.11168.845214.5276137.7/64.24PDOP6.09071.95651.458776.1/25.4

由圖4可以看出，所選的12個(gè)測站北斗導(dǎo)航系統(tǒng)的定位精度很不穩(wěn)定，有幾個(gè)測站(如cas1、kzn2、samo、zim3)精度較差，這與測站所處的地理位置有關(guān)。這幾個(gè)測站都處在歐洲地區(qū)或亞太地區(qū)附近，導(dǎo)致所接收到的北斗衛(wèi)星的個(gè)數(shù)較少，觀測值較少，從而精度降低。從這12個(gè)測站的定位情況中可以看出，GPS的位置精度和穩(wěn)定性都要高于北斗，組合單點(diǎn)定位的精度最高。北斗+GPS組合定位精度相對于北斗的提高幅度要遠(yuǎn)大于相對于GPS的提高幅度。說明我國北斗系統(tǒng)之中仍然存在許多誤差項(xiàng)需要不斷的優(yōu)化[17]。

3 結(jié) 論

我國北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)已經(jīng)進(jìn)入了全球組網(wǎng)的階段，正在如火如荼的建設(shè)當(dāng)中，本文利用實(shí)測數(shù)據(jù)，通過方案設(shè)計(jì)可以得到如下結(jié)論：

圖4 12個(gè)測站的東北天(ENU)方向均方根誤差、平均衛(wèi)星個(gè)數(shù)及POP值

(1) 北斗+GPS組合單點(diǎn)定位在E、N、U 3個(gè)方向的精度和穩(wěn)定性均優(yōu)于北斗和GPS單系統(tǒng)。

(2) 北斗+GPS組合系統(tǒng)的衛(wèi)星個(gè)數(shù)是單系統(tǒng)衛(wèi)星個(gè)數(shù)的兩倍，組合系統(tǒng)的PDOP值遠(yuǎn)小于單系統(tǒng)的PODP值。組合系統(tǒng)在衛(wèi)星截止高度角增加的情況下，優(yōu)勢明顯，定位精度和穩(wěn)定性優(yōu)于單系統(tǒng)。尤其是在衛(wèi)星截止高度角較高的情況下，遠(yuǎn)優(yōu)于單系統(tǒng)的定位精度和穩(wěn)定性。

(3) 雖然北斗在亞太地區(qū)已經(jīng)能夠提供定位服務(wù)，但是北斗單系統(tǒng)定位的精度和穩(wěn)定性均低于GPS單系統(tǒng)定位的精度。說明北斗系統(tǒng)中還有很多地方需要完善。

隨著北斗衛(wèi)星星座的逐步完善，相信北斗單系統(tǒng)和北斗+GPS組合單點(diǎn)定位的精度都會(huì)有所提高。如何利用全球多個(gè)系統(tǒng)進(jìn)行組合單點(diǎn)定位，以及利用多個(gè)系統(tǒng)進(jìn)行精密單點(diǎn)定位將成為下一步研究的重點(diǎn)。

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Accuracy Evaluation and Analysis of Single Point Positioning with BeiDou and GPS

WEI Erhu1,LIU Xuexi1,LIU Jingnan2

(1. School of Geodesy and Geomatics, Wuhan University, Wuhan 430079, China;2. GNSS Research Center, Wuhan University, Wuhan 430079, China)

BeiDou Navigation Satellite System(BDS) has now entered the stage of global networking. In this paper, the mathematical model of BDS/GPS single point positioning is derived in detail. Two schemes are designed by using the data of one single station or twelve stations in the Asia Pacific Region of the MGEX to evaluate and analyse the accuracy of single point positioning with BeiDou and GPS. The mathematical model of single point positioning is verified by experiments. The results show that the accuracy and stability of the combined single point positioning are better than the single system. This paper aims to provide reference for the popularization and application of BeiDou system.

BeiDou; GPS; single point positioning; combined system; accuracy evaluation

魏二虎，劉學(xué)習(xí)，劉經(jīng)南.北斗+GPS組合單點(diǎn)定位精度評價(jià)與分析[J].測繪通報(bào)，2017(5)：1-5.

10.13474/j.cnki.11-2246.2017.0142.

2016-10-08

國家自然科學(xué)基金(41374012)

魏二虎(1965—)，男，博士，教授，主要研究方向?yàn)榭臻g大地測量與地球動(dòng)力學(xué)。E-mail:ehwei@sgg.whu.edu.cn

P228

A

0494-0911(2017)05-0001-05