邱軍欽

(南京炮兵學院 自行火炮系，江蘇 南京 211100)

基于坐標轉換的炮兵觀測器材傾斜修正模型

邱軍欽

(南京炮兵學院 自行火炮系，江蘇 南京 211100)

針對傳統(tǒng)炮兵觀測器材調(diào)平過程中存在的諸多不足，提出一種基于三維直角坐標轉換的可對炮兵觀測器材因傾斜造成的測量誤差進行修正的模型。根據(jù)方向盤結構和瞄準點法賦予基準射向的特點確定合適的角度測量參數(shù)，建立器材坐標系和大地坐標系，再進行坐標轉換，得出傾斜修正模型。分別用MATLAB和Keil C51編寫了傾斜修正程序，通過算例將程序計算結果和Solidworks模型測量結果進行比較，驗證了模型的正確性和實用性。

炮兵觀測器材；傾斜修正；坐標轉換；調(diào)平

傳統(tǒng)便攜式或車載式炮兵觀測器材在進行方位角、高低角測量之前，都需要一個調(diào)平的過程，即通過手動調(diào)節(jié)球軸或水平調(diào)整螺母，使水準器氣泡居中[1]。在實戰(zhàn)中，這一過程存在諸多不足：操作頻繁、耗時，難以及時偵查；車載觀測器材的調(diào)節(jié)范圍有限，一般不超過6°[2]，使偵察車的偵查能力受限；若操作不當或疏忽未能正確調(diào)平，將嚴重影響測量精度。

若使炮兵觀測器材無需調(diào)平即可精確測量，就能節(jié)約測量的準備時間，有利于提高偵查的及時性、準確性和偵查分隊的機動能力、生存能力。一種解決思路是對傳統(tǒng)炮兵觀測器材方向盤進行數(shù)字化改造，利用傾角傳感器測出方向盤有關軸的傾角，輔以其他必要參數(shù)，讓處理器根據(jù)方向盤在空間中的傾斜姿態(tài)對它的高低、方向轉角進行修正，使修正結果與調(diào)平的方向盤測量結果一致。筆者根據(jù)這一思路提出一種基于三維直角坐標轉換的炮兵觀測器材傾斜修正模型。

1 方向盤測量原理

方向盤通過繞俯仰軸旋轉的俯仰運動和繞方向軸旋轉的方向運動二者的合成來完成視軸的移動。

使用方向盤之前，先進行調(diào)平，使俯仰軸位于水平面內(nèi)，方向軸垂直于水平面。然后用瞄準點法為方向盤賦予基準射向，方法為：器材調(diào)平后，通過俯仰和方向運動使視軸瞄向瞄準點，再將器材方向分劃裝定為已知的瞄準點方向分劃即可。

此時，以俯仰軸為x軸，以方向軸為z軸，以兩軸交點為坐標原點O建立符合右手笛卡兒坐標系的器材坐標系O-xyz，點劃線為視軸，它在O-yz平面內(nèi)。若不進行調(diào)平，直接在方向盤傾斜狀態(tài)下用瞄準點法賦予基準射向。視軸瞄向瞄準點時，以O為原點，以視軸在水平面的投影為Y軸，以水平面內(nèi)過O點且與Y軸垂直的直線為X軸，以過O點且與水平面垂直的直線為Z軸，建立符合右手笛卡兒坐標系的大地坐標系O-XYZ。器材坐標系O-xyz和大地坐標系O-XYZ的相對位置關系如圖1所示,圖中視軸瞄向瞄準點。

設瞄準點方向分劃為θ，視軸瞄向瞄準點并裝定好瞄準點方向分劃后，即可向目標瞄準并讀取器材高低分劃α和器材方向分劃β，規(guī)定視軸從O-xy平面瞄向目標的高低轉角為器材高低角a且以向上轉為正，從O-yz平面瞄向目標的方向轉角為器材方向角b且以俯視器材時順時針旋轉為正，則：

(1)

若方向盤已調(diào)平，即圖1中器材坐標系O-xyz和大地坐標系O-XYZ重合，則讀得的器材高低分劃可作為觀目高低分劃φ的測量值，器材方向分劃可作為觀目方向分劃ω的測量值，即：

(2)

式(2)就是方向盤的測量原理。但若方向盤未調(diào)平，式(2)即不再適用。設此未調(diào)平狀態(tài)下觀目高低分劃和觀目方向分劃與器材高低分劃和器材方向分劃之間的函數(shù)關系為

(3)

式(3)是炮兵觀測器材傾斜修正模型。

2 方向盤傾斜姿態(tài)的描述

在方向盤未調(diào)平狀態(tài)下使視軸瞄向瞄準點，如圖1所示，設c為此時視軸與y軸的夾角；d為此時視軸與Y軸的夾角，即視軸的傾角(規(guī)定視軸指向水平面以上為正)，可通過傾角傳感器測出，范圍為-1 500～1 500密位；e為俯仰軸與它在水平面的投影的夾角，即俯仰軸的傾角(規(guī)定x軸正方向指向水平面以上為正)，可通過傾角傳感器測出，范圍為-1 500～1 500密位；f為x軸與X軸的夾角，規(guī)定其符號與e相同。方向盤在空間中的傾斜姿態(tài)可用c、d、e和f描述。

在大地坐標系O-XYZ中，用空間單位方向向量n1=(X1，Y1，Z1)表示瞄準點方向，n1在O-YZ平面內(nèi)，且與Y軸夾角為d，則：

(4)

在大地坐標系O-XYZ中，用空間單位方向向量n2=(X2，Y2，Z2)(X2>0)表示器材坐標系O-xyz的x軸正方向，n2與O-XY平面的夾角為e，則：

Z2=sine

(5)

X22+Y22+Z22=1

(6)

因為n1⊥n2，所以n1·n2=0，即：

X1X2+Y1Y2+Z1Z2=0

(7)

將式(4)和式(5)代入式(7)得：

Y2=-sinetand

(8)

在大地坐標系O-XYZ中，用空間單位方向向量n3=(1，0，0)表示X軸正方向，n2與n3的夾角為f，則：

(9)

聯(lián)立式(5)、(6)、(8)、(9)得：

(10)

3 炮兵觀測器材傾斜修正模型

用空間單位方向向量n表示任意瞄向目標的視軸指向。在O-xyz中，令n=(x，y，z)，則：

(11)

在O-XYZ中，令n=(X，Y，Z)，規(guī)定n與其在O-XY平面的投影的夾角為觀目高低角A(規(guī)定n指向O-XY平面以上為正)，n在O-XY平面的投影與Y軸的夾角為觀目方向角B(規(guī)定n在O-XY平面的投影相對Y軸正方向偏右為正)，則：

(12)

觀目高低分劃φ、觀目方向分劃ω與觀目高低角A、觀目方向角B的關系為

(13)

給出以上設定后，若讀得視軸瞄向目標時的器材高低分劃α和器材方向分劃β，則由式(1)可求得器材高低角a和器材方向角b，再由式(11)可求得n在O-xyz中的坐標(x，y，z)。若能由(x，y，z)得到n在O-XYZ中的坐標(X，Y，Z)，則由式(12)可求得觀目高低角A和觀目方向角B，再由式(13)可最終求得觀目高低分劃φ和觀目方向分劃ω。因此，問題可轉化為：已知空間單位方向向量n在O-xyz中的坐標(x，y，z)，求其在O-XYZ中的坐標(X，Y，Z)。

從圖1可以看出，器材坐標系O-xyz繞x軸逆時針旋轉c，再繞y軸逆時針旋轉f，最后繞x軸順時針旋轉d，可得到大地坐標系O-XYZ。

根據(jù)三維直角坐標轉換模型[3]，有：

(14)

式中，Rxyz為由器材坐標系O-xyz到大地坐標系O-XYZ的復合旋轉矩陣。

聯(lián)立式(11)、(12)、(14)得：

(15)

再聯(lián)立式(1)、(13)、(15)，即可得到式(3)的完整表達式：

(16)

綜上所述，c、d、e一旦確定，則器材坐標系與大地坐標系的相對位置關系唯一確定，再由式(10)求得f，即可由未調(diào)平狀態(tài)下方向盤的器材高低分劃α和器材方向分劃β計算出觀目高低分劃φ和觀目方向分劃ω。

4 算例分析

為驗證該模型的正確性，分別在MATLAB平臺和Keil C51單片機集成開發(fā)環(huán)境下對式(15)編寫了計算程序，并在Solidworks三維CAD軟件中建立了大地坐標系和器材坐標系模型，然后給定4個典型位置條件，將程序計算結果和Solidworks模型測量結果(小數(shù)位數(shù)采用默認值)進行比較，結果如表1所示。其中A1、B1是Solidworks的模型測量結果，A2、B2是MATLAB的計算結果，A3、B3是Keil C51的計算結果。

表1 給定條件下的程序計算與模型測量結果 密位

從表1中可看出，程序計算結果與Solidworks模型測量結果一致。該模型建立在精確坐標轉換[4]的基礎上，并沒有進行線性或非線性近似[5]，因此可以說是對傾斜的無差修正。另外，程序在Keil C51(采用11.059 2 MHz晶振[6])中的模擬運算時間約為0.18 s，說明采用最基本的51單片機就能達到很高的計算效率，滿足實戰(zhàn)要求。

5 結束語

筆者基于三維直角坐標轉換提出了炮兵觀測器材傾斜修正模型。分別用MATLAB和Keil C51編寫計算程序，并通過算例驗證了模型的正確性和實用性。該模型可解決炮兵觀測器材調(diào)平過程的不足，為傳統(tǒng)炮兵觀測器材的數(shù)字化改造省去測量前的調(diào)平過程提供了理論依據(jù)。

References)

[1]賀有. 炮兵偵查指揮[M]. 南京：南京炮兵學院出版社，2014：274-275. HE You. Command of the artillery reconnaissance[M]. Nanjing：Publishing House of Nanjing Artillery Academy，2014：274-275. (in Chinese)

[2]劉利民，尤新生. 炮兵分隊戰(zhàn)術(自行火炮)[M]. 南京：南京炮兵學院出版社，2014：44-45. LIU Limin，YOU Xinsheng. Tactics of artillery unit (SPG) [M]. Nanjing：Publishing House of Nanjing Artillery Academy，2014：44-45. (in Chinese)

[3]周維虎，蘭一兵，丁叔丹，等. 空間坐標轉換技術的分析與研究(一)[J]. 航空計測技術，1999，19(4)：10- 12. ZHOU Weihu，LAN Yibing，DING Shudan，et al. Analysis and study on space coordinate transformation technology(1)[J]. Aviation Metrology & Measurement Technology，1999，19(4)：10-12. (in Chinese)

[4]張宏. 布爾莎-沃爾夫轉換模型的幾何證明[J]. 測繪與空間地理信息，2006，29(2)：46-51. ZHANG Hong. To prove Burse-Wolf conversion model with simple formula [J]. Geomatics & Spatial Information Technology，2006，29(2)：46-51. (in Chinese)

[5]曾文憲，陶本藻. 三維坐標轉換的非線性模型[J]. 武漢大學學報：信息科學版，2003，28(5)：566-568. ZENG Wenxian，TAO Benzao. Non-linear adjustment mo-del of three-dimensional coordinate transformation[J].Geomatics and Information Science of Wuhan University，2003，28(5)：566-568. (in Chinese)

[6]郭天祥. 新概念51單片機C語言教程：入門、提高、開發(fā)、拓展全攻略[M]. 北京：電子工業(yè)出版社，2009：132- 133. GUO Tianxiang. New concept 51 MCU C language tuto-rial：full strategy of introduction，improvement，development and expansion[M]. Beijing：Publishing House of Electronics Industry，2009：132-133. (in Chinese)

Tilt Correction Model of Artillery Observation EquipmentBased on Coordinate Conversion

QIU Junqin

(Department of Self-propelled Guns，Nanjing Institute of Artillery，Nanjing 211100，Jiangsu，China)

In view of the leveling deficiency in using the traditional artillery observation equipment, a model is put forward based on the three-dimensional rectangular coordinate conversion to correct the tilt. Measuring parameters are determined according to the features of the magnetic compass director’s structure and aiming point method of giving reference direction. Then equipment coordinate system and earth coordinate system are established. Finally, the tilt correction model is built using coordinate converse. Tilt correction program is written with MATLAB and Keil C51. The calculated results of the program coincide with the measurement results of the mechanical model established in Solidworks through comparison, which proves the correctness and practicability of the model.

artillery observation equipment; tilt correction; coordinate conversion; leveling

2016-03-19

邱軍欽(1992—)，男，學士，主要從事炮兵指揮技術研究。E-mail：1260188801@qq.com

10.19323/j.issn.1673- 6524.2017.02.003

E933

A

1673-6524(2017)02-0011-04