于 洋，宋建輝，劉硯菊，司冠楠

（沈陽理工大學(xué)自動(dòng)化與電氣工程學(xué)院，沈陽 110159）

邊緣化粒子概率假設(shè)密度濾波的多目標(biāo)跟蹤*

于 洋，宋建輝，劉硯菊，司冠楠

（沈陽理工大學(xué)自動(dòng)化與電氣工程學(xué)院，沈陽 110159）

針對(duì)復(fù)雜情況下的多目標(biāo)跟蹤問題，提出一種邊緣化粒子概率假設(shè)密度濾波（MPF-PHD）方法。該方法首先將復(fù)雜情況下多個(gè)目標(biāo)的狀態(tài)向量分別提取出其中的非線性狀態(tài)與線性狀態(tài)。然后利用粒子概率假設(shè)密度濾波（PF-PHD）估計(jì)非線性狀態(tài)，利用卡爾曼濾波（KF）估計(jì)線性狀態(tài)，并把其中與非線性狀態(tài)相關(guān)的線性狀態(tài)估計(jì)用來優(yōu)化非線性狀態(tài)估計(jì)。通過對(duì)MPF-PHD方法與傳統(tǒng)的PF-PHD方法仿真對(duì)比，驗(yàn)證了MPF-PHD方法有效解決了復(fù)雜情況下多目標(biāo)跟蹤的漏檢問題，提高了多目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)精度。

邊緣化粒子概率假設(shè)密度濾波，多目標(biāo)跟蹤，非線性狀態(tài)估計(jì)，卡爾曼濾波

0 引言

目標(biāo)跟蹤問題依據(jù)被跟蹤目標(biāo)數(shù)目可分為單目標(biāo)跟蹤與多目標(biāo)跟蹤。單目標(biāo)跟蹤只需區(qū)分出目標(biāo)與雜波，而多目標(biāo)跟蹤不僅要區(qū)分出雜波干擾，還要獲知跟蹤區(qū)域內(nèi)的目標(biāo)數(shù)目以及傳感器量測(cè)來源于哪個(gè)目標(biāo)。因而這就不得不涉及到傳統(tǒng)的“關(guān)聯(lián)-估計(jì)”的多目標(biāo)跟蹤方法，如聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)（jointprobabilisticdataassociation，JPDA）［1］算法，多假設(shè)跟蹤（multiplehypothesistracking，MHT）［2］等，結(jié)合貝葉斯濾波框架下的傳統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)濾波方法實(shí)現(xiàn)對(duì)多個(gè)目標(biāo)的跟蹤。然而，由于跟蹤區(qū)域中目標(biāo)的產(chǎn)生、消亡是隨機(jī)的，因此，目標(biāo)的狀態(tài)與數(shù)目是時(shí)變的。這種情形會(huì)導(dǎo)致傳統(tǒng)的基于數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)的多目標(biāo)跟蹤方法數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)精度較低，將直接影響到之后的目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)的效果，并且隨著目標(biāo)數(shù)目的增加還會(huì)出現(xiàn)計(jì)算量成指數(shù)增長的問題。針對(duì)這樣的多目標(biāo)跟蹤問題，應(yīng)當(dāng)采用一種能體現(xiàn)出跟蹤區(qū)域內(nèi)這種隨機(jī)變化性的狀態(tài)估計(jì)濾波方法。因此，由Mahler首次將隨機(jī)有限集（random finite set，RFS）用作對(duì)多目標(biāo)狀態(tài)以及傳感器量測(cè)的描述。基于貝葉斯濾波框架，采用隨機(jī)有限集描述的多目標(biāo)跟蹤會(huì)因?yàn)槎嗄繕?biāo)狀態(tài)空間上的多維積分而導(dǎo)致計(jì)算量過大。因而，基于RFS的概率假設(shè)密度（probability hypothesis density，PHD）［3］濾波算法應(yīng)運(yùn)而生。PHD濾波將多目標(biāo)狀態(tài)集合的后驗(yàn)概率密度在單目標(biāo)狀態(tài)空間上作了智能近似，避免了復(fù)雜的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)，從而降低了計(jì)算復(fù)雜度。由于PHD濾波算法遞推公式中存在多個(gè)積分運(yùn)算，難以得到其解析解，因而文獻(xiàn)［4］又給出了一種高斯混合（Gaussian Mixtrue，GM）的實(shí)現(xiàn)方法。在GM-PHD濾波過程中，一系列加權(quán)高斯成分用來估計(jì)多目標(biāo)狀態(tài)集合后驗(yàn)概率密度的一階統(tǒng)計(jì)量，并對(duì)高斯混合項(xiàng)進(jìn)行修剪，使高斯混合項(xiàng)的數(shù)量維持在合理的范圍內(nèi)，保證對(duì)多目標(biāo)數(shù)目和狀態(tài)持續(xù)有效的估計(jì)。

實(shí)際情形中，復(fù)雜情況下的多目標(biāo)跟蹤系統(tǒng)的量測(cè)噪聲會(huì)因?yàn)槟繕?biāo)弱小、近距離運(yùn)動(dòng)而表現(xiàn)出非高斯特性，同時(shí)如果目標(biāo)處于機(jī)動(dòng)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，則被跟蹤的目標(biāo)狀態(tài)向量會(huì)包含有非線性元素［5-8］。針對(duì)這種非線性非高斯的多目標(biāo)跟蹤系統(tǒng)，由文獻(xiàn)［9］給出一種序貫蒙特卡羅概率假設(shè)密度（SMC-PHD）濾波方法，即基于粒子濾波的概率假設(shè)密度（PF-PHD）濾波方法。該方法基于序貫重要性采樣的隨機(jī)樣本，并賦以權(quán)值來對(duì)PHD函數(shù)進(jìn)行逼近。但實(shí)際應(yīng)用時(shí)，狀態(tài)維數(shù)通常高于量測(cè)維數(shù)，需要大量采樣粒子保證狀態(tài)估計(jì)性能［10］。因而，基于邊緣化粒子濾波（MPF）的思想，結(jié)合PHD狀態(tài)估計(jì)，提出一種邊緣化粒子概率假設(shè)密度（MPF-PHD）狀態(tài)估計(jì)濾波方法實(shí)現(xiàn)復(fù)雜情況下的多目標(biāo)跟蹤。該方法將狀態(tài)向量劃分為非線性與線性兩部分，通常以目標(biāo)位置等信息為非線性狀態(tài)，目標(biāo)速度與加速度等信息為線性狀態(tài)。非線性狀態(tài)采用PF-PHD狀態(tài)估計(jì)濾波，線性狀態(tài)采用線性條件下最優(yōu)的狀態(tài)估計(jì)，即卡爾曼濾波（KF）［11-14］。結(jié)合目標(biāo)動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)模型，部分線性狀態(tài)與非線性狀態(tài)存在相關(guān)性，而這種相關(guān)性可以用來優(yōu)化非線性狀態(tài)估計(jì)。

1 PHD濾波

基于RFS理論的PHD，根據(jù)其定義就是指多目標(biāo)后驗(yàn)概率密度分布的第一階矩，PHD濾波利用后驗(yàn)概率密度分布的第一階矩來代替RFS遞推過程中的多目標(biāo)的后驗(yàn)概率密度，降低了多目標(biāo)跟蹤算法的難度和復(fù)雜度。記為傳感器從1到k-1時(shí)刻的累積測(cè)量序列，則PHD濾波的預(yù)測(cè)和更新公式如式（1）、式（2）：

2 復(fù)雜情況下多目標(biāo)跟蹤MPF-PHD方法的實(shí)現(xiàn)

2.1 模型描述

多目標(biāo)跟蹤系統(tǒng)中的狀態(tài)向量可分為非線性部分與線性部分，其中線性部分又與非線性部分相關(guān)聯(lián)。設(shè)為k時(shí)刻非線性狀態(tài)子向量，為k時(shí)刻線性狀態(tài)子向量，與共同構(gòu)成完整的狀態(tài)向量，F(xiàn)與G分別代表狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣與噪聲轉(zhuǎn)移矩陣。那么跟蹤區(qū)域中多個(gè)目標(biāo)狀態(tài)的動(dòng)態(tài)模型有如下表示：

同時(shí)，傳感器量測(cè)模型可以表示為：

其中，ek為零均值高斯白噪聲。

將系統(tǒng)描述為線性高斯的，則不考慮非線性狀態(tài)，只需考慮式（4）所表示線性狀態(tài)模型，并利用KF對(duì)線性狀態(tài)估計(jì)，同時(shí)式（6）可表示為：

針對(duì)系統(tǒng)存在的非線性狀態(tài)，運(yùn)用PF-PHD方法估計(jì)狀態(tài)。設(shè)截止到k-1時(shí)刻的非線性狀態(tài)隨機(jī)集為，k時(shí)刻非線性狀態(tài)為則根據(jù)式（3）所表示的非線性狀態(tài)模型，可以推得如下表示：

其中，Rn表示如下：

2.2 MPF-PHD方法步驟

依據(jù)邊緣化粒子濾波的思想與多目標(biāo)跟蹤的PHD狀態(tài)估計(jì)方法，結(jié)合復(fù)雜情況下多目標(biāo)跟蹤的模型描述。

MPF-PHD方法分為4個(gè)步驟，流程圖如圖1所示：

圖1 MPF-PHD算法流程圖

下面以偽代碼形式給出MPF-PHD的算法實(shí)現(xiàn)流程：

2.2.1 初始化

設(shè)N0為0時(shí)刻目標(biāo)數(shù)，為0時(shí)刻的估計(jì)目標(biāo)數(shù)，狀態(tài)隨機(jī)集初始粒子為，權(quán)值為

2.2.2 預(yù)測(cè)

假設(shè)傳感器檢測(cè)概率pD，k與目標(biāo)存活概率pS，k相互獨(dú)立，k-1時(shí)刻的PHD為：

對(duì)目標(biāo)進(jìn)行非線性狀態(tài)粒子預(yù)測(cè)，根據(jù)式（8）可得：

對(duì)粒子權(quán)值的預(yù)測(cè)，分別針對(duì)存活目標(biāo)、衍生目標(biāo)、新生目標(biāo)有如下表示。

2.2.3 更新

在得到k時(shí)刻量測(cè)集之后，需要更新粒子權(quán)值并給出k時(shí)刻的PHD估計(jì)：

其中權(quán)值根據(jù)式（2），更新為

2.2.4 重采樣

通過上述4個(gè)步驟的遞推，可以得到帶權(quán)值的粒子集來表征k時(shí)刻的PHD。k時(shí)刻的PHD是一個(gè)多峰的函數(shù)，峰的個(gè)數(shù)代表估計(jì)的目標(biāo)數(shù)目，由上述k時(shí)刻所有權(quán)值和來表征：

多峰函數(shù)中峰的位置指代多目標(biāo)的狀態(tài)的估計(jì)。

由上述多目標(biāo)跟蹤模型以及MPF-PHD狀態(tài)估計(jì)過程可知，復(fù)雜情況下的非線性狀態(tài)估計(jì)過程包含有線性狀態(tài)成分，此線性狀態(tài)信息用來優(yōu)化估計(jì)非線性成分。由此可以看出，相對(duì)于PF-PHD狀態(tài)估計(jì)方法，MPF-PHD方法進(jìn)行了合理的改進(jìn)，將多目標(biāo)狀態(tài)劃分為非線性與線性兩部分進(jìn)行處理，極大地提高了目標(biāo)數(shù)目與目標(biāo)狀態(tài)跟蹤精度，減少了目標(biāo)漏檢現(xiàn)象的發(fā)生。

3 仿真結(jié)果與分析

假定一個(gè)在復(fù)雜雜波情況下，目標(biāo)數(shù)目未知且時(shí)變的二維多目標(biāo)運(yùn)動(dòng)場(chǎng)景。設(shè)k時(shí)刻目標(biāo)真實(shí)個(gè)數(shù)為Nk，記第個(gè)目標(biāo)狀態(tài)向量為，其中，表示水平面笛卡爾坐標(biāo)，表示目標(biāo)速度。

同時(shí)令監(jiān)控時(shí)間長度為40 s，傳感器采樣間隔T=1 s，則目標(biāo)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣和其狀態(tài)噪聲轉(zhuǎn)移矩陣設(shè)為：

基于上述場(chǎng)景，傳感器目標(biāo)檢測(cè)概率pD，k設(shè)為0.95，同時(shí)設(shè)目標(biāo)存活概率pS，k為0.99。設(shè)傳感器位于坐標(biāo)原點(diǎn)且可獲取目標(biāo)距離和角度測(cè)量。

本系統(tǒng)設(shè)定仿真場(chǎng)景中，目標(biāo)1產(chǎn)生于1 s，消亡于7 s；目標(biāo)2由目標(biāo)1產(chǎn)生，產(chǎn)生于8 s，消亡于25 s；目標(biāo)3產(chǎn)生于12 s，消亡于37 s；由目標(biāo)2衍生出的目標(biāo)4，產(chǎn)生于26 s消亡于40 s。觀測(cè)范圍內(nèi)產(chǎn)生均勻分布的服從泊松過程模型的雜波信號(hào)。根據(jù)上述目標(biāo)場(chǎng)景，以目標(biāo)位置信息為非線性狀態(tài)，以目標(biāo)速度為線性狀態(tài)。非線性狀態(tài)采用PF-PHD狀態(tài)估計(jì)濾波，線性狀態(tài)采用線性條件下最優(yōu)的狀態(tài)估計(jì)，即KF。仿真結(jié)果如圖2所示：

圖2 場(chǎng)景中多目標(biāo)坐標(biāo)位置狀態(tài)跟蹤

由圖2可知，PF-PHD濾波方法估計(jì)出的位置狀態(tài)對(duì)比真實(shí)軌跡，跟蹤效果較好，但MPF-PHD方法對(duì)于位置狀態(tài)的估計(jì)總體上明顯好于PF-PHD濾波方法。由圖2中位置坐標(biāo)狀態(tài)的顯示中可以看出，PF-PHD濾波方法比較容易發(fā)生目標(biāo)漏檢的現(xiàn)象，特別是在衍生出來目標(biāo)的軌跡中，目標(biāo)漏檢現(xiàn)象比較多；而MPF-PHD濾波方法則表現(xiàn)出更加穩(wěn)定且精確的跟蹤。由于采用PF-PHD濾波方法而出現(xiàn)的多目標(biāo)狀態(tài)漏檢的現(xiàn)象，容易導(dǎo)致系統(tǒng)對(duì)當(dāng)前時(shí)刻目標(biāo)數(shù)目的判斷。從采樣時(shí)刻上的漏檢率看，40個(gè)采樣時(shí)刻中PF-PHD方法在15個(gè)采樣點(diǎn)上出現(xiàn)了漏檢，而MPF-PHD方法僅在1個(gè)采樣點(diǎn)上出現(xiàn)了漏檢。表1為多目標(biāo)采樣點(diǎn)漏檢率統(tǒng)計(jì)表。從表1可以看出MPF-PHD狀態(tài)濾波方法在多目標(biāo)采樣點(diǎn)上的漏檢率明顯低于PF-PHD狀態(tài)濾波方法。

表1 多目標(biāo)采樣點(diǎn)漏檢率統(tǒng)計(jì)表

下頁圖3為場(chǎng)景中多目標(biāo)數(shù)目估計(jì)的對(duì)比。由于PF-PHD狀態(tài)濾波方法在多目標(biāo)跟蹤場(chǎng)景中發(fā)生的漏檢現(xiàn)象，特別是在25 s～30 s之間場(chǎng)景內(nèi)目標(biāo)數(shù)目發(fā)生較大變化的階段，導(dǎo)致圖3中PF-PHD方法對(duì)于目標(biāo)數(shù)目的估計(jì)存在較大誤差；而本文所提出的MPF-PHD方法雖然出現(xiàn)了因?yàn)榍闆r噪聲而引起的目標(biāo)數(shù)目估計(jì)上的少量偏差，但在目標(biāo)數(shù)目發(fā)生突變的階段仍能保持準(zhǔn)確的數(shù)目估計(jì)。

圖3 場(chǎng)景中多目標(biāo)數(shù)目的估計(jì)

圖4為場(chǎng)景中多目標(biāo)跟蹤Wasserstein距離的對(duì)比。Wasserstein距離越小，表明多目標(biāo)跟蹤精度越高，Wasserstein距離波動(dòng)越小，表明多目標(biāo)跟蹤穩(wěn)定性越好。如圖4所示，MPF-PHD狀態(tài)濾波方法對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)的估計(jì)無論是從精度還是穩(wěn)定度上，都明顯好于PF-PHD狀態(tài)濾波方法。由以上3個(gè)仿真圖可以看出，對(duì)于多目標(biāo)的狀態(tài)估計(jì)，本文所提出的MPF-PHD方法相對(duì)傳統(tǒng)PF-PHD方法，從目標(biāo)數(shù)目估計(jì)精度與狀態(tài)估計(jì)精度方面都有提高。

圖4 場(chǎng)景中多目標(biāo)跟蹤的Wasserstein距離

圖5為PF-PHD與MPF-PHD的最優(yōu)子模式分配（OSPA）距離的對(duì)比，OSPA距離是從隨機(jī)有限集相似度的角度描述基于概率假設(shè)密度狀態(tài)濾波方法的優(yōu)劣，OSPA距離越小，表明濾波算法的估計(jì)精度越高，OSPA距離曲線隨時(shí)間變化波動(dòng)越小，說明濾波算法受傳感器低檢測(cè)概率的影響越小。由圖5可以看出，MPF-PHD狀態(tài)濾波方法估計(jì)精度要明顯高于PF-PHD。

圖5 PF-PHD平滑器與MPF-PHD的OSPA距離

表2給出了MPF-PHD狀態(tài)濾波方法和PF-PHD狀態(tài)濾波方法的單次更新耗時(shí)，根據(jù)表中結(jié)果可知，在同樣的多目標(biāo)數(shù)目的情況下，MPF-PHD算法的單次更新耗時(shí)略低于PF-PHD，算法的實(shí)時(shí)性更好，利于工程中的實(shí)際運(yùn)用。

表2 各算法單次更新耗時(shí)（ms）

表3為各算法有效檢測(cè)率隨平均雜波數(shù)變化的比較。從表中可以看出，隨著跟蹤環(huán)境中雜波點(diǎn)跡的增長，MPF-PHD算法的有效檢測(cè)率均優(yōu)于PF-PHD算法。

表3 各算法有效檢測(cè)率隨平均雜波數(shù)變化的比較

4 結(jié)論

本文提出了一種MPF-PHD方法用于對(duì)復(fù)雜情況下的多目標(biāo)進(jìn)行跟蹤，該方法將復(fù)雜情況下的多目標(biāo)狀態(tài)劃分為非線性狀態(tài)與線性狀態(tài)兩部分，用PF-PHD方法估計(jì)非線性狀態(tài)，用KF方法估計(jì)線性狀態(tài)，同時(shí)將估計(jì)出的線性狀態(tài)用來進(jìn)一步優(yōu)化非線性狀態(tài)估計(jì)。解決了復(fù)雜情況的非線性非高斯性給多目標(biāo)跟蹤所帶來的目標(biāo)漏檢的問題，同時(shí)進(jìn)一步提高了跟蹤精度。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在目標(biāo)數(shù)目估計(jì)的精度、目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)精度和實(shí)時(shí)性方面，MPF-PHD方法都要優(yōu)于傳統(tǒng)的PF-PHD方法。

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Multi-target Tracking Based on Marginal Particle Filtering-Probability Hypothesis Density

YU Yang，SONG Jian-hui，LIU Yan-ju，SI Guan-nan
（School of Automation and Electrical Engineering，Shenyang Ligong University，Shenyang 110159，China）

In view of the multi-target tracking problem under complex conditions，this paper puts forward a kind of marginalized particle filtering-probability hypothesis density（MPF-PHD）method. Firstly the nonlinear and linear state in the state vector of multi-target under the complex conditions is extracted separately in this method.Then using particle probability hypothesis density filter（PF-PHD）nonlinear state estimation，Kalman Filter（KF）is used to estimate the linear state，and the linear state estimation of nonlinear state related is adopted to optimize the nonlinear state estimation.According to contrast MPF-PHD method with the traditional PF-PHD method simulation，it is verified that the MPFPHD method can effectively solve the multi-target tracking under complex conditions of residual problem，the multiple target state estimation accuracy is improved.

marginal particle filtering-probability hypothesis density（MPF-PHD），multi-target tracking，nonlinear state estimation，kalman filtering

TN953

A

1002-0640（2017）05-0014-05

2016-03-09

2016-05-07

國家自然科學(xué)基金（61373089）；遼寧省教育廳基金資助項(xiàng)目（LT2012005）

于 洋（1963- ），男，吉林白山人，碩士，教授。研究方向：智能檢測(cè)與網(wǎng)絡(luò)化測(cè)控。