王 建，王優(yōu)強，王 濤，范曉夢

(青島理工大學 機械工程學院，山東 青島 266520)

不同腔角和腔深的階梯腔尾軸承有限元力學性能研究

王 建，王優(yōu)強，王 濤，范曉夢

(青島理工大學 機械工程學院，山東 青島 266520)

建立水潤滑動靜壓階梯腔尾軸承的三維實體模型，并將建好的模型導入到 Ansys Workbench 軟件中進行有限元靜力分析。主要研究不同腔角和腔深對船舶尾軸承力學性能的影響，結(jié)果表明：對比3種腔角的尾軸承應力、應變和位移情況發(fā)現(xiàn)，當腔角是 20° 時，尾軸承的力學性能最優(yōu)；合適的腔角比例能有效的改善尾軸承的力學性能，當深淺腔的腔角比例是 1:4 時，此時力學性能最佳；尾軸承兩腔的腔深差距不能過大，保持過渡平緩，當深腔腔深為 1.6 mm，淺腔腔深為 1 mm 時，軸承的力學性能最優(yōu)。

階梯腔；尾軸承；腔角；腔深；有限元法

0 引 言

近年來，人們的環(huán)保意識逐漸加強，對環(huán)境的保護越來越重視。水潤滑軸承正在逐漸取代油潤滑軸承成為新的研究方向。水潤滑船舶尾軸承具有無污染、成本低、良好的減震和消音等優(yōu)點[1]。階梯腔動靜壓軸承具有運行平穩(wěn)、損耗較低、承載力強等特點[2]但船舶尾軸承在啟動、停車及低速運轉(zhuǎn)的狀態(tài)之下，常處在干摩擦或者半干摩擦狀態(tài)，造成尾軸承的嚴重磨損。伴隨著船舶尾軸承向高速重載方向的發(fā)展，解決軸承在運轉(zhuǎn)過程中的摩擦磨損問題刻不容緩。

目前，國內(nèi)許多專家學者在這方面做過科研工作[3–4]。郭勝安等[5]利用 CFD 軟件研究了深淺腔動靜壓軸承的工作和結(jié)構(gòu)參數(shù)對軸承的承載特性的影響。并運用理論與實驗相結(jié)合的方法，驗證了結(jié)果的正確性。文章只研究了動靜壓軸承的熱動力潤滑問題，對軸承的靜力學問題鮮有涉及。戴攀等[6]針對高速機床主軸出現(xiàn)的熱變形問題，提出了一種新型水潤滑動靜壓混合軸承，運用有限元求解雷諾方程。研究了不同型腔結(jié)構(gòu)軸承的剛度和溫升性能，結(jié)果證明了新結(jié)構(gòu)的有效性。文章重點是運用數(shù)學模型計算的方法，沒有進行有限元仿真模擬。

為了解決上述問題，本文對尾軸承加以改造創(chuàng)新，在船舶尾軸承內(nèi)部開設型腔結(jié)構(gòu)，將尾軸承設計成一種新型的階梯腔動靜壓軸承。新結(jié)構(gòu)避免了主軸與軸承直接接觸，從而形成液體潤滑。并對這個新結(jié)構(gòu)進行有限元靜力分析，研究不同腔角和腔深對船舶尾軸承力學性能的影響。

1 水潤滑動靜壓尾軸承工作原理

水潤滑動靜壓軸承系統(tǒng)分為外部供水系統(tǒng)和軸承本身2部分構(gòu)成。外部供水設備將一定壓力的水通過進水孔送入到軸承靜壓腔內(nèi)，從而建立起壓力水膜，將軸承頂起，使得軸承主軸在預定載荷和任意轉(zhuǎn)速下，與軸承處于完全液體潤滑狀態(tài)[7–8]。當軸承正常運轉(zhuǎn)時，依靠主軸與軸承之間產(chǎn)生的動壓壓力和外部供油壓力，支撐軸承的運轉(zhuǎn)。如圖 1 所示，將壓力為 p1的潤滑液注入到靜壓腔內(nèi)，并順著靜壓腔和四周的封油面流出到外界。圖中P1為供油壓力，P0為端泄壓力，h為軸承間隙。

2 尾軸承模型結(jié)構(gòu)

2.1 模型的基本參數(shù)和創(chuàng)建

船舶尾軸承由軸套和外圈鋼套2部分構(gòu)成。對尾軸承的單元屬性和材料屬性進行定義：外圈鋼套為合金鋼，其中，密度為 7 800 kg/m3，彈性模量為 2.061 011 Pa，泊松比為 0.25；軸套材料為硬橡膠，密度為 1 850 kg/m3，彈性模量為 7.481 06 Pa，泊松比 0.4。同時，為了減小計算量對模型的其他幾何尺寸進行相應的簡化處理，如表 1所示。

根據(jù)表 1所給出模型的基本參數(shù)，利用 Solidworks 三維繪圖軟件分別繪制了腔角分別為 20°，25°，30° 的 6 腔階梯腔動靜壓船舶尾軸承基本模型。并且在腔角為 20° 的 6 腔階梯腔模型基礎上，分別繪制了深淺腔腔角比例為 1 : 3，1 : 4，1 : 5 的尾軸承模型。

表1 模型幾何尺寸Tab. 1 Model geometry size

2.2 三維實體模型的導入

將建好的模型導入到有限元軟件中進行分析，以腔角為 20° 的 6 腔階梯腔尾軸承模型為例（見圖 2） ，其中坐標系中的Z軸為尾軸承的軸向方向，順時針為軸承的運轉(zhuǎn)方向。

3 有限元仿真分析及結(jié)果

3.1 有限元仿真分析過程

將建好的模型導入到 Ansys Workbench 軟件中進行靜力分析，設置好材料類型和單元屬性。對所建模型按照邊界尺寸大小為 0.015 mm 進行網(wǎng)格劃分（見圖 3），設定運行溫度為 22°，然后對模型進行添加約束載荷并最終進行求解和計算。本文以圖 2 所示的腔角為 20°的 6 腔階梯形腔尾軸承為例，劃分后得到如下結(jié)果：節(jié)點 122 352 個和單元 69 808 個。對軸承的外表面施加全約束，以防止軸承沿軸向滑動，更接近實際情況。當尾軸承內(nèi)部無溝槽和型腔情況下，動壓潤滑壓力分布[1]如圖 4 所示，圖中，F(xiàn)為外載荷，ω為角速度，e為偏心距，Φ為偏位角，h為油膜厚度，p為油膜壓力。由于深淺腔軸承可以在轉(zhuǎn)速較低的情況之下形成連續(xù)完整的潤滑油膜[7–9]。所以假設開設溝槽和型腔的尾軸承的壓強分布近似滿足圖 4 所示的壓力分布，先將軸承分割成許多較小的區(qū)域，根據(jù)圖 4 所示的壓力分布進行離散取值，將取好的壓力值施加到相應的區(qū)域內(nèi)。輸入數(shù)值進行運算，最后模擬得出應力，應變和位移三維模型圖。假設本文中尾軸承運動狀態(tài)是動靜壓潤滑狀態(tài)，運行工況為穩(wěn)態(tài)環(huán)境，軸承在軸向方向不發(fā)生位移，不考慮海水的慣性力。

3.2 不同腔角尾軸承的力學性能

建立腔角分別為 20°，25°，30° 的階梯形腔尾軸承模型，為了控制變量，保證深淺腔的腔角比例固定不變，按照 1:4 的比例[7]進行設置，其他幾何尺寸都相同，并導入 Ansys Workbench 軟件中，施加相同大小的載荷進行靜力學分析，設定最大載荷為 3 600 N。分別得到應力、應變和位移 3 個影響因素的變化情況如表 2 所示。

從表 2 中可看到，在 3 組最大應力的對比中，腔角為 20° 時應力值最小，此時的數(shù)值為 106 560 Pa。同樣，比較最大應變值發(fā)現(xiàn)，腔角為 20° 時最大應變值最小，數(shù)值為 1.151 × 10–2。而對比分析最大位移值的變化時發(fā)現(xiàn)，3 組數(shù)值大小相差不大，腔角的變化對位移的影響較小。所以，綜合對比發(fā)現(xiàn)，當腔角為 20°時，尾軸承的力學性能最優(yōu)。

表2 不同腔角艉軸承力學性能Tab. 2 Different chamber angle stern bearing mechanics performance

3.3 不同腔角比例尾軸承力學性能

選用腔角大小為 20° 的尾軸承，研究在總腔角大小不變的情況之下，不同深淺腔腔角比例尾軸承的力學性能。建立深淺腔腔角比例分別為 1 : 3，1 : 4，1 : 5的階梯腔尾軸承模型，并將建好的模型導入到 Ansys Workbench 有限元軟件中進行分析。分別得到應力、應變和位移的分布情況。

通過對比不同深淺腔腔角比例尾軸承應力分布圖發(fā)現(xiàn)（見圖 5 ），當深腔和淺腔的比例為 1 : 3 時，在尾軸承的左側(cè)和下側(cè)都存在最大應力集中現(xiàn)象，而其他 2 種軸承的最大應力集中現(xiàn)象只在下側(cè)比較明顯。單獨比較腔角比例 1 : 4 和 1 : 5 的應力集中情況發(fā)現(xiàn)，當腔角是 1 : 5 時，下側(cè)最大應力集中區(qū)域比較狹長；從數(shù)值上作比較，腔角比例是 1 : 4 時的最大應力值為94 983 Pa，而腔角比例是 1 : 5 時的最大應力值為99 920 Pa。出現(xiàn)這個現(xiàn)象的原因是，由于腔角比例增大，深腔所占面積比例減小而淺腔比例增加，深腔的深度大而面積小，會使得深腔變成了一道深溝，類似軸承表面出現(xiàn)了損傷，從而導致尾軸承應力增大。

圖6 為不同腔角比例的尾軸承應變圖。從圖中可看出，3 種不同比例的尾軸承應變主要集中出現(xiàn)在低端和左側(cè)邊緣處，這是由于低端承受了主軸的大部分力，而左側(cè)由于動壓效應的作用，受力也相對增大，所以這 2 個地方的應變現(xiàn)象比較明顯。腔角比例為 1 : 3 和1 : 4 的應變圖比較相似，最大應變值也較接近，前者為 0.012 1，后者為 0.012 3。從圖 6 可看出，腔角比例為 1 : 5 時的應變集中變化較平緩，但它最大應變值達到 0.012 7。

圖7 為不同腔角比例下尾軸承位移圖，分析對比 3張圖發(fā)現(xiàn)，位移變化較大的位置均出現(xiàn)在了尾軸承的兩端的邊緣處，且位移的變化差距不大。從數(shù)值上比較，3 種軸承的最大位移值差距不大，腔角比例為1 : 5 時最大位移值為 0.349 6 mm，腔角比例 1 : 3和1 : 4 的最大位移值分別為 0.351 3 mm 和 0.353 8 mm。

綜合考慮應力、應變和位移的變化情況發(fā)現(xiàn)，當深淺腔的腔角比例為 1 : 4 時，此時力學性能最優(yōu)。階梯腔的深淺腔腔角比例對尾軸承的力學性能有著十分重要的影響，合適的腔角比例能有效的改善尾軸承的力學性能，提高軸承的使用壽命，增加軸承的穩(wěn)定性。

3.4 不同腔深對尾軸承力學性能的影響

研究深腔腔深為 1.2 mm，1.4 mm，1.6 mm，1.8 mm，2 mm 以及淺腔腔深為 0.2 mm，0.4 mm，0.6 mm，0.8 mm，1.0 mm 的尾軸承類型，根據(jù)數(shù)學對應關系總共建立 25種尾軸承模型。除了腔深不同之外，軸承的其他尺寸都相同，將建好的模型導入到 Ansys Workbench 軟件中進行有限元分析，其他步驟如上所述。分別得到應 力、應變和位移3個影響因素的變化情況，并將結(jié)果繪制成折線圖。

圖8 所示為不同腔深尾軸承最大應力折線圖，由圖 8 可發(fā)現(xiàn)，隨著橫坐標的增大，最大應力值呈現(xiàn)波浪式的變化。波峰的位置分別出現(xiàn)在 1.2～0.4 mm，1.4～0.4 mm，1.6～0.2 mm，1.8 ～ 0.2 mm 和 2.0～0.2 mm五個位置，波峰出現(xiàn)的位置基本上是在2個深腔腔深數(shù)值交換處，也就是說，當深腔腔深增大 0.2 mm（比如由 1.8 增大到 2.0）時，最大應力值會突然變化，隨后隨著淺腔腔深不斷增大，最大應力值逐漸減小這樣的規(guī)律。出現(xiàn)波峰的原因是，由于深腔和淺腔 腔深差距過大，導致過渡變化較大，表面出現(xiàn)斷崖式的不連續(xù)現(xiàn)象，應力變化較大。當深腔腔深不變時，隨著淺腔腔深不斷增大，最大應力值逐漸減小。出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因是，隨著淺腔腔深的增大，兩腔之間的差距被縮小，由深腔到淺腔的過渡比較的平緩，所以最大應力值減小。在設計深淺腔動靜壓軸承時，在保證承載力的前提下，應該盡量使得兩腔的腔深差距不要過大，保持過渡平緩。當 1.6～1 mm（即深腔腔深為 1.6 mm，淺腔腔深為1 mm）時，此時的最大應力值最小為 95 172 Pa。

圖9 所示為不同腔深尾軸承最大應變折線圖。從圖 9 中可看出，隨著橫坐標的增大，最大應變值呈現(xiàn)波動上升的趨勢。說明無論是深腔還是淺腔，腔深過大都會導致尾軸承應變的增加，所以，設計腔深時盡量使得尾軸承腔深較淺，從而達到最佳的力學性能。當 1.6～1 mm（即深腔腔深為 1.6 mm，淺腔腔深為1 mm）時，尾軸承的最大應變值較小為 0.012 25。

圖10 所示為不同腔深尾軸承最大位移折線圖。從圖 10 中可看出，最大位移值波動變化，波峰出現(xiàn)的位置基本上是在 2 個深腔腔深數(shù)值交換處。從圖上看變化比較劇烈，但比較數(shù)值大小可以發(fā)現(xiàn)，最大值與最小值之間只相差了 0.005 86 mm，所以軸承腔深對位移的影響較小。

綜上所述，在設計深淺腔動靜壓軸承時，保證承載力的前提下，應該盡量使得兩腔的腔深差距不要過大，保持過渡平緩。綜合考慮應力、應變和位移3個因素得出，當深腔腔深為 1.6 mm，淺腔腔深為 1 mm時，軸承的力學性能較優(yōu)。

4 結(jié) 語

1）階梯腔的腔角對尾軸承的力學性能有比較大的影響，影響著應力、應變和位移的分布，并且呈現(xiàn)出各自特有的規(guī)律。當腔角為 20° 時，尾軸承的力學性能最優(yōu)。

2）合適的腔角比例能有效改善尾軸承的力學性能，當深淺腔的腔角比例是 1 : 4 時，此時力學性能要優(yōu)于其他腔角比例的尾軸承。

3）在保證承載力的前提下，應該盡量使得兩腔的腔深差距不要過大，保持過渡平緩，避免應力集中現(xiàn)象的發(fā)生。當深腔腔深為 1.6 mm，淺腔腔深為 1 mm時，此時軸承的力學性能較優(yōu)。

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Finite element mechanics performance study on different angle and cavity deep the ladder cavity stern bearing

WANG Jian, WANG You-qiang, WANG Tao, FAN Xiao-meng
(Qingdao University of Technology, School of Mechanical Engineering, Qingdao 266520, China)

Establish water lubrication ladder of dynamic and static pressure cavity stern bearing three-dimensional entity model, and import the model into the finite element static analysis in ANSYS Workbench software.Mainly studied the different Angle and cavity depth on the mechanical properties of ship stern bearing,The results show that the stern bearing mechanical properties is best when the Angle of cavity is 20, Comparing three kinds of chamber Angle of stern bearing stress, strain and displacement situation; Appropriate proportion of chamber Angle can effectively improve the mechanical properties of the stern bearing. the stern bearing mechanical properties is best, when the Angle of cavity of the cavity depth proportion is 1:4; Stern bearing cavity of the deep gap do not become too big, when the deep cavity is 1.6 mm, shallow cavity is 1 mm, the stern bearing mechanical properties is best.

ladder cavity；the stern bearing；cavity angle；cavity deep；the finite element method

TH133.3

A

1672–7619(2017)05–0047–06

10.3404/j.issn.1672–7619.2017.05.010

2016–06–06；

2016–07–25

國家自然科學基金資助項目(51575289)

王建(1989–)，男，碩士研究生，研究方向為摩擦學與表面工程。