邵俊倩

（綏化學(xué)院信息工程學(xué)院 黑龍江綏化 152061）

農(nóng)用無人機(jī)群體作業(yè)下的一致性控制

邵俊倩

（綏化學(xué)院信息工程學(xué)院 黑龍江綏化 152061）

對(duì)有l(wèi)eader的農(nóng)用無人機(jī)群體作業(yè)下的一致性控制問題進(jìn)行研究。針對(duì)農(nóng)用無人機(jī)間通信時(shí)滯和農(nóng)用無人機(jī)與leader間時(shí)滯相同的情況，采用時(shí)域LMI方法得到農(nóng)用無人機(jī)群體作業(yè)下達(dá)到一致性的充分條件，通過解線性矩陣不等式得到了系統(tǒng)的最大容時(shí)滯許值。最后，通過仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了結(jié)論的正確性。

農(nóng)用無人機(jī)；群體作業(yè)；時(shí)滯；一致性；控制

黑龍江省是中國重要的商品糧基地，是中國最大的糧倉。黑龍江省的農(nóng)業(yè)代表了中國農(nóng)業(yè)，引領(lǐng)了中國農(nóng)業(yè)，因此，黑龍江農(nóng)業(yè)生產(chǎn)存在的問題也是全國農(nóng)業(yè)生產(chǎn)存在的問題。黑龍江省糧食生產(chǎn)安全問題仍然面臨著嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)，主要體現(xiàn)在糧食質(zhì)量安全、病蟲害防治、農(nóng)藥殘留超標(biāo)及浪費(fèi)嚴(yán)重，土地肥力下降等問題上。濫用農(nóng)藥化肥現(xiàn)象仍然存在，對(duì)糧食質(zhì)量造成了一定危害。隨著農(nóng)村產(chǎn)業(yè)化的調(diào)整，農(nóng)民對(duì)適用機(jī)械化新技術(shù)和各種配套機(jī)具的需求越來越迫切，農(nóng)用無人機(jī)具有作業(yè)效率高、操作安全、速度快、性能穩(wěn)定和防治范圍廣等優(yōu)點(diǎn)，在農(nóng)林植保噴藥、風(fēng)力授粉、農(nóng)田遙感等方面獨(dú)特的作業(yè)優(yōu)勢近年來受到廣泛的關(guān)注，具有越來越廣闊的應(yīng)用前景。

一致性問題作為協(xié)調(diào)控制的基礎(chǔ)，已廣泛應(yīng)用于無人飛行器聯(lián)合控制、編隊(duì)控制、蜂擁控制、聚集問題、同步以及協(xié)調(diào)決策等問題的研究中，其中一個(gè)研究方向是有l(wèi)eader的多智能體系統(tǒng)協(xié)調(diào)控制。關(guān)于有領(lǐng)航者的多智能體系統(tǒng)一致性問題，研究者已做了大量的工作[1-6]。農(nóng)用無人機(jī)群體實(shí)際上就是一個(gè)多智能體系統(tǒng)，農(nóng)用無人機(jī)群體作業(yè)并達(dá)到一致，能夠擴(kuò)大作業(yè)面，有效避免重復(fù)噴灑，保護(hù)生態(tài)環(huán)境，減少支出，降低成本，提高農(nóng)用無人機(jī)群體作業(yè)的效率，有廣泛的應(yīng)用前景。本項(xiàng)目對(duì)有l(wèi)eader的農(nóng)用無人機(jī)群體作業(yè)下的一致性控制問題進(jìn)行研究，考慮農(nóng)用無人機(jī)間通信時(shí)滯和農(nóng)用無人機(jī)與leader間時(shí)滯相同情形下多農(nóng)用無人機(jī)系統(tǒng)如何達(dá)到一致。

一、圖論基礎(chǔ)

有向圖G(V,E,A)包含n個(gè)節(jié)點(diǎn)，其中V={e1,e2,…，en}為節(jié)點(diǎn)集，E哿V×V為圖G的邊集，其元素eij=(i,j)∈E稱為圖G的邊，邊的權(quán)值矩陣為A=[aij]稱為鄰接矩陣，其中aij叟0(i≠j)，aii=0。圖G的節(jié)點(diǎn)在集合I={1,2,…,n}中取值。如果這個(gè)有向圖滿足aij=aji(i,j∈I)，則圖G稱為無向圖。節(jié)點(diǎn)ei的鄰集可以記為Ni={ej∈V:(ei,ej)∈E}，圖G的Laplacian矩陣為L=(lij)，其中l(wèi)ij=。如果存在一個(gè)節(jié)點(diǎn)使得任意節(jié)點(diǎn)到這個(gè)節(jié)點(diǎn)都有有向路徑，則稱有向圖是強(qiáng)聯(lián)通的。

引理1：設(shè)L是有向圖G的Laplacian矩陣，則L有一個(gè)零特征值，其余n-1個(gè)特征值全部具有正實(shí)部。特別的，若G是無向圖，它的特征值全是正實(shí)數(shù)。

二、多農(nóng)用無人系統(tǒng)模型

考慮由n+1個(gè)農(nóng)用無人機(jī)e0,e1,…,en構(gòu)成的多農(nóng)用無人機(jī)系統(tǒng)，其中節(jié)點(diǎn)e0代表leader且為全局可達(dá)點(diǎn)，其它節(jié)點(diǎn)e1,e2…,en代表跟隨者。同樣，定義一個(gè)對(duì)角矩陣D∈Rn×n為leader的鄰接矩陣，其對(duì)角元素為di=ai0。如果節(jié)點(diǎn)e0是節(jié)點(diǎn)的鄰居節(jié)點(diǎn)ei，則ai0＞0；否則，ai0=0。其余n個(gè)跟隨者的系統(tǒng)動(dòng)態(tài)可描述為

假定leader的速度為恒定值，它的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是獨(dú)立的，不受其它節(jié)點(diǎn)的影響，而跟隨者受leader和其它跟隨者的影響。領(lǐng)航者的狀態(tài)方程為

其中，x0(t)為leader的位置，V0為期望的常值速度。

控制協(xié)議設(shè)計(jì)的目的是使跟隨者與leader的位置和速度趨于相同，即多農(nóng)用無人機(jī)系統(tǒng)（1）達(dá)到一致當(dāng)且僅當(dāng)農(nóng)用無人機(jī)的位置和速度變量分別滿足：

為了解決上述有l(wèi)eader的二階多農(nóng)用無人機(jī)系統(tǒng)的一致性問題，在切換拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)下，考慮農(nóng)用無人機(jī)之間的通信時(shí)滯和農(nóng)用無人機(jī)與leader之間通信時(shí)滯相等的情況，選取如下控制協(xié)議：

其中，k1＞0,k2＞0為控制參數(shù)，aij為有向圖邊的權(quán)值，τ是系統(tǒng)中農(nóng)用無人機(jī)間的通信時(shí)滯，di為leader鄰接矩陣中的元素，且di=ai0。下面僅討論農(nóng)用無人機(jī)之間的通信時(shí)滯τij和農(nóng)用無人機(jī)與leader之間通信時(shí)滯τi0相等的情況，即

利用控制協(xié)議（4），第一種情況下變拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)下系統(tǒng)動(dòng)態(tài)可表示為

這里L(fēng)σ是圖的Laplacian矩陣，Dσ為leader與跟隨者之間的鄰接矩陣，‘茚’表示Kronecker積。

三、有l(wèi)eader的二階多農(nóng)用無人機(jī)時(shí)滯系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

引理2[7]設(shè)向量x,y∈Rn，對(duì)任意正定矩陣，E∈Rn×n有

2xTyxTN-1x+yTNy.

引理3[8]（Schur補(bǔ)引理）對(duì)于給定對(duì)稱矩陣，則S＜0當(dāng)且僅當(dāng)S11＜0, s22-ST22S-111S12＜0，或等價(jià)地，S22＜0,s22-ST22S-122S12＜0.

定理1 考慮農(nóng)用無人機(jī)之間的通信時(shí)滯和農(nóng)用無人機(jī)與leader之間通信時(shí)滯相等的有向切換拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)下的二階多農(nóng)用無人機(jī)時(shí)滯系統(tǒng)，利用控制協(xié)議（4），如果存在對(duì)稱矩陣P＞0,M＞0,N＞0,且P,M,N∈R2n×2n滿足

則多農(nóng)用無人機(jī)時(shí)滯系統(tǒng)（7）能夠達(dá)到一致。其中，

綜上所述，有l(wèi)eader的有向切換拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)下的二階多農(nóng)用無人機(jī)時(shí)滯系統(tǒng)（7）可以達(dá)到一致。

四、仿真結(jié)果

考慮包含4個(gè)農(nóng)用無人機(jī)的有l(wèi)eader變拓?fù)鋾r(shí)滯有向網(wǎng)絡(luò)，圖1中Wa,Wb,Wc表示三種不同的農(nóng)用無人機(jī)與eader的連接拓?fù)鋱D，每一邊對(duì)應(yīng)的權(quán)值為1，領(lǐng)航者0為全局可達(dá)點(diǎn)。圖2為拓?fù)淝袚Q圖，描述了切換從Wa開始每隔.01秒切換到下一個(gè)狀態(tài)。設(shè)leader的初始狀態(tài)及期望速度為x0=0，v0=0.2系統(tǒng)狀態(tài)的初始值設(shè)為

取協(xié)議參數(shù)K1=K2=1應(yīng)用定理1，可知線性矩陣不等式8）有可行解，并解得系統(tǒng)的最大容許時(shí)滯為τ=0.469s。這里取τ=0.3s，變拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)的位置和速度誤差曲線分別為圖3和圖4，所有農(nóng)用無人機(jī)與leader能夠達(dá)到漸近一致。仿真結(jié)果說明定理1結(jié)論的正確性。

圖1 農(nóng)用無人機(jī)與leader的連接拓?fù)鋱D

圖2 拓?fù)淝袚Q圖

圖3 τ=0.3s時(shí)位置誤差曲線

圖4 τ=0.3s時(shí)速度誤差曲線

五、結(jié)論

本文對(duì)有l(wèi)eader的農(nóng)用無人機(jī)群體作業(yè)下的一致性控制問題,采用時(shí)域LMI方法進(jìn)行研究，考慮了農(nóng)用無人機(jī)間通信時(shí)滯和農(nóng)用無人機(jī)與leader間時(shí)滯相同情形下的一致性，得到了農(nóng)用無人機(jī)群體作業(yè)下一致性的充分條件，通過解線性矩陣不等式得到時(shí)滯的最大容許值。下一步可研究農(nóng)用無人機(jī)間通信時(shí)滯和農(nóng)用無人機(jī)與leader間時(shí)滯不相同情形下的一致性控制。

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[責(zé)任編輯 鄭麗娟]

Consensus Control of Unmanned Helicopters for Agricultural Application in Group Work

Shao Junqian
（College of information engineering,Suihua University,Suihua,Heilongjiang 152061)

The consensus control problem is studied for agricultural unmanned helicopters with one leader in group work.The time domain linear matrix inequality (LMI)method is employed when communication delay of agricultural unmanned helicopters is equal to delay between agricultural unmanned helicopters and the leader.Sufficient condition in terms of LMI is derived to ensure consensus,which can provide the allowable upper bound of time-delay.Finally a simulation example is provided to show the correctness of theoretical results.

agricultural unmanned helicopter;group work;delay;consensus;control

TP319.9

A

2095-0438（2017）06-0138-04

2017-02-18

邵俊倩(1980-)，女，黑龍江綏化人，綏化學(xué)院信息工程學(xué)院講師，碩士，研究方向：多智能體系統(tǒng)協(xié)調(diào)控制。

綏化市科技計(jì)劃項(xiàng)目（編號(hào)：SHKJ2015-017)。