張曉藝●

巧用變式 領(lǐng)悟規(guī)律
——含有兩個(gè)變量的函數(shù)的任意性和存在性問(wèn)題

河南省信陽(yáng)高級(jí)中學(xué)高三文科(1)班(464000)

張曉藝●

在各種資料，在考試甚至高考中，經(jīng)常出現(xiàn)兩個(gè)變量的函數(shù)問(wèn)題，這類(lèi)問(wèn)題課本上并沒(méi)有出現(xiàn)過(guò)，但它的知識(shí)源于課本中涉及到的兩集合間的關(guān)系，及函數(shù)最值，既能考查學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)的掌握又能考查學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，源于課本，高于課本，故這類(lèi)問(wèn)題備受命題者青睞.以前筆者在學(xué)習(xí)中是用遇到一個(gè)，記錄一個(gè)的方法處理的，當(dāng)時(shí)也能搞明白，但過(guò)后再考，仍然做不對(duì)，出錯(cuò)率極高，在最近我市的一次考試中，又設(shè)計(jì)了這樣一道選擇題，題目如下：

考后通過(guò)閱卷分析發(fā)現(xiàn)，即使是很優(yōu)秀的學(xué)生，這道題也出錯(cuò)，問(wèn)卷調(diào)查后發(fā)現(xiàn)錯(cuò)因有兩個(gè)：

(1)不會(huì)分析問(wèn)題，無(wú)法把該問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩段函數(shù)值域之間的關(guān)系，反映出能力不足；

(2)即使分析出要求兩段函數(shù)值域，但求解f(x)的值域時(shí)出錯(cuò)，反映出基礎(chǔ)不牢.針對(duì)這種情況同學(xué)們是這樣處理的：

但我的探索卻沒(méi)有停止，為了認(rèn)清這類(lèi)問(wèn)題的本質(zhì)，學(xué)會(huì)分析，在此題的基礎(chǔ)上又設(shè)計(jì)了以下三道變式：

在上面例1的基礎(chǔ)上，我和同學(xué)們對(duì)上述變式展開(kāi)討論，得出的結(jié)論如下：

f(x)g(x)f(x)=g(x)需具備的條件(設(shè)f(x)的值域?yàn)榧螹,g(x)值域?yàn)榧螻)??M=N??M?N??N?M??M∩N≠?

下面對(duì)例1再做一組變式，以便更深刻地理解這類(lèi)問(wèn)題.

在借鑒變式四的分析思路的基礎(chǔ)上，學(xué)生類(lèi)比概括出以下規(guī)律：

f(x)g(x)f(x)≤g(x)需具備的條件??f(x)max≤g(x)min??f(x)max≤g(x)max??f(x)min≤g(x)min??f(x)min≤g(x)max

通過(guò)以上8個(gè)問(wèn)題的專(zhuān)題講解，學(xué)生對(duì)含有兩個(gè)變量的函數(shù)的任意性，存在性問(wèn)題的求解思路清晰明了，在后來(lái)各類(lèi)考試中再出現(xiàn)這類(lèi)問(wèn)題都能準(zhǔn)確求解.

下面提供兩道綜合題，再次體會(huì)上述規(guī)律的應(yīng)用.

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1008-0333(2017)01-0050-02