江西省玉山縣第一中學(xué)(334700)

陳 明●

合理利用“三力匯交”原理解決共點(diǎn)力平衡問題

江西省玉山縣第一中學(xué)(334700)

陳 明●

高中力學(xué)中，物體受到三個(gè)力而處于平衡的問題是很常見的.物體受到三個(gè)不平行外力作用而平衡，這三個(gè)力的作用線必在同一平面上，這三個(gè)力的作用線相交于同一點(diǎn)，即為共點(diǎn)力.將這一規(guī)律稱為“三力匯交”原理.

本文將結(jié)合一些例題，對例題進(jìn)行分析、探討，如何巧妙的使用“三力匯交”原理來解答平衡問題.

例題1 如圖1所示，用兩根輕繩把重為G的棒懸掛起來，棒恰好處于水平靜止?fàn)顟B(tài)，一根繩與豎直方向的夾角θ=30°，另一根繩子與天花板夾角也是θ，設(shè)棒長為0.6 m，那么棒的重心到其右端的距離為多少？兩根繩子的拉力分別為多少？

解析 棒在自身重力G、兩繩的拉力F1、F2作用下而處于平衡狀態(tài)，由于三力共面不平行，故三力作用線必交于一點(diǎn)，作出棒的受力分析，如圖2所示，將F1、F2作用線延長交于O點(diǎn)，則重力作用線必過O點(diǎn)，且垂直于AB，過O作豎直線與AB交點(diǎn)即為重心C

在直角三角形AOB中有AB=0.6 m，BO=ABsin30°=0.3 m，CB=BOsin30°=0.15 m

所以，棒的重心到其右端的距離為0.15 m.

由平衡條件，可知F=G，如圖3所示.

點(diǎn)評 棒不能看作質(zhì)點(diǎn)，兩繩的拉力、重力并不是作用于同一點(diǎn)，但三個(gè)力的作用線，相交于一點(diǎn)，這樣將非共點(diǎn)力平衡問題轉(zhuǎn)化為共點(diǎn)力平衡問題.

例題2 質(zhì)量為m的均勻繩兩端懸于同一水平天花板上的A、B兩點(diǎn),如圖4所示，靜止時(shí)繩兩端的切線方向與天花板成θ角，繩的A端所受拉力F1為多少？繩中點(diǎn)C處的張力為F2為多少？其中c點(diǎn)是繩的最低點(diǎn).

解析 繩受到A、B兩端的拉力、自身重力，而處于平衡狀態(tài)，根據(jù)對稱性可知，繩的A端所受拉力與繩的B端所受拉力大小相等，對繩的一半分析(左半部分).

由于只對繩的一半分析，所以繩的一半重力為mg/2，繩還受到A點(diǎn)拉力F1，最低點(diǎn)右側(cè)繩對左側(cè)繩的拉力F2，受力分析如圖5所示，由圖可知，

點(diǎn)評 由對稱性可知，繩受到A、B兩端的拉力大小相等，并且可將繩看作成左右兩部分還有半段繩的重力，從而巧妙構(gòu)建了“三力匯交”.

例題3 如圖6所示，一梯(不計(jì)重力)斜靠在光滑墻壁上，今有一重為G的人從地面沿梯上爬(不考慮人的速度變化)，設(shè)地面的摩擦力足夠大，人在上爬過程中，墻對梯的支持力N和地面對梯的作用力F的變化分別是____.

解析 將梯、人看作整體，整體受到墻的作用力N、地面的作用力F(地面對梯的作用力是地面對梯的彈力和摩擦力的合力)，還有人的重力(不計(jì)梯的重力).受力分析如圖7所示，由圖可得

N=G/tanθ，F(xiàn)=G/sinθ

人在上爬過程中，θ越來越大，則N、F都將由小變大.

點(diǎn)評 人在上爬的程中，N、F都將發(fā)生變化，但不考慮人的速度變化，是動(dòng)態(tài)平衡，將人與梯看作整體，通過“三力匯交”原理，N、F的合力與重力等大反向共線，再利用矢量關(guān)系得出相應(yīng)的N、F的變化規(guī)律.

例題4 一根質(zhì)量為m的勻質(zhì)細(xì)圓柱桿，A端通過光滑鉸鏈固定于豎直墻上，B端系上細(xì)繩，細(xì)繩水平，另一端系于豎直墻上C點(diǎn)，如圖8所示.已知AC=4 cm，BC=6 cm，圓柱桿A端所受的彈力F？

點(diǎn)評：圓柱桿可繞A轉(zhuǎn)動(dòng)，在細(xì)繩作用下，處于平衡狀態(tài).本題可利用力矩平衡來求解，但效果欠佳；但利用“三力匯交”原理明顯簡單很多.

例題5 重力為G的均質(zhì)桿一端放在粗糙的水平面上，另一端系在一條水平繩上，桿與水平面成α角，如圖10所示.已知水平繩中的張力大小為T，求地面對桿下端的作用力大小和方向.

點(diǎn)評 桿受到地面支持力、摩擦力，還有繩的拉力，以及自身重力，共四個(gè)力，先將支持力、摩擦力合成，桿受到三個(gè)力作用，再利用“三力匯交”原理分析.對于物體受

到多個(gè)力作用時(shí)，可將其中一些力先經(jīng)行合成從而構(gòu)建“三力匯交”.

例題6 如圖12所示，一根重8N的均勻直棒AB，A端用繩吊在固定點(diǎn)0，用一沿水平方向的力F=6N作用于B端，使棒處于平衡狀態(tài)，則繩與豎直方向的夾角為多少？

解析 對直棒AB受力分析，受到重力mg、向右的已知力F、繩子的拉力T，由“三力匯交”原理，如圖13所示，根據(jù)平衡條件，結(jié)合幾何關(guān)系，有

tanθ=F/mg=6/8=0.75故θ=37°.

由于繩子的彈力沿著繩并指向繩子的收縮方向，故繩子與豎直方向的夾角為37°.

點(diǎn)評：根據(jù)“三力匯交”原理畫出受力分析圖，輕松解決問題，可見畫好受力圖對解題有很大的幫助.

從以上分析不難看出，這類問題中受力物體不能看作質(zhì)點(diǎn)，基本方法是：先要畫好受力分析圖，再利用對稱性、力的合成等方法通過分析，巧妙合理構(gòu)建“三力匯交”，從而快速解答問題.

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