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        數(shù)形結(jié)合思想在線性規(guī)劃問題中的應用

        2017-06-15 14:13:48河北省樂亭第一中學高三15班063600
        數(shù)理化解題研究 2017年1期
        關鍵詞:最值數(shù)形例題

        河北省樂亭第一中學高三15班(063600)

        李子健●

        數(shù)形結(jié)合思想在線性規(guī)劃問題中的應用

        河北省樂亭第一中學高三15班(063600)

        李子健●

        由于在線性規(guī)劃的知識中即具有數(shù),也具有形,因此該知識點是數(shù)學中化數(shù)為形、以形解數(shù)、數(shù)形結(jié)合的思想的生動詮釋.

        一、線性規(guī)劃基礎問題中的數(shù)形結(jié)合

        線性規(guī)劃的基礎問題包括求與直線截距、直線斜率和距離有關的最值問題,其解答一般步驟:1、畫出可行域;2、明確目標函數(shù)的幾何意義;3結(jié)合圖形找最優(yōu)解;4求目標函數(shù)的最值.

        點撥 解決線性規(guī)劃基礎問題的精髓就是運用數(shù)形結(jié)合思想中的化數(shù)為形,畫出約束區(qū)域,然后再從目標函數(shù)所表示的幾何意義入手解題,使看似無法入手的線性規(guī)劃問題,輕松解決.

        二、線性規(guī)劃簡單應用中的數(shù)形結(jié)合

        線性規(guī)劃的簡單應用就是線性規(guī)劃知識在實際問題中的應用,即數(shù)學應用題,解答該類問題的一般步驟是:1.審題:明確限制條件和目標函數(shù);2.轉(zhuǎn)化:寫出約束條件和目標函數(shù);3.求解:明確目標函數(shù)的幾何意義;4.作答:解答題目所提出的問題.

        例2 生產(chǎn)1桶A產(chǎn)品各需要甲、乙料子1kg、2kg;生產(chǎn)1桶B產(chǎn)品各需要甲、乙料子2kg、1kg.每桶A、B產(chǎn)品的利潤分別為300元、400元.公司要求每天的原料消耗不超過12kg.試問怎樣規(guī)劃每天生產(chǎn)的A、B兩種產(chǎn)品的數(shù)量,從而使公司獲得最大利潤,最大利潤是( ).

        A.1800元 B.2400元 C.2800元 D.3100元

        選C.

        點撥 由例題可知,解決線性規(guī)劃的應用題時,根據(jù)題目要求列出約束條件,然后運用數(shù)形結(jié)合的思想,從形的角度出發(fā),畫出可行域,從而為順利解題打下基礎.

        3、線性規(guī)劃綜合運用中的數(shù)形結(jié)合

        線性規(guī)劃的綜合運用的題目一般具有較強的迷惑性,其是以線性規(guī)劃的知識為載體,通過創(chuàng)新的手法,將不等式、對數(shù)運算、導數(shù)等知識融合在一起,綜合性強.該類問題在解答時很容易讓人聯(lián)想到用線性規(guī)劃的知識并結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想切入,但是要想進一步深入就比較難.

        點撥 由例題可知,解決線性規(guī)劃綜合運用的題目時,先要整體處理從而達到減少變量的目的,然后再運用數(shù)形結(jié)合思想中的以形解數(shù),從而完整的解題思路即可揭開神秘的面紗.

        綜上所述,在解決線性規(guī)劃的問題時,圖形、幾何意義是能否順利解題的關鍵,而這兩點正好是數(shù)形結(jié)合的思想的完美體現(xiàn).因此,要想學好線性規(guī)劃就必須要靈活運用數(shù)形結(jié)合的思想.

        G632

        B

        1008-0333(2017)01-0040-01

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