四川省資陽(yáng)市雁江區(qū)伍隍中學(xué)(641300)

袁 成●

一道課本習(xí)題的高考鏈接

四川省資陽(yáng)市雁江區(qū)伍隍中學(xué)(641300)

袁 成●

本文通過(guò)對(duì)一道線性規(guī)劃課本習(xí)題的研究，更加深刻地使我們認(rèn)識(shí)到高考題源于課本而高于課本.

高考；線性規(guī)劃

分析 首先作出約束條件表示的平面區(qū)域，然后利用平移直線2x+4y=z，使此直線的縱截距取得最小值，則就可求得z的最小值．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查在約束條件下求目標(biāo)函數(shù)的最值．此類試題解答的一般步驟：(1)根據(jù)約束條件作出可行域；(2)明確目標(biāo)函數(shù)z與相應(yīng)直線的截距之間的關(guān)系；(3)平移直線確定最優(yōu)解，并求出最值．

解 如圖2，先畫(huà)出可行域.易見(jiàn)直線l:z=x+2y過(guò)點(diǎn)A(0，1)時(shí)直線的截距最大，z取得最大值2.故選D.

點(diǎn)評(píng) 本高考題與課本習(xí)題約束條件和目標(biāo)函數(shù)基本一致，變?yōu)榍竽繕?biāo)函數(shù)的最大值，但解答思路及過(guò)程與課本習(xí)題沒(méi)有有變化．

點(diǎn)評(píng) 本高考題與課本習(xí)題約束條件的給出方式完全一樣，但所解答目標(biāo)函數(shù)在形式上有了一定的變化，即目標(biāo)函數(shù)變?yōu)榱朔蔷€性的問(wèn)題.

A．3 B．2 C．-2 D．-3

分析 首先作出滿足不等式組的平面區(qū)域，根據(jù)最優(yōu)解的值與目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)直線的斜率考慮可能的最優(yōu)解，進(jìn)而求a的值．

點(diǎn)評(píng) 本高考題源于課本卻高于課本，它將原來(lái)的正向問(wèn)題變成了逆向問(wèn)題，由原來(lái)的求目標(biāo)函數(shù)的最值改為已知目標(biāo)函數(shù)最值求參數(shù)問(wèn)題.

[1]嚴(yán)士健，王尚志.數(shù)學(xué)5(必修)[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2011.

[2]中華人民共和國(guó)教育部制訂.全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn)稿)[M].北京：北京師范大出版社,2001.

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