四川省資陽市外國語實(shí)驗(yàn)學(xué)校(641300)

蔡勇全●

2016年高考四川卷解析幾何壓軸題的五種求解視角

四川省資陽市外國語實(shí)驗(yàn)學(xué)校(641300)

蔡勇全●

一、試題再現(xiàn)與評價(jià)

(Ⅰ)求橢圓E的方程；

這道題目是2016年高考四川卷文科第20題，屬于解析幾何壓軸題，筆者有幸參與了本次試卷評閱工作，從試卷布局、試題難度以及評閱結(jié)果等情況分析來看，本題是整套試卷的壓軸題之一，尤其是第(Ⅱ)小問，放棄不做、胡亂書寫以及找不到解題突破口而導(dǎo)致得分率較低的現(xiàn)象比比皆是，究其原因，在于該小問綜合性強(qiáng)，解法靈活多樣，涉及的知識(shí)點(diǎn)較多，要求的運(yùn)算能力較強(qiáng)，對學(xué)生的解題技能提出了較高的要求.

二、多視角求解

(Ⅱ)下面從五種視角探討本題第(Ⅱ)小問的求解策略，供大家參考.

視角一 借助兩點(diǎn)間距離公式及韋達(dá)定理

評注 判別式與韋達(dá)定理雖是代數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)，但卻是求解解析幾何問題的利器與法寶，尤其是在解答直線與圓錐曲線相交問題時(shí)，其作用往往不可小覷.

視角二 借助點(diǎn)差法、韋達(dá)定理及兩點(diǎn)間距離公式

評注 利用點(diǎn)差法直接找到了點(diǎn)M的橫、縱坐標(biāo)之間的關(guān)系，避免了出現(xiàn)視角一中先利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求得點(diǎn)M的橫坐標(biāo)、再代入直線l的方程求得點(diǎn)M的縱坐標(biāo)的運(yùn)算過程，顯得簡捷高效.

視角三 借助向量的兩種運(yùn)算及韋達(dá)定理

評注 引入向量并借用其兩種運(yùn)算形式，可以使幾何問題代數(shù)化，達(dá)到事半功倍的解題效果.

視角四 借助直線參數(shù)方程、韋達(dá)定理及兩點(diǎn)間距離公式

評注 利用直線或曲線的參數(shù)方程解決解析幾何問題，可以極大地簡化運(yùn)算、減少運(yùn)算量，實(shí)現(xiàn)快速解題的效果.

視角五 借助弦長公式及韋達(dá)定理

三、解題啟示

眾所周知，運(yùn)算量大是解析幾何問題的突出特點(diǎn)，而運(yùn)算量大的根源在于此類題目必然出現(xiàn)直線與曲線或曲線與曲線具有某種位置關(guān)系這一條件，但從如上案例的多種求解思路不難看出，抓住代數(shù)知識(shí)中的韋達(dá)定理應(yīng)是求解此類問題的必經(jīng)之路，同時(shí)抓住幾何內(nèi)容中的參數(shù)方程、弦長公式以及實(shí)現(xiàn)代數(shù)與幾何相互轉(zhuǎn)化的向量工具等知識(shí)，共同構(gòu)成簡化運(yùn)算、高效解題的不二法門，因此，在平時(shí)的教學(xué)中，我們應(yīng)把這些知識(shí)、方法的掌握真正落到實(shí)處，為提高解題的有效性提供必要的保障.

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1008-0333(2017)01-0017-03