南京市大廠高級中學(xué)(210044)

雷亞慶●

一道高考解幾題的解析與探究

南京市大廠高級中學(xué)(210044)

雷亞慶●

考題解析 如右圖，設(shè)直線直線PA1﹑PA2斜率分別為k1﹑k2，設(shè)P(x0,y0).∵A1(-2,0),A2(2,0),

考題探究 自習(xí)研究本題，我們就會發(fā)現(xiàn)此題的實質(zhì)是橢圓中的一類定值問題，我們把條件一般化就會得到下列一個結(jié)論

證明略.

繼續(xù)用畫板探究，我們就會發(fā)現(xiàn)更具一般性的結(jié)論.

證明 如圖，AB為橢圓的一條中心弦，設(shè)直線PA﹑PB斜率分別為k1﹑k2，設(shè)P(x0,y0).

設(shè)A(x1,y1),則由橢圓對稱性得B(-x1,-y1).

結(jié)論再推廣 在學(xué)習(xí)圓錐曲線時，我們經(jīng)常會把橢圓和雙曲線加以類比，那么雙曲線中有沒有類似的結(jié)論呢？筆者用幾何畫板繼續(xù)探究，發(fā)現(xiàn)類似結(jié)論在雙曲線中仍然成立，不同的是定值不同而已，由此得到結(jié)論4.

證明與橢圓相類似，這里就不再證明了，事實上我們可以把上述結(jié)論概括為結(jié)論5.

特別的：當(dāng)m=n時，該二次曲線為圓，中心弦就是圓的一條直徑，此時斜率之積為-1，此時兩條直線互相垂直，這不就是我們初中學(xué)過的直徑所對圓周角為直角的另一種表達(dá)嗎？數(shù)學(xué)真是太奇妙了.只要我們做有心人，多思考，多探究，就一定會有讓你驚喜的發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)的魅力也恰在于此.

G632

B

1008-0333(2017)01-0016-01