于 洋,簡迎輝

(河海大學商學院,江蘇 南京 210098)

基于實物期權(quán)的城市供水PPP項目投資決策分析

于 洋,簡迎輝

(河海大學商學院,江蘇 南京 210098)

為解決城市供水PPP項目中實物期權(quán)的價值合理界定問題,通過分析城市供水PPP項目的期權(quán)特性,采用二叉樹實物期權(quán)定價模型對項目中隱含的期權(quán)進行定價,并運用模糊綜合評價法對項目的復(fù)合期權(quán)價值加以完善,建立城市供水項目的價值評估模型,完善了傳統(tǒng)的城市供水項目價值評估方法,并通過案例分析,驗證了將實物期權(quán)法引入到價值評估中有助于合理界定城市供水PPP項目的不確定性價值,準確反映項目的實際價值,從而為投資者提供有效的決策依據(jù)。

實物期權(quán);城市供水;二叉樹實物期權(quán)定價模型;模糊綜合評價

PPP模式是近年來國內(nèi)外比較流行的融資模式,也稱公私合作模式,是指利用社會資本方的資金和管理經(jīng)驗,來實現(xiàn)公共基礎(chǔ)設(shè)施的建設(shè)和運營[1]。城市供水PPP項目具有投資規(guī)模大、融資結(jié)構(gòu)復(fù)雜、風險因素眾多等特點,因此對其進行有效的經(jīng)濟評價是項目投資決策的關(guān)鍵。

PPP模式需要靈活的投資決策方法[2]。傳統(tǒng)的投資決策方法——折現(xiàn)現(xiàn)金流法(DCF法)將未來的不確定性全部視為風險,認為不確定性越大投資收益越小,同時忽略了投資者能夠根據(jù)項目外部經(jīng)濟環(huán)境的變化,靈活把握投資機會,從而產(chǎn)生對項目實際價值的影響,低估了項目的價值,導致錯誤的投資決策。實物期權(quán)法(real options)是一種更準確地評估項目真實價值的方法,其概念最早由Myers在1977年提出,它把發(fā)生在未來的投資機會當作一個期權(quán)或者選擇權(quán),投資者可以通過最大化該期權(quán)的價值,來選擇投資時機,并根據(jù)投資環(huán)境的未來不確定性變化對投資時機進行調(diào)整,將項目的靈活性加以概念化、模型化,從而定量地解決項目價值界定的問題,并可以合理地評估項目的價值。

近年來,實物期權(quán)法被廣泛應(yīng)用于PPP項目的價值評估和投資決策分析中,諸多研究均提出了實物期權(quán)法應(yīng)用于基礎(chǔ)設(shè)施項目的可行性。如王愛民等[2]將實物期權(quán)運用到一般基礎(chǔ)設(shè)施項目的經(jīng)濟評價中;李明順等[3]則利用實物期權(quán)進行交通基礎(chǔ)設(shè)施PPP項目的定價及敏感性分析;朱秀麗等[4]根據(jù)實物期權(quán)定價模型對鐵路地下化項目進行投資評價;朱敏[5]通過實物期權(quán)的運用改善了水電站PROT項目的估值及評價體系。但實物期權(quán)法應(yīng)用于城市供水PPP項目的很少。

在基礎(chǔ)設(shè)施項目中引入實物期權(quán)時,相應(yīng)的定價方法也各有不同。實物期權(quán)定價模型一般有二叉樹定價模型、B-S定價模型及隨機微分方程、蒙特卡洛模擬定價模型等。相關(guān)學者對實物期權(quán)的定價模型進行了擴展研究,如戴天晟等[6]應(yīng)用實物期權(quán)理論提出水權(quán)期權(quán)價值的評估方法,結(jié)合同類衍生證券微分方程的特點,給出水權(quán)期權(quán)價值的解析表達式;季闖等[7]采用時間連續(xù)型的B-S擴展模型,推導出模糊實物期權(quán)價值計算模型,得出項目價值范圍;梅明月等[8]以分離凈現(xiàn)值法為核心,運用蒙特卡洛模擬建立投資估值模型作為評價項目可行性的依據(jù)。

城市供水PPP項目的價值變化主要以離散分布為特征,以上研究均是基于連續(xù)隨機變量的分布計算。二叉樹期權(quán)定價模型的基礎(chǔ)是風險中性定價和無套利均衡思想,不需要考慮由于風險溢價對折現(xiàn)率的影響,且適用于以離散分布為特征的變量計算,完全符合城市供水PPP項目價值的特點。二叉樹期權(quán)定價模型由Cox等[9]導出,促進了實物期權(quán)理論在實際項目投資評價上的運用;Ho等[10]基于二叉樹期權(quán)定價模型,構(gòu)建了基礎(chǔ)設(shè)施項目的逆向二項式金字塔模型,定量評估公共部門的債務(wù)擔保價值;唐絲絲等[11]指出分階段投資的基建設(shè)施項目存在延遲期權(quán),并用二叉樹期權(quán)定價模型進行定價。以往基于二叉樹期權(quán)定價模型的研究大部分是考慮單一期權(quán)形式的,而在城市供水PPP項目中存在多種形式的期權(quán),如延遲期權(quán)、成長期權(quán)、放棄期權(quán)等,需要引入復(fù)合期權(quán)的概念進行項目價值的評估。

基于以上分析,筆者將實物期權(quán)理論與城市供水PPP項目特性相結(jié)合,選擇二叉樹定價模型對城市供水PPP項目中的期權(quán)進行定價,并綜合復(fù)合期權(quán)價值對模型進行改進,得出項目的實際價值,為投資者提供有效的決策依據(jù)。

1 城市供水PPP項目的特性

就城市供水PPP項目的特性而言,固定資產(chǎn)投資巨大,且屬于微利經(jīng)營。經(jīng)營環(huán)境在不斷改變的情況下,單靠傳統(tǒng)的投資決策分析是不行的,需要引入實物期權(quán)的決策方法來有效處理項目在未來可能出現(xiàn)的一系列不確定性的變化[12],并根據(jù)城市供水PPP項目的特點進行投資決策分析。城市供水PPP項目特點如下。

a. 投資成本較大:城市供水PPP項目屬于城市基礎(chǔ)建設(shè),投資需要大量資金,必要時需要進行分段投資、分段建設(shè),且資金成本回收期較長。

b. 不確定風險較多:投資者在特許期內(nèi)會面臨產(chǎn)品或服務(wù)需求量、能源和原材料價格波動等一系列市場風險,也會遇到社會政治、法律政策、金融政策等非市場風險,這些都會對投資收益產(chǎn)生影響,從而影響投資者的投資決策。

c. 投資不可逆性:在項目早期階段,城市供水PPP項目啟動時的投資資金會被視為沉沒成本,在項目建設(shè)過程中,若外在環(huán)境發(fā)生不確定性的變化導致項目必須中斷,會讓投資者無法收回前期的資金投入。

d. 政府支持:城市供水PPP項目為公用事業(yè)項目,可以減少政府財政壓力,且其本身具有一部分公益性,政府會通過提供一定的擔保來彌補風險給投資者造成的收益損失,通常表現(xiàn)為按設(shè)定的最小供水量以及供水價格進行運營補貼或提供相應(yīng)的稅收政策,以保證項目的正常運營以及投資回報。

2 城市供水PPP項目的期權(quán)特征分析

2.1 延遲期權(quán)特性

作為理性投資者,很多投資機會可以延遲,可以在未來考慮推遲投資決策,降低風險帶來的不確定性。實物期權(quán)的引入正是體現(xiàn)了未來不確定變化所帶來的多階段投資決策的延遲性,期權(quán)的價值也會隨時間推移產(chǎn)生溢價。即對于投資者來說,相當于擁有一個買權(quán)——一個可以隨時進入項目的機會,即延遲期權(quán)。

投資者在決定是否參與城市供水PPP項目時,可以通過對項目進行前期詳細調(diào)查、可行性研究、風險評估等系列工作,依據(jù)評估結(jié)果和財務(wù)測算判斷出項目在未來一段時間可能的發(fā)展狀況。依據(jù)城市供水項PPP項目的特性,政府通常會向投資者提供最低投資回報擔保、競爭性保障、擔保條款等,投資者可以在決定是否投資該項目時與政府進行談判,尋找有利的投資時機,即城市供水PPP項目具有延遲期權(quán)特征。

2.2 成長期權(quán)特性

投資者做出投資決策后,對項目擁有相關(guān)處理權(quán)力,并有權(quán)在未來的一段時間內(nèi)進行某項經(jīng)營活動,以此來增加項目的額外收益。也就是投資者獲得項目控制權(quán)的同時,也獲得了對項目在未來進行進一步投資的機會,即獲得了項目的成長期權(quán)。

對于城市供水PPP項目而言,投資者獲得對目標項目的相關(guān)處理權(quán),包括對資產(chǎn)的占有、支配、處置權(quán)利,從而可以優(yōu)化資產(chǎn)結(jié)構(gòu),減少資金成本,提升項目實際價值。PPP模式的主要目的是為開展新項目的建設(shè)進行融資,投資者在獲得項目控制權(quán)的同時,還獲得由此引發(fā)的后續(xù)一系列投資機會。城市供水PPP項目進一步投資的權(quán)利也就表現(xiàn)出其具有成長期權(quán)的特征。

2.3 復(fù)合期權(quán)特性

城市供水PPP項目中還隱含著放棄期權(quán)、分階段投資期權(quán)等,這些期權(quán)之間存在復(fù)雜的相互作用。城市供水PPP項目所含的各種期權(quán)相互關(guān)聯(lián),且為非線性關(guān)系。在計算復(fù)合期權(quán)價值時,不能簡單地相加,必須考慮它們之間的相互影響,運用現(xiàn)代決策方法中組合定價法優(yōu)化計算,利用復(fù)合期權(quán)價值來直接反映城市供水PPP項目的實際期權(quán)價值。

城市供水PPP項目中隱含的最重要的期權(quán)就是延遲期權(quán)和成長期權(quán)。

3 項目價值估值模型

3.1 期權(quán)定價模型基礎(chǔ)

二叉樹期權(quán)定價模型主要針對離散分布的期權(quán)形式。假設(shè)在一段時間后,標的資產(chǎn)的價值可能增加,也可能減少,而最終結(jié)果只能取其中一個。利用二叉樹期權(quán)定價模型計算出的期權(quán)價值就是項目預(yù)期收益以無風險利率折現(xiàn)的貼現(xiàn)值。

模型通常假設(shè)事件的每次變動只有兩種可能:以上升概率Pu上升u或以下降概率Pd下降d,確定t時刻標的資產(chǎn)價值S,可以得到S的變化樹形圖(見圖1)。以相似的方式逆推變化圖,得到0時刻的S值即為期權(quán)的價值。

圖1 二叉樹期權(quán)定價模型示意圖

期權(quán)價值=(上漲期權(quán)價值×上漲比率+下降期權(quán)價值×下降比率)。

3.2 期權(quán)定價模型構(gòu)建

3.2.1 模型假設(shè)

a. 理論假設(shè):①項目處于較為完善的市場,不存在交易成本;②項目不存在債務(wù);③項目在期權(quán)存續(xù)期,無風險利率保持不變;④基于投資決策者風險中性假設(shè)。

b. 參數(shù)假設(shè):①水價每年調(diào)整一次,調(diào)整系數(shù)為項目所在地CPI指數(shù);②成本費用以及稅金按與售水量或銷售收入的一定比例測算;③貼現(xiàn)率依據(jù)國家供水行業(yè)收益率標準,在8%～10%取值;④折舊費按年平均計提。

3.2.2 延遲期權(quán)定價模型

假設(shè)投資者有權(quán)延遲1年進行項目投資,其余條件不變。這樣,項目相當于到期日為1年的1個買權(quán)(即延遲期權(quán))。則項目的延遲期權(quán)標的資產(chǎn)現(xiàn)在價值S1為已建成項目的價值,表現(xiàn)為除去建設(shè)性成本支出的現(xiàn)金流入;執(zhí)行成本X1為建設(shè)該項目所需的投資支出,表現(xiàn)為除去經(jīng)營支出和運營管理費用的現(xiàn)金流出;同時供水項目中政府支持所表現(xiàn)的政府擔保Gi應(yīng)作為現(xiàn)金流入計入S1,時間均往后1年,得出已建成項目的現(xiàn)在價值,用傳統(tǒng)的現(xiàn)金流貼現(xiàn)方法進行估計,即:

(1)

(2)

式中:I為建設(shè)項目所需成本;Ci(i=1,…,n)為項目每年產(chǎn)生的凈現(xiàn)金流量;r為無風險利率。

按照二叉樹期權(quán)定價模型決定的價值演化路徑變化,T時刻延遲期權(quán)的價值max(ST-X,0),T-1時刻延遲期權(quán)的價值為T時刻價值的概率返回,得到0時刻S1即為項目的延遲期權(quán)價值V1。

3.2.3 成長期權(quán)定價模型

假設(shè)投資者有權(quán)決定是否分階段對項目進行投資,投資分為兩個階段:立即開始的前期投資,隨即產(chǎn)生項目價值;t年后,開始考慮是否繼續(xù)后期投資。前期投資是確定的,不具有靈活性,而后期投資是不確定的,主要取決于未來市場的變化狀況,即存在實物期權(quán)。項目的價值為第一階段項目的凈現(xiàn)值和成長期權(quán)的執(zhí)行價值之和,到期時間為t年。第一階段的投資可采用傳統(tǒng)的NPV方法對其進行估價。成長期權(quán)標的資產(chǎn)的現(xiàn)在價值S2應(yīng)為t年后除去建設(shè)性成本支出的現(xiàn)金流入,執(zhí)行成本X2為t年前除去經(jīng)營支出和運營管理費用的現(xiàn)金流出;政府擔保Gi應(yīng)作為現(xiàn)金流入計入S2。得出已建成項目的當前價值,用傳統(tǒng)的現(xiàn)金流貼現(xiàn)方法進行估計,即:

(3)

(4)

按照二叉樹期權(quán)定價模型決定的價值演化路徑變化,T時刻延遲期權(quán)的價值為max(ST-X,0),T-1時刻延遲期權(quán)的價值為T時刻價值的概率返回,由后往前一直返回計算,得到0時刻S2值,再加上項目t年的凈現(xiàn)值即為項目的成長期權(quán)價值V2。

3.2.4 期權(quán)復(fù)合價值

采用模糊綜合評價法對項目中期權(quán)組合價值進行定價,優(yōu)化期權(quán)復(fù)合價值的確定。選定因素指標集即各評價指標的集合U=(U1,U2,U3),評價者根據(jù)各個期權(quán)之間的影響程度(U1)、期權(quán)對投資者戰(zhàn)略發(fā)展的影響(U2)以及對期權(quán)執(zhí)行的可能性(U3),分別對兩種實物期權(quán)的變化程度進行評價,綜合所有評判人員的評估得出評判矩陣:

(5)

式中:Ri(i=1,2,3)為期權(quán)的評價因素;rik(i=1，…，n;k=1，…，m)為評估結(jié)果。

假設(shè)兩種期權(quán)價值影響因素的權(quán)向量為W=(w1,w2,w3),可以得到期權(quán)價值的綜合隸屬度:

(6)

另外設(shè)3位評估人員的權(quán)重分別為N=(n1,n2,n3)T,則期權(quán)價值變化程度的評價結(jié)果為

fi=BiN=Bi(n1,n2,n3)T

(7)

將項目中所含的每個實物期權(quán)價值分別與各自的權(quán)重相乘并求和,得到該項目的實物期權(quán)價值V復(fù):

V復(fù)=f1V1+f2V2

(8)

3.3 項目總價值

傳統(tǒng)DCF法主要以凈現(xiàn)值法為主,是應(yīng)用最廣泛的方法,即以投資產(chǎn)生的凈現(xiàn)金流入現(xiàn)值和初始資本支出的差額作為評估依據(jù),以CO表示現(xiàn)金流出,CI表示現(xiàn)金流入,i0表示折現(xiàn)率,t表示折現(xiàn)的年限,則凈現(xiàn)值λNPV可以表示為

(9)

凈現(xiàn)值法認為一旦做出投資決策,就失去了投資過程中隱含的期權(quán),即傳統(tǒng)的凈現(xiàn)值法忽略了投資中暗含的期權(quán)價值。所以應(yīng)當對NPV原則進行修改,將傳統(tǒng)的凈現(xiàn)值和實物期權(quán)價值分開。這樣,項目總價值V總由兩部分構(gòu)成,一部分是不考慮期權(quán)的傳統(tǒng)的凈現(xiàn)值,另一部分是實物期權(quán)價值V復(fù)。

4 案例分析

4.1 案例背景

原馬湖水源地及原水管線項目位于江蘇省,設(shè)計向徐州市區(qū)供原水120萬t/d,供邳州市、睢寧縣各10萬t/d。工程于2014年10月15日開始建設(shè), 2016年9月完工。項目總投資約20.8億元,30%來源于自有資金,70%來源于PPP項目融資,政府按售水價格的50%進行補貼,供水價格為0.57元/t。其中,運營公司收入來源為銷售水收益,項目建成后交由原水公司負責特許經(jīng)營,經(jīng)營期為30年。

參數(shù)假設(shè):①從2016年開始水價每年調(diào)整一次,調(diào)整系數(shù)為2.45%(徐州市CPI指數(shù));②為便于計算,經(jīng)營期限選取為2016—2030年,即運營期15年,基準日為2016年1月1日;③貼現(xiàn)率采用國家規(guī)定供水行業(yè)收益率,取10%;④折舊費按30年平均計提。

在此假設(shè)下,用傳統(tǒng)的折現(xiàn)現(xiàn)金流法得出該項目的凈現(xiàn)值NPV為-7 270.87萬元。

4.2 標的項目價值評估

4.2.1 延遲期權(quán)價值

假設(shè)投資者有權(quán)推遲1年對項目進行投資,則延遲期權(quán)標的資產(chǎn)的S1=508 370.79萬元,X1=240 240萬元。取Δt=0.2年,項目S1按二叉樹期權(quán)定價模型變化路徑和延遲期權(quán)計算，結(jié)果見表1、2。

4.2.2 成長期權(quán)價值

假設(shè)投資者有權(quán)決定5年后開始考慮是否繼續(xù)投資。求得第一階段項目的價值為-124 319.6萬元,成長期權(quán)標的資產(chǎn)的S2=696 963.32萬元,X2=319 759.44萬元。取t=1 年,S2按照二叉樹期權(quán)定價模型變化路徑和成長期權(quán)計算，結(jié)果見表3、4。

表1 延遲期權(quán)S1值變化路徑

表2 延遲期權(quán)V1價值計算

表3 成長期權(quán)S2值變化路徑

表4 成長期權(quán)V2價值計算

最后求得項目所含成長期權(quán)的價值為228 746萬元,所以含成長期權(quán)的項目價值為-124 319.6+228 746=104 426.4萬元。

4.2.3 項目總價值

3名評估人員根據(jù)評價因素分別對兩種實物期權(quán)的變化程度進行評價,計算得出延遲期權(quán)和成長期權(quán)的價值權(quán)重分別是0.62和0.57,則項目的復(fù)合實物期權(quán)的價值為177 908.24萬元,項目總價值為-7 270.87+177 908.24=170 627.37萬元。

4.3 對比決策分析

應(yīng)用傳統(tǒng)的DCF法得出該項目的凈現(xiàn)值為-7 270.87萬元,小于零。依據(jù)評價規(guī)則,在凈現(xiàn)值法下該項目是不可行的。然而運用實物期權(quán)理論得出項目價值為170 627.37萬元,則在凈現(xiàn)值法的原則下該項目是完全可行的?？梢钥闯?運用傳統(tǒng)的凈現(xiàn)值法對該供水PPP項目進行價值評估時,對于投資者而言預(yù)示著投資失敗。而包含延遲期權(quán)和成長期權(quán)實際價值的項目投資預(yù)示著投資的可行性。

5 結(jié) 語

本文對比傳統(tǒng)價值評估方法與實物期權(quán)方法,認為實物期權(quán)方法在城市供水PPP項目的應(yīng)用中更具合理性和優(yōu)越性,優(yōu)化了傳統(tǒng)方法進行項目價值評估時的不足,更為客觀地為投資者提供決策依據(jù)。與以往的研究相比,本文依據(jù)項目特性分析得出城市供水PPP項目所具有的期權(quán)類型,同時結(jié)合項目的復(fù)合期權(quán)特性,運用模糊綜合評價方法對期權(quán)定價模型加以完善,得出兩種期權(quán)形式所構(gòu)成的復(fù)合期權(quán)價值在進行投資決策時更具重要意義的結(jié)論。

[ 1 ] 陳雙,夏志堅.淺談PPP模式在中過的發(fā)展[J].經(jīng)濟論壇,2010,483(11):39-42.

[ 2 ] 王愛民,范小軍.基礎(chǔ)項目融資中項目經(jīng)濟性評價的實物期權(quán)方法[J].系統(tǒng)工程理論與實踐,2004(12):19-23.

[ 3 ] 李明順,陳濤,滕敏.交通基礎(chǔ)設(shè)施PPP項目實物期權(quán)定價及敏感性分析[J].系統(tǒng)工程,2011,29(3):67-73.

[ 4 ] 朱秀麗,邱菀華.基于實物期權(quán)的鐵路地下化項目模式投資決策分析[J].系統(tǒng)工程,2011,29(3):117-120.

[ 5 ] 朱敏.基于實物期權(quán)的水電站PROT項目估值的思考[J].昆明理工大學學報,2014,39(1):110-113.

[ 6 ] 戴天晟,趙文會,顧寶炎,等. 基于實物期權(quán)理論的水權(quán)期權(quán)價值評估模型[J].系統(tǒng)工程,2009(5):67-71.

[ 7 ] 季闖,程立.模糊實物期權(quán)方法在PPP項目價值評估中的應(yīng)用[J].工業(yè)技術(shù)經(jīng)濟,2013(2):49-55.

[ 8 ] 梅明月,簡迎輝.基于分離凈現(xiàn)值法的水電項目估值模型[J].武漢理工大學學報(信息與管理工程版),2015,37(2):228-231.

[ 9 ] COX J C,JR J E I,ROSS S A. An analysis of variable rate loan contracts[J]. The Journal of Finance,1980,35(2):389-403.

[10] HO S P,LIU L Y. An option pricing-based model for evaluating the financial viability of privatized infrastructure projects[J]. Construction Management & Economics,2002,20(2):143-156.

[11] 唐絲絲,劉繼才.延遲期權(quán)在大型基建項目風險決策中的應(yīng)用[J].世界科技研究與發(fā)展,2010,32(3):410-412.[12] 安瑛暉,張維.期權(quán)博弈理論的方法模型分析與發(fā)展[J].管理科學學報,2011,4(2):38-44.

于洋(1991—),女,碩士研究生,主要從事工程管理、項目融資研究。E-mail:yuyang7417@163.com

10.3880/j.issn.1003-9511.2017.03.005

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A

1003-9511(2017)03-0022-04

2017-02-21 編輯：胡新宇)