施鵬

摘要：互聯網的發(fā)展使得基于地理位置服務的業(yè)務發(fā)展迅速，基于無線通信基站的定位系統(tǒng)相較于傳統(tǒng)GPS定位在覆蓋廣度和深度上優(yōu)勢明顯。基于TOA算法實現對移動終端的定位，通過建立各基站與終端位置關系和測量TOA時間從而得到終端與各基站的距離，確定終端的可行域，并用最小二乘法在可行域內最終確定終端位置。

關鍵詞：TOA；最小二乘回歸；可行域

中圖分類號：TB

文獻標識碼：A

doi：10.19311/j.cnki.16723198.2017.12.092

1研究背景

目前導航和室內定位等多以室內的WiFi設備和手機終端間的通信方式為基礎。此方法由于覆蓋范圍有限、信號頻段易受干擾等，發(fā)展前景受限。本文所運用的基于無線通信基站對手機定位的方式，可大大改善上述問題。

2研究方法

無線電信號在兩點間傳播，若有無遮擋直達路徑，該傳播環(huán)境叫視距傳播環(huán)境（LOS）。若傳播中障礙物的存在使兩點間有多條路徑，則叫非視距傳播環(huán)境。信號在基站與終端間傳播時，為得到沿某條路徑的距離，可將信號從終端發(fā)出到基站接收的時間（TOA）與傳播速度相乘。本文假設基站與終端間距離越遠傳播中遇障礙物可能性越大，終端高度在[1，2]之間。

2.1終端位置理論模型

[JZ（]lc=c·TOA[JZ）][JY]（1）

[JZ（]la≤lc[JZ）][JY]（2）

式（1）為和式（2）分別為視距和非視距傳播環(huán)境中，不考慮TOA測量誤差時終端與基站間的距離；由此可知，終端處于以基站為球心測量距離為半徑的球內部。

實際中，TOA存在測量誤差，為保證測量結果正確，本文對TOA進行一定修正。對于通過n個基站求一個終端位置的問題，終端位置肯定位于這n個以基站為球心，以測量距離為半徑的球的公共區(qū)域（終端的可行區(qū)域）中。得到該區(qū)域后，即可結合測量誤差，利用加權最小二乘法從終端的可行區(qū)域中找出最優(yōu)的位置。

2.2終端位置計算模型

（1）測量時間TOA的修正。

實實際中，時鐘不同步引起的誤差在200ns內。該誤差是由電子器件的工藝導致的，可使測量時間TOA偏大或偏小，具不確定性。本文引入隨機因子，對測量時間TOA進行修正。

TOA′=TOATOA+（2·rand（1）-1）×200×10-9

TOA≤200nsTOA>200ns

[JY]（3）

（2）可行區(qū)域的確定。

[JZ（]（x-xb1）2+（y-yb1）2+（z-zb1）2≤lc12（x-xbn）2+（y-ybn）2+（z-zbn）2≤lcn2[JZ）][JY]（4）

上式為可行域的約束方程，若（x，y，z）同時滿足以上n個不等式，則視其為可行區(qū)域中的一個點，否則視其不屬于可行區(qū)域?？紤]到TOA本身有各種誤差，修正后誤差仍然存在。若誤差很大且導致測量距離嚴重偏小，則進行可行區(qū)域搜索時會出現可行區(qū)域為0的情況，導致無結果。此時，需對TOA進行重新修正。

為盡可能減少不必要的計算，本文根據終端與基站位置特點，制定了兩種確定（x，y，z）取值范圍的方案。

方案一：

如前所述：移動終端位于以基站為球心，測量距離為半徑的球內部。因此，可用所有基站最小的一個測量距離和其所在基站的坐標確定搜索可行區(qū)域時的范圍，事先縮小搜索范圍。

[JZ（]x∈xbi-lci，xbi+lciy∈ybi-lci，ybi+lciz∈zbi-lci，zbi+lci[JZ）][JY]（5）

方案二：

以一個終端的兩個TOA為例，將這兩個TOA乘以信號傳播速度計算出兩個距離，由于測量環(huán)境可能是LOS或NLOS，所以終端必在以這兩個距離為半徑的球內。若終端在以一個基站所測距離為半徑的球1內，同時也在以另一個基站所測距離為半徑的球2內，而球2又在球1內，則只需考慮球2，這樣可大大減小計算量。方法如下：先通過每一個終端的30個TOA計算出30個距離，并將這30個距離及基站位置信息存儲在一個數組，然后將數組按照距離降序排列，接著從左到右，判斷右邊基站與左邊基站位置間的距離是否小于右邊基站測量距離，若小于則說明左邊基站是多余的。

選出各終端有效的球后，可知終端在這些篩選出來的球的交集中。下一步即遍歷和，先判斷是否在這些球的交集中，為進一步減少計算量，減小和的遍歷范圍很有必要。如圖1所示，為求出交集中所有點，需針對和選出一個初始范圍，然后判斷該范圍中所有點是

否同時在兩個圓內，若在則說明滿足條件。和的初始

范圍選取對計算量大小有較大影響，所以盡量選取區(qū)間長度較小的范圍。方法如下：設圓1與圓2的圓心分別為（O1x，O1y）、（O2x，O1y），半徑分別為r1、r2，首先分別以兩個圓心為基準，各計算出與其半徑之差、與半徑之和，即

[JZ（]x11=O1x-r1x1=O2x-r2x2=O1x+r1x12=O2x+r2

y11=O1y-r1y1=O2y-r2y2=O1y+r1y12=O2y+r2[JZ）][JY]（6）

然后分別求出，與，中的最大值和，將它們分別作為以及取值的下限，再求出，與，中的最小值和，將它們分別作為以及取值的上限，得到的范圍即為x與y的遍歷范圍，如圖，陰影部分即為遍歷范圍。同理，該方法同樣適用于三維空間中的球體，通過該方法可以縮小，和的遍歷范圍，減小計算量。

（3）終端位置計算模型。

實際中不僅存在時鐘不同步引起的誤差，還存在NLOS導致的時延誤差。時延誤差最高可超過400ns，具體范圍不確定，不能直接用于TOA的修正?？紤]到傳播過程中，終端與基站距離越大，遇障礙物可能越大，TOA中的時延越長。為修正時延誤差，本文選用加權最小二乘法對可行區(qū)域進行尋優(yōu)，其中權重用于實現對延時誤差的修正。權重計算方法如下：因為距離越長，測量距離中的誤差成分就越大，其在最后選定優(yōu)化數據的權重最小。根據測試距離計算得到各組數據在優(yōu)化數據中的權重公式和加權最小二乘法優(yōu)化模型如下：

[JZ（]αi=1lci∑nj=11lcjβ[JZ）][JY]（7）

[JZ（]，，=argminx，y，z∑ni=1αi·la-lci2[JZ）][JY]（8）

通過對比可行區(qū)域確定的兩方法，方案二的搜索更快，宜用方案二對可行區(qū)域進行搜索。并最終分別在各終端的可行域內，利用前述加權最小二乘法進行尋優(yōu)

3結語

本文考慮到無線電信號會受時鐘同步和NLOS傳播環(huán)境的影響產生不同的TOA測量誤差。為提高終端位置準確性，模型中分別針對因時鐘不同步和時延導致誤差進行補償。同時，考慮到實際中可能存在某個基站對終端的限定在另一個基站對該終端的限定范圍內，因此，本文首先根據基站與終端的幾何關系對終端位置可能取值進行一定優(yōu)化，提高了計算效率。

參考文獻

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