夏 靜，鄭靈蕓

(1.中國(guó)石油勘探開(kāi)發(fā)研究院 油氣田開(kāi)發(fā)研究所，北京 100083； 2.東北石油大學(xué) 石油工程學(xué)院，黑龍江 大慶 163318)

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有邊水帶油環(huán)氣藏水侵量計(jì)算方法

夏 靜1，鄭靈蕓2

(1.中國(guó)石油勘探開(kāi)發(fā)研究院 油氣田開(kāi)發(fā)研究所，北京 100083； 2.東北石油大學(xué) 石油工程學(xué)院，黑龍江 大慶 163318)

準(zhǔn)確預(yù)測(cè)水侵前緣的水侵速度和累積水侵量，對(duì)油氣田的開(kāi)發(fā)技術(shù)對(duì)策調(diào)整具有重要意義。結(jié)合滲流力學(xué)原理，針對(duì)有邊水帶油環(huán)的氣藏建立了計(jì)算其水侵速度和水侵量的數(shù)學(xué)模型，該模型考慮了油環(huán)帶滲流阻力的變化而引起的水侵速度的變化。通過(guò)論證和計(jì)算，得出了快速、實(shí)用的求解算法。利用所建立的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)行實(shí)例計(jì)算，證明該方法具有較強(qiáng)的可操作性。

含水飽和度； 油環(huán)帶阻力； 水侵速度； 累積水侵量； 數(shù)學(xué)模型

有邊水帶油環(huán)的氣藏在我國(guó)新疆及西南地區(qū)有著廣泛的分布，是一種特殊的復(fù)雜油氣藏，邊底水水侵是導(dǎo)致氣藏采收率偏低的主要原因[1-3]。在開(kāi)發(fā)過(guò)程中，水侵量計(jì)算是氣藏動(dòng)態(tài)分析和控水措施實(shí)施的前期基礎(chǔ)性工作，而水驅(qū)氣藏開(kāi)發(fā)后的水侵強(qiáng)度和水侵量計(jì)算是一項(xiàng)較繁雜的工作[4-8]。國(guó)內(nèi)外研究學(xué)者在求解過(guò)程中，建立了相應(yīng)的數(shù)學(xué)物理模型[9-11]，但在實(shí)際應(yīng)用中，很難直接計(jì)算得到確切的結(jié)果，一般通過(guò)查閱相關(guān)圖版進(jìn)行求解計(jì)算[12-14]，或者利用圖版回歸出相應(yīng)的公式[15-17]，但并未考慮到油環(huán)帶滲流阻力變化引起的水侵速度的改變。 本文在求解有邊水帶油環(huán)氣藏的水侵速度和水侵量的過(guò)程中，結(jié)合等值滲流阻力法和滲流力學(xué)相關(guān)原理[18-20]，研究了油環(huán)帶滲流阻力的變化引起的水侵速度和水侵量的變化，并建立了相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，給定了相應(yīng)的求解算法。

1 數(shù)學(xué)模型

圖1為有邊水帶油環(huán)氣藏的構(gòu)造及流體分布示意圖。在開(kāi)發(fā)過(guò)程中，氣藏保持壓力開(kāi)采，油環(huán)中的油不單獨(dú)進(jìn)行開(kāi)采。隨著開(kāi)發(fā)的進(jìn)行，邊水會(huì)穿過(guò)油環(huán)侵入到氣藏。在這一過(guò)程中，油環(huán)帶的含水飽和度不斷變化，滲流阻力不斷變化，因此考慮用等值滲流阻力法計(jì)算水侵阻力，利用水電相似原理，對(duì)水侵過(guò)程的壓力降落及滲流阻力進(jìn)行推導(dǎo)。

圖1 有邊水帶油環(huán)氣藏的構(gòu)造及流體分布示意圖

1.1 初始時(shí)刻(rf=ro)

初始時(shí)刻，水侵前緣在油環(huán)外邊界，如圖2所示。

圖2 水侵初始時(shí)刻水侵前緣示意圖

在水侵初始時(shí)刻，設(shè)油環(huán)帶阻力為R、壓差為Δp，因此，此時(shí)的水侵速度為：

(1)

在水侵初始時(shí)刻，油環(huán)中原油單相流動(dòng)，此時(shí)油環(huán)帶對(duì)水侵的阻力：

(2)

初始水侵速度：

(3)

1.2 氣藏未見(jiàn)水(ro>rf>rg)

隨著水侵的進(jìn)行，水侵前緣開(kāi)始侵入到油環(huán)中，其中ro>rf>rg，如圖3所示，區(qū)域Ⅱ①：油環(huán)帶中從油環(huán)外邊界到水侵前緣的油水兩相滲流區(qū)；區(qū)域Ⅱ②：油環(huán)帶中從水侵前緣到氣藏含氣邊界的原油單相滲流區(qū)。在這一過(guò)程中，水侵前緣不斷向油環(huán)內(nèi)邊界推進(jìn)，油水兩相滲流區(qū)不斷擴(kuò)大，原油單相滲流區(qū)不斷縮小。油環(huán)區(qū)含水飽和度不斷增大，油環(huán)帶對(duì)水侵的阻力發(fā)生相應(yīng)的變化，水侵速度發(fā)生變化。

圖3 氣藏未見(jiàn)水前水侵前緣推進(jìn)示意圖

此時(shí)，區(qū)域Ⅱ①油水兩相滲流區(qū)的阻力：

(4)

區(qū)域Ⅱ②油環(huán)原油單相滲流區(qū)的阻力：

(5)

油環(huán)帶總的滲流阻力：

(6)

水侵速度：

(7)

水侵前緣位置：

(8)

1.3 氣藏見(jiàn)水后(rf=rg)

隨著水侵的進(jìn)行，水侵前緣(油環(huán)內(nèi)邊界)含水飽和度不斷增大，水侵阻力變小，水侵速度增大，水侵前緣位置示意圖如圖4所示。

圖4 氣藏見(jiàn)水后水侵前緣位置示意圖

水侵至油環(huán)內(nèi)邊界之后，油環(huán)內(nèi)邊界見(jiàn)水。油環(huán)內(nèi)兩相滲流區(qū)中的含水飽和度的變化規(guī)律可以認(rèn)為與前緣到達(dá)油環(huán)內(nèi)邊界前的變化規(guī)律相同。

因此，在求解水侵至油環(huán)內(nèi)邊界之后的兩相滲流區(qū)含水飽和度變化規(guī)律時(shí)，可以假定水侵前緣在到達(dá)油環(huán)內(nèi)邊界之后繼續(xù)向前推進(jìn)，此時(shí)油環(huán)內(nèi)邊界處的含水飽和度隨水侵時(shí)間的增加不斷升高，因此油環(huán)內(nèi)含水飽和度變化引起的水侵速度不斷變化。

油環(huán)內(nèi)邊界處的φ(Swe)：

(9)

油環(huán)帶油水兩相滲流區(qū)的阻力：

(10)

水侵速度：

(11)

2 求解方法和步驟

(1)初始時(shí)刻：計(jì)算初始時(shí)刻水侵阻力R0、初始時(shí)刻水侵速度q0。采用公式(2)、(3)進(jìn)行計(jì)算。

(2)見(jiàn)水前：①t=1時(shí)，令q1=q0，計(jì)算We1、rf1、R1；②根據(jù)rf1、R1，計(jì)算t=2時(shí)q2、We2、rf2、R2；③依次計(jì)算，根據(jù)rf(n-1)、Rn-1，計(jì)算t=n時(shí)qn、Wen、rfn、Rn。采用公式(4)—(8)進(jìn)行計(jì)算。

(3)見(jiàn)水時(shí)：rf(n+1)=rg，根據(jù)rfn、Rn，計(jì)算T=n+1時(shí)qn+1、Wn+1。采用公式(4)—(8)進(jìn)行計(jì)算。

(4)見(jiàn)水后：①根據(jù)Wn+1，計(jì)算φ(Swe(n+1))、Swe(n+1)；②根據(jù)t=n+1時(shí)的Swe(n+1)，計(jì)算n+2天的水侵速度qn+2、Wn+2、φ(Swe(n+2))、Swe(n+2)；③依次計(jì)算，根據(jù)t=m-1天的Swe(m-1)，計(jì)算第m天的水侵速度qm。采用公式(9)—(11)進(jìn)行計(jì)算。

3 實(shí)例計(jì)算

設(shè)一有邊水帶油環(huán)的等厚氣藏定壓開(kāi)采，油環(huán)外邊界壓力為10.5 MPa，油環(huán)內(nèi)邊界壓力為10.7 MPa，rg=450 m，ro=500 m，K=400 mD，μo=11.74 mPa·s，μw=0.49 mPa·s，h=2 m，μow=24，φ=20%，原始油水兩相相對(duì)滲透率以及fw-Sw的關(guān)系曲線(xiàn)如圖5、圖6所示。

圖5 油水兩相相對(duì)滲透率曲線(xiàn)

圖6 fw-Sw 曲線(xiàn)

3.1 數(shù)據(jù)準(zhǔn)備

3.1.1 前緣含水飽和度Swf利用拉格朗日插值法對(duì)原始相滲曲線(xiàn)上的點(diǎn)Sw、Kro、Krw分別進(jìn)行插值，插值公式如下：

(12)

式中，[Sw1，Kro(Sw1)][Sw2，Kro(Sw2)]和[Sw1，Krw(Sw1)][(Sw1，Krw(Sw1)]為原始相滲曲線(xiàn)上已知的插值點(diǎn)，得出Sw、Kro、Krw后，利用式(13)求含水飽和度Sw下的含水率fw。

(13)

利用插值之后的相滲數(shù)據(jù)，作出fw-Sw關(guān)系曲線(xiàn)，在fw-Sw關(guān)系曲線(xiàn)上過(guò)束縛水飽和度點(diǎn)Swc作fw曲線(xiàn)的切線(xiàn)，如圖7所示，切點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的含水飽和度即為前緣含水飽和度Swf，Swf=0.497 25。

圖7 插值后fw-Sw曲線(xiàn)

(14)

3.2 水侵速度計(jì)算

3.2.1 初始時(shí)刻(rf=ro) 水侵阻力R0=0.003 017 MPa/(m3·d-1),瞬時(shí)水侵速度q0=35.092 7 m3/d。

3.2.2 氣藏未見(jiàn)水(ro>rf>rg) 設(shè)第一天的平均水侵速度q1=q0=35.092 7 m3/d，則W1=35.092 7 m3、rf1=499.93 m。

計(jì)算出水侵前緣半徑之后，利用式(7)計(jì)算前緣位置到達(dá)499.93 m時(shí)的水侵速度q2，利用無(wú)限小面積單元法對(duì)含水飽和度Sw進(jìn)行積分，將積分單元看作無(wú)限多個(gè)梯形面積的總和，進(jìn)而求得第二天的水侵速度q2= 35.114 7 m3/d。

依次進(jìn)行迭代，用前一天計(jì)算得出的前緣位置計(jì)算該天的水侵速度，得出從生產(chǎn)開(kāi)始到這一天的累積水侵量，進(jìn)而計(jì)算得出這一天的前緣位置。

隨著水侵的進(jìn)行，水侵前緣不斷向油環(huán)內(nèi)部推進(jìn)，直到水侵前緣推進(jìn)到油環(huán)內(nèi)邊界，即rf=rg=450 m時(shí)，油藏見(jiàn)水，求得見(jiàn)水時(shí)間t=597.3 d，qtf=67.059 2 m3/d，此時(shí)累積水侵量Wtf=27 273.097 9 m3。

3.2.3 氣藏見(jiàn)水后(rf=rg) 設(shè)見(jiàn)水后初始水侵速度按照前一時(shí)刻的水侵速度進(jìn)行水侵，即在597.3～598.0 d 時(shí)，q= 67.059 2 m3/d，W598=27 320.894 5 m3，利用式(9)計(jì)算油環(huán)內(nèi)邊界處的φ(Swe)=2.183 7，利用拉格朗日插值公式(15)求得此時(shí)油環(huán)內(nèi)邊界的含水飽和度Swe，計(jì)算公式如下：

(15)

式中，[Sw1，φ(Sw1)][Sw2，φ(Sw2)]為已知兩個(gè)插值點(diǎn)。

計(jì)算得出的Swe=0.497 4，利用拉格朗日插值公式(12)求得Kro(Swe)=0.201 1、Krw(Swe)=0.046 7，利用式(13)求得fw(Swe)=0.847 9，利用式(14)求得φ(Sw)=2.183 7、φ′(Sw)=-28.175 0。

運(yùn)用無(wú)限小面積單元法對(duì)含水飽和度進(jìn)行積分，求得t=699 d時(shí)的水侵速度q699=67.213 7 m3/d、W699=27 388.11 m3、φ(Sw)=2.176 1。

依次迭代，計(jì)算出每一天油環(huán)內(nèi)邊界處的含水飽和度和累積水侵量，直至前緣含水飽和度為93.70%，此時(shí)水侵速度為97.039 4 m3/d，累積水侵量為60 104.96 m3。

3.2.4 結(jié)果分析 根據(jù)計(jì)算得出的水侵速度和水侵阻力，作出q-t-R曲線(xiàn)，結(jié)果如圖8所示。由圖8可知，在589 d時(shí)，氣藏見(jiàn)水。在氣藏見(jiàn)水前，水侵前緣不斷從油環(huán)外邊界向油環(huán)內(nèi)邊界推進(jìn)，原油單相滲流區(qū)不斷減小，油水兩相滲流區(qū)不斷增大，含水飽和度不斷增大，滲流阻力呈對(duì)數(shù)式遞減，水侵速度呈對(duì)數(shù)式上升；在氣藏見(jiàn)水后，前緣不再推進(jìn)，油環(huán)內(nèi)邊界處含水飽和度不斷上升，引起滲流阻力不斷減小，水侵速度不斷上升。

圖8 水侵速度和水侵阻力隨時(shí)間變化

4 結(jié) 論

針對(duì)有邊水帶油環(huán)的氣藏，建立了水侵速度和水侵量的數(shù)學(xué)模型，并給出了水侵速度和水侵量的求解方法和步驟。通過(guò)模型求解計(jì)算，該方法能夠更好地模擬有邊水帶油環(huán)的氣藏的水侵過(guò)程，具有較強(qiáng)的可操作性，對(duì)有邊水帶油環(huán)的氣藏開(kāi)發(fā)指標(biāo)的預(yù)測(cè)和開(kāi)發(fā)對(duì)策的調(diào)整具有重要意義。

符號(hào)說(shuō)明

p—?dú)獠厮矔r(shí)壓力，MPa；

So—含油飽和度，%；

R—油環(huán)的阻力，MPa/(m3/d)；

We—水侵量，m3；

q—水侵速度，m3/d；

ro—油環(huán)外邊界的半徑，m；

rg—油環(huán)內(nèi)邊界的半徑，m；

rf—水侵前緣半徑，m；

h—油環(huán)的厚度，m；

φ—油環(huán)巖石的孔隙度，%；

μo—原油黏度，mPa·s；

μow—油水黏度比；

Kro—油相相對(duì)滲透率；

Krw—水相相對(duì)滲透率；

K—油環(huán)的絕對(duì)滲透率，μm2；

fw—含水率，%；

Swf—水侵前緣含水飽和度，%；

Swm—水侵初始含水飽和度，%；

t—油環(huán)內(nèi)邊界的見(jiàn)水時(shí)間，d。

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(編輯 宋官龍)

Calculation Method for Water Influx of Edge Water Gas Reservoir with Oil Ring

Xia Jing1, Zheng Lingyun2

(1.DepartmentofOilandGasFieldDevelopment,PetroChinaResearchInstituteofPetroleumExploration&Development,Beijing100083,China; 2.CollegeofPetroleumEngineering,NortheastPetroleumUniversity,DaqingHeilongjiang163318,China)

It is great important to accurately predict the water influx rate and cumulative water encroachment for the adjustment of oil and gas field development technology countermeasures. Combined with the principle of seepage flow mechanics, the mathematical model for calculating the water and water influx is established for a gas reservoir with an oil ring with an oil band. The model takes into account the changes of water invasion velocity caused by the variation of the seepage resistance in the oil zone. Through the argumentation and calculation, the rapid and practical algorithm is obtained. The example of the mathematical model for practical calculation established shows that the algorithm has comparatively high serviceability.

Water saturation; Oil ring resistance; Water invasion rate; Cumulative water encroachment; Mathematical model

1672-6952(2017)03-0030-05 投稿網(wǎng)址：http://journal.lnpu.edu.cn

2016-12-12

2017-02-17

中國(guó)石油天然氣股份有限公司科學(xué)研究與技術(shù)開(kāi)發(fā)項(xiàng)目“天然氣開(kāi)發(fā)關(guān)鍵技術(shù)研究”(2016B-1504)。

夏靜(1973-)，女，博士，高級(jí)工程師，從事油氣田開(kāi)發(fā)研究；E-mail:xiajing@petrochina.com.cn。

鄭靈蕓(1993-)，女，碩士研究生，從事油氣田開(kāi)發(fā)研究；E-mail:zhengly1993@163.com。

TE33+2

A

10.3969/j.issn.1672-6952.2017.03.007