任慶國，苗蘭弟

(陜西鐵路工程職業(yè)技術學院，陜西渭南 714000)

支持向量機模型在斷層破碎帶圍巖變形預測中的應用

任慶國，苗蘭弟

(陜西鐵路工程職業(yè)技術學院，陜西渭南 714000)

圍巖變形預測是隧道安全評價及其指導后期施工的重要依據(jù)，為提高變形預測精度，結合工程實踐，提出了PSO-SVM-BP預測模型的思路。首先，利用三次樣條插值及二次平滑法對變形數(shù)據(jù)進行預處理，為后期變形預測奠定基礎；其次，利用粒子群算法對支持向量機進行參數(shù)優(yōu)化，建立PSO-SVM模型，并對圍巖變形進行初步預測；最后，利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡進行誤差修正，達到綜合預測的目的，并利用工程實例進行檢驗，以驗證預測模型的有效性。結果表明：初步預測結果的相對誤差均小于5%，而誤差修正后的預測精度被提高到0.97%，預測精度較高，驗證了預測模型的有效性，可為類似研究提供參考。

隧道工程；粒子群算法；支持向量機；BP神經(jīng)網(wǎng)絡；動態(tài)預測

隨著中國經(jīng)濟建設的快速發(fā)展，交通運輸事業(yè)取得了前所未有的進步，隧道建設規(guī)模也在不斷地擴大。隧道屬于地下工程，施工及運營環(huán)境復雜，其施工及后期運營安全在一定程度上依賴于監(jiān)測工作[1]。隧道的變形監(jiān)測數(shù)據(jù)可以用來有效地評價隧道支護結構及其圍巖的穩(wěn)定狀態(tài)，也是信息化施工不可或缺的依據(jù)[2]。因此，對隧道變形監(jiān)測數(shù)據(jù)的處理及預測，是判斷隧道最終變形的基礎，且通過建立相應的預測模型，使之能有效地預測隧道的變形趨勢，對指導后期施工具有重要的意義[1]。

在隧道的變形預測中，支持向量機和BP神經(jīng)網(wǎng)絡是常用的預測方法。其中，支持向量機以結構風險最小化原理為基礎，且依據(jù)凸二次優(yōu)化問題，能有效地保證預測過程中的最優(yōu)解[3]。但支持向量機模型在應用過程中，對使用者的經(jīng)驗依賴性較大，若使用者的參數(shù)設置不當，很容易導致預測結果陷入局部最優(yōu)解，難以達到全局優(yōu)化的目的，而粒子群算法具有很好的全局優(yōu)化能力，能有效避免人為選擇參數(shù)的不適性，提高預測模型的預測能力[4]。相關學者利用粒子群算法優(yōu)化支持向量機的相關參數(shù)，建立PSO-SVM模型，將該模型應用到了隧道的變形預測中。例如：何延兵等[5]將該模型應用到具有蠕變性質的隧道位移變形預測中，顯示預測結果與實際值的吻合度較高，為隧道的穩(wěn)定性分析及事故處理提供了一定的理論依據(jù)；范思遐等[6]將該模型應用到隧道穩(wěn)態(tài)及非穩(wěn)態(tài)的變形數(shù)據(jù)預測中，結果驗證該模型能有效地提高預測精度，具有較強的魯棒性。同時，BP神經(jīng)網(wǎng)絡具有較強的非線性映射能力，對解決隧道變形的復雜非線性模擬具有明顯的優(yōu)勢。例如：張志強等[7]將該模型應用到破碎帶圍巖的變形預測中，證明其具有較高的準確性和可靠性；龍浩等[8]則將其應用到隧道拱頂?shù)淖冃晤A測中，預測結果科學可靠，有效地克服了開挖方式、地質條件等因素對預測結果的影響。上述研究雖已取得一定的成果，但研究過程的方法較為單一，缺乏系統(tǒng)性和完整性。為達到提高預測精度、滿足工程需求的目的，本文擬將粒子群優(yōu)化的支持向量機與BP神經(jīng)網(wǎng)絡結合，建立綜合的預測模型，并根據(jù)監(jiān)測數(shù)據(jù)的實時更新，實現(xiàn)變形數(shù)據(jù)的滾動預測，以期滿足工程需要。

1 方法簡介

1.1 基本思路

預測的總體思路是：利用三次樣條插值及二次平滑法進行處理，實現(xiàn)對原始數(shù)據(jù)的預處理。隨后利用粒子群算法對支持向量機進行參數(shù)優(yōu)化，得到PSO-SVM預測模型，并采用該模型對隧道變形進行非線性預測。其次，再利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡對前者的預測誤差進行預測，建立誤差修正模型，將兩者的預測結果進行疊加即可獲得隧道變形的高精度預測。同時，根據(jù)隧道監(jiān)測過程中的數(shù)據(jù)更新，采用實時跟蹤法，達到對隧道變形的實時滾動預測，其預測流程圖如圖1所示[9]。

圖1 優(yōu)化PSO-SVM-BP預測模型流程圖Fig.1 Flow chart of optimizing PSO-SVM-BP prediction model

預測模型計算過程的主要步驟如下。

1)原始數(shù)據(jù)的檢驗及預處理

受環(huán)境條件及不確定因素的影響，隧道變形監(jiān)測數(shù)據(jù)一般具有非等距的特點，但預測模型要求數(shù)據(jù)為等時距，因此采用三次樣條插值對原始非等距序列進行插值處理。同時，一般情況下，隧道監(jiān)測數(shù)據(jù)都具有較大的隨機性，規(guī)律性不強，某些節(jié)點具有一定的奇異性，需要對其進行一定的修正，使之成為規(guī)律性較強的序列，以利于后期預測，且修正方法為二次平滑法。

2)隧道變形的初步預測

采用支持向量機模型對隧道的變形進行初步預測，但支持向量機運算過程中的參數(shù)選擇很大程度上依賴于使用者的經(jīng)驗，容易陷入局部最優(yōu)解，因此采用粒子群算法對支持向量機進行全局優(yōu)化，以增加預測過程的收斂速度和精度，實現(xiàn)對隧道變形的初步預測。

3)誤差修正預測

由于任何模型均難以一次性擬合隧道的變形過程，為提高預測精度，或由于初步預測結果的精度不能滿足期望要求時，可采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡對其誤差序列進行預測，達到誤差修正的目的，并將預測結果與初步預測結果進行疊加，進而實現(xiàn)對隧道變形的綜合預測。

1.2 基本原理

1)支持向量機

支持向量機(support vector regression，SVM)是基于統(tǒng)計理論提出的小樣本學習方法，其主要思想是利用非線性映射將本空間問題映射到一個高維空間中，進而實現(xiàn)最優(yōu)線性回歸問題到凸規(guī)劃問題的轉變。同時，為降低運算過程中的維數(shù)災難，支持向量機對核函數(shù)進行定義，即將高維空間的內積運算轉變?yōu)樵锌臻g的核函數(shù)運算。支持向量機能很好地解決高維數(shù)、非線性、小樣本等問題，泛化能力較強，具有較強的適用性[10-12]。

若將n維空間的樣本表示為{Xi,Yi}，且在超出誤差ε下，采用線性函數(shù)(f(x)=ωx+b)對樣本進行無誤差擬合，并引入松弛變量ξi，ξi*(ξi≥0，ξi*≥0)，則可將回歸求最小值問題轉變?yōu)?/p>

(1)

(2)

式中：b為偏置量；ω為權重慣量；l為訓練樣本數(shù)；C為懲罰因子；ε為超出誤差。

根據(jù)最優(yōu)化原理，目標函數(shù)將凸二次規(guī)劃問題轉變?yōu)槔窭嗜粘俗应羒*的對偶問題，且對偶問題的表達式為

(3)

(4)

進而，將函數(shù)f(x)表示如下：

(5)

式中：偏置量可以通過條件KTT求得，且αi-αi*≠0為對應xi的支持向量。

2)粒子群優(yōu)化算法

粒子群優(yōu)化算法(particle swarm optimization，PSO)是一種群體智能的隨機優(yōu)化算法，該算法是根據(jù)粒子在空間中的運動趨勢進行調節(jié)，使其運動軌跡不斷接近最優(yōu)點。PSO算法在優(yōu)化過程中的迭代公式為

vid(k)=ωivid(k-1)+c1rand1(pbesti-xid(k-1))+c2rand2(gbesti-xid(k-1)),

(6)

xid(k)=xid(k-1)-vid(k),i=1,2,…,n。

(7)

式中：m為粒子群規(guī)模；n為粒子維數(shù)；vid(k)為第k次迭代位移偏量；xid(k)為第k迭代步時的空間位置；c1，c2為搜索參數(shù)；rand1，rand2為介于0～1之間的隨機數(shù)；ωi為慣性權重；pbesti為粒子的最優(yōu)解；gbesti為第i步時種群的最優(yōu)解。

同時，在粒子群算法的優(yōu)化過程中，慣性權重對收斂速度及解的精確性具有較大影響，其值越大會導致收斂速度增加，但會犧牲解的精確性；其值越小可得到更優(yōu)的解，但會降低收斂速度。因此，采用自適應調整慣性權重的粒子群算法對支持向量機進行優(yōu)化。

3)BP神經(jīng)網(wǎng)絡

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(backpropagation neural network)是一種多層前饋式的誤差反傳神經(jīng)網(wǎng)絡，一般為3層結構(見圖2)，包含輸入層、輸出層及隱含層，其中隱含層具有單個或多個之分，各層含有若干相互獨立的節(jié)點，層與層間的節(jié)點由相應的權值連接。BP神經(jīng)網(wǎng)絡的基本思想是利用正、反向傳播，采用梯度下降法對連接權值進行修正，進而達到調整預測誤差的目的，使其收斂值達到最小。同時，BP神經(jīng)網(wǎng)絡具有較強的信息處理功能，主要表現(xiàn)在并行處理能力強，容錯性高，具有較好的組織、學習及適應能力，其優(yōu)點是能很好地利用網(wǎng)絡結構實現(xiàn)非線性映射，達到解決多維非線性問題的目的[13-15]。

圖2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡結構圖Fig.2 BP neural network structure

根據(jù)BP神經(jīng)網(wǎng)絡的基本原理，其訓練步驟如下。

①對輸入樣本進行歸一化處理，并對模型結構參數(shù)進行初始化，包括設定訓練次數(shù)、隱含層節(jié)點數(shù)、初始權值閾值及學習精度等。

③利用梯度法對各層間的連接權值進行修正，并將輸出值與期望值之間的誤差表示為

(8)

模型的誤差修正是對其連接權值進行調整，其權值修正函數(shù)為

ωij=ωij+Δωij=ωij+ηδqiγqi。

(9)

式中：η為學習因子；δqi為誤差修正系數(shù),q為第q個學習樣本,i為隱含層或輸出層節(jié)點。

④若訓練誤差達到期望的收斂誤差，則停止訓練；若訓練誤差未達到收斂誤差，則進入誤差反向傳播階段，即重復進入第③步，直到輸出值與期望值之間的誤差達到期望的收斂誤差。

4)動態(tài)滾動預測

在隧道施工過程中，監(jiān)測數(shù)據(jù)會隨隧道施工的進行而不斷增加或更新，且預測模型隨預測周期的增加，其預測精度會有減弱的趨勢，若將新監(jiān)測的數(shù)據(jù)簡單的加入到原始數(shù)據(jù)中，會使樣本總量增加，增加訓練量，減慢收斂速度。

因此，采用實時跟蹤法，將新增加的數(shù)據(jù)替換等量的舊數(shù)據(jù)，并保持樣本總量的不變，且對預測過程中的參數(shù)進行適應性調整，進而得到新的變形預測值，達到動態(tài)預測的目的。具體操作過程如下：

①若原始變形序列總共具有n個監(jiān)測數(shù)據(jù)，即{1,2，…，p，…，n}，但隨著監(jiān)測過程的持續(xù)，新監(jiān)測得到p個數(shù)據(jù)。

②為保證預測樣本總數(shù)的不變，將新增的p個序列替換原序列的前p個序列，即將新序列表示為{p+1，…，n，n+1，…，n+p}，進而對新序列進行預測分析，以達到實時跟蹤預測。

2 實例分析

2.1 工程概況

為驗證預測模型的有效性，采用文獻[7]中的實例進行檢驗。大相嶺隧道隧址區(qū)的斷層較為發(fā)育，使得隧址區(qū)巖體的節(jié)理發(fā)育，加之開挖過程造成應力釋放，促使圍巖出現(xiàn)松弛，導致圍巖的大變形。該隧道右線YK62+900—YK63+100區(qū)間發(fā)育有3條較大的斷層破碎帶，圍巖以Ⅳ級的凝灰?guī)r及巖碎屑為主，地下水豐富，且在施工過程中，出現(xiàn)了涌水現(xiàn)象，導致圍巖及支護結構出現(xiàn)較大變形，對現(xiàn)場施工安全造成了一定的影響。為實時掌握該區(qū)域隧道的變形特征，在該破碎區(qū)布置了若干監(jiān)測斷面，選擇其中ZK63+010和ZK63+070斷面的監(jiān)測數(shù)據(jù)作為預測模型的驗證數(shù)據(jù)，變形值詳見表1。兩斷面共監(jiān)測了22個周期，每個監(jiān)測周期的時間為1 d，其中ZK63+010斷面的累計變形量為20.1 mm，ZK63+070斷面的累計變形量為21 mm。

表1 隧道變形監(jiān)測數(shù)據(jù)

為進一步分析隧道的變形特征，對兩斷面的變形速率作圖，見圖3。根據(jù)隧道變形的速率圖，得出兩斷面的變形速率均具有持續(xù)減小的特征，但ZK63+010斷面的變形速率波動性相對更強，主要是在第5—10監(jiān)測周期之間的波動較明顯，而ZK63+070斷面的變形速率曲線相對較平緩，波動性較弱。

圖3 隧道變形速率曲線圖Fig.3 Deformation rate curve of the tunnel

同時，再進一步對變形速率的特征參數(shù)進行統(tǒng)計，詳見表2。對比ZK63+010和ZK63+070斷面的特征參數(shù)，得出前者比后者的最大變形速率要大，這與前者變形速率的波動性關系較大。

表2 變形速率的特征參數(shù)

同時，ZK63+010斷面的平均變形速率相對更小，但ZK63+070的變異系數(shù)更大，說明后者的離散程度相對更高。同時，為充分達到研究預測模型有效性的目的，將ZK63+010斷面的監(jiān)測數(shù)據(jù)作為初步分析數(shù)據(jù)，而將ZK63+070斷面的監(jiān)測數(shù)據(jù)作為驗證分析數(shù)據(jù)。

2.2 隧道變形位移預測

由前文對隧道變形特性的分析，得出實例數(shù)據(jù)均為等距序列，且穩(wěn)定性較好，因此不用對其進行插值或平滑處理。根據(jù)PSO-SVM-BP預測模型的基本原理編制MATLAB程序，并根據(jù)相關文獻的研究成果及使用經(jīng)驗設定相關參數(shù)[3-6]，如將粒子群優(yōu)化支持向量機的學習因子(c1，c2)設定為2，慣性權重區(qū)間為0.4～0.9，最大迭代數(shù)為1 500，維數(shù)設定為10等；而BP神經(jīng)網(wǎng)絡的最小訓練速率設定為0.9，動態(tài)參數(shù)為0.7，迭代次數(shù)為1 000，訓練函數(shù)為train函數(shù)等。再將樣本分為訓練樣本和驗證樣本，其中第1—16個周期的監(jiān)測數(shù)據(jù)為訓練樣本，剩余樣本為驗證樣本。經(jīng)過預測，得到隧道變形初步預測的結果如表3所示。

表3 初步預測值與實測值比較

對比兩預測模型在不同節(jié)點的預測結果，均以PSO-SVM模型的預測相對誤差更小，預測結果更優(yōu)。其中，兩者的最大相對誤差分別為4.23%和3.68%，平均相對誤差分別為3.69%和3.20%，顯然，PSO-SVM模型較傳統(tǒng)的SVM模型具有更高的預測精度。同時，兩預測模型的最大相對誤差均出現(xiàn)在第21個預測周期，且后兩周期相對前幾個周期的預測誤差更大，這說明隨預測時步的增加會降低預測精度。另外，總體評價初步預測結果發(fā)現(xiàn)，各節(jié)點的相對誤差均小于5%，說明預測精度相對較高，預測模型參數(shù)設置較為合適。為進一步提高預測精度，結合預測思路，再利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡對誤差序列進行修正預測。

在BP神經(jīng)網(wǎng)絡的誤差修正預測過程中，隱含層節(jié)點對預測精度及收斂速率具有較大影響，因此采用試算法確定最優(yōu)隱含層節(jié)點數(shù)，且節(jié)點數(shù)區(qū)間設定為7～14，試算結果如表4所示。

表4 隱含層節(jié)點試算結果

根據(jù)試算結果，隨隱含層節(jié)點的增加，累計誤差表現(xiàn)為先減小再增大的趨勢。其中，節(jié)點數(shù)為7時的累計誤差最大，為1.77 mm；節(jié)點數(shù)為11時的累計誤差最小，為1.16 mm。因此將BP神經(jīng)網(wǎng)絡的隱含層節(jié)點數(shù)設置為11。同時，節(jié)點數(shù)為11～14時的累計誤差均不同程度的小于節(jié)點數(shù)7～10時的累計誤差，說明節(jié)點數(shù)越大，會犧牲一定的收斂速度，但預測精度相對更優(yōu)。

當隱含層節(jié)點數(shù)為11時，BP神經(jīng)網(wǎng)絡的修正預測結果如表5所示。由表5可知，各預測節(jié)點的殘差值均較大，修正預測的預測精度不及初步預測的預測精度，這與誤差序列含有較大的隨機性和不確定性有關，其中最大殘差值為0.25 mm，最小殘差值為0.16 mm，兩者相差不大。

表5 BP神經(jīng)網(wǎng)絡的修正預測結果

綜合前文預測，得到隧道ZK63+010斷面的變形預測結果如表6所示。預測模型在ZK63+010斷面17—22周期預測的最大及最小相對誤差分別為1.26%和0.80%，平均相對誤差為0.97%，預測精度較高，說明預測模型是成功的。

表6 ZK63+010斷面變形預測結果

2.3 預測模型的有效性檢驗

由于預測模型所需的信息是相對的，且隧址區(qū)的地質條件較復雜，變形破壞方式具有多樣性，為驗證預測模型的有效性和適用性，再對ZK63+070斷面的變形進行預測，預測結果如表7所示。由表7可知ZK63+070斷面的最大及最小相對誤差分別為1.2%和0.62%，平均相對誤差為0.94%，要略優(yōu)于ZK63+010斷面的預測結果，這與ZK63+070斷面的變形特征更加穩(wěn)定有關。通過對該斷面的變形預測，證明預測模型的預測精度較高，適用性較強。

為進一步分析兩斷面在不同預測階段的差異，再進一步對兩斷面在不同預測階段的殘差進行統(tǒng)計，對比分析兩者的預測特征，結果如圖4、圖5所示。在初步預測階段，兩斷面的殘差值多在0.5～0.7 mm之間，ZK63+010斷面的殘差值均大于ZK63+070斷面的殘差值，這與前者的變形速率波動較大有關，其波動又受施工的影響，進而也說明預測模型一定程度上也受施工擾動的影響。在修正預測階段，兩斷面在各節(jié)點的預測殘差波動性較大，得出該預測過程受初步預測階段誤差序列隨機性的影響較大，說明監(jiān)測過程中的不確定因素也對預測模型具有一定的影響。

表7 ZK63+070斷面變形預測結果

圖4 初步預測階段殘差值對比Fig.4 Comparison of residual values in preliminary prediction

圖5 修正預測階段殘差值對比Fig.5 Comparison of residual values in modified prediction stage

另外，再進一步將預測結果與文獻[7]進行對比分析，結果如表8所示。由表8可知，對比對應斷面在不同節(jié)點處的相對誤差，得出本文預測模型的預測精度更高。同時，ZK63+010和ZK63+070斷面預測過程中的相對誤差的平均值分別為0.97%和0.94%，方差值分別為0.027 0和0.050 3；而在文獻[7]中相對誤差的平均值分別為1.02%和4.22%，方差值分別為1.286 2和1.058 0。綜合對比，預測結果較文獻[7]具有更高的預測精度，且預測結果具有更好的穩(wěn)定性。

表8 不同預測模型的對比分析

3 結 論

1)粒子群優(yōu)化支持向量機-BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型考慮了隧道變形數(shù)據(jù)中的隨機性和不確定性，并能根據(jù)監(jiān)測數(shù)據(jù)的不斷更新，實現(xiàn)滾動預測，客觀地反映出隧道的變形發(fā)展趨勢，對及時優(yōu)化和調整現(xiàn)場施工、保證隧道的穩(wěn)定具有重要的參考價值。

2)預測模型在初步預測階段的預測相對誤差均小于5%，通過BP神經(jīng)網(wǎng)絡的誤差修正，使得預測精度進一步提高，最終預測結果與實測值較為接近，預測精度較高，穩(wěn)定性較好。

3)通過對比不同斷面及相關文獻的預測結果可知，預測模型具有更好的穩(wěn)定性，適用性較強，且很大程度上提高了預測精度，驗證了預測思路的有效性。

4)預測模型具有理論清晰、結構簡單、預測精度高等優(yōu)點，對隧道變形預測具有很好的適用性，也可應用到巖土工程的其他領域。但其預測結果受監(jiān)測數(shù)據(jù)中不確定誤差因素的影響較大，對現(xiàn)場監(jiān)測數(shù)據(jù)的真實性要求較高，值得深入研究。

5)本文僅驗證了PSO-SVM-BP預測模型在正常變形條件下的預測效果，其在大變形、突水、巖爆等特殊情況下的有效性仍有待進一步研究。

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Application of support vector machine model in fracture zone surrounding rock deformation prediction

REN Qingguo, MIAO Landi

(Shaanxi Railway Institute， Weinan, Shaanxi 714000， China)

The prediction of surrounding rock deformation is an important basis for the safety evaluation of the tunnel and the construction of the later stage. In order to improve the precision of the deformation prediction, by combining with the engineering practice, the idea of PSO-SVM-BP prediction model is put forward. First of all, the deformation data are pre processed by three spline interpolation and smoothing method for two times, laying the foundation for the late deformation prediction; secondly, to optimize the parameters of support vector machine based on particle swarm algorithm, then PSO-SVM model is established, and the surrounding rock deformation is predicted preliminarily; at last, a BP neural network for error correction is used to achieve comprehensive forecasting purposes, and engineering examples are used for the test to verify the effectiveness of the prediction model. The results show that the relative error of preliminarily prediction results is all less than 5%, and the prediction accuracy after error correction increases to 0.97%, showing higher prediction accuracy, which proves the validity of the forecast model. The prediction model is feasible, and can provide a reference for similar research.

tunnel engineering; particle swarm algorithm; support vector machine; BP neural network; dynamic prediction

1008-1534(2017)03-0194-08

2017-03-03;

2017-03-14；責任編輯：馮 民

任慶國(1980—)，男，山東曹縣人，講師，碩士，主要從事橋梁施工技術與控制方面的研究。

E-mail:17969095@qq.com

U452.1+2

A

10.7535/hbgykj.2017yx03008

任慶國，苗蘭弟.支持向量機模型在斷層破碎帶圍巖變形預測中的應用[J].河北工業(yè)科技,2017,34(3):194-201. REN Qingguo, MIAO Landi.Application of support vector machine model in fracture zone surrounding rock deformation prediction[J].Hebei Journal of Industrial Science and Technology,2017,34(3):194-201.