仇玉海

抓住方程精髓放飛數(shù)學(xué)思想

仇玉海

在初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中,同學(xué)們不僅需要掌握各種各樣精彩的解題方法,而且還要能把方法歸納為數(shù)學(xué)思想,明晰數(shù)學(xué)知識之間的脈絡(luò)和聯(lián)系，由此才能熟練掌握教材中所隱藏的數(shù)學(xué)解題技巧和思想方法.下面，我們舉例說說解二元一次方程組中的數(shù)學(xué)思想方法.

一、轉(zhuǎn)化思想

二元一次方程組的解法的實(shí)質(zhì)就是借助“消元”（加減消元和代入消元是兩種最常見的消元方法）的方法將“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”.“轉(zhuǎn)化”思想就是將復(fù)雜的、陌生的問題遷移為簡單的、熟悉的問題進(jìn)行求解，這是學(xué)習(xí)新知識、研究新問題的一種基本方法.

【點(diǎn)評】本題運(yùn)用了轉(zhuǎn)化的思想.第一，根據(jù)同類項(xiàng)的定義，將求解m、n的問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于m、n的二元一次方程組的問題；第二，運(yùn)用“消元”的方法，將解二元一次方程組問題轉(zhuǎn)化為解一元一次方程問題.當(dāng)然本題還運(yùn)用了方程的思想.

二、整體思想

整體思想，就是在研究和解決有關(guān)數(shù)學(xué)問題時(shí)，通過研究問題的整體形式、整體結(jié)構(gòu)、整體特征，對問題進(jìn)行整體處理的解題方法.從整體上去認(rèn)識問題、思考問題，常常能化繁為簡、變難為易，同時(shí)又能培養(yǎng)同學(xué)們思維的靈活性、敏捷性.

【分析】方程①②中均含有2x+3y，可用整體思想求解.

由①得2x+3y=2，③

再把y=-4代入①，得x=7，

【點(diǎn)評】我們在解題過程中經(jīng)常使用整體思想，整體思想使用得恰當(dāng)，能提高解題效率和能力，減少不必要的計(jì)算，少走彎路.

三、換元思想

換元法在初中代數(shù)中的應(yīng)用非常廣泛，它通過用一個(gè)字母表示一個(gè)整體進(jìn)行變量替換，將形式簡化，從而達(dá)到化繁為簡，化隱為顯，化難為易的目的.

【分析】把方程組中的x+y與x-y進(jìn)行整體換元，簡化方程組.

由①+②×9得17u=68，u=4.將u=4代入②中得v=2.∴

【點(diǎn)評】本題借助換元的方法，將復(fù)雜的方程組轉(zhuǎn)化為簡單的方程組來解決.

（作者單位：江蘇省鹽城市初級中學(xué)）