胡青松，耿飛，曹燦，張申

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礦井目標(biāo)定位中移動(dòng)信標(biāo)輔助的距離估計(jì)新方法

胡青松1, 2，耿飛3，曹燦1, 2，張申1, 2

(1. 中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信息與控制工程學(xué)院，江蘇徐州，221008；2. 礦山互聯(lián)網(wǎng)應(yīng)用技術(shù)國(guó)家地方聯(lián)合工程實(shí)驗(yàn)室，江蘇徐州，221008；3. 國(guó)網(wǎng)北京經(jīng)濟(jì)技術(shù)研究院徐州勘測(cè)設(shè)計(jì)中心，江蘇徐州，221005)

為了降低測(cè)距不準(zhǔn)對(duì)礦井目標(biāo)定位精度的影響，提出一種移動(dòng)信標(biāo)輔助的距離估計(jì)方法MBDisEst。該方法由安裝有慣導(dǎo)設(shè)備或/和激光定位裝置的瓦檢員或礦車充當(dāng)移動(dòng)信標(biāo)，它們通過與礦山物聯(lián)網(wǎng)中的其他設(shè)備交換信息校準(zhǔn)自身坐標(biāo)。MBDisEst以移動(dòng)信標(biāo)和目標(biāo)節(jié)點(diǎn)之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)和幾何約束為基礎(chǔ)，利用加權(quán)最小二乘法計(jì)算目標(biāo)節(jié)點(diǎn)與虛擬信標(biāo)的距離，可將靜止和運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的距離估計(jì)統(tǒng)一在同一框架。仿真結(jié)果表明：MBDisEst的測(cè)距精度比TOA的測(cè)距精度高，其測(cè)距誤差隨移動(dòng)信標(biāo)速度的增大而增大，隨移動(dòng)信標(biāo)通信半徑的增加而減小，基于MBDisEst的定位方法具有較高的定位精度。

移動(dòng)信標(biāo)輔助；礦井目標(biāo)定位；距離估計(jì)；定位精度

礦井目標(biāo)定位系統(tǒng)有助于煤礦企業(yè)合理地調(diào)配資源，在礦難發(fā)生時(shí)快速確定受困人員位置[1?2]，是煤礦必須配備的安全避險(xiǎn)設(shè)施之一?；跍y(cè)距的定位方法由于定位精度比非測(cè)距的定位方法高[3]，是礦井目標(biāo)定位的主流方法和研究熱點(diǎn)[4]。但是，由于受到信號(hào)傳播環(huán)境[5]、測(cè)距原理[6]等因素的限制，目前的礦井定位系統(tǒng)的測(cè)距精度普遍較低，從而限制了定位精度的提高。移動(dòng)信標(biāo)輔助的測(cè)距方法可以大幅降低信標(biāo)節(jié)點(diǎn)數(shù)量要求和提高定位精度[7?8]。但以前的研究一般認(rèn)為煤礦井下難以應(yīng)用移動(dòng)信標(biāo)輔助的定位方法，因?yàn)橐苿?dòng)信標(biāo)需要較為精確的位置，而井下節(jié)點(diǎn)由于無(wú)法使用GPS等設(shè)備，實(shí)時(shí)獲取自身位置較為困難。實(shí)際上，那些配備慣導(dǎo)設(shè)備或/和激光定位裝置的人員(如瓦檢員)或/和設(shè)備(如猴車)是可以充當(dāng)移動(dòng)信標(biāo)的。為此，本文作者提出一種移動(dòng)信標(biāo)輔助的礦井目標(biāo)距離估計(jì)方法(enhanced distance estimation method for coal mine assisted by mobile beacons，MBDisEst)，利用移動(dòng)信標(biāo)的運(yùn)動(dòng)對(duì)現(xiàn)有定位系統(tǒng)進(jìn)行增強(qiáng)。本方法只需添設(shè)少量設(shè)備即可提高現(xiàn)有定位系統(tǒng)精度，部署簡(jiǎn)單方便，升級(jí)成本低廉。

1 問題描述

1.1 移動(dòng)信標(biāo)輔助的礦井定位系統(tǒng)模型

目標(biāo)定位的基本原理是根據(jù)某種測(cè)距方法(測(cè)距定位)或網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)(非測(cè)距定位)等信息，利用三角法、三邊法等位置估計(jì)算法確定目標(biāo)節(jié)點(diǎn)位置[9]。根據(jù)定位精度要求，還可對(duì)定位結(jié)果進(jìn)一步優(yōu)化[10]。

在礦井中主要使用測(cè)距定位。本研究目的是利用移動(dòng)信標(biāo)增強(qiáng)現(xiàn)有定位系統(tǒng)的測(cè)距準(zhǔn)確度，進(jìn)而提高定位精度。盡管慣導(dǎo)設(shè)備等移動(dòng)信標(biāo)會(huì)在運(yùn)動(dòng)過程中形成誤差累積[11]，但是當(dāng)它經(jīng)過位置已知的設(shè)備的時(shí)候可以得到校準(zhǔn)。比如，當(dāng)移動(dòng)信標(biāo)經(jīng)過RFID(radio frequency identification)定位系統(tǒng)[12]的讀卡器、WSN (wireless sensor networks)定位系統(tǒng)[13]的信標(biāo)節(jié)點(diǎn)或WiFi(wireless fidelity)定位系統(tǒng)[14]的AP(access point)時(shí)，就可以利用這些固定節(jié)點(diǎn)的位置對(duì)自身坐標(biāo)進(jìn)行校準(zhǔn)。目前，礦山物聯(lián)網(wǎng)方興未艾，在礦山物聯(lián)網(wǎng)架構(gòu)下，移動(dòng)信標(biāo)與其他設(shè)備和系統(tǒng)具有廣泛的“物?物相連”關(guān)系，通過與其他“物體”的信息交互進(jìn)行坐標(biāo)校準(zhǔn)是完全可行的。

假定現(xiàn)有礦井定位系統(tǒng)采用WiFi技術(shù)[15]，由固定安裝在巷道中的AP(定位基站，假定沿巷道頂板中線部署)和目標(biāo)所攜帶定位標(biāo)簽(目標(biāo)節(jié)點(diǎn))構(gòu)成，如圖1所示。瓦檢員和部分礦車安裝慣導(dǎo)設(shè)備或/和激光定位裝置，它們可以在初始位置獲得精確的位置信息，并可以通過激光定位裝置或定位基站對(duì)累計(jì)誤差進(jìn)行周期性矯正。移動(dòng)信標(biāo)在運(yùn)動(dòng)過程中以周期為廣播自己的位置信息，目標(biāo)節(jié)點(diǎn)接收該信息并將發(fā)送該信息的移動(dòng)信標(biāo)的瞬時(shí)位置視為一個(gè)虛擬信標(biāo)。

圖1 移動(dòng)節(jié)點(diǎn)輔助的礦井定位系統(tǒng)示意圖

1.2 移動(dòng)信標(biāo)輔助的距離估計(jì)模型

圖2所示為移動(dòng)信標(biāo)形成的虛擬信標(biāo)。以一個(gè)移動(dòng)信標(biāo)為例介紹算法原理，多個(gè)移動(dòng)信標(biāo)的情況分析方法類似。假定巷道寬度為，移動(dòng)信標(biāo)的通信距離為，在巷道內(nèi)作速度為的勻速直線運(yùn)動(dòng)，見圖2。目標(biāo)節(jié)點(diǎn)必須處于移動(dòng)信標(biāo)的覆蓋范圍內(nèi)方可接收到位置廣播消息，顯然，虛擬信標(biāo)的覆蓋圓直徑必須大于才能實(shí)現(xiàn)對(duì)巷道的全覆蓋，即＜2。

為了保證虛擬信標(biāo)對(duì)巷道的全覆蓋，移動(dòng)信標(biāo)的位置信息廣播周期也必須要滿足一定條件?？紤]圖2中的直角三角形△1(其中，為相鄰虛擬信標(biāo)的覆蓋圓的交點(diǎn)，為在移動(dòng)信標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡上的投影)。為了實(shí)現(xiàn)全覆蓋，必須滿足，即

由于＜2，因此式(1)右邊的開方條件能夠滿足。

圖2 移動(dòng)信標(biāo)形成的虛擬信標(biāo)

Fig. 2 Virtual anchors produced by mobile anchors

圖3所示為基于虛擬信標(biāo)的靜止目標(biāo)距離估計(jì)模型。礦井巷道較窄，目標(biāo)節(jié)點(diǎn)在寬度維(圖3中的縱坐標(biāo))上的意義不大，本文只探討長(zhǎng)度維(圖3中的橫坐標(biāo))上的位置變化。對(duì)于礦井目標(biāo)而言，目標(biāo)節(jié)點(diǎn)必須具有2個(gè)或2個(gè)以上的虛擬信標(biāo)信息，方可實(shí)現(xiàn)定位，這里假定目標(biāo)節(jié)點(diǎn)u處于個(gè)虛擬信標(biāo)的范圍內(nèi)，即可以收到個(gè)虛擬信標(biāo)的信號(hào)(如圖3所示[16])。

圖3 基于虛擬信標(biāo)的靜止目標(biāo)距離估計(jì)模型

令目標(biāo)節(jié)點(diǎn)到個(gè)虛擬信標(biāo)之間的測(cè)量距離的平方為，真實(shí)距離的平方為，距離估計(jì)就是在已知的情況下求解真實(shí)距離的估計(jì)值。

2 移動(dòng)信標(biāo)輔助的距離估計(jì)

2.1 靜止目標(biāo)節(jié)點(diǎn)的距離估計(jì)

式(2)的矩陣形式為

其中：

，。

無(wú)論哪種測(cè)距方法，或多或少都會(huì)存在測(cè)距誤差，比如TOA定位要求收發(fā)節(jié)點(diǎn)之間具有精準(zhǔn)的時(shí)間同步，如果存在同步誤差，就會(huì)引起測(cè)距誤差。因此，測(cè)量距離可表示為，為目標(biāo)節(jié)點(diǎn)到虛擬信標(biāo)B之間的測(cè)距誤差，服從均值為0、方差為的正態(tài)分布。于是，距離測(cè)量矩陣可改寫為

(5)

用加權(quán)最小二乘法(weighted least square, WLS)估計(jì)出，為

(6)

其中：

于是，可得估計(jì)距離為

(8)

注意：由于d是未知的，在實(shí)際計(jì)算過程中用r代替。

CRLB(Cramer-Rao Lower Bound)矩陣描述了無(wú)偏估計(jì)的方差下界，定義為Fisher信息矩陣的逆。由于

于是，CRLB矩陣為

(10)

2.2 運(yùn)動(dòng)目標(biāo)節(jié)點(diǎn)的距離估計(jì)

假定目標(biāo)節(jié)點(diǎn)從位置1開始，以速度沿正向作勻速直線運(yùn)動(dòng)，第(?1)時(shí)刻運(yùn)動(dòng)到P，見圖4。前文已經(jīng)假設(shè)移動(dòng)信標(biāo)的運(yùn)動(dòng)速度為，這里進(jìn)一步假定移動(dòng)信標(biāo)與目標(biāo)節(jié)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向相同，運(yùn)動(dòng)方向相反的情況分析方法類似。目標(biāo)節(jié)點(diǎn)必須具有2個(gè)或2個(gè)以上的虛擬信標(biāo)信息，方可實(shí)現(xiàn)定位。

圖4 基于虛擬信標(biāo)的運(yùn)動(dòng)目標(biāo)距離估計(jì)模型

在圖4中，虛擬信標(biāo)B與目標(biāo)節(jié)點(diǎn)位置P的距離為d。由于只有處于1范圍內(nèi)的目標(biāo)節(jié)點(diǎn)才能收到移動(dòng)信標(biāo)的位置廣播信息，而1可能位于B覆蓋范圍之外，因此，圖4中的11和21可以直接測(cè)量，而d1可能無(wú)法獲得，這是本節(jié)需要解決的問題。估計(jì)出d1后，相當(dāng)于讓目標(biāo)節(jié)點(diǎn)重新進(jìn)入了B的覆蓋范圍，從而增加了目標(biāo)節(jié)點(diǎn)所能獲得的虛擬信標(biāo)個(gè)數(shù)，這對(duì)提高定位精度是有利的。

為了直觀起見，將虛擬信標(biāo)1和B與未知節(jié)點(diǎn)位置1和P之間的幾何關(guān)系繪制在圖5中，以排除其他節(jié)點(diǎn)和線條的視覺干擾。在圖5中，過點(diǎn)1作1條平行于BP的輔助線，與移動(dòng)信標(biāo)軌跡(即直線1B)相交于點(diǎn)。由于，，在三角形以及中分別利用余弦定理可得

(11)

據(jù)此可以計(jì)算出目標(biāo)節(jié)點(diǎn)初始位置1與虛擬信標(biāo)B之間的距離為

圖5 運(yùn)動(dòng)目標(biāo)距離估計(jì)簡(jiǎn)化模型

Fig. 5 Simplified distance estimation model of mobile target

前文已令虛擬信標(biāo)與目標(biāo)節(jié)點(diǎn)初始位置1的真實(shí)距離的平方為，估計(jì)距離的平方為，于是，可將式(13)寫成

(14)

其中：

。

利用WLS估計(jì)算法可以求得矩陣的估計(jì)值為

(16)

在實(shí)際計(jì)算過程中，由于d1是未知的，用r1代替。因此，估計(jì)距離為

CRLB可以用式(11)計(jì)算。

3 性能仿真

通過仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證所提出的距離估計(jì)方法MBDisEst的性能(以均方根誤差表征)，并研究距離估計(jì)算法對(duì)定位精度的影響。若無(wú)特殊說(shuō)明，仿真所用的巷道為寬5 m、長(zhǎng)200 m的長(zhǎng)直巷道，移動(dòng)信標(biāo)的通信半徑為50 m，初始坐標(biāo)為(0，0)，以5 m/s的速度沿直線運(yùn)動(dòng)到(200，0)處，每隔1 s廣播1次信標(biāo)信息，因此，虛擬信標(biāo)間距為5 m。每個(gè)實(shí)驗(yàn)運(yùn)行1 000次，取它們的平均值作為實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

3.1 靜止目標(biāo)的距離估計(jì)

目標(biāo)節(jié)點(diǎn)處于靜止?fàn)顟B(tài)。同時(shí)用有MBDisEst輔助的TOA測(cè)距法和無(wú)MBDisEst輔助的TOA測(cè)距法進(jìn)行距離估計(jì)，并與下界CRLB進(jìn)行比較，結(jié)果見圖6。由圖6可以看出：有MBDisEst輔助的測(cè)距均方根誤差比無(wú)輔助的TOA測(cè)距法的均方根誤差小得多，更接近于CRLB下界。因此，MBDisEst可以有效降低測(cè)距誤差，能夠?yàn)槎ㄎ痪鹊奶岣咛峁┮罁?jù)。

1—無(wú)MBDisEst輔助；2—有MBDisEst輔助；3—根方CRLB。

3.2 運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的距離估計(jì)

目標(biāo)節(jié)點(diǎn)處于運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，運(yùn)動(dòng)速度為0.5 m/s，實(shí)驗(yàn)結(jié)果見圖7。由圖7可以看出：MBDisEst對(duì)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)依然具有較好的測(cè)距性能，表明基于MBDisEst的運(yùn)動(dòng)目標(biāo)定位算法也可以獲得較高的定位精度。

3.3 移動(dòng)信標(biāo)速度對(duì)距離估計(jì)的影響

目標(biāo)節(jié)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為0.5 m/s，移動(dòng)信標(biāo)分別以2，4，6，8和10 m/s的速度沿直線運(yùn)動(dòng)到(200, 0)處。另外，分別將移動(dòng)信標(biāo)的通信半徑設(shè)置為30 m和 50 m，考察移動(dòng)信標(biāo)通信半徑對(duì)測(cè)距精度的影響，實(shí)驗(yàn)結(jié)果見圖8。

1—無(wú)MBDisEst輔助；2—有MBDisEst輔助；3—根方CRLB。

通信半徑/m：1—30；2—50。

從圖8可以看出：測(cè)距誤差隨著移動(dòng)信標(biāo)速度的增大而增大，因?yàn)橐苿?dòng)速度的增加導(dǎo)致虛擬信標(biāo)間距增大，使得目標(biāo)節(jié)點(diǎn)能夠接收到的虛擬信標(biāo)數(shù)目減少，距離估計(jì)的誤差增加。另外，測(cè)距誤差隨著移動(dòng)信標(biāo)通信半徑的增加而減小，因?yàn)樵黾右苿?dòng)信標(biāo)的通信半徑相當(dāng)于增加了能夠覆蓋目標(biāo)節(jié)點(diǎn)的虛擬信標(biāo)數(shù)量，從而降低了測(cè)距誤差。

3.4 距離估計(jì)算法對(duì)定位精度的影響

其中：

基于CWLS(Constrained WLS)的靜止目標(biāo)節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)估計(jì)值為[17]

(19)

基于CWLS的運(yùn)動(dòng)目標(biāo)節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)估計(jì)值同樣可用式(19)表示，不過此時(shí)需用式(16)計(jì)算，且

式(19)用基于MBDisEst的測(cè)距結(jié)果進(jìn)行CWLS定位，這里不妨稱為MB-CWLS，而基于傳統(tǒng)測(cè)距方法(如RSSI和TOA等，這里以TOA為例)直接稱為CWLS。仿真參數(shù)設(shè)置與3.2節(jié)中的相同，結(jié)果見圖9。由圖9可以看出： MB-CWLS的定位誤差比基于傳統(tǒng)測(cè)距方法的定位誤差小，也就是定位精度更高，這主要?dú)w因于MBDisEst比TOA的測(cè)距精度高。

1—CWLS；2—MB-CWLS。

圖9 距離估計(jì)算法對(duì)定位誤差的影響

Fig. 9 Effect of distance measurement methods on localization error

4 結(jié)論

1) 提出一種移動(dòng)信標(biāo)輔助的礦井目標(biāo)距離估計(jì)方法MBDisEst，安裝慣導(dǎo)設(shè)備或/和激光定位裝置的瓦檢員或礦車充當(dāng)信標(biāo)節(jié)點(diǎn)，它們?cè)诔跏嘉恢毛@得精確的位置信息，在運(yùn)行過程中與礦山物聯(lián)網(wǎng)中的其他設(shè)備交換信息進(jìn)行坐標(biāo)校準(zhǔn)。

2) MBDisEst以移動(dòng)信標(biāo)和目標(biāo)節(jié)點(diǎn)之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)和幾何約束為基礎(chǔ)，利用加權(quán)最小二乘法計(jì)算目標(biāo)節(jié)點(diǎn)與虛擬信標(biāo)的距離，靜止目標(biāo)和運(yùn)動(dòng)目標(biāo)可統(tǒng)一在同一測(cè)距框架。

3) MBDisEst的測(cè)距精度比TOA的測(cè)距精度高；測(cè)距誤差隨移動(dòng)信標(biāo)速度的增大而增大，隨移動(dòng)信標(biāo)通信半徑的增大而減小。

4) 基于MBDisEst的定位方法，定位誤差比單純使用TOA測(cè)距的定位方法小，即定位精度更高。

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(編輯 陳愛華)

A novel distance estimation method for target localization in coal mine assisted by mobile beacons

HU Qingsong1, 2, GENG Fei3, CAO Can1, 2, ZHANG Shen1, 2

(1. School of Information and Control Engineering, China University of Mining & Technology, Xuzhou 221008, China;2. The National and Local Joint Engineering Laboratory of Internet Application Technology on Mine, China University of Mining & Technology, Xuzhou 221008, China;3. Xuzhou Center of Survey and Design, State Power Economic Research Institute, Xuzhou 221005, China)

To mitigate the affection of the inaccurate distance measurement on the accuracy of the localization system in coal mines, an improved distance estimation method assisted by mobile beacons called MBDisEst was proposed. Some gas inspectors and mining cars equipped with inertial navigation equipment or/and laser positioning devices were selected as mobile anchors, which communicated with other devices for Internet of mine things to calibrate their own coordinates. MBDisEst computed the distances between target nodes and virtual anchors using weighted least square method based on their relative motion and geometrical restriction, and combined static and mobile target scenarios into a unified framework. The simulations show that the distance measurement accuracy of MBDisEst is larger than TOA’s, and the measurement error grows up with the speed of mobile anchors and goes down with the communication range of mobile anchors. And the localization methods based on distance measurement of MBDisEst has larger accuracy.

assistance of mobile beacons; target localization in coal mine; distance measurement; localization accuracy

10.11817/j.issn.1672-7207.2017.05.015

TD676

A

1672?7207(2017)05?1227?07

2016?07?15；

2016?09?28

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51204177)；國(guó)家科技支撐計(jì)劃項(xiàng)目(2013BAK06B05)；江蘇省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(BK20151148) (Project(51204177) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project(2013BAK06B05) supported by the National Science and Technology Support Program; Project(BK20151148) supported by the Jiangsu Provincial Natural Science Foundation of China)

胡青松，博士，副教授，從事礦山物聯(lián)網(wǎng)等研究；E-mail: hqsong722@163.com