李仲興，李重重，劉亞威，李美，徐興

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半主動(dòng)懸架系統(tǒng)剛度動(dòng)態(tài)迭代跟蹤控制

李仲興1，李重重1，劉亞威1，李美2，徐興3

(1. 江蘇大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院，江蘇鎮(zhèn)江，212013；2. 海南大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，海南?？?，570228；3. 江蘇大學(xué)汽車工程研究院，江蘇鎮(zhèn)江，212013)

為進(jìn)一步提高車輛行駛平順性，結(jié)合可變剛度半主動(dòng)懸架系統(tǒng)的特點(diǎn)，提出動(dòng)態(tài)迭代跟蹤控制算法，并應(yīng)用于可變剛度半主動(dòng)懸架系統(tǒng)?；贛atlab/Simulink建立七自由度整車仿真模型。選取簧載質(zhì)量加速度、懸架動(dòng)行程和輪胎動(dòng)載荷的均方根為平順性評(píng)價(jià)指標(biāo)，通過層次分析法確定各評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)，利用遺傳算法確定典型工況下懸架最優(yōu)剛度。采用動(dòng)態(tài)迭代跟蹤算法控制懸架剛度，根據(jù)所得剛度與最優(yōu)剛度的差異確定控制算法的修正系數(shù)，在典型工況下使其控制參數(shù)與尋優(yōu)所得參數(shù)吻合，并對(duì)其他工況下的控制效果進(jìn)行驗(yàn)證。仿真結(jié)果表明：提出的控制算法在混合工況下能有效地使簧載質(zhì)量加速度均方根減小6.34%，懸架動(dòng)行程均方根減小7.35%，從而提高車輛行駛的平順性。

半主動(dòng)懸架；剛度可控；動(dòng)態(tài)迭代跟蹤；遺傳算法；平順性

車輛行駛平順性與操縱穩(wěn)定性是一對(duì)矛盾，傳統(tǒng)被動(dòng)懸架當(dāng)懸架參數(shù)確定后，懸架動(dòng)力學(xué)性能也隨之確定[1]。然而在不同的行駛工況下，人們對(duì)行駛平順性與操縱穩(wěn)定性的要求有所不同，為提升車輛對(duì)多種工況的適應(yīng)能力，出現(xiàn)了剛度可調(diào)的半主動(dòng)懸架，并已獲得廣泛應(yīng)用[2]?？勺儎偠鹊陌胫鲃?dòng)懸架系統(tǒng)能夠根據(jù)路面狀況、車輛載荷的變化調(diào)節(jié)懸架剛度，具有低頻振動(dòng)、抗道路沖擊等優(yōu)點(diǎn)，在多種工況下均能提高車輛乘坐舒適性[3]。對(duì)可變剛度半主動(dòng)懸架系統(tǒng)實(shí)施控制，根據(jù)行駛工況調(diào)節(jié)懸架剛度或阻尼，可提高其對(duì)道路、載荷等方面的適應(yīng)能力，從而改善車輛行駛平順性。半主動(dòng)懸架控制理論是車輛工程領(lǐng)域的重要研究熱點(diǎn)[4?5]，已形成PID控制、模糊控制、魯棒控制等成熟的控制理論[6?8]，這些控制理論均在一定程度上提升了懸架的性能。本文作者提出一種由迭代算法演變而來的動(dòng)態(tài)迭代跟蹤控制算法，該控制算法根據(jù)簧上質(zhì)量實(shí)時(shí)振動(dòng)情況(外部環(huán)境)，得出不同的剛度迭代結(jié)果，再調(diào)節(jié)懸架系統(tǒng)剛度為迭代結(jié)果，并繼續(xù)跟蹤簧上質(zhì)量振動(dòng)，進(jìn)行下一次剛度迭代，直到迭代結(jié)果趨于穩(wěn)定。該控制算法離散趨近、逐步提升控制效果的特點(diǎn)，可以為半主動(dòng)懸架控制提供一種新思路。

1 建立系統(tǒng)模型

1.1 剛度可變懸架車輛動(dòng)力學(xué)模型

在剛度可變彈簧系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上建立7自由度整車半主動(dòng)空氣懸架模型，某款輕型客車相關(guān)參數(shù)如表1所示。7個(gè)自由度分別為簧載質(zhì)量質(zhì)心處的垂向位移、車身側(cè)傾、車身俯仰及4個(gè)非簧載質(zhì)量向直位移。

表1 整車相關(guān)參數(shù)

設(shè)4個(gè)懸架與簧載質(zhì)量連接位置處的垂直位移為：fL0fR0rL0和rR0則有

式中：cb為簧載質(zhì)量質(zhì)心處垂直位移；為簧載質(zhì)量的側(cè)傾角；為簧載質(zhì)量的俯仰角；f和r分別為前后軸簧載質(zhì)量質(zhì)心橫軸線的水平距離；為輪距。

4個(gè)懸架的懸架力為

式中：fL，rL，fR和rR為4個(gè)懸架和簧載質(zhì)量連接處的作用力；f和r分別為前后懸架的剛度；f和r分別為前后懸架減振器阻尼系數(shù)；fL，rL，fR和rR分別為左前輪、右前輪、左后輪、右后輪的垂直位移。根據(jù)牛頓第二定律建立7自由度整車半主動(dòng)空氣懸架模型：

(3)

式中：fL，rL，fL和rR分別為左前輪、右前輪、左后輪和右后輪受到的路面垂直位移激勵(lì)；wf和wr分別為前后輪胎質(zhì)量；cb為簧載質(zhì)量；x為簧載質(zhì)量繞其質(zhì)心縱向軸線的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；y為簧載質(zhì)量繞其質(zhì)心橫向軸線的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

2 系統(tǒng)控制參數(shù)優(yōu)化

2.1 確定目標(biāo)函數(shù)

考慮車輛行駛平順性，選取簧載質(zhì)量均方根(ACC)、輪胎動(dòng)載荷均方根(DTL)和懸架動(dòng)行程均方根(SWS)為優(yōu)化目標(biāo)參數(shù)[9]，選擇線性加權(quán)和法建立多目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)()，在賦予相應(yīng)的加權(quán)系數(shù)并統(tǒng)一子目標(biāo)量綱和量級(jí)后，建立優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)為

式中：1為簧載質(zhì)量加速度均方根的加權(quán)系數(shù)；2為懸架動(dòng)行程均方根的加權(quán)系數(shù)；3為輪胎動(dòng)載荷均方根的加權(quán)系數(shù)；min(ACC)為簧載質(zhì)量加速度均方根在剛度可變范圍內(nèi)的最小值；min(SWS)為懸架動(dòng)行程均方根在剛度可變范圍內(nèi)的最小值；min(DTL)為輪胎動(dòng)載荷均方根在剛度可變范圍內(nèi)的最小值。

2.2 建立約束條件

懸架系統(tǒng)剛度和阻尼等參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)，為保證系統(tǒng)功能的實(shí)現(xiàn)、實(shí)用性與安全性等，對(duì)其優(yōu)化變量提出以下約束條件：

1) 輪胎動(dòng)載荷均方根直接影響車輛的操控穩(wěn)定性和行駛安全性，當(dāng)輪胎動(dòng)載荷與整車質(zhì)量之比(車輪相對(duì)動(dòng)載荷)大于l時(shí)，車輪與地面附著力為0，從而失去驅(qū)動(dòng)力和制動(dòng)力，因此車輪與路面間的相對(duì)動(dòng)載荷應(yīng)當(dāng)控制在合理范圍內(nèi)。當(dāng)車輪相對(duì)動(dòng)載荷均方根小于1/3時(shí)，車輪脫離地面的概率小于0.15%，可近似認(rèn)為不會(huì)脫離地面[10]。

2) 當(dāng)懸架動(dòng)行程的均方根與限位行程之比小于1/3時(shí)，懸架系統(tǒng)撞擊限位塊的概率小于0.15%，可視為撞擊不會(huì)發(fā)生[10]。

2.3 確定加權(quán)系數(shù)

層次分析法(analytic hierarchy process)是一種多目標(biāo)決策方法[11?13]，該方法通過比較各指標(biāo)之間的重要性確定各評(píng)價(jià)指標(biāo)的加權(quán)系數(shù)。

e代表指標(biāo)與指標(biāo)重要性的比較值，該方法規(guī)定同等重要為1，很重要為9。根據(jù)各評(píng)價(jià)指標(biāo)之間重要性的比較可構(gòu)造如表2所示的判斷矩陣。

表2 判斷矩陣

本文選取簧載質(zhì)量加速度均方根、懸架動(dòng)行程均方根和輪胎動(dòng)載荷均方根為車輛行駛平順性的評(píng)價(jià)指標(biāo)?；奢d質(zhì)量加速度均方根是車輛平順性的主要評(píng)價(jià)指標(biāo)，因此相對(duì)于其他2個(gè)指標(biāo)，簧載質(zhì)量加速度均方根具有更高的重要性，而懸架動(dòng)行程均方根和輪胎動(dòng)載荷均方根具有相同的重要性。綜上所述，得到本文各評(píng)價(jià)指標(biāo)的判斷矩陣，如表3所示。

表3 評(píng)價(jià)指標(biāo)判斷矩陣

根據(jù)判斷矩陣，按下述方法計(jì)算各評(píng)價(jià)指標(biāo)的加權(quán)系數(shù)。

1) 計(jì)算判斷矩陣行元素的乘向量：

計(jì)算得=[81, 1/9, 1/9]T。

2) 計(jì)算乘向量的3次方根向量：

計(jì)算得=[4.327, 0.4807, 0.4807]TT。

3) 計(jì)算向量的正則向量：

計(jì)算得=[0.8,0.1,0.1]，向量即為各評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)應(yīng)的加權(quán)系數(shù)，即簧載質(zhì)量加速度均方根的加權(quán)系數(shù)1為0.8，懸架動(dòng)行程均方根的加權(quán)系數(shù)2為0.1，輪胎動(dòng)載荷均方根的加權(quán)系數(shù)3為0.1。

4) 檢驗(yàn)判斷矩陣一致性比率：

式中：當(dāng)=3時(shí)，經(jīng)查表得I=0.58，故經(jīng)計(jì)算得出R=?2.05＜0.1，一致性檢驗(yàn)通過。

2.4 基于遺傳算法的控制參數(shù)優(yōu)化

基于第1節(jié)建立的7自由度可變剛度半主動(dòng)懸架系統(tǒng)Simulink仿真模型，以式(4)為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，在MATLAB中編寫遺傳算法優(yōu)化程序，其中遺傳算法優(yōu)化程序控制參數(shù)的選取為：群體規(guī)模為100，變異概率為0.065，交叉概率為0.73。算法終止條件是進(jìn)化代數(shù)為300。前懸剛度(f)取值范圍為10~50 kN/m，后懸剛度(r)取值范圍為20~100 kN/m。在典型工況下(路面狀況選取A，B及C級(jí)路面；車速選取80~110 km/h(A級(jí)路面)，50~80 km/h(B級(jí)路面)及30~60 km/h(C級(jí)路面)，間隔為10 km/h；載荷選取空載及滿載)對(duì)前后可變半主動(dòng)懸架剛度(f，r)進(jìn)行尋優(yōu)。表4和表5所示分別為滿載及空載時(shí)，A級(jí)路面的前后可變剛度半主動(dòng)懸架剛度(f，r)優(yōu)化結(jié)果。

表4 A級(jí)路面滿載優(yōu)化結(jié)果

表5 A級(jí)路面空載優(yōu)化結(jié)果

表6和表7所示分別為滿載空載時(shí)，B級(jí)路面可變剛度半主動(dòng)懸架剛度(f，r)優(yōu)化結(jié)果。

表8和表9所示分別為滿載及空載時(shí)，C級(jí)路面可變剛度半主動(dòng)懸架剛度(f，r)優(yōu)化結(jié)果。

根據(jù)表4~9的優(yōu)化結(jié)果可以看出：在相同的路面等級(jí)和載荷條件下，前后懸架的剛度隨著速度的增加而有增加的趨勢(shì)，但增幅不大；在相同的路面等級(jí)和車速下，滿載優(yōu)化所得前后懸架剛度比空載的大。

表6 B級(jí)路面滿載優(yōu)化結(jié)果

表7 B級(jí)路面空載優(yōu)化結(jié)果

表8 C級(jí)路面滿載優(yōu)化結(jié)果

表9 C級(jí)路面空載優(yōu)化結(jié)果

3 基于動(dòng)態(tài)迭代跟蹤算法的系統(tǒng)控制

在傳統(tǒng)迭代控制的基礎(chǔ)上提出動(dòng)態(tài)迭代跟蹤控制，并將其應(yīng)用于可變剛度半主動(dòng)懸架系統(tǒng)的控制。該種控制方法實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)簧載質(zhì)量的振動(dòng)信號(hào)，并將信號(hào)輸入到控制器的迭代式中，計(jì)算出彈簧的剛度，執(zhí)行器將彈簧的剛度切換至計(jì)算值；繼續(xù)監(jiān)測(cè)簧載質(zhì)量的振動(dòng)情況，重復(fù)上述步驟直至計(jì)算出的剛度趨于穩(wěn)定(收斂)。此種控制方法動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)簧載質(zhì)量的振動(dòng)情況，實(shí)時(shí)改變彈簧剛度，并逐步逼近控制的理想值，從而提高車輛乘坐舒適性。

3.1 確定初始迭代式

以車輛前懸架為例，初始迭代式是基于整車模型和牛頓第二定律，在車輛前懸架處，有

式中：f和r分別為前后懸架阻尼；f和r分別為前后懸架剛度；f和r分別為前后懸架位置處對(duì)應(yīng)的簧載質(zhì)量分量；，和分別為前懸架處簧載質(zhì)量垂向位移、速度和加速度；，和分別為后懸架處簧載質(zhì)量垂向位移、速度和加速度。

在單位時(shí)間內(nèi)，對(duì)式(9)兩端同時(shí)求均方根，得剛度、阻尼與簧載質(zhì)量垂向加速度單位時(shí)間均方根的關(guān)系：

為驗(yàn)證式(10)的斂散性，在B級(jí)路面滿載車速為60 km/h工況下，設(shè)定前懸架阻尼為8 300 N·s/m[14](空載阻尼5 800 N·s/m，后懸架阻尼為前懸架阻尼的2 倍[15])，以10 s內(nèi)監(jiān)測(cè)到的簧載質(zhì)量振動(dòng)信號(hào)(簧載質(zhì)量垂向位移、速度、加速度)的均方根代入迭代式。根據(jù)上述情況，不同初始剛度的迭代結(jié)果如表10和表11所示。式(10)具有比較嚴(yán)格的收斂性且為各評(píng)價(jià)指標(biāo)的多項(xiàng)式，且不同的初始剛度(14 300和63 000 N/m)最終的收斂結(jié)果基本相同(兩者之差為0.007%)。同樣，對(duì)其他不同路面等級(jí)、載荷和車速的迭代結(jié)果都表明式(10)具有收斂的特性。

表10 初始剛度為14 300 N/m的迭代結(jié)果

表11 初始剛度為63 000 N/m的迭代結(jié)果

3.2 確定迭代式

然而，上述迭代結(jié)果與第二部分的參數(shù)尋優(yōu)結(jié)果存在很大的差距，因此需要對(duì)初始迭代式的系數(shù)進(jìn)行修正，使其結(jié)果與尋優(yōu)結(jié)果之差小于5%。為確定剛度項(xiàng)和阻尼項(xiàng)系數(shù)改變對(duì)最終迭代結(jié)果的影響，通過仿真分析比較迭代后剛度的變化可知：在剛度項(xiàng)系數(shù)增大后，迭代的結(jié)果隨之減?。蛔枘犴?xiàng)的系數(shù)增大后，迭代的結(jié)果隨之增大。

根據(jù)上述定性分析，由于未修正的迭代結(jié)果大于(74 622 N/m)尋優(yōu)結(jié)果(29 213 N/m)，因此，在不改變阻尼項(xiàng)修正系數(shù)的同時(shí)修改剛度項(xiàng)的修正系數(shù)2，使其等于或接近尋優(yōu)結(jié)果。本文采用最小二乘曲線擬合法，得到A級(jí)路面滿載100 km/h和C級(jí)路面空載60 km/h的不同修正系數(shù)與迭代結(jié)果關(guān)系，如圖2和圖3所示。

圖1 A級(jí)路面滿載100 km/h修正系數(shù)與迭代結(jié)果擬合曲線

圖2 C級(jí)路面空載60 km/h修正系數(shù)與迭代結(jié)果擬合曲線

根據(jù)上述曲線，并比較各自工況下尋優(yōu)結(jié)果，得到最終的迭代式：

(11)

在A級(jí)路面和C級(jí)路面典型工況下，迭代式(11)的迭代結(jié)果如表10和表11所示。

對(duì)比表12和表13與表4和表9中的剛度尋優(yōu)結(jié)果，相對(duì)誤差分別為0.16%和1.11%，且其他速度區(qū)間和路況等級(jí)的迭代結(jié)果相對(duì)誤差均在5%之內(nèi)，故式(11)可以確定為迭代式。

表12 A級(jí)路面滿載車速為100 km/h的迭代結(jié)果

表13 C級(jí)路面空載車速為60 km/h的迭代結(jié)果

3.3 控制流程

可變剛度半主動(dòng)懸架動(dòng)態(tài)迭代跟蹤控制流程如圖3所示。

基于整車模型的可變剛度半主動(dòng)懸架系統(tǒng)剛度動(dòng)態(tài)迭代跟蹤控制，根據(jù)整車模型各懸架位置處的簧載質(zhì)量垂向振動(dòng)情況，對(duì)前后懸架的剛度實(shí)施短時(shí)跟蹤計(jì)算，并通過執(zhí)行器調(diào)節(jié)懸架剛度；繼續(xù)跟蹤新懸架參數(shù)下各懸架位置簧載質(zhì)量振動(dòng)情況，再次進(jìn)行控制計(jì)算，層層迭代；當(dāng)某次控制引起的簧載質(zhì)量振動(dòng)情況變化幅度小于某一閥值時(shí)(本文選取的閥值為簧載質(zhì)量加速度均方根與前一次迭代結(jié)果之差小于 0.000 2 m/s2)，控制結(jié)束。

圖3 可變剛度半主動(dòng)懸架動(dòng)態(tài)迭代跟蹤控制流程

3.4 控制系統(tǒng)仿真分析

為驗(yàn)證動(dòng)態(tài)迭代跟蹤控制方案的有效性，在滿載A級(jí)(80 km/h)—B級(jí)(60 km/h)—C級(jí)(50 km/h)混合工況下，比較控制前后懸架性能的變化。表14所示為實(shí)施動(dòng)態(tài)迭代跟蹤控制前后可變剛度半主動(dòng)懸架性能的對(duì)比情況。

表14 控制實(shí)施前后懸架性能對(duì)比

由表14可知：對(duì)可變剛度半主動(dòng)懸架系統(tǒng)實(shí)施動(dòng)態(tài)迭代跟蹤控制后，車身垂向加速度均方根降低6.34%，懸架動(dòng)行程均方根、降低7.35%，輪胎動(dòng)載荷均方根上升1.74%。車身垂向加速度和懸架動(dòng)行程均方根得到一定改善，懸架抗沖擊能力提升尤為明顯。輪胎動(dòng)載荷均方根有小幅上升，但尚在允許范圍內(nèi)，對(duì)車輛性能影響不明顯，滿足國(guó)標(biāo)規(guī)定的限值要求。

4 結(jié)論

1) 提出控制可變剛度半主動(dòng)懸架系統(tǒng)的迭代式，并采用最小二乘法擬合修正系數(shù)與迭代剛度曲線，確定迭代式的修正系數(shù)，修正后的迭代結(jié)果與尋優(yōu)結(jié)果之差小于5%，在此基礎(chǔ)上，建立動(dòng)態(tài)迭代跟蹤控制算法。

2) 在滿載混合工況下(A級(jí)路面車速80 km/h—B級(jí)路面車速級(jí)60 km/h—C級(jí)路面車速50 km/h)，通過仿真驗(yàn)證控制效果，對(duì)比控制前后，簧載質(zhì)量垂向加速度均方根降低6.34%，懸架動(dòng)行程均方根降低7.35%，車輛行駛平順性得到提高。

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(編輯 陳愛華)

Dynamic and trackable interation controls on stiffness of semi-active suspension system

LI Zhongxing1, LI Chongchong1, LIU Yawei1, LI Mei2, XU Xing3

(1. School of Automotive and Traffic Engineering, Jiangsu University, Zhenjiang 212013, China;2. Mechanical and Electrical Engineering College, Hainan University, Haikou 570228, China;3. Automotive Engineering Research Institute, Jiangsu University, Zhenjiang 212013, China)

In order to improve the ride comfort of vehicles, a new control method named dynamic and trackable iteration control, which combined the advantages of semi-active suspension system, was proposed to control stiffness for semi-active suspension system. The 7POF simulation model of the vehicle was established by Matlab/Simulink. The root-mean-square values of body acceleration, dynamic suspension travel and tire load were chosen as evaluation indexes, and weight coefficients of the indexes were obtained by analytic hierarchy process method, and genetic algorithm was applied to get the optimal suspension stiffness in the typical condition. By using the dynamic and trackable iteration to control stiffness, and then according to the difference between the stiffness of computational and optimal, the correction coefficient of control algorithm was determined. Under typical conditions, parameters of control and optimization were identical, and control effects were verified under other conditions. The simulation results show that body acceleration and dynamic suspension travel decrease by 6.34% and 7.35% respectively under mixed conditions, and the ride comfort of vehicles is improved by the proposed control method.

semi-active suspension; controllable stiffness; dynamic and trackable interation; genetic algorithm; ride comfort

10.11817/j.issn.1672-7207.2017.05.012

TP272；U463.33+4.2

A

1672?7207(2017)05?1204?07

2016?07?21；

2016?09?13

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51575241)；江蘇省六大人才高峰資助項(xiàng)目(2012-ZBZZ-030)；國(guó)家青年科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51305111)；江蘇省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(BK20131255) (Project(51575241) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project(2012-ZBZZ-030) supported by the Six Talents Peak Foundation of Jiangsu Province; Project(51305111) supported by the Youth Science Foundation of China; Project(BK20131255) supported by the Natural Science Foundation of Jiangsu Province)

李仲興，教授，博士生導(dǎo)師，從事載運(yùn)工具運(yùn)行品質(zhì)模擬與控制研究；E-mail: la55@163.com