徐 上，姜孝海，秦建華，郭則慶

(南京理工大學(xué) 瞬態(tài)物理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京 210094)

【基礎(chǔ)理論與應(yīng)用研究】

磁場(chǎng)作用下的等離子體射流偏轉(zhuǎn)特性數(shù)值研究

徐 上，姜孝海，秦建華，郭則慶

(南京理工大學(xué) 瞬態(tài)物理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京 210094)

基于MHD模型、耦合磁場(chǎng)和流場(chǎng)，對(duì)瞬態(tài)等離子體射流在外加磁場(chǎng)作用下的偏轉(zhuǎn)特性進(jìn)行了數(shù)值模擬；主要分析了不同磁場(chǎng)強(qiáng)度下的等離子體流場(chǎng)的流動(dòng)特性，包括偏轉(zhuǎn)角度及其與磁場(chǎng)強(qiáng)度之間的關(guān)系；結(jié)果表明：在外加磁場(chǎng)作用下，等離子體射流在洛倫茲力作用下產(chǎn)生了偏轉(zhuǎn)現(xiàn)象，其偏轉(zhuǎn)角度隨磁場(chǎng)強(qiáng)度的增大而現(xiàn)近似線性增大趨勢(shì)。

等離子體；瞬態(tài)射流；外加磁場(chǎng)；偏轉(zhuǎn)特性

等離子體被稱為物質(zhì)的第四態(tài)，是區(qū)別于固體、液體和氣體的另一種物質(zhì)存在狀態(tài)，它是由大量處在非束縛狀態(tài)的帶電粒子組成的有宏觀空間和時(shí)間尺度的體系。由于等離子體射流具有高能量密度和高熱轉(zhuǎn)化效率以及污染小等優(yōu)點(diǎn)，在民用和軍用相關(guān)領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用[1-3]。美國(guó)NASA開(kāi)展了高速等離子體射流磁流體發(fā)電系統(tǒng)的研究，該系統(tǒng)的高速等離子射流源為火箭發(fā)動(dòng)機(jī)[4]。由于等離子體射流在磁場(chǎng)作用下產(chǎn)生洛倫茲力，從而實(shí)現(xiàn)等離子體射流的流動(dòng)控制。如國(guó)內(nèi)的李應(yīng)文等[5]采用MHD流動(dòng)控制方式可實(shí)現(xiàn)超音速燃?xì)?Ma=2.2)在流道內(nèi)的矢量控制，降低了設(shè)計(jì)難度和成本。電磁軌道炮[6]在發(fā)射后，噴出高速等離子射流，對(duì)周圍環(huán)境或設(shè)備等構(gòu)成危害，從發(fā)射安全的角度講，開(kāi)展等離子射流尤其是耦合MHD流動(dòng)控制的研究，具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

為探究等離子體射流在大氣中的流動(dòng)規(guī)律，諸多學(xué)者開(kāi)展了較為廣泛的理論、實(shí)驗(yàn)和數(shù)值計(jì)算研究。隨著計(jì)算流體力學(xué)的發(fā)展，采用數(shù)值計(jì)算方法對(duì)等離子射流的物理過(guò)程進(jìn)行研究成為一種經(jīng)濟(jì)、有效的手段，許多研究人員開(kāi)展了等離子射流的相關(guān)數(shù)值模擬。Rossow[7]通過(guò)耦合計(jì)算磁流體動(dòng)力學(xué)方程、流體力學(xué)方程以及電磁學(xué)方程，研究了磁流體二維流動(dòng)問(wèn)題并得到了該問(wèn)題的近似解。羅衛(wèi)東等[8]提出了一種基于MHD控制等離子體流動(dòng)理論的實(shí)驗(yàn)方法，對(duì)不同溫度和不同磁場(chǎng)方向條件下射流偏轉(zhuǎn)角進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬研究。Hsu等[9]在1983年建立了完整的磁流體力學(xué)方程組，實(shí)現(xiàn)了流場(chǎng)和電磁場(chǎng)的耦合計(jì)算，相對(duì)精確地對(duì)電弧行為進(jìn)行了數(shù)學(xué)描述。王心亮等[10]采用數(shù)值模擬方法對(duì)等離子體射流在橫向磁場(chǎng)作用下的特性進(jìn)行了研究，研究表明橫向磁場(chǎng)對(duì)等離子射流具有阻滯作用。張常東等[11]利用數(shù)值計(jì)算分析了等離子體射流的流場(chǎng)壓力、密度、溫度等的分布規(guī)律。

盡管前人對(duì)等離子射流在磁場(chǎng)中的流場(chǎng)特性進(jìn)行了廣泛研究，但從所查閱的文獻(xiàn)來(lái)看，關(guān)于瞬態(tài)等離子射流偏轉(zhuǎn)角度與外加磁場(chǎng)強(qiáng)度之間依賴關(guān)系的研究較少。本文擬采用耦合電磁場(chǎng)的CFD數(shù)值計(jì)算方法，對(duì)等離子體在外加磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)特性進(jìn)行數(shù)值研究。

1 模型及計(jì)算方法

1.1 基本方程

等離子體也符合連續(xù)介質(zhì)假設(shè)，其流動(dòng)過(guò)程符合Navie-Stokes控制方程?？刂品匠逃少|(zhì)量守恒方程、動(dòng)量守恒方程、能量守恒方程以及氣體狀態(tài)方程構(gòu)成。

連續(xù)性方程：

(1)

動(dòng)量方程：

(2)

能量方程：

(3)

理想氣體基本狀態(tài)方程：

(4)

式(4)中：ρ為密度，t為時(shí)間，cp為比熱容，p為壓強(qiáng)，U為速度矢量，u為速度矢量U在x方向上的分量,v為速度矢量U在y方向上的分量,w為速度矢量U在z方向上的分量,T為溫度，k為介質(zhì)傳熱系數(shù)，Sr為粘性耗散項(xiàng)。

另外，等離子體雖然整體呈電中性，但是它由帶正電的離子和帶負(fù)電的電子構(gòu)成，在磁場(chǎng)的作用下，會(huì)與磁場(chǎng)發(fā)生作用，其作用規(guī)律符合Maxwell方程，即

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

其中t為時(shí)間，εe0為介電常數(shù)，μe0為真空磁導(dǎo)率。

方程中通過(guò)求解磁矢勢(shì)的標(biāo)量輸運(yùn)方程，得到磁矢勢(shì)分布，進(jìn)而得到感應(yīng)磁場(chǎng)B的分布情況。然后，在動(dòng)量方程中添加洛倫茲力，將磁場(chǎng)對(duì)流體的作用耦合到流動(dòng)控制方程中。

1.2MHD的簡(jiǎn)化處理

在本文的計(jì)算條件下，感應(yīng)磁場(chǎng)B與外加磁場(chǎng)相比，至少小3個(gè)量級(jí)，因此，可以忽略感應(yīng)磁場(chǎng)B對(duì)流場(chǎng)的影響。這樣便不需要求解磁矢勢(shì)，而是直接通過(guò)添加動(dòng)量源項(xiàng)，將洛倫茲力的作用耦合到流場(chǎng)中。洛倫茲力表示為

(12)

磁場(chǎng)方向?yàn)閆方向，則X方向和Y方向的洛倫茲力可以表示為

(13)

(14)

其中，q為單位體積的帶電量，其計(jì)算公式為

(15)

式(15)中：α為電離率，即帶電粒子在所有粒子中所占的比值，ρ為密度，e為單個(gè)電子所帶的電荷量，N為每個(gè)離子的所帶的電荷數(shù)，與等離子體的性質(zhì)有關(guān)。由于正離子相對(duì)電子的質(zhì)量相差甚遠(yuǎn)，電子的偏轉(zhuǎn)對(duì)于流體運(yùn)動(dòng)的影響很小，可以忽略，因而主要考慮正離子在洛倫茲力作用下對(duì)于流體流動(dòng)的影響。

1.3 計(jì)算域、初始和邊界條件

計(jì)算域如圖1所示，XY截面上的網(wǎng)格劃分如圖2所示，ZX截面上的網(wǎng)格劃分如圖2所示。網(wǎng)格采用六面體結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，為保證計(jì)算精度將壁面附近和膛口區(qū)域的網(wǎng)格進(jìn)行加密處理，最終采用的網(wǎng)格數(shù)量約為200萬(wàn)。本文后處理云圖均基于XY截面。

圖1 計(jì)算域及邊界尺寸

初始時(shí)刻，管內(nèi)壓力為4P0(P0=101 325 Pa，為標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的大氣壓力)。邊界類型包含固壁邊界、壓力遠(yuǎn)場(chǎng)邊界以及對(duì)稱邊界，即身管的內(nèi)外表面為固壁邊界，對(duì)稱面為對(duì)稱邊界，其余邊界為壓力遠(yuǎn)場(chǎng)邊界，如圖1所示。

為探究外加磁場(chǎng)強(qiáng)度對(duì)等離子體射流流場(chǎng)的影響，分析了在外加磁場(chǎng)強(qiáng)度范圍為B=0 ～ -0.5T的條件下，等離子體射流流場(chǎng)特性。外加磁場(chǎng)均布在等離子入射管道以外的空間，且磁場(chǎng)強(qiáng)度方向?yàn)閦軸負(fù)方向。

圖2 XY切面上的網(wǎng)格分布(左圖)及ZX切面上的網(wǎng)格分布(右圖)示意圖

2 結(jié)果與討論

2.1 外加磁場(chǎng)對(duì)典型等離子射流流場(chǎng)結(jié)構(gòu)的影響

圖3描述了在無(wú)外加磁場(chǎng)條件下，初始?jí)簽?P0時(shí)等離子體射流的密度(上側(cè))和壓力(下側(cè))云圖隨時(shí)間演化過(guò)程。從圖3可以看出，首先出管口的是引導(dǎo)激波，隨波陣面的擴(kuò)大，該激波強(qiáng)度迅速下降，如圖3(a)(b)(c)。而該激波波后，膛口附近區(qū)域出現(xiàn)典型的欠膨脹射流結(jié)構(gòu)，包括渦環(huán)、弓形激波、射流剪切層等，如圖3(b)，弓形激波前后的密度和壓力出現(xiàn)突變現(xiàn)象，后部為低壓膨脹區(qū)域。隨時(shí)間推移，引導(dǎo)激波迅速擴(kuò)散衰減，以至消失；軸對(duì)稱射流結(jié)構(gòu)進(jìn)一步擴(kuò)大，但并未發(fā)生偏轉(zhuǎn)現(xiàn)象。

圖4為外加磁場(chǎng)強(qiáng)度B= -0.1T，初始?jí)簽?P0時(shí)等離子體射流的密度(上側(cè))和壓力(下側(cè))云圖隨時(shí)間演化過(guò)程。通過(guò)對(duì)比圖4和圖3可以發(fā)現(xiàn)，由于外加磁場(chǎng)的存在，等離子中的帶電粒子在洛倫茲力的作用下使等離子體射流沿X軸負(fù)方向發(fā)生偏轉(zhuǎn)，且其偏轉(zhuǎn)趨勢(shì)與帶電顆粒在均勻磁場(chǎng)中的圓周偏轉(zhuǎn)類似。進(jìn)一步觀察發(fā)現(xiàn)，射流基本結(jié)構(gòu)特征并未發(fā)生變化，即與未加磁場(chǎng)類似，存在引導(dǎo)激波、射流渦環(huán)、剪切層及弓形激波等，但這些射流結(jié)構(gòu)發(fā)生了扭曲和偏轉(zhuǎn)，呈非對(duì)稱性特點(diǎn)。

圖3 無(wú)外加磁場(chǎng)時(shí)，射流流場(chǎng)密度和壓力云圖(B=0T)

圖4 外加磁場(chǎng)(B=-0.1T)時(shí)，射流流場(chǎng)密度和壓力云圖

2.2 外加磁場(chǎng)強(qiáng)度對(duì)等離子體偏轉(zhuǎn)角度的影響

為了揭示射流偏轉(zhuǎn)角度與磁場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系，對(duì)初始條件與2.1相同，外加磁場(chǎng)范圍為B=0T～B=-0.5T，共12個(gè)算例進(jìn)行了計(jì)算。圖5為根據(jù)計(jì)算結(jié)果，繪制的相同時(shí)刻下(t=1.6e-3s)，不同外加磁場(chǎng)時(shí)，等離子體射流偏轉(zhuǎn)角度θ隨外加磁場(chǎng)強(qiáng)度的變化曲線。從圖5可以看出，隨著外加磁場(chǎng)強(qiáng)度的增大，射流偏轉(zhuǎn)角度隨之增大，近似呈線性變化。該現(xiàn)象的原因主要為，隨著外加磁場(chǎng)強(qiáng)度的增加，粒子在流動(dòng)過(guò)程中的感應(yīng)電流相應(yīng)增加,從而增加了洛倫茲力，導(dǎo)致粒子流偏轉(zhuǎn)角度增大。

圖5 磁場(chǎng)強(qiáng)度大小與等離子體射流偏轉(zhuǎn)角度關(guān)系

3 結(jié)論

對(duì)等離子體射流在外加磁場(chǎng)作用下的偏轉(zhuǎn)特性進(jìn)行了研究，分析了不同磁場(chǎng)強(qiáng)度、射流初始速度和初始?jí)毫ο碌入x子體的流場(chǎng)運(yùn)動(dòng)特性以及偏轉(zhuǎn)角度與上述因素的關(guān)系。結(jié)果表明：外加磁場(chǎng)強(qiáng)度為B=0T時(shí)，等離子體射流無(wú)偏轉(zhuǎn)現(xiàn)象，出管口射流呈軸對(duì)稱分布；而當(dāng)存在外加磁場(chǎng)時(shí)，等離子射流出現(xiàn)了偏離入射膛口軸線的現(xiàn)象，但射流基本結(jié)構(gòu)特征并未發(fā)生變化，由于受到洛倫茲力的作用，射流結(jié)構(gòu)發(fā)生了偏轉(zhuǎn)，呈非對(duì)稱性特點(diǎn)。 隨著外加磁場(chǎng)強(qiáng)度的增大，射流偏轉(zhuǎn)角度隨之增大，并呈近似線性變化。

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(責(zé)任編輯 周江川)

Numerical Simulation on Plasma Jet Deflection Induced by External Magnetic Field

XU Shang, JIANG Xiao-hai, QING Jian-hua, GUO Ze-qing

(Key Laboratory of Transient Physics, Nanjing University of Science & Technology，Nanjing 210094, China)

Transient numerical simulation on plasma jet in additional magnetic field is conducted based on MHD model coupled with magnetism and flow. The flow field of plasma jet under different magnetic field intensity is mainly analyzed including the dependency between deflection angle and the magnetic field intensity. Numerical results show that the plasma jet flow deflects with an angle due to the Lorentz force caused by external magnetic field, and the deflection angle linearly increases with the increase of magnetic field intensity.

plasma; transient jet; external magnetic field; deflection characteristic

2016-11-22；

2017-01-10 基金項(xiàng)目：南京理工大學(xué)瞬態(tài)物理國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室基金項(xiàng)目(9140C300301150C3003)

徐上(1992—)，女，碩士研究生，主要從事計(jì)算流體力學(xué)研究。

10.11809/scbgxb2017.05.038

format:XU Shang, JIANG Xiao-hai, QING Jian-hua, et al.Numerical Simulation on Plasma Jet Deflection Induced by External Magnetic Field[J].Journal of Ordnance Equipment Engineering,2017(5):164-168.

O361.3

A

2096-2304(2017)05-0164-05

本文引用格式：徐上，姜孝海，秦建華，等.磁場(chǎng)作用下的等離子體射流偏轉(zhuǎn)特性數(shù)值研究[J].兵器裝備工程學(xué)報(bào)，2017(5):164-168.