李 辰，張軍偉，楊 波，齊 鳴，付有兵

(北京航天發(fā)射技術(shù)研究所， 北京 100076)

【機(jī)械制造與檢測技術(shù)】

基于側(cè)偏特性的車輛轉(zhuǎn)彎直徑精確計算方法

李 辰，張軍偉，楊 波，齊 鳴，付有兵

(北京航天發(fā)射技術(shù)研究所， 北京 100076)

車輛設(shè)計之初一般采用阿克曼原理進(jìn)行車輛最小轉(zhuǎn)彎直徑的計算，由于其未考慮輪胎側(cè)偏特性，導(dǎo)致計算結(jié)果誤差較大。針對該問題，提出了一種考慮輪胎側(cè)偏特性的車輛轉(zhuǎn)彎直徑計算方法，以某四軸越野車輛為研究對象，開展理論公式推導(dǎo)，根據(jù)輪胎試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合得到輪胎側(cè)偏剛度，完成轉(zhuǎn)彎直徑的計算。與實(shí)車試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對比分析，結(jié)果表明：該方法計算誤差小，能夠準(zhǔn)確計算車輛的轉(zhuǎn)彎直徑。

多軸車輛；阿克曼原理；側(cè)偏特性；轉(zhuǎn)彎直徑

在轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的設(shè)計過程中，一般要求轉(zhuǎn)向車輪的轉(zhuǎn)角關(guān)系滿足阿克曼原理。然而，阿克曼原理僅適用于車輛速度特別小、側(cè)偏角為零的情況，是零速度下的靜態(tài)條件[1-2]。

對于虛軸位置并不與非轉(zhuǎn)向橋所在軸線重合的車輛，由于輪胎的側(cè)偏特性，導(dǎo)致其轉(zhuǎn)向時的實(shí)際情況與阿克曼原理的理想工況差別較大。設(shè)計人員在使用阿克曼原理進(jìn)行車輛最小轉(zhuǎn)彎直徑的計算時，得到的計算結(jié)果與真實(shí)情況往往有較大的偏差，不能很好地指導(dǎo)設(shè)計[3-6]。

綜上所述，急需一種兼具較高精度與可實(shí)施性的車輛轉(zhuǎn)彎直徑計算方法，以滿足快速設(shè)計、分析的需要。

1 阿克曼原理計算

以某四軸越野車輛為研究對象，其轉(zhuǎn)向方式為雙前橋轉(zhuǎn)向，虛軸位于三、四橋軸距之半處，如圖1所示。以阿克曼原理為基礎(chǔ)，可利用圖解法或解析法進(jìn)行轉(zhuǎn)彎直徑的計算。

圖1 研究對象阿克曼原理示意圖

根據(jù)阿克曼原理，利用解析幾何的方法，得到其理論轉(zhuǎn)彎直徑的表達(dá)式為

(1)

式中L=2L1+2L2+L3

α為1橋內(nèi)輪最大轉(zhuǎn)角；B為輪距；K為主銷中心距；L1為1、2橋軸距；L2為2、3橋軸距；L3為3、4橋軸距。

根據(jù)設(shè)計經(jīng)驗(yàn)，這種以阿克曼原理為基礎(chǔ)計算車輛轉(zhuǎn)彎直徑的方法，由于未考慮輪胎的側(cè)偏特性，對于虛軸位置與非轉(zhuǎn)向橋所在直線并不重合的車輛，計算得到的結(jié)果與實(shí)際情況偏差大。同時，得到的理論轉(zhuǎn)彎直徑與車速無關(guān)，與實(shí)際情況不符[7]。因此，需要一種兼具高計算精度以及簡便可行的方法計算車輛的轉(zhuǎn)彎直徑，為設(shè)計提供幫助及依據(jù)。

2 考慮側(cè)偏特性時車輛轉(zhuǎn)彎直徑的計算

針對上述問題，建立車輛轉(zhuǎn)向行駛仿真模型。建立車輛坐標(biāo)系xoy，坐標(biāo)系原點(diǎn)與汽車質(zhì)心重合。在分析計算中做出如下假設(shè)：忽略懸架的作用，車輛只作平行于地面的平面運(yùn)動；車身不發(fā)生側(cè)翻現(xiàn)象，輪胎的側(cè)偏剛度值表達(dá)式處于線性范圍；驅(qū)動力不大，不考慮地面切向力對輪胎側(cè)偏特性的影響；沒有空氣動力的作用；忽略左、右車輪輪胎由于載荷的變化引起輪胎特性的變化以及輪胎回正力矩的作用。

這樣，實(shí)際車輛便可以簡化成由有側(cè)向彈性的輪胎支承于地面、具有側(cè)向以及橫擺運(yùn)動的二自由度車輛模型，如圖2所示。

車輛各轉(zhuǎn)向輪之間由桿系機(jī)械相連，其相互之間的關(guān)系唯一確定。當(dāng)1橋左側(cè)車輪的轉(zhuǎn)角為δ1L時，相應(yīng)的1橋右側(cè)車輪轉(zhuǎn)角為δ1R，2橋左側(cè)車輪轉(zhuǎn)角為δ2L，2橋右側(cè)車輪轉(zhuǎn)角為δ2R。

圖2 二自由度車輛模型

當(dāng)車輛進(jìn)行轉(zhuǎn)向時，由于輪胎存在側(cè)偏現(xiàn)象，在側(cè)偏力Fij(i=1,2,3,4; j=L,R)的作用下，各車輪的側(cè)偏角為aij。側(cè)偏角為矢量，其正負(fù)根據(jù)計算結(jié)果確定。其中，側(cè)偏力Fij與側(cè)偏角aij的關(guān)系為

(2)

式中k為側(cè)偏剛度。

此時，各車輪中心接地點(diǎn)處的實(shí)際運(yùn)動速度與x軸的夾角θij為

(3)

將1橋左側(cè)車輪側(cè)偏角a1L以及1橋右側(cè)車輪側(cè)偏角a1R設(shè)為未知數(shù)，根據(jù)式(3)可以得到1橋左側(cè)車輪以及1橋右側(cè)車輪的實(shí)際運(yùn)動速度方向。做兩條直線OB1L與OB1R，使其分別通過1橋左側(cè)車輪以及1橋右側(cè)車輪的中心接地點(diǎn)并垂直于兩車輪的實(shí)際運(yùn)動速度方向。聯(lián)立直線OB1L與直線OB1R，得到的交點(diǎn)即為車輛轉(zhuǎn)向時的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動中心點(diǎn)O。

得到車輛轉(zhuǎn)向時旋轉(zhuǎn)運(yùn)動中心點(diǎn)O的坐標(biāo)后，即可通過計算直線OBij的斜率kObij，求得2、3、4橋各車輪的側(cè)偏角aij

(4)

可知，各車輪側(cè)偏角均為1橋車輪側(cè)偏角以及1橋左側(cè)車輪轉(zhuǎn)角的函數(shù)，即aij= f(a1L,a1R,δ1L) (i=2,3,4; j=L,R)。

當(dāng)車輛在一固定車輪轉(zhuǎn)角下進(jìn)行等速圓周運(yùn)動行駛時，其運(yùn)動微分方程分別為：

車輛沿y軸的橫向運(yùn)動微分方程

(5)

車輛繞z軸的橫擺運(yùn)動微分方程

(6)

式中：m為整車總質(zhì)量；r為橫擺角速度；u為縱向速度，即車輛的前進(jìn)速度。

1橋左側(cè)車輪中心接地點(diǎn)處的實(shí)際運(yùn)動速度與x軸的夾角θ1L還可以由質(zhì)心側(cè)偏角β = v/u表示為

(7)

聯(lián)立式(3)與式(7)，得到1橋左側(cè)車輪的側(cè)偏角a1L

(8)

同理，得到1橋右側(cè)車輪的側(cè)偏角a1R為

(9)

聯(lián)立式(8)與式(9)，求解得到車輛橫擺角速度r的表達(dá)式為

(10)

聯(lián)立式(2)、式(4)、式(5)、式(6)、式(10)，即可求解得到所有未知量，進(jìn)而得到轉(zhuǎn)彎直徑D的表達(dá)式

(11)

將上述思路重新進(jìn)行梳理，繪制流程框圖如圖3所示。

圖3 流程框圖

3 設(shè)計參數(shù)的確定

3.1 輪胎臺架試驗(yàn)

對本文所研究車輛的輪胎進(jìn)行特性測試試驗(yàn)。試驗(yàn)中，對輪胎施加一個垂直載荷，將輪胎充氣至目標(biāo)氣壓后，變換不同側(cè)偏角，啟動滑臺帶動輪胎勻速運(yùn)動，記錄各側(cè)偏角所對應(yīng)的側(cè)向力與回正力矩數(shù)值，完成純側(cè)偏試驗(yàn)，試驗(yàn)裝置如圖4所示。輪胎實(shí)際使用中的冷態(tài)氣壓為790 kPa，考慮到車輛行駛過程中輪胎氣壓雖有所升高，但由于試驗(yàn)速度較低，試驗(yàn)過程中輪胎氣壓基本不變。為了使試驗(yàn)測試狀況與實(shí)際使用狀態(tài)更為接近，試驗(yàn)中參照美國通用汽車公司的全球標(biāo)準(zhǔn)GMW15204以及文獻(xiàn)[8]，輪胎試驗(yàn)氣壓比使用氣壓高20 kPa，試驗(yàn)時輪胎氣壓設(shè)定為810 kPa。

圖4 輪胎臺架試驗(yàn)

將輪胎在高附著系數(shù)試驗(yàn)路面(水泥路面)上進(jìn)行試驗(yàn)，依次施加不同的垂直載荷，得到的側(cè)向力與側(cè)偏角的試驗(yàn)關(guān)系曲線如圖5所示。

圖5 輪胎側(cè)向力與側(cè)偏角的試驗(yàn)關(guān)系曲線 (高附著系數(shù)路面)

對線性區(qū)域側(cè)偏角范圍內(nèi)的側(cè)向力與側(cè)偏角數(shù)據(jù)進(jìn)行線性擬合，計算得到試驗(yàn)輪胎的側(cè)偏剛度。并將輪胎側(cè)偏剛度(單位：N/deg)與垂直載荷(單位：kN)間的數(shù)據(jù)完成擬合，擬合得到一條5次方函數(shù)(各項(xiàng)系數(shù)取4位有效數(shù)字)：

(12)

輪胎側(cè)偏剛度試驗(yàn)值與擬合值如表1所示。

3.2 轉(zhuǎn)向輪實(shí)際轉(zhuǎn)角關(guān)系

在進(jìn)行轉(zhuǎn)向系統(tǒng)設(shè)計時，以阿克曼原理得到的理論轉(zhuǎn)角為目標(biāo)轉(zhuǎn)角，進(jìn)行轉(zhuǎn)向桿系關(guān)鍵點(diǎn)的優(yōu)化設(shè)計。以1橋內(nèi)側(cè)車輪轉(zhuǎn)角為自變量，得到優(yōu)化后的其他轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角關(guān)系曲線如圖6所示。

表1 輪胎側(cè)偏度實(shí)驗(yàn)值與擬合值對比

圖6 實(shí)際轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角關(guān)系曲線

以1橋內(nèi)側(cè)車輪轉(zhuǎn)角31°為例，此時其他各車輪轉(zhuǎn)角角度如表2所示。從表2可以看出，轉(zhuǎn)向系統(tǒng)關(guān)鍵點(diǎn)設(shè)計較為理想，實(shí)際轉(zhuǎn)角與理論轉(zhuǎn)角誤差較小。

表2 車輪轉(zhuǎn)角角度

4 仿真計算結(jié)果及實(shí)車測試

根據(jù)上述實(shí)驗(yàn)與擬合計算結(jié)果，匯總仿真所需的相關(guān)車輛參數(shù)如表3所示。

以圖3中所示的計算方法為基準(zhǔn)，代入表3中的參數(shù)進(jìn)行仿真計算，計算結(jié)果如表4所示。

將表4的數(shù)據(jù)繪制成曲線，如圖7、圖8所示。

從仿真計算結(jié)果可知，隨著車速的增加，被研究車輛具有如下特性：

1) 轉(zhuǎn)彎直徑逐漸減小，即底盤具有過多轉(zhuǎn)向角度；

2) 虛軸至1橋的距離逐漸減小，即虛軸位置不斷前移；當(dāng)以較低車速行駛時，虛軸的計算位置位于設(shè)計位置之后，當(dāng)車速增加到一定值后，虛軸的計算位置位于設(shè)計位置之前；

3) 在車速1～20 km/h范圍內(nèi)，橫擺角速度增益與車速之間處于近似線性關(guān)系；

4) 3橋車輪側(cè)偏角恒為正值，其絕對值逐漸減小，其余車輪側(cè)偏角恒為負(fù)值，絕對值逐漸增大；

5) 由于3、4橋?yàn)榉寝D(zhuǎn)向橋，虛軸位置并不與其重合，故3、4橋車輪側(cè)偏角較大，可能會使輪胎具有較明顯的磨損現(xiàn)象。

表3 仿真參數(shù)

對被研究車輛進(jìn)行實(shí)車轉(zhuǎn)彎直徑測試，測試中將車速控制在5 km/h左右，得到測試結(jié)果如表5所示。

將阿克曼原理方法計算結(jié)果、考慮側(cè)偏特性方法仿真結(jié)果(車速5 km/h)、實(shí)車測試結(jié)果進(jìn)行整理，如表6所示。

表4 仿真計算結(jié)果

圖7 車輛轉(zhuǎn)彎直徑仿真曲線

左轉(zhuǎn)1橋左側(cè)車輪極限轉(zhuǎn)角/(°)轉(zhuǎn)彎直徑/m右轉(zhuǎn)1橋右側(cè)車輪極限轉(zhuǎn)角/(°)轉(zhuǎn)彎直徑/m1#底盤3133．93233．42#底盤3134．03233．63#底盤3233．03233．44#底盤3233．230．534．25#底盤31．533．032．534．06#底盤3234．13234．37#底盤31．533．53234．0

表6 轉(zhuǎn)彎直徑對比值

由以上數(shù)據(jù)可以看出，傳統(tǒng)阿克曼原理計算方法得到的轉(zhuǎn)彎直徑值誤差較大(誤差均大于5%)；而文中所介紹的考慮輪胎側(cè)偏特性計算方法能夠?qū)⒂嬎憔却蟠筇岣?誤差均小于3.5%)，得到的結(jié)果與仿真計算值基本一致。證明本研究所述方法的正確性，具有較高的精度與準(zhǔn)確性，簡單、實(shí)用、具有可執(zhí)行性，能夠?yàn)樵O(shè)計提供重要的參考依據(jù)。

仿真計算結(jié)果與試驗(yàn)得到的車輛轉(zhuǎn)彎直徑有一定的誤差。經(jīng)過分析，誤差主要來源于以下幾方面：

1) 假設(shè)條件

本文中的仿真計算是以數(shù)個假設(shè)條件為前提的，忽略了一些相關(guān)條件，例如驅(qū)動力、輪胎回正力矩等因素的影響。

2) 輪胎特性的不一致性

由于輪胎特性具有不一致性，針對一個輪胎所進(jìn)行的臺架試驗(yàn)，得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果并不能夠完全符合所有輪胎。

3) 桿系調(diào)整誤差

在車輛總裝完成后需要進(jìn)行轉(zhuǎn)向桿系的調(diào)整，由于車架、轉(zhuǎn)向系統(tǒng)、懸架系統(tǒng)等零部件的加工誤差，以及轉(zhuǎn)向橋前束值的存在等因素，導(dǎo)致轉(zhuǎn)向桿系的最終調(diào)整值總與設(shè)計值存在偏差。

4) 轉(zhuǎn)向桿系的變形以及間隙等

在進(jìn)行計算時，將轉(zhuǎn)向拉桿以及轉(zhuǎn)向臂均認(rèn)為是剛體，而不考慮其存在的變形；同時，對于拉桿與臂之間的間隙亦忽略不計。然而，在實(shí)際情況中，變形與間隙均是實(shí)際存在的。

5) 最小轉(zhuǎn)彎直徑試驗(yàn)誤差

在對車輛進(jìn)行最小轉(zhuǎn)彎直徑試驗(yàn)時，也存在多種因素將導(dǎo)致產(chǎn)生誤差，例如：車速的控制、車輪轉(zhuǎn)角的控制、路面情況、測量誤差，等。

5 結(jié)論

1) 利用阿克曼原理進(jìn)行車輛轉(zhuǎn)彎直徑計算的傳統(tǒng)方法，其結(jié)果誤差較大，不能為設(shè)計提供精確值，本研究提出了一種考慮輪胎側(cè)偏特性的計算方法，其得到的結(jié)果具有較高的精度與準(zhǔn)確性。

2) 以二自由度車輛模型作為研究對象，將側(cè)偏特性考慮其中，建立了一種計算車輛在前輪角階躍輸入下的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)計算方法；并對所用輪胎進(jìn)行了臺架試驗(yàn)，得到了輪胎特性的測試值，并將其側(cè)偏剛度值的表達(dá)式線性化，作為仿真計算的輸入。

3) 以某四軸重型越野車輛為研究對象，通過仿真在前輪角階躍輸入下的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，得到某些重要信息，如具有過多轉(zhuǎn)向角度等。

4) 通過仿真得到車輛轉(zhuǎn)彎直徑的計算值，并進(jìn)行實(shí)際車輛的轉(zhuǎn)彎直徑測試，兩者結(jié)果基本一致，證明其有較高的計算精度。

5) 本研究采用的方法可行性較高，得到的結(jié)果較為準(zhǔn)確，能夠?yàn)樵O(shè)計提供精確、重要的參考依據(jù)。

[1] 余志生.汽車?yán)碚揫M]. 5版.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2009.

[2] 劉昭度.汽車學(xué)[M].北京：高等教育出版社，2012.

[3] 王超.五軸重型車輛轉(zhuǎn)向桿系結(jié)構(gòu)分析[D].長春：吉林大學(xué)，2011.

[4] 王科星，胡國強(qiáng).特種車輛后軸轉(zhuǎn)向方案研究[J].北京汽車，2011(4)：22-25.

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(責(zé)任編輯 唐定國)

Research on Accurate Computational Method of Turning Diameter of Vehicle Based on Cornering Properties

LI Chen, ZHANG Jun-wei, YANG Bo, QI Ming, FU You-bing

(China Academy of Launch Technology (CALT), Beijing 100076, China)

The Ackerman principle is used to design the minimum turning diameter in the first beginning of vehicle development. However, the cornering properties of tire are not considered that results in large range of computation error. A kind of computation method of turning diameter which considers the cornering properties is developed to study a four-axle vehicle. The cornering stiffness is fit by test data so as to compute the turning diameter. The comparison of simulation result and test data proves that the new computation method obtains mild error and high accuracy.

multi-axle vehicle; Ackerman principle; cornering properties; turning diameter

2016-12-15；

2017-01-26 基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51605020) 作者簡介：李辰(1988—)，男，碩士研究生，工程師，主要從事車輛底盤理論與設(shè)計研究。

張軍偉(1986—)，男，博士研究生，工程師，主要從事多軸重型車輛互連式油氣懸架系統(tǒng)特性、重型車輛懸架系統(tǒng)設(shè)計、多軸車輛系統(tǒng)動力學(xué)仿真、動力總成振動優(yōu)化研究。

10.11809/scbgxb2017.05.030

format:LI Chen, ZHANG Jun-wei, YANG Bo, et al.Research on Accurate Computational Method of Turning Diameter of Vehicle Based on Cornering Properties[J].Journal of Ordnance Equipment Engineering,2017(5):130-135.

U461

A

2096-2304(2017)05-0130-06

本文引用格式：李辰，張軍偉，楊波，等.基于側(cè)偏特性的車輛轉(zhuǎn)彎直徑精確計算方法[J].兵器裝備工程學(xué)報，2017(5):130-135.