劉松柏

(中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第十研究所， 成都 610036)

【信息科學(xué)與控制工程】

群時(shí)延對(duì)擴(kuò)頻測(cè)距系統(tǒng)測(cè)距精度的影響

劉松柏

(中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第十研究所， 成都 610036)

采用Taylor級(jí)數(shù)展開(kāi)的方式表征群時(shí)延特征，建立了群時(shí)延對(duì)擴(kuò)頻測(cè)距系統(tǒng)測(cè)距精度影響的評(píng)估模型，推導(dǎo)了測(cè)距精度評(píng)估參數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)式。利用計(jì)算仿真分析了群時(shí)延對(duì)碼跟蹤環(huán)路輸出的相關(guān)函數(shù)、相關(guān)損失、S曲線(xiàn)的影響,為高精度測(cè)距系統(tǒng)提供了一種有效的評(píng)估手段。

群時(shí)延；測(cè)距；相位畸變；延遲鎖定環(huán)

擴(kuò)頻測(cè)距系統(tǒng)具有抗干擾能力強(qiáng)、測(cè)量精度高等優(yōu)點(diǎn)，在飛行器測(cè)控、雷達(dá)、導(dǎo)航等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。為實(shí)現(xiàn)高精度的距離測(cè)量，需要對(duì)擴(kuò)頻測(cè)距系統(tǒng)中的各種誤差源進(jìn)行分析，進(jìn)而開(kāi)展相應(yīng)的誤差控制技術(shù)研究。

擴(kuò)頻測(cè)距系統(tǒng)中群時(shí)延是影測(cè)距性能的重要因素。文獻(xiàn)[1]用均勻分布隨機(jī)函數(shù)產(chǎn)生群時(shí)延樣本點(diǎn)，仿真分析了不同幅度與群時(shí)延規(guī)律變化條件下測(cè)距方差抖動(dòng)情況。文獻(xiàn)[2]對(duì)信道傳輸函數(shù)幅度與相位起伏對(duì)擴(kuò)頻信號(hào)相關(guān)峰的影響進(jìn)行了仿真分析。文獻(xiàn)[3-4]給出了非相干碼跟蹤環(huán)中S函數(shù)過(guò)零點(diǎn)偏差的定義，并對(duì)濾波器帶限效應(yīng)對(duì)相關(guān)峰的影響進(jìn)行了仿真。文獻(xiàn)[5]利用級(jí)數(shù)展開(kāi)方式給出了各階群時(shí)延的定義，利用仿真評(píng)估了各階群時(shí)延對(duì)測(cè)距方差的影響。文獻(xiàn)[6]仿真分析對(duì)比了線(xiàn)性相位以及巴特沃斯濾波器對(duì)導(dǎo)航信號(hào)相關(guān)峰以及測(cè)距偏差的影響。

現(xiàn)有文獻(xiàn)中對(duì)群時(shí)延造成的相關(guān)損失、相關(guān)與S曲線(xiàn)變形、測(cè)距零值偏移等只給出了定義式缺乏嚴(yán)格數(shù)學(xué)推導(dǎo)。本文將首先給出群時(shí)延對(duì)測(cè)距性能影響評(píng)估模型，并給出各評(píng)估參數(shù)表達(dá)式嚴(yán)格的數(shù)學(xué)推導(dǎo)，最后針對(duì)各階群時(shí)延對(duì)測(cè)距精度的影響給出了仿真驗(yàn)證結(jié)果。

1 擴(kuò)頻測(cè)距測(cè)量精度評(píng)估模型

假設(shè)衛(wèi)星下發(fā)的擴(kuò)頻信號(hào)為s(t)，空間路徑時(shí)延為τd，信道等效濾波器基帶原型為hL(t)。經(jīng)過(guò)空間路徑延遲后的擴(kuò)頻信號(hào)s(t-τd)通過(guò)hL(t)后得到r(t)。建立如圖1所示的測(cè)距性能評(píng)估模型：

圖1 群時(shí)延對(duì)擴(kuò)頻測(cè)距系統(tǒng)性能影響評(píng)估模型

2 群時(shí)延模型

群時(shí)延定義為信號(hào)通過(guò)傳輸系統(tǒng)時(shí)產(chǎn)生的時(shí)延，是表征信道對(duì)信號(hào)傳播時(shí)延與波形失真影響的一個(gè)重要參數(shù)。由于真實(shí)信道都具有不同程度的頻率選擇特性，由此導(dǎo)致寬帶擴(kuò)頻信號(hào)通過(guò)信道后在相位特性上產(chǎn)生非線(xiàn)性相位變化。利用Taylor級(jí)數(shù)將相位特性展開(kāi)得到線(xiàn)性項(xiàng)、二次項(xiàng)和其他高階項(xiàng)，那么群時(shí)延函數(shù)可以表示為[7]

3 評(píng)估指標(biāo)

設(shè)定信道濾波器hL(t)的幅頻特性|HL(f)|為

相關(guān)函數(shù)為

如果積分時(shí)間T較擴(kuò)頻碼周期而言足夠長(zhǎng)，則有

當(dāng)φ(f)的群時(shí)延特性分別為固定、線(xiàn)性以及拋物線(xiàn)型時(shí)，考慮到現(xiàn)有信道濾波器的指標(biāo)與測(cè)距偽碼帶寬，可認(rèn)為信道的頻率選擇性較弱。即使φ(f)不完全關(guān)于0點(diǎn)奇對(duì)稱(chēng)，也可認(rèn)為r(t)主要集中在實(shí)部，所以有

利用相關(guān)函數(shù)R(ε)，定義相關(guān)損失(Correlation Loss,CL)為

CL=-10log10(max(R(ε))/Cs)

擴(kuò)頻碼跟蹤環(huán)路中早門(mén)、遲門(mén)以及鑒相器輸出信號(hào)eL(ε)、eE(ε)及es(ε)分別為[8]：

S曲線(xiàn)表達(dá)式S(ε,Δ)=es(ε)，代入HL(f)=|HL(f)|ejφ(f)，則有

S曲線(xiàn)的斜率為

碼跟蹤環(huán)路穩(wěn)定跟蹤時(shí)，環(huán)路的跟蹤誤差非常小，鑒相方程可以線(xiàn)性化為

當(dāng)ε=0時(shí)，S(0,Δ)等于

如果ε=0附近斜率波動(dòng)很小時(shí)，可近似得到零值偏移為

在εbias(Δ)很小的條件下，可以得到測(cè)距均方根誤差為

4 仿真及分析

依據(jù)本文建立的評(píng)估模型，用計(jì)算機(jī)仿真的方式分析濾波器帶寬、Taylor級(jí)數(shù)將群時(shí)延特性展開(kāi)得到零階、一階、二次項(xiàng)對(duì)擴(kuò)頻測(cè)距性能的影響。

4.1 零階群時(shí)延對(duì)擴(kuò)頻碼相關(guān)、鑒相以及方差性能的影響

圖2、圖3給出了不同濾波器帶寬對(duì)相關(guān)函數(shù)、相關(guān)損失、S曲線(xiàn)以及S曲線(xiàn)斜率的影響。從仿真結(jié)果可以看出，隨著濾波器帶寬的增加相關(guān)函數(shù)與S曲線(xiàn)線(xiàn)性度逐漸變好，并且相關(guān)損失不斷降低，S曲線(xiàn)斜率抖動(dòng)也變小。圖4給出了不同濾波器帶寬對(duì)碼環(huán)跟蹤誤差的影響。從仿真結(jié)果可以看出，在每種相關(guān)間隔條件下碼環(huán)跟蹤誤差存在波動(dòng)情況，波動(dòng)幅度隨著濾波器帶寬的增加而降低。

圖2 不同濾波器帶寬對(duì)相關(guān)函數(shù)與相關(guān)損失的影響

圖3 不同濾波器帶寬對(duì)S曲線(xiàn)及其斜率的影響

圖4 不同濾波器帶寬對(duì)碼環(huán)跟蹤精度的影響

4.2 一階群時(shí)延對(duì)擴(kuò)頻碼相關(guān)、鑒相以及測(cè)距零值性能的影響

圖5和圖6給出了一階群時(shí)延對(duì)相關(guān)函數(shù)、相關(guān)損失、S曲線(xiàn)以及S曲線(xiàn)斜率的影響。圖7給出了在不同載波多普勒條件下，S曲線(xiàn)零點(diǎn)漂移隨著線(xiàn)性群時(shí)延變化情況。從仿真結(jié)果可以看出，一階群時(shí)延的S曲線(xiàn)零點(diǎn)漂移與早門(mén)、遲門(mén)間隔無(wú)關(guān)，只與頻偏f0和線(xiàn)性群時(shí)延有關(guān)，并且在固定f0條件下零點(diǎn)漂移隨著線(xiàn)性群時(shí)延呈線(xiàn)性關(guān)系[9]。

圖5 不同線(xiàn)性群時(shí)延對(duì)相關(guān)函數(shù)與相關(guān)損失的影響

圖6 不同線(xiàn)性群時(shí)延對(duì)S曲線(xiàn)及其斜率的影響

圖7 載波多普勒頻偏與線(xiàn)性群時(shí)延對(duì)S曲線(xiàn)零值的影響

4.3 二階群時(shí)延對(duì)擴(kuò)頻碼相關(guān)、鑒相以及測(cè)距零值性能的影響

圖8、圖9給出了二階群時(shí)延對(duì)相關(guān)函數(shù)、相關(guān)損失、S曲線(xiàn)以及S曲線(xiàn)斜率的影響。從仿真結(jié)果可以看出，二階群時(shí)延條件下，相關(guān)函數(shù)與S曲線(xiàn)的形狀發(fā)生了明顯的變形。隨著二階群時(shí)延的增加，相關(guān)損失與S曲線(xiàn)斜率抖動(dòng)也不成線(xiàn)性關(guān)系增加。圖10給出了在不同的早門(mén)、遲門(mén)相關(guān)間隔條件下，S曲線(xiàn)零點(diǎn)漂移隨著二階群時(shí)延變化情況。從仿真結(jié)果可以看出，存在二階群時(shí)延時(shí)的S曲線(xiàn)零點(diǎn)漂移與頻偏f0無(wú)關(guān)，只與早門(mén)、遲門(mén)間隔有關(guān)[9]。

圖8 不同二階群時(shí)延對(duì)相關(guān)函數(shù)與相關(guān)損失的影響

圖10 二階群時(shí)延對(duì)S曲線(xiàn)及其斜率的影響

5 結(jié)論

建立了群時(shí)延對(duì)擴(kuò)頻測(cè)距系統(tǒng)性能影響的評(píng)估模型，推導(dǎo)了評(píng)估指標(biāo)理論表達(dá)式。利用Taylor級(jí)數(shù)將相位特性展開(kāi)得到線(xiàn)性項(xiàng)、二次項(xiàng)和其他高階項(xiàng)，用計(jì)算機(jī)仿真評(píng)估了各階群時(shí)延對(duì)擴(kuò)頻測(cè)距系統(tǒng)性能影響，仿真結(jié)果表明：

1) 在沒(méi)有載波多普勒條件下，零階群時(shí)延的相關(guān)損失主要由濾波帶寬決定。隨著濾波器帶寬的增加，測(cè)距信號(hào)的高頻分量得以保留，相關(guān)損失變小，相關(guān)與S曲線(xiàn)的線(xiàn)性度、S曲線(xiàn)斜率抖動(dòng)也更好。

2) 在沒(méi)有載波多普勒條件下，一階、二階群時(shí)延的相關(guān)不僅受濾波器帶限效應(yīng)的影響，而且還由于信道的頻率選擇性導(dǎo)致信號(hào)的一部分能量被泄露到正交支路上。由此導(dǎo)致隨著一階、二階群時(shí)延的增加，相關(guān)損失也逐漸變大；相關(guān)與S曲線(xiàn)的線(xiàn)性度、S曲線(xiàn)斜率抖動(dòng)也逐漸變差。

3) 一階群時(shí)延的S曲線(xiàn)零點(diǎn)漂移與早門(mén)、遲門(mén)間隔無(wú)關(guān)，只與頻偏和線(xiàn)性群時(shí)延有關(guān)，并且在固定頻偏條件下零點(diǎn)漂移隨著線(xiàn)性群時(shí)延呈線(xiàn)性關(guān)系。二階群時(shí)延時(shí)的S曲線(xiàn)零點(diǎn)漂移與頻偏無(wú)關(guān)，只與早門(mén)、遲門(mén)間隔有關(guān)。

[1] 耿虎軍.系統(tǒng)群時(shí)延特性對(duì)偽碼測(cè)距影響的研究[J].無(wú)線(xiàn)電工程，2004(11):27-29.

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(責(zé)任編輯 楊繼森)

Influence of Group Delay on Ranging Precision of Spread Spectrum Ranging System

LIU Song-bai

(No.10 Research Institute of China Electronic Technology Group Corporation, Chendu 610036, China)

Using Taylor series to express the property of group delay firstly, we set up an evolution model of influence of group delay on the measurement accuracy of spread spectrum ranging system and derived the mathematical expression of the evolution parameters. The influence of group delay on correlation function, related loss and S curve of DLL were analyzed. This paper provides an effective evolution of high precision ranging system

group delay；ranging；phase distortion；DLL

2016-12-13；

2017-01-15 作者簡(jiǎn)介：劉松柏(1981—)，碩士研究生，主要從事航天測(cè)控方向的信號(hào)處理工作。

10.11809/scbgxb2017.05.027

format:LIU Song-bai.Influence of Group Delay on Ranging Precision of Spread Spectrum Ranging System[J].Journal of Ordnance Equipment Engineering,2017(5):118-122.

TN96

A

2096-2304(2017)05-0118-05

本文引用格式：劉松柏.群時(shí)延對(duì)擴(kuò)頻測(cè)距系統(tǒng)測(cè)距精度的影響[J].兵器裝備工程學(xué)報(bào)，2017(5):118-122.