王 亮，周劍波，李 璞，蔡毅鵬，南宮自軍

(中國運(yùn)載火箭技術(shù)研究院， 北京100076)

【裝備理論與裝備技術(shù)】

戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈內(nèi)部分支結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)建模

王 亮，周劍波，李 璞，蔡毅鵬，南宮自軍

(中國運(yùn)載火箭技術(shù)研究院， 北京100076)

基于模型導(dǎo)彈的結(jié)構(gòu)參數(shù)，通過有限元方法計(jì)算了6種建模方法對(duì)應(yīng)模型的模態(tài)，研究了導(dǎo)彈內(nèi)部分支結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)建模的6種方法對(duì)全彈模態(tài)計(jì)算結(jié)果的影響。研究發(fā)現(xiàn)：考慮分支結(jié)構(gòu)對(duì)全彈剛度的影響時(shí)，模態(tài)計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果較接近；另外細(xì)化考慮導(dǎo)彈對(duì)分支結(jié)構(gòu)的約束效果時(shí)，模態(tài)計(jì)算結(jié)果最接近試驗(yàn)結(jié)果。

振動(dòng)；模態(tài)；分支結(jié)構(gòu)

航天工程中，為了對(duì)姿態(tài)控制設(shè)計(jì)、動(dòng)載荷計(jì)算、響應(yīng)分析，以及慣性測(cè)量組合的安放位置提供參考，需要精確預(yù)示戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈的結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特性，而這取決于其精確的動(dòng)力學(xué)模型。設(shè)計(jì)時(shí)，一般采用梁-質(zhì)量塊模型進(jìn)行導(dǎo)彈結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)建模，而且建模時(shí)經(jīng)常會(huì)遇到帶內(nèi)部分支彈性結(jié)構(gòu)的情況，此時(shí)如何對(duì)內(nèi)部分支結(jié)構(gòu)進(jìn)行簡(jiǎn)化建模，對(duì)結(jié)構(gòu)的模態(tài)預(yù)示的準(zhǔn)確度起著決定性的影響。

前人對(duì)梁模型做了相當(dāng)多的研究，通常使用的梁模型包括歐拉梁模型和鐵木辛克梁模型[1-3]。前人在使用鐵木辛克梁進(jìn)行精確計(jì)算及梁的剪切系數(shù)方面進(jìn)行了較多的研究[4-8]。

另外，在精確分析梁模態(tài)方面也進(jìn)行了大量的研究。王棟[9]研究了梁附帶集中質(zhì)量時(shí)系統(tǒng)的橫向彎曲自由振動(dòng)。研究發(fā)現(xiàn)集中質(zhì)量的轉(zhuǎn)動(dòng)慣性對(duì)梁的頻率、振型以及靈敏度都有很大的影響。當(dāng)集中質(zhì)量的轉(zhuǎn)動(dòng)慣性較大時(shí)，忽略其影響對(duì)梁的振動(dòng)分析可能帶來很大的誤差。楊亞平[10]分析了集中質(zhì)量矩陣取代一致質(zhì)量矩陣后對(duì)系統(tǒng)自振頻率造成的誤差，指出集中質(zhì)量矩陣應(yīng)該有條件的使用，根據(jù)相對(duì)容許誤差，給出了實(shí)際計(jì)算中采用集中質(zhì)量矩陣時(shí)單元尺寸的選取方法。王亮[11]研究了不同梁模型對(duì)戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特性的影響，給出了3種梁模型，其中包括一種歐拉梁模型和兩種鐵木辛克梁模型，并與試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比。研究發(fā)現(xiàn)，歐拉梁模型在預(yù)示導(dǎo)彈低階模態(tài)時(shí)，精度較好，但在高階時(shí)不如鐵木辛克梁模型，且使用變剪切系數(shù)的鐵木辛克梁的模型模態(tài)預(yù)示結(jié)果更加接近試驗(yàn)結(jié)果。對(duì)于類似于等截面懸臂梁的振動(dòng)系統(tǒng)，劉相[12]分別運(yùn)用一致質(zhì)量法和集中質(zhì)量法進(jìn)行分析，說明在結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)分析中，集中質(zhì)量法最主要的優(yōu)點(diǎn)是節(jié)省計(jì)算量和計(jì)算時(shí)間；而采用同樣的單元數(shù)目時(shí)，一致質(zhì)量法的計(jì)算精度相對(duì)較高。兩種有限單元法分析的結(jié)果與精確解進(jìn)行比較，一致質(zhì)量法給出的自振頻率高于實(shí)際值，而集中質(zhì)量法給出的自振頻率低于精確解。由于ANSYS在進(jìn)行非線性材料的模態(tài)分析時(shí)并不能很好地處理材料的非線性特性，所以要用ANSYS進(jìn)行非線性模態(tài)分析，必須對(duì)該軟件自振的計(jì)算程序進(jìn)行修正，張彬彬[13]利用程序先提取非線性靜力計(jì)算結(jié)果中單元的應(yīng)力大小，然后利用應(yīng)力大小修正單元的彈性模量，通過這種方式使得材料的非線性特性能被ANSYS模態(tài)分析結(jié)果反映。

因此，在計(jì)算導(dǎo)彈模態(tài)時(shí)，掌握精確的剛度分布以及質(zhì)量分布是必需的，若導(dǎo)彈結(jié)構(gòu)內(nèi)部帶有分支梁結(jié)構(gòu)，必須根據(jù)分支梁結(jié)構(gòu)的特性以及與全彈之間的約束關(guān)系，對(duì)分支梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行簡(jiǎn)化建模。本研究針對(duì)這一問題，提出了6種簡(jiǎn)化建模的方法，通過有限元方法計(jì)算對(duì)比了6種模型的模態(tài)，對(duì)比分析了分支結(jié)構(gòu)對(duì)全彈模態(tài)計(jì)算的影響。

1 模型建立

1.1 模態(tài)計(jì)算理論

模型的振動(dòng)特征方程為[14]

(1)

其中：K、M為結(jié)構(gòu)的剛度、質(zhì)量矩陣；Λ、Φ分別為結(jié)構(gòu)的特征值與特征向量矩陣。

在計(jì)算結(jié)構(gòu)模態(tài)時(shí)，首先要確定模型的剛度與質(zhì)量矩陣，而導(dǎo)彈內(nèi)部的分支梁結(jié)構(gòu)直接影響了全彈的剛度和質(zhì)量分布。以下通過具體模型研究這種差異。

1.2 模型分析

導(dǎo)彈建模時(shí)設(shè)計(jì)時(shí)，一般將彈體簡(jiǎn)化為梁-質(zhì)量塊模型，并將彈體分為若干個(gè)分站，這些分站一般為艙段連接點(diǎn)、儀器放置點(diǎn)，或者某些大型部件的重心，并給出彈體的各分站處的集中質(zhì)量以及各分站之間梁的材料和截面尺寸。

如圖1所示，某型導(dǎo)彈采用梁動(dòng)力學(xué)模型。每個(gè)節(jié)點(diǎn)為一分站，從節(jié)點(diǎn)1到36為導(dǎo)彈主梁節(jié)點(diǎn)，在節(jié)點(diǎn)8～14區(qū)域內(nèi)，導(dǎo)彈內(nèi)部有一個(gè)分支梁結(jié)構(gòu)，并以8、10和13為連接截面，其中10為主支撐結(jié)構(gòu)，連接剛度較強(qiáng)，8和13為輔助支撐結(jié)構(gòu)，8站支撐結(jié)構(gòu)為一種托盤狀的連接，13為徑向支架連接，剛度均較弱。

圖1 導(dǎo)彈分站模型

1) 質(zhì)量單元

分站質(zhì)量與轉(zhuǎn)動(dòng)慣量添加在對(duì)應(yīng)的自由度方向，對(duì)應(yīng)分站的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量計(jì)算公式[14]為

(2)

其中：me為該站上的集中質(zhì)量；R為該站處的彈體半徑；h為處于端點(diǎn)時(shí)取它與相鄰點(diǎn)間距之半；處于中間點(diǎn)時(shí)取它相鄰的前后兩點(diǎn)間距之半。

2) 剛度單元

由于彈身為連續(xù)氣動(dòng)外形，因此各節(jié)點(diǎn)處截面半徑不相等，因此采用變截面梁?jiǎn)卧夹g(shù)，使用型函數(shù)導(dǎo)數(shù)與材料參數(shù)矩陣乘積在單元長(zhǎng)度上積分的方法，得到各單元的剛度矩陣，具有變剪切系數(shù)k的鐵木辛克梁模型。

考慮剪切后，單元上任意一點(diǎn)的轉(zhuǎn)角為

變截面梁?jiǎn)卧膭偠扔?jì)算公式[11]如式(3)所示。

單元的剛度矩陣為

(3)

根據(jù)彈性力學(xué)中的定義，截面的剪切系數(shù)與其面上的剪切應(yīng)力的分布有關(guān)，剪切系數(shù)k的計(jì)算公式[8]為

(4)

其中：A為截面面積；Q為截面所受的剪力；τxy和τxz是剪力Q引起的截面分布剪應(yīng)力。

要給定某一截面的剪切系數(shù)，必須先對(duì)剪應(yīng)力的分布做一定假設(shè)。最簡(jiǎn)單的假定剪應(yīng)力的分布與材料力學(xué)相同，但是這樣導(dǎo)致剪應(yīng)力與實(shí)際分布相差較大，求出的剪切系數(shù)與真實(shí)情況相差較大。本研究中，假設(shè)剪應(yīng)力的分布與彈性力學(xué)中懸臂梁的剪應(yīng)力分布相同，將公式(4)積分可以得到截面內(nèi)外徑比為m的薄壁圓管截面剪切系數(shù)計(jì)算公式[15]為

(5)

1.3 簡(jiǎn)化模型

針對(duì)導(dǎo)彈內(nèi)部的分支梁結(jié)構(gòu)，本文研究了6種簡(jiǎn)化模型:

模型一：集中質(zhì)量模型。由于主支撐剛度較強(qiáng)，將分支梁結(jié)構(gòu)的質(zhì)量以給出的集中質(zhì)量形式連接在梁主支撐分站位置；

模型二：分支梁剛度模型1?？紤]分支梁的剛度，其以分支梁結(jié)構(gòu)通過連接節(jié)點(diǎn)與主梁連接及分支梁與主梁在連接位置共用節(jié)點(diǎn)，共用平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)自由度。

模型三：分支梁剛度模型2。在模型二的基礎(chǔ)上，考慮分支梁與主梁的連接關(guān)系，定義主支撐和前輔助支撐共用平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，而后輔助支撐僅為徑向支架連接，因此僅共用平動(dòng)自由度。

模型四：分支梁剛度模型3。考慮分支梁與主梁的連接關(guān)系，定義主支撐共用平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，而后輔助支撐僅共用平動(dòng)自由度；

模型五：分支梁剛度模型4?？紤]分支梁與主梁的連接關(guān)系，定義主支撐和后輔助支撐均共用平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)自由度。

模型六：分支梁剛度模型5。考慮分支梁與主梁的連接關(guān)系，定義主支撐和前輔助支撐均共用平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)自由度。

從以上6種模型可以發(fā)現(xiàn)，模型一為僅考慮分支結(jié)構(gòu)的質(zhì)量特性，未考慮其對(duì)全彈的剛度貢獻(xiàn)，模型二考慮了分支結(jié)構(gòu)的質(zhì)量和剛度，但未細(xì)化考慮分支結(jié)構(gòu)與全彈結(jié)構(gòu)的剛度貢獻(xiàn)，模型三在模型二的基礎(chǔ)上，考慮了分支結(jié)構(gòu)與全彈的約束作用，細(xì)化了其對(duì)全彈結(jié)構(gòu)的剛度影響，模型四和模型五與模型二和三為未考慮前輔助支撐的剛度貢獻(xiàn)，模型六為模型二和三未考慮后輔助支撐的剛度貢獻(xiàn)。

以下針對(duì)提出的6種模型，進(jìn)行算例分析，研究不同的建模方法對(duì)全彈模態(tài)的影響。

2 算例

根據(jù)相關(guān)參數(shù)，分別使用上節(jié)給出的各種模型計(jì)算結(jié)構(gòu)的模態(tài)。圖2～圖4分別比較了各種模型與試驗(yàn)結(jié)果的前三階歸一化的模態(tài)振型。表1給出了各種模型的前三階模態(tài)頻率和試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比。

圖2 各種模型的第一階歸一化的固有振型對(duì)比

圖3 各種模型的第二階歸一化的固有振型對(duì)比

圖4 各種模型的第三階歸一化的固有振型對(duì)比

階次試驗(yàn)數(shù)值/Hz模型一數(shù)值/Hz相對(duì)偏差/%模型二數(shù)值/Hz相對(duì)偏差/%模型三數(shù)值/Hz相對(duì)偏差/%模型四數(shù)值/Hz相對(duì)偏差/%模型五數(shù)值/Hz相對(duì)偏差/%模型六數(shù)值/Hz相對(duì)偏差/%1st32．3131．29-3．1437．5516．2433．303．0730．49-5．6233．403．3732．741．352nd75．9763．15-16．8877．451．9577．451．9562．63-17．5664．02-15．7369．76-8．173rd101．71102．821．09108．086．27101．820．1198．68-2．97104．512．7695．10-6．50

從以上計(jì)算結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)：

1) 從6種模型的前三階振型圖看出，模型二和模型三的模態(tài)振型與試驗(yàn)結(jié)果較為一致，尤其是前兩階，模型一、四、五和六的模態(tài)振型與試驗(yàn)結(jié)果差異較大，其中模型一差異最大；

2) 從6種模型計(jì)算的模態(tài)頻率結(jié)果對(duì)比，發(fā)現(xiàn)模型三的前三階模態(tài)頻率結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果最接近，且最大偏差在3%左右，而模型一、四、五和六的第一和第三階模態(tài)頻率與試驗(yàn)結(jié)果較接近，第二階偏差較大，其中模型六的偏差最小，模型二的第二階模態(tài)頻率與試驗(yàn)結(jié)果較接近，第一階與第三階偏差較大。

3) 從計(jì)算結(jié)果看出，分支結(jié)構(gòu)的剛度對(duì)全彈模態(tài)的第三階影響較小，而細(xì)化考慮分支結(jié)構(gòu)與全彈的約束關(guān)系提高了全彈第一階模態(tài)的預(yù)示精度，另外3個(gè)支撐的剛度均需要細(xì)化考慮，單獨(dú)考慮單個(gè)輔助支撐的作用均會(huì)造成預(yù)示模態(tài)不準(zhǔn)確。

比較計(jì)算結(jié)果發(fā)現(xiàn)，模型三的分支梁簡(jiǎn)化方法最接近實(shí)際情況，分支梁對(duì)各階全彈模態(tài)的影響較大。

3 結(jié)論

1) 考慮分支結(jié)構(gòu)對(duì)全彈剛度的影響時(shí)，模態(tài)計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果較接近；另外細(xì)化考慮導(dǎo)彈對(duì)分支結(jié)構(gòu)的約束效果時(shí)，模態(tài)計(jì)算結(jié)果最接近試驗(yàn)結(jié)果。

2) 考慮分支梁剛度建模和分支梁與全彈約束關(guān)系時(shí)，即模型三的分支梁簡(jiǎn)化方法最接近實(shí)際情況，分支梁對(duì)各階全彈模態(tài)的影響較大。

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(責(zé)任編輯 周江川)

Study on the Structure Dynamic Modeling of Tactical Missile with Internal Branches

WANG Liang, ZHOU Jian-bo, LI Pu, CAI Yi-peng, NANGONG Zi-jun

(China Academy of Launch Vehicle Technology, Beijing 100076, China)

Based on the real parameter of the rocket, the modes for the six models were simulated by FEM method to analyze the influence of the six models on the rocket’s modes. It is found that the model are more closed to the experimental results when the branches are modeled, and the model are most close, considering the constraining relationship between the branches and the rocket.

vibration; mode; structures with branches

2016-10-08；

2016-12-25 基金項(xiàng)目：國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室2015年開放課題(MCMS-0115G01)；國防技術(shù)基礎(chǔ)科研項(xiàng)目(JSZL2015203B002)

王亮(1985—)，男，博士，高級(jí)工程師，主要從事導(dǎo)彈載荷與環(huán)境設(shè)計(jì)研究。

10.11809/scbgxb2017.05.004

format:WANG Liang, ZHOU Jian-bo, LI Pu, et al.Study on the Structure Dynamic Modeling of Tactical Missile with Internal Branches[J].Journal of Ordnance Equipment Engineering,2017(5):18-21.

TJ761.1

A

2096-2304(2017)05-0018-04

本文引用格式：王亮，周劍波，李璞，等.戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈內(nèi)部分支結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)建模[J].兵器裝備工程學(xué)報(bào)，2017(5):18-21.