白子榆， 張 鵬， 王燕玲， 彭思平

(1.上海交通大學(xué)制冷與低溫工程研究所， 上海 200240；2.上海無(wú)線電設(shè)備研究所， 上海 200090)

相變材料冷板蓄熱過(guò)程的數(shù)值模擬

白子榆1， 張 鵬1， 王燕玲2， 彭思平2

(1.上海交通大學(xué)制冷與低溫工程研究所， 上海 200240；2.上海無(wú)線電設(shè)備研究所， 上海 200090)

在航空航天領(lǐng)域應(yīng)用中，為維持電子設(shè)備正常工作，需使電子元件表面溫度保持在一定范圍內(nèi)。采用基于相變蓄熱材料的熱控技術(shù)是一個(gè)很好的選擇。通過(guò)數(shù)值計(jì)算研究了不同熱導(dǎo)率和不同厚度的相變材料作為相變蓄熱單元體的溫升過(guò)程，得到了相變材料熱導(dǎo)率和相變材料厚度對(duì)電子元件表面散熱效果的影響，為相變材料冷板提供設(shè)計(jì)參考。

電子元件； 相變材料； 熱導(dǎo)率； 溫度控制

0 引言

在航空航天領(lǐng)域，飛機(jī)、導(dǎo)彈、衛(wèi)星等飛行器的運(yùn)行離不開(kāi)各類電子設(shè)備的正常工作。為維持電子設(shè)備的可靠工作，需要確保工作溫度。文獻(xiàn)指出，航天器的電子設(shè)備工作溫度范圍應(yīng)為-15 ℃～50 ℃[1-3]，溫度條件惡劣時(shí)電子設(shè)備容易失效。應(yīng)運(yùn)用先進(jìn)的熱控技術(shù)，使航空航天電子設(shè)備有效抵擋高熱流沖擊，并在溫度較低時(shí)緩慢釋放熱量使其保溫。

熱控可采用主動(dòng)或被動(dòng)兩種方式。相變蓄熱材料熱控是常見(jiàn)的被動(dòng)方式之一。相變蓄熱材料主要分無(wú)機(jī)物相變材料和有機(jī)物相變材料。在航空航天應(yīng)用中，研究較多的相變蓄熱材料是石蠟。石蠟具有相變潛熱大、無(wú)腐蝕性、化學(xué)性質(zhì)穩(wěn)定等特點(diǎn)。相關(guān)文獻(xiàn)研究了石蠟對(duì)電子芯片、電路板及電池的控溫效果[4-5]。這些研究指出，需通過(guò)提高石蠟熱導(dǎo)率強(qiáng)化其傳熱性能。強(qiáng)化導(dǎo)熱的方法：采用肋片或多孔介質(zhì)骨架，添加高熱導(dǎo)率的金屬或石墨粉末等[6]。

可將石蠟或者以石蠟為基材的復(fù)合相變材料制作為相變材料冷板，用于電子設(shè)備，起溫控的作用。相變材料冷板不僅要有優(yōu)良的散熱效果，還受體積限制。由于相變材料具有較大的相變潛熱，對(duì)瞬態(tài)熱負(fù)荷具有較好的溫控效果。相變材料冷板的熱控效果與相變材料的熱導(dǎo)率有關(guān)，其體積與相變材料充注量有關(guān)。對(duì)封裝有石蠟及其復(fù)合相變材料的相變材料單元，一些文獻(xiàn)采用二維模型進(jìn)行了研究[7-8]。三維模型能更準(zhǔn)確反映相變冷板的熱物理特性，本文將建立三維模型進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。在相變材料冷板采用不同熱導(dǎo)率相變材料以及不同厚度相變材料的條件下，分析加熱過(guò)程中的溫升變化。

1 數(shù)學(xué)物理模型

以圖1所示的相變材料冷板為計(jì)算模型。相變材料密封在鋁制的長(zhǎng)方體外殼中。對(duì)厚度分別為4 mm與8 mm的兩種情況進(jìn)行數(shù)值模擬。根據(jù)相變材料冷板的設(shè)計(jì)要求，內(nèi)部相變芯材長(zhǎng)140 mm，寬60 mm。在模型上施加大小為120 W、方向?yàn)閦軸正向的恒定均勻熱流，其它表面均絕熱。將相變材料的熱導(dǎo)率設(shè)置為0.1，0.2，0.5，1 W/(m·K)四種情況，其他物性參數(shù)如表1所示。

表1 相變材料的熱物性參數(shù)

為方便計(jì)算，對(duì)模型做了簡(jiǎn)化：

a) 相變材料各向同性；

b) 溶化后的相變材料為不可壓縮的牛頓流體，密度符合Boussinesq假設(shè)；

c) 物性不隨溫度變化。

由以上設(shè)定，可得到相變材料區(qū)域的連續(xù)性方程、動(dòng)量方程和能量方程。

連續(xù)性方程為

(1)

動(dòng)量方程為

(2)

(3)

(4)

能量方程為

(5)

式中：ρ為相變材料的密度；μ為動(dòng)力粘度；β為液相率；Cp為石蠟的比熱容；λ為石蠟的熱導(dǎo)率；Am為固液共混區(qū)的連續(xù)常數(shù)(105～108)；ω為防止分母為零而引入的小于10-3的常數(shù)；H為石蠟總焓H=h+βL；h為顯熱部分的焓值；L為石蠟的相變潛熱；T為石蠟溫度；T0為參考溫度；β為液相率。β可由下式確定。

(6)

當(dāng)β為0時(shí)，研究對(duì)象為固相，流體的流速為0；當(dāng)β等于1，研究對(duì)象為液相，流體的流速為動(dòng)量方程中所表示的速度u、v、w；當(dāng)0<β<1，模擬對(duì)象為固液共混區(qū)，流速為液相分?jǐn)?shù)流速。

在計(jì)算中初始溫度設(shè)定為15 ℃，除加熱面外，相變材料冷板的其他5個(gè)面均絕熱。在計(jì)算中不考慮鋁外殼和內(nèi)部相變材料單元體的接觸熱阻。

網(wǎng)格劃分采用正六面體結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格以便于計(jì)算，選用Solidfication/Melting模型，基于壓力的瞬態(tài)求解器，考慮重力的影響，動(dòng)量和能量的離散格式均為二次迎風(fēng)格式以獲得較精確的解，松弛因子采用默認(rèn)設(shè)置。

在計(jì)算開(kāi)始前，使用標(biāo)準(zhǔn)初始方法對(duì)計(jì)算區(qū)域全局初始化，時(shí)間步長(zhǎng)為0.5 s。

2 結(jié)果與分析

2.1 相變材料融化過(guò)程對(duì)比

在相變冷板長(zhǎng)度方向(x軸方向)中點(diǎn)處做一法向?yàn)閤軸的剖面，觀察該剖面處相變材料的融化過(guò)程。圖2為不同熱導(dǎo)率和不同厚度條件下，相變材料冷板中的相變材料的融化升溫過(guò)程。在熱導(dǎo)率為0.1 W/(m·K)時(shí)可觀察到明顯的融化界面，而熱導(dǎo)率為1 W/(m·K)時(shí)融化界面模糊。這是由于當(dāng)熱導(dǎo)率較小時(shí)，固相和液相間溫度梯度大，處于融化溫度區(qū)間的相變材料較少，導(dǎo)致融化界面明顯。熱導(dǎo)率較大時(shí)，固相和液相間溫度梯度小，固相和液相之間有大量相變材料處于融化溫度的區(qū)間，固液共混區(qū)體積較大，故融化界面模糊。在固液相密度差的作用下，較高溫度的液態(tài)相變材料上浮，上部區(qū)域在液體相變材料的聚集作用下以對(duì)流形式傳熱，較低溫度的固態(tài)相變材料下沉，下部區(qū)域以熱傳導(dǎo)方式傳熱。故上半部分相變材料融化速度比下半部分更快，導(dǎo)致融化界面不斷向下推進(jìn)。在均勻熱流作用下，相變材料的融化界面并非從右向左移動(dòng)，相變材料融化最快的區(qū)域是相變材料與鋁制外殼的接觸面附近。這是由于鋁外殼的熱導(dǎo)率遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于相變材料，熱量由鋁外殼傳遞到相變材料表面后，水平方向上的熱量傳遞受到限制。熱量在相變材料和鋁外殼接觸的右端面聚集，使整個(gè)外殼的溫度一直上升，相變材料與其接觸面附近溫度上升最快，從而此區(qū)域相變材料融化最快。在整個(gè)融化過(guò)程中，鋁外殼的溫度上升最快。

對(duì)比圖2(b)和圖2(c)，可見(jiàn)高熱導(dǎo)率的相變材料在t=60 s時(shí)右端面已開(kāi)始融化，比低熱導(dǎo)率的情況融化速度更快。這是由于低熱導(dǎo)率使熱量更難傳遞到相變材料區(qū)域中心，相變材料整體溫度難以上升。高熱導(dǎo)率使熱量能更迅速傳遞到內(nèi)部區(qū)域，在t=150 s時(shí)高熱導(dǎo)率相變材料的融化量明顯大于對(duì)應(yīng)時(shí)刻低熱導(dǎo)率相變材料的融化量。高熱導(dǎo)率使得冷板內(nèi)相變材料的溫度分布更均勻，蓄熱區(qū)域內(nèi)最高溫度更低。

圖3為不同條件下相變材料冷板內(nèi)部相變材料融化過(guò)程中的液相率隨時(shí)間的變化關(guān)系，厚度為8 mm的相變材料的融化時(shí)間約為厚為4 mm的相變材料融化時(shí)間的兩倍。熱導(dǎo)率為0.1 W/(m·K)且厚度為4 mm的相變材料的完全融化時(shí)約為170 s，隨熱導(dǎo)率的升高，相變材料融化速度加快。當(dāng)熱導(dǎo)率較低，在(0.1～0.5)W/(m·K)變化范圍內(nèi)，提升熱導(dǎo)率對(duì)加快相變材料的融化非常明顯。熱導(dǎo)率為0.5 W/(m·K)時(shí)相變材料完全融化時(shí)間僅為112 s，比熱導(dǎo)率為0.1 W/(m·K)條件下的融化時(shí)間縮短超過(guò)30%。但在熱導(dǎo)率較高的情況下,再提升熱導(dǎo)率，相變材料融化速度提升不再明顯。此時(shí)，相變材料內(nèi)部的換熱效果已經(jīng)較好，溫度比較均勻，相變材料的融化時(shí)間主要受到加熱功率的限制。只有在顯著提高加熱功率的情況下，融化時(shí)間才會(huì)顯著縮短。由圖3可見(jiàn)，熱導(dǎo)率提升到0.5 W/(m·K)已達(dá)到較好的效果。

2.2 相變材料融化過(guò)程中的傳熱性能對(duì)比

圖4為加熱壁面和相變材料的平均溫差隨時(shí)間的變化關(guān)系，可見(jiàn)溫差的整體趨勢(shì)一致。在剛開(kāi)始加熱的一段時(shí)間內(nèi)，由于鋁外殼熱導(dǎo)率明顯高于相變材料，故鋁外殼溫度先于相變材料升高。相變材料由于導(dǎo)熱而溫度上升緩慢，相變材料和加熱壁面的溫差逐漸增大。溫差增大后，相變材料和加熱壁面的傳熱得到強(qiáng)化，使得相變材料溫度繼續(xù)上升，靠近鋁外殼的相變材料開(kāi)始融化，相變材料內(nèi)部出現(xiàn)固液相共存的情形，進(jìn)一步加熱導(dǎo)致相變材料內(nèi)部發(fā)生對(duì)流，加快了相變材料內(nèi)部的傳熱過(guò)程，使相變材料溫度上升速度加快，溫差開(kāi)始略微下降。隨后，由于相變材料處于相變過(guò)程中，平均溫度幾乎不上升，溫差又開(kāi)始逐漸增加。當(dāng)相變材料完全融化為液態(tài)后，自然對(duì)流作用使相變材料溫度加快上升，與加熱壁面間的溫差又開(kāi)始減小，最后溫差趨于穩(wěn)定。從圖4還可以看出，在相變材料變厚的情況下，加熱壁面和相變材料的平均溫差明顯增大，這是由于相變材料越厚，熱量越難傳遞到中心位置，故溫差更大。這說(shuō)明相變材料越厚，加熱壁面與相變材料間的傳熱效果越差。

圖5是厚度為4 mm，熱導(dǎo)率為0.1 W/(m·K)的相變材料內(nèi)部區(qū)域的速度場(chǎng)分布，當(dāng)相變材料只有少部分融化時(shí)，在其內(nèi)部產(chǎn)生微弱的對(duì)流現(xiàn)象。隨著相變材料中液相比例不斷升高，相變材料內(nèi)對(duì)流現(xiàn)象也越來(lái)越明顯。在t=120 s時(shí)，靠近加熱壁面一側(cè)的相變材料由于溫度升高而向上移動(dòng)，中間的固液共混區(qū)則因密度較大而下沉，相變材料的運(yùn)動(dòng)使換熱效果一直增強(qiáng)。這與圖4的加熱壁面和相變材料的溫差趨勢(shì)一致。

除了相變材料和加熱壁面的平均溫度，加熱壁面的最高溫度也是一個(gè)重要參數(shù)。模型中的加熱壁面最高溫度是實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中芯片表面最高溫度的參照。由圖6可見(jiàn)，提高熱導(dǎo)率能有效降低加熱壁面的溫度。隨著相變材料冷板厚度變大，相變材料完全融化時(shí)加熱壁面的最高溫度也明顯上升。理想的相變材料冷板應(yīng)該滿足在蓄熱量達(dá)到最大時(shí)，加熱壁面的溫度也滿足要求，這樣才能充分利用相變材料冷板的蓄熱功能。因此，對(duì)于相變材料冷板，高熱導(dǎo)率可提高散熱效果，厚度越小越有利于散熱。

3 結(jié)論

在不同條件下，針對(duì)相變材料在加熱過(guò)程中的溫升進(jìn)行分析，得到如下結(jié)論：采用較高熱導(dǎo)率的相變材料可提升相變材料冷板的散熱效果，在相變材料熱導(dǎo)率較低時(shí)提升效果明顯。但在相變材料的熱導(dǎo)率達(dá)到(0.5～1.0) W/(m·K)或以上時(shí)，提升效果不再顯著。在強(qiáng)化相變材料的熱導(dǎo)率時(shí)，熱導(dǎo)率提升到1 W/(m·K)左右已足夠。增加相變材料冷板厚度可以增加蓄熱量，但相變材料厚度越大，金屬外殼和內(nèi)部相變材料的平均溫差越大，反而導(dǎo)致表面溫度升高，應(yīng)根據(jù)蓄熱量和相變材料的熱導(dǎo)率等因素確定相變材料冷板的厚度。

[1] Yeh. L T. Review of Heat Transfer Technologies in Electronic Equipment[J]. Journal of Electron Packing, 1996, 117(4): 333.

[2] 侯增祺, 胡進(jìn)剛. 航天器熱控技術(shù)原理及其應(yīng)用[M]. 北京: 中國(guó)科學(xué)技術(shù)出版社, 2007: 7.

[3] 張國(guó)慶,張海燕. 相變儲(chǔ)能材料在電池?zé)峁芾硐到y(tǒng)中的應(yīng)用研究進(jìn)展[J]. 材料導(dǎo)報(bào), 2006, (8): 9-12.

[4] 潘艾剛,王俊彪,張賢杰. 相變溫控技術(shù)在航天熱控領(lǐng)域中的應(yīng)用現(xiàn)狀及展望[J]. 材料導(dǎo)報(bào), 2013, 23: 113-119.

[5] Duan X, Naterer G F. Heat Transfer in Phase Change Materials for Thermal Management of Electric Vehicle Battery Modules[J]. International Journal of Heat and Mass Transfer, 2010, 53: 5176-5182.

[6] Prabhu Bose, Valan Arasu Amirtham. A Review on Thermal Conductivity Enhancement of Paraffinwax as Latent Heat Energy Storage Material[J]. Renewable and Sustainable Energy Reviews, 2016, 65:81-100.

[7] Valan Arasu A, Arun. Mujumdar S. Numerical Study on Melting of Paraffin-wax with Al2O3in a Square Enclosure[J]. International Communications in Heat and Mass Transfer, 2012, 39(1): 8-16.

[8] Huying Wu, Hua Wang, Song Xiao, et al. Numerical Simulation on Thermal Energy Storage Behavior of Cu/Paraffin Nanofluids PCMs[J]. Procedia Engineering, 2012, 31: 240-244.

Numerical Simulation of Thermal Storage Process of Cold Plate Filled with Phase Change Material

BAIZi-yu1,ZHANGPeng1,WANGYan-ling2,PENGSi-ping2

(1.Institute of Refrigeration and Cryogenics,Shanghai Jiao Tong University, Shanghai 200240, China；2.Shanghai Radio Equipment Research Institute, Shanghai 200090, China)

In the aerospace applications, the temperature of the electronic equipments needs to be maintained in an appropriate range to guarantee the functionality. It is a good choice to use thermal control technology employing phase change material. In order to provide the guideline to the design of cold plate, numerically investigates the influence of the thermal conductivity and thickness of phase change material unit on the temperature increase of the cold plate, and the results are discussed in detail.

electronic equipment; phase change material; thermal conductivity; temperature control

1671-0576(2017)01-0055-05

2016-09-09

上海航天科技創(chuàng)新基金，編號(hào)：SAST201438。

白子榆(1992-)，男，碩士研究生，主要從事相變材料的蓄熱特性研究。

TG162

A